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广东省惠州市仲恺区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·惠州期末）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·惠州期末）下列各数为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·惠州期末）在下列式子中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·惠州期末）“天宫课堂”第二课在3月23日开讲，某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的调在情况进行统计分析，以下说法错误的是（　　）
A．1000名学生的问卷调查情况是总体
B．100名学生的问卷调查情况是样本
C．100名学生是样本容量
D．每一名学生的问卷调查情况是个体
5．（2024七下·惠州期末）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．邻补角相等 B．内错角相等
C．同角的补角互补 D．垂线段最短
6．（2024七下·惠州期末）若，则下列不等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·惠州期末）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·惠州期末）在平面直角坐标系中，点 在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2024七下·惠州期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·惠州期末）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，以此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·惠州期末）2024！“loong”年大吉！中国文化自信得到前所未有的彰显．在“loong”中，字母“o”出现的频数是　 　．
12．（2024七下·惠州期末）一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是　 　．
13．（2024七下·惠州期末）已知是方程的一个解，则的值是　 　．
14．（2024七下·惠州期末）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是　 　．
15．（2024七下·惠州期末）已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为　 　．
16．（2024七下·惠州期末）定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为　 　．
17．（2024七下·惠州期末）计算：．
18．（2024七下·惠州期末）解二元一次方程组：.
19．（2024七下·惠州期末）解不等式组，并在数轴上表示解集．
20．（2024七下·惠州期末）阅读材料，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即
∴的整数部分是2，小数部分为．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若，其中是整数，且，求的值．
21．（2024七下·惠州期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）点的坐标为_______，的坐标为_______；
（2）在图中画出三角形；
（3）三角形的面积为_______．
22．（2024七下·惠州期末）某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的共有 名学生；
（2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
23．（2024七下·惠州期末）如图，已知，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若平分，于点，，求的度数．
24．（2024七下·惠州期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”光明中学为提升学生的阅读品味，决定购买第十届茅盾文学奖的获奖篇目《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
（1）《北上》和《牵风记》每本的价格分别为多少元？
（2）若学校购买《北上》的数量多于17本，且购买两种书的总价不超过1600元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？
25．（2024七下·惠州期末）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，点P的坐标为 ；
（3）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：
只通过平移能与上面的图形重合．故答案为：C．
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、0.618是有限小数，它是有理数，所以A不符合题意；
B、是分数，它是有理数，所以B不符合题意；
C、是开放开不尽的数，它是无理数，所以C符合题意；
D、，它是有理数，所以D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别判断各选项是有理数还是无理数，然后得出得出答案。
3．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由，故A符合题意；
B中，由无意义，故B不符合题意；
C中，由，故C不符合题意；
D中，由，故D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题考查了算术平方根、平方根的概念．根据算术平方根、平方根的概念，结合选项，逐项计算作答，即可得到答案.
4．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、1000名学生的问卷调查情况是总体，原说法正确，所以A不符合题意；
B、100名学生的问卷调查情况是样本，原说法正确，所以B不符合题意；
C、100是样本容量，原说法错误，所以C符合题意；
D、每一名学生的问卷调查情况是个体，原说法正确，所以D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数，逐项分析判断，即可求解.
5．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；邻补角；内错角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A中，两个互为邻补角的角之和为，不一定相等，原命题是假命题，故A不符合题意；
B中，内错角只有在两直线平行时才相等，原命题为假命题，故B不符合题意；
C中，同角的补角相等，原命题是假命题，故该C不符合题意；
D中，根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，是真命题，故D符合题意.
故选：D
【分析】本题主要考查了真假命题的判断，以及补角、内错角和垂线段的定义及其应用，根据补角和内错角的定义，可判定A、B和C，结合垂线段的性质，可判定D项，即可得到答案．
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴，故A不合题意；
B、∵m＞n，∴，故B不合题意；
C、∵m＞n，∴，故C不合题意；
D、∵m＞n，∴，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐一判断即可得答案．
7．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质；对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】
先由两直线平行，同旁内角互补得到，再利用角度的和差运算得到，即可根据对顶角相等的性质求解得到答案.
8．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点 在第二象限
故答案为：B．
【分析】根据点坐标与象限的关系可知P点在第二象限。
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得出，
故选：D.
