资源简介

浙江省绍兴市新昌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·新昌期末）下列银行标志图形中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是中心对称图形，符合题意；
B．不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是中心对称图形，符合题意；
D．不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．
2．（2024八下·新昌期末）水稻研究小组从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重，现要选出稻穗生长更均衡的试验田，需要关注样本的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：要选出稻穗生长更均衡的实验田，
需要关注数据的方差．
故答案为：D．
【分析】根据方差的意义“方差越小，越稳定”判断即可．
3．（2024八下·新昌期末）计算的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．7
【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：．
故选：A．
【分析】根据平方差公式计算解题．
4．（2024八下·新昌期末）若方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵该方程有两个相等实根，
∴，
解得；
故答案为：C．
【分析】根据方程根的情况得到，求出c的值即可解题．
5．（2024八下·新昌期末）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由题意可知∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵两组对边分别平行的四边形为平行四边形，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可．
6．（2024八下·新昌期末）已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵y与x成反比例，
∴设，
∵当时，，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
故答案为：C.
【分析】根据待定系数法求函数解析式即可.
7．（2024八下·新昌期末）在中，，用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于．”的命题时，应先假设（　　）
A．，都大于 B．，都大于等于
C．，都小于 D．，都小于等于
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：由“至少有一个锐角不大于”的反面是“每一个锐角都大于”可知应先假设每一个锐角都大于．
故答案为：A．
【分析】根据“至少有一个锐角不大于”的反面假设解题即可．
8．（2024八下·新昌期末）用配方法解方程时，变形结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选：A．
【分析】根据配方法解一元二次方程即可解题．
9．（2024八下·新昌期末）如图，在矩形中，是矩形内一点，设，，，的面积分别表示为，，，，要求出的值，只需知道（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】过点作，，作交于点，交于点，如图所示：
四边形是矩形
，，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形
，，，
，
即
同理可证
故选：B．
【分析】过点作，，作交于点，交于点，即可得到，是平行四边形，然后得到，，，，得到，同理可证，解答即可．
10．（2024八下·新昌期末）如图，是反比例函数图象上一点，且A点的横坐标为．是轴负半轴上一点，且点的纵坐标为．连接，延长至点，使得，且点恰好落在反比例函数的图象上．已知，则的值为（　　）．
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图：作轴，作轴，
根据题意：，，，
∴，
∴，
∵点A的横坐标为a，且在反比例函数图象上，
∴点B的横坐标为，，
∴
∴点B的纵坐标为：，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴．
故选：C．
【分析】作轴，作轴，可以证明，即可得到、，得到点B的坐标，然后代入计算求出k值即可．
11．（2024八下·新昌期末）使 有意义的x的取值范围是　 　．
【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，得
x﹣2≥0，解得x≥2．
【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．
12．（2024八下·新昌期末）一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是　 　．
【答案】4
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得这个多边形的内角和为360°，
∴（n-2）×180°=360°，
∴n=4，
故答案为：4
【分析】根据多边形的内角和外角结合多边形的内角和公式即可求解。
13．（2024八下·新昌期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为　 　．
【答案】100
【知识点】平均数及其计算；用样本平均数估计总体平均数
【解析】【解答】解：5名同学的用水量平均数为：
那么全班同学家的用水总量约为：
故答案为：100．
【分析】求出样本的平均数，再运用40乘以平均数解题即可．
14．（2024八下·新昌期末）如图，等腰三角形的顶点在轴正半轴上，点在函数（为常数，）的图像上，且，过点作直线轴于点C．已知的面积为4，则的值为　 　．
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形；反比例函数的一点一垂线型
【解析】【解答】解：过点B作轴于点D，如图所示：
∵轴，
∴轴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点在函数（为常数，）的图象上，
∴，
解得：，
故答案为：4．
【分析】过点B作轴于点D，即可得到，然后利用得出，再利用反比例函数的系数k值的几何意义解答即可．
15．（2024八下·新昌期末）甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了　 　米．
【答案】24
【知识点】勾股定理；一元二次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设两人走了秒，则：乙的路程为米，甲在北偏东某个方向走的路程为：米，
由题意，得：，
解得：或（舍去）；
∴乙的路程为米，
故答案为：24．
【分析】设两人走了秒，根据勾股定理列方程求出x的值即可．
16．（2024八下·新昌期末）如图，在矩形中，，在边上截取一点，使得，连接，点是的中点，连接．已知，则线段的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长，交于点G，如图所示：
∵点是的中点，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
即，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，负值舍去，
故答案为：．
【分析】延长，交于点G，即可得到，进而得到，，即可得到，利用勾股定理求出AB的值即可．
17．（2024八下·新昌期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；

（2）解：
．

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算乘法，然后根据二次根式性质化简解题；
（2）先运算二次根式的乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2024八下·新昌期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
∴（x+6）(x-2)=0
∴x+6=0，x-2=0
解得： =-6， =2
（2）解：
3（x-5）2-2(x-5)=0
(x-5)[3(x-5)-2]=0
∴x-5=0，3x-17=0
解得： ，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用式子相乘法进行解答即可；（2）利用因式分解法进行求解即可.