【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据“ 如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房 ”列出方程组即可.
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
11．【答案】2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：在“loong”中，字母“o”出现的频数是2．
故答案为：2．
【分析】
根据频数定义：频数是指每个对象出现的次数，解答即可.
12．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角；两直线平行，内错角相等
13．【答案】1
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
14．【答案】2
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：把三角形的三边长2，3，3代入得，
，
，
，
，
∵面积介于整数和之间，
的值为2．
故答案为：2．
【分析】
首先把三角形的三边长2，3，3代入求得P=4，再计算三角形的面积S为，再估算的范围可得，由面积介于整数和之间从而可得答案．
15．【答案】或
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点B的横坐标为或，
的坐标为或．
故答案为：或．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标可得点的纵坐标为，再根据两点间距离即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，
∴，
解得：，
∴不等式组的解集为：，
∴该不等式组的整数解为：、、、，
∴该不等式组的整数解之和为，
故答案为：．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集，结合题意，得出，求出的值，即可得出答案．
17．【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；开立方（求立方根）
18．【答案】解：
①，得③，
将②+③，得，解得，
将代入①，得，方程组的解为：.
19．【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上如图所示
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可得到答案．
20．【答案】（1）5，
（2）解：∵，∴，即，
∴，即，
∵，其中是整数，且，
∴，，
∴．
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，即，
∴的整数部分是，小数部分是；
【分析】
本题考查了无理数的估算，求代数式的值，正确估算无理数是解此题的关键．
（1）根据，得到出，进而确定的整数部分和小数部分，即可得到答案；
（2）由，估算出，结合题意，得出，，将其代入计算，即可得出答案．
21．【答案】（1），
（2）解：如图，三角形即为所作；
（3）
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由，经平移后对应点为，
∴平移方式为：先向左平移5个单位，然后向下平移3个单位，
∴点的坐标为，即，的坐标为，即；
故答案为：，；
（3），
故答案为：．
【分析】
（1）由，经平移后对应点为，可知平移方式为先向左平移5个单位，然后向下平移3个单位，即可将对应点的横纵坐标分别减5，减3，可求得、的坐标；
（2）把（1）中的坐标，再坐标系中表示出来，再把各点连接起来作图即可；
（3）利用割补法求面积分成的正方形减去周围3个小三角形面积，计算求解即可．
22．【答案】（1）200
（2）解：“常常”的人数：（名），条形统计图如图所示，
“很少”所占的百分比：，
“很少”所对的扇形圆心角的度数，
（3）解：∵（名），
∴“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
调查的总人数为：（名），
故答案为：200；
【分析】
（1）由题意可知回答“有时”的人数和百分比，用“有时”的人数除以“有时”所占百分比即可得出总人数；
（2）根据总人数200乘以“常常”所占百分比30%即可得到“常常”的人数，补全条形统计图即可，用乘以“很少”所占的百分比，计算求解即可；
（3）用该校学生的人数300乘以“总是”对错题进行整理纠错的百分比即可解答．
23．【答案】（1）解：，理由如下：∵，
∴，
（2）解：，理由如下：∵，
∴
∵，
∴
∴
（3）解：∵，，∴
∵平分，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
24．【答案】（1）解：设《北上》每本的价格为元，《牵风记》每本的价格为元．
根据题意，得，
解得：，
答：《北上》和《牵风记》每本的价格分别为元和元；
（2）解：设购买《北上》的数量为本，则购买《牵风记》的数量为本，
根据题意，得，
解得，
学校购买《北上》的数量多于本，
，
为整数，
可以取，，，
有种购买方案，
方案一：当时，．此时购买费用为（元）；
方案二：当时，．此时购买费用为（元）；
方案三：当时，．此时购买费用为（元）．
，
最低费用为元．
答：共有种购买方案，最低费用为元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设《北上》每本的价格为元，《牵风记》每本的价格为元，根据题意列方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买《北上》的数量为本，则购买《牵风记》的数量为本，根据购买两种书的总价不超过元，列不等式，求出的取值范围，即可求解．
25．【答案】（1）解：∵，，∴，
∴，
∴；
∵轴，且点C在y轴上，
∴；
（2）
（3）解：存在，理由如下：①当P在上运动时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当P在上运动时，，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；四边形-动点问题
1 / 1广东省惠州市仲恺区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·惠州期末）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：
只通过平移能与上面的图形重合．故答案为：C．
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
2．（2024七下·惠州期末）下列各数为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、0.618是有限小数，它是有理数，所以A不符合题意；
B、是分数，它是有理数，所以B不符合题意；
C、是开放开不尽的数，它是无理数，所以C符合题意；
D、，它是有理数，所以D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别判断各选项是有理数还是无理数，然后得出得出答案。
3．（2024七下·惠州期末）在下列式子中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由，故A符合题意；
B中，由无意义，故B不符合题意；
C中，由，故C不符合题意；
D中，由，故D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题考查了算术平方根、平方根的概念．根据算术平方根、平方根的概念，结合选项，逐项计算作答，即可得到答案.