19．（2024八下·新昌期末）在如图所示正方形网格中，A，B，C，D，E都在格点上．
（1）判断四边形是不是平行四边形，请说明理由．
（2）以为一边作一个菱形，要求另外两个顶点也在格点上．
【答案】（1）解：四边形是平行四边形．
理由如下：∵，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，菱形或菱形，画出任一种即可．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定
【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，，然后利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答；
（2）利用菱形的判定定理作图即可．
（1）解：四边形是平行四边形．理由如下：
∵，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，菱形或菱形，画出任一种即可．
20．（2024八下·新昌期末）某校文化节举行班级反诈小品比赛，分为初赛和决赛，有关信息如下．
表一：初赛阶段某班评委打分情况统计表（单位：分）
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
9.1 9.7 9.3 9.5 9.5 9.2 9.5
表二：决赛阶段评委打分情况统计表（单位：分）
班级 台词表达 情感演绎 教育意义
甲 9.3 9.4 9.3
乙 9.5 9.1 9.8
（1）请根据表一中的信息，写出初赛阶段评委打分数据的中位数和众数．
（2）决赛阶段甲乙两班角逐冠亚军，评委分别从台词表达、情感演绎、教育意义三个方面打分如表二（单位：分）．最终得分按台词表达、情感演绎、教育意义以3：3：4的比例确定，请你通过计算说明，哪个班级最终获得了冠军．
【答案】（1）解：这组数据从小到大排列为9.1，9.2，9.3，9.5，9.5，9.5，9.7，
中位数为9.5，众数为9.5；
（2）解：甲班得分为（分，
乙班得分为（分，
，
乙班获得冠军．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）利用中位数和众数的定义解答即可；
（2）利用加权平均数公式得到两个班的最终得分解答即可．
（1）解：这组数据从小到大排列为9.1，9.2，9.3，9.5，9.5，9.5，9.7，
中位数为9.5，众数为9.5；
（2）解：甲班得分为（分，
乙班得分为（分，
，
乙班获得冠军．
21．（2024八下·新昌期末）如图，在矩形中，是边上一点，是的延长线上一点，连接，，已知，．
（1）求证：四边形是正方形．
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：四边形是矩形，
，
，．
，
，
，
，
，
．
矩形是正方形．
（2）解：，，
，
．
．

【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的性质；正方形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，利用SAS得到，即可得到，进而得到结论即可；
（2）根据30度的直角三角形的直角边等于斜边得一半求出，即可求出AD长，利用计算解答．
（1）证明：四边形是矩形，
，
，．
，
，
，
，
，
．
矩形是正方形．
（2）解：，，
，
．
．
22．（2024八下·新昌期末）根据以下素材，探索完成任务．
素材一 试营业发现 每杯奶茶的盈利与卖出的数量构成一定关系，当卖出10杯时，每杯奶茶可盈利3元．以同样的材料制作，若每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元．
探究一 若某天在卖出10杯奶茶的基础上，多卖出杯奶茶，则当天每杯奶茶可盈利______元．（用含有的代数式表示）
探究二 某天该奶茶店总盈利为630元，则当日卖出了多少杯奶茶？
【答案】解：探究一，
探究二，设当日多卖出杯奶茶，
依题意得，，
化简得，，
解得，，（不合，舍去），
∴，
∴．
故当日卖出了70杯奶茶．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：探究一：根据当卖出10杯时，每杯奶茶盈利3元；每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元，得到多卖出杯奶茶，每杯奶茶盈利 元
故答案为：(3+0.1x)；
【分析】探究一：根据题意列式计算即可求出答案；
探究二：设当日多卖出x杯奶茶，根据每杯奶茶的利润×销售数量=当天获取的总利润建立方程，解方程即可求出答案.