4．（2024七下·惠州期末）“天宫课堂”第二课在3月23日开讲，某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的调在情况进行统计分析，以下说法错误的是（　　）
A．1000名学生的问卷调查情况是总体
B．100名学生的问卷调查情况是样本
C．100名学生是样本容量
D．每一名学生的问卷调查情况是个体
【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、1000名学生的问卷调查情况是总体，原说法正确，所以A不符合题意；
B、100名学生的问卷调查情况是样本，原说法正确，所以B不符合题意；
C、100是样本容量，原说法错误，所以C符合题意；
D、每一名学生的问卷调查情况是个体，原说法正确，所以D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数，逐项分析判断，即可求解.
5．（2024七下·惠州期末）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．邻补角相等 B．内错角相等
C．同角的补角互补 D．垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；邻补角；内错角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A中，两个互为邻补角的角之和为，不一定相等，原命题是假命题，故A不符合题意；
B中，内错角只有在两直线平行时才相等，原命题为假命题，故B不符合题意；
C中，同角的补角相等，原命题是假命题，故该C不符合题意；
D中，根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，是真命题，故D符合题意.
故选：D
【分析】本题主要考查了真假命题的判断，以及补角、内错角和垂线段的定义及其应用，根据补角和内错角的定义，可判定A、B和C，结合垂线段的性质，可判定D项，即可得到答案．
6．（2024七下·惠州期末）若，则下列不等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴，故A不合题意；
B、∵m＞n，∴，故B不合题意；
C、∵m＞n，∴，故C不合题意；
D、∵m＞n，∴，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐一判断即可得答案．
7．（2024七下·惠州期末）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质；对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】
先由两直线平行，同旁内角互补得到，再利用角度的和差运算得到，即可根据对顶角相等的性质求解得到答案.
8．（2024七下·惠州期末）在平面直角坐标系中，点 在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点 在第二象限
故答案为：B．
【分析】根据点坐标与象限的关系可知P点在第二象限。
9．（2024七下·惠州期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得出，
故选：D.
【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据“ 如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房 ”列出方程组即可.
10．（2024七下·惠州期末）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，以此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
11．（2024七下·惠州期末）2024！“loong”年大吉！中国文化自信得到前所未有的彰显．在“loong”中，字母“o”出现的频数是　 　．
【答案】2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：在“loong”中，字母“o”出现的频数是2．
故答案为：2．
【分析】
根据频数定义：频数是指每个对象出现的次数，解答即可.
12．（2024七下·惠州期末）一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角；两直线平行，内错角相等
13．（2024七下·惠州期末）已知是方程的一个解，则的值是　 　．
【答案】1
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
14．（2024七下·惠州期末）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是　 　．
【答案】2
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：把三角形的三边长2，3，3代入得，
，
，
，
，
∵面积介于整数和之间，
的值为2．
故答案为：2．
【分析】
首先把三角形的三边长2，3，3代入求得P=4，再计算三角形的面积S为，再估算的范围可得，由面积介于整数和之间从而可得答案．
15．（2024七下·惠州期末）已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为　 　．
【答案】或
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点B的横坐标为或，
的坐标为或．
故答案为：或．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标可得点的纵坐标为，再根据两点间距离即可求出答案.