23．（2024八下·新昌期末）如图1，利用秤杆研究杠杆原理．用细绳绑在秤杆上的点处并将其吊起来，在点右侧的秤钩上挂一个物体，在点左侧的秤杆上有一个动点（最大距离为），在点处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数（单位：）与的长度（单位：）的五组对应值，已在平面直角坐标系中描点如图2．
（1）请在图2中画出与的函数图象，并判断它是什么函数．
（2）求关于的函数表达式．
（3）移动弹簧秤的位置，若秤杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值．
【答案】（1）解：如图：
它是反比例函数．
（2）解：设这个反比例函数的表达式为由图像可知，图像过，
∴，
∴．
（3）解：时，中随的增大而减小，
当的值最大时，最小．
即当时，

【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）用平滑的曲线连接各点即可；
（2）利用待定系数法求反比例函数的解析式即可；
（3）利用反比例函数的增减性解答即可．
（1）解：如图：
它是反比例函数．
（2）设这个反比例函数的表达式为
由图像可知，图像过，
∴，
∴．
（3）时，中随的增大而减小，
当的值最大时，最小．
即当时，
24．（2024八下·新昌期末）如图，在中，，，．记的长为，是边上的一个动点，连接，是点关于的对称点，连接，．
（1）如图1，当点落在上且时，求的值．
（2）如图2，若点恰好落在边上，判断四边形的形状，并说明理由．
（3）若点恰好落在的边上，且．求的值．
【答案】（1）解：如图1，在中，，
．
在中，，，，
．
．
是点关于的对称点，
．

（2）解：如图2，在中，，
则．
是点关于的对称点，
，，．
是等边三角形．
．
．
四边形是菱形．
（3）解：当恰好落在的边上时，可分三种情况：①当点在上时，如图，
，，
．
是点关于的对称点，
，．
在中，，
．
；
②当点在上时，如图4，
过点作于点，
由（1）知，，
，
在中，，，
根据勾股定理得，，
即：，
解得；
③当点在上时，即（2）中如图2的情况，连接，过作于点，如图5．
由（2）得，四边形是菱形，，
在中，，，则，
，
∴，．
在中，，由勾股定理得：
整理得：，
，
此方程无解．
综上：的值为8或．
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形可得，即可得到∠FCD=30°，然后利用30°角所对的直角边等于斜边得一半和勾股定理得到，再根据折叠解题即可；
（2）利用平行四边形的性质得到是等边三角形，即可得到，进而得到结论即可；
（3）分为点在上；点在上；点在上三种情况，画出图形，利用勾股定理解答即可．
（1）解：如图1，在中，，
．
在中，，，，
．
．
是点关于的对称点，
．
（2）解：如图2，在中，，
则．
是点关于的对称点，
，，．
是等边三角形．
．
．
四边形是菱形．
（3）解：当恰好落在的边上时，可分三种情况：
①当点在上时，如图，
，，
．
是点关于的对称点，
，．
在中，，
．
；
②当点在上时，如图4，
过点作于点，
由（1）知，，
，
在中，，，
根据勾股定理得，，
即：，
解得；
③当点在上时，即（2）中如图2的情况，连接，过作于点，如图5．
由（2）得，四边形是菱形，，
在中，，，则，
，
∴，．
在中，，由勾股定理得：
整理得：，
，
此方程无解．
综上：的值为8或．
1 / 1浙江省绍兴市新昌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·新昌期末）下列银行标志图形中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·新昌期末）水稻研究小组从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重，现要选出稻穗生长更均衡的试验田，需要关注样本的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（2024八下·新昌期末）计算的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．7
4．（2024八下·新昌期末）若方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