16．（2024七下·惠州期末）定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，
∴，
解得：，
∴不等式组的解集为：，
∴该不等式组的整数解为：、、、，
∴该不等式组的整数解之和为，
故答案为：．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集，结合题意，得出，求出的值，即可得出答案．
17．（2024七下·惠州期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；开立方（求立方根）
18．（2024七下·惠州期末）解二元一次方程组：.
【答案】解：
①，得③，
将②+③，得，解得，
将代入①，得，方程组的解为：.
19．（2024七下·惠州期末）解不等式组，并在数轴上表示解集．
【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上如图所示
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可得到答案．
20．（2024七下·惠州期末）阅读材料，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即
∴的整数部分是2，小数部分为．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若，其中是整数，且，求的值．
【答案】（1）5，
（2）解：∵，∴，即，
∴，即，
∵，其中是整数，且，
∴，，
∴．
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，即，
∴的整数部分是，小数部分是；
【分析】
本题考查了无理数的估算，求代数式的值，正确估算无理数是解此题的关键．
（1）根据，得到出，进而确定的整数部分和小数部分，即可得到答案；
（2）由，估算出，结合题意，得出，，将其代入计算，即可得出答案．
21．（2024七下·惠州期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）点的坐标为_______，的坐标为_______；
（2）在图中画出三角形；
（3）三角形的面积为_______．
【答案】（1），
（2）解：如图，三角形即为所作；
（3）
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由，经平移后对应点为，
∴平移方式为：先向左平移5个单位，然后向下平移3个单位，
∴点的坐标为，即，的坐标为，即；
故答案为：，；
（3），
故答案为：．
【分析】
（1）由，经平移后对应点为，可知平移方式为先向左平移5个单位，然后向下平移3个单位，即可将对应点的横纵坐标分别减5，减3，可求得、的坐标；
（2）把（1）中的坐标，再坐标系中表示出来，再把各点连接起来作图即可；
（3）利用割补法求面积分成的正方形减去周围3个小三角形面积，计算求解即可．
22．（2024七下·惠州期末）某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的共有 名学生；
（2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
【答案】（1）200
（2）解：“常常”的人数：（名），条形统计图如图所示，
“很少”所占的百分比：，
“很少”所对的扇形圆心角的度数，
（3）解：∵（名），
∴“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
调查的总人数为：（名），
故答案为：200；
【分析】
（1）由题意可知回答“有时”的人数和百分比，用“有时”的人数除以“有时”所占百分比即可得出总人数；
（2）根据总人数200乘以“常常”所占百分比30%即可得到“常常”的人数，补全条形统计图即可，用乘以“很少”所占的百分比，计算求解即可；
（3）用该校学生的人数300乘以“总是”对错题进行整理纠错的百分比即可解答．
23．（2024七下·惠州期末）如图，已知，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若平分，于点，，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：∵，
∴，
（2）解：，理由如下：∵，
∴
∵，
∴
∴
（3）解：∵，，∴
∵平分，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
24．（2024七下·惠州期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”光明中学为提升学生的阅读品味，决定购买第十届茅盾文学奖的获奖篇目《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
（1）《北上》和《牵风记》每本的价格分别为多少元？
（2）若学校购买《北上》的数量多于17本，且购买两种书的总价不超过1600元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？
【答案】（1）解：设《北上》每本的价格为元，《牵风记》每本的价格为元．
根据题意，得，
解得：，
答：《北上》和《牵风记》每本的价格分别为元和元；
（2）解：设购买《北上》的数量为本，则购买《牵风记》的数量为本，
根据题意，得，
解得，
学校购买《北上》的数量多于本，
，
为整数，
可以取，，，
有种购买方案，
方案一：当时，．此时购买费用为（元）；
方案二：当时，．此时购买费用为（元）；
方案三：当时，．此时购买费用为（元）．
，
最低费用为元．
答：共有种购买方案，最低费用为元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设《北上》每本的价格为元，《牵风记》每本的价格为元，根据题意列方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买《北上》的数量为本，则购买《牵风记》的数量为本，根据购买两种书的总价不超过元，列不等式，求出的取值范围，即可求解．
25．（2024七下·惠州期末）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，点P的坐标为 ；
（3）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，，∴，
∴，
∴；
∵轴，且点C在y轴上，
∴；
（2）
（3）解：存在，理由如下：①当P在上运动时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当P在上运动时，，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；四边形-动点问题
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