5．（2024八下·新昌期末）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·新昌期末）已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·新昌期末）在中，，用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于．”的命题时，应先假设（　　）
A．，都大于 B．，都大于等于
C．，都小于 D．，都小于等于
8．（2024八下·新昌期末）用配方法解方程时，变形结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·新昌期末）如图，在矩形中，是矩形内一点，设，，，的面积分别表示为，，，，要求出的值，只需知道（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·新昌期末）如图，是反比例函数图象上一点，且A点的横坐标为．是轴负半轴上一点，且点的纵坐标为．连接，延长至点，使得，且点恰好落在反比例函数的图象上．已知，则的值为（　　）．
A．2 B．4 C．6 D．8
11．（2024八下·新昌期末）使 有意义的x的取值范围是　 　．
12．（2024八下·新昌期末）一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是　 　．
13．（2024八下·新昌期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为　 　．
14．（2024八下·新昌期末）如图，等腰三角形的顶点在轴正半轴上，点在函数（为常数，）的图像上，且，过点作直线轴于点C．已知的面积为4，则的值为　 　．
15．（2024八下·新昌期末）甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了　 　米．
16．（2024八下·新昌期末）如图，在矩形中，，在边上截取一点，使得，连接，点是的中点，连接．已知，则线段的长为　 　．
17．（2024八下·新昌期末）计算：
（1）
（2）
18．（2024八下·新昌期末）解方程：
（1）
（2）
19．（2024八下·新昌期末）在如图所示正方形网格中，A，B，C，D，E都在格点上．
（1）判断四边形是不是平行四边形，请说明理由．
（2）以为一边作一个菱形，要求另外两个顶点也在格点上．
20．（2024八下·新昌期末）某校文化节举行班级反诈小品比赛，分为初赛和决赛，有关信息如下．
表一：初赛阶段某班评委打分情况统计表（单位：分）
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
9.1 9.7 9.3 9.5 9.5 9.2 9.5
表二：决赛阶段评委打分情况统计表（单位：分）
班级 台词表达 情感演绎 教育意义
甲 9.3 9.4 9.3
乙 9.5 9.1 9.8
（1）请根据表一中的信息，写出初赛阶段评委打分数据的中位数和众数．
（2）决赛阶段甲乙两班角逐冠亚军，评委分别从台词表达、情感演绎、教育意义三个方面打分如表二（单位：分）．最终得分按台词表达、情感演绎、教育意义以3：3：4的比例确定，请你通过计算说明，哪个班级最终获得了冠军．
21．（2024八下·新昌期末）如图，在矩形中，是边上一点，是的延长线上一点，连接，，已知，．
（1）求证：四边形是正方形．
（2）若，，求四边形的面积．
22．（2024八下·新昌期末）根据以下素材，探索完成任务．
素材一 试营业发现 每杯奶茶的盈利与卖出的数量构成一定关系，当卖出10杯时，每杯奶茶可盈利3元．以同样的材料制作，若每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元．
探究一 若某天在卖出10杯奶茶的基础上，多卖出杯奶茶，则当天每杯奶茶可盈利______元．（用含有的代数式表示）
探究二 某天该奶茶店总盈利为630元，则当日卖出了多少杯奶茶？
23．（2024八下·新昌期末）如图1，利用秤杆研究杠杆原理．用细绳绑在秤杆上的点处并将其吊起来，在点右侧的秤钩上挂一个物体，在点左侧的秤杆上有一个动点（最大距离为），在点处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数（单位：）与的长度（单位：）的五组对应值，已在平面直角坐标系中描点如图2．
（1）请在图2中画出与的函数图象，并判断它是什么函数．
（2）求关于的函数表达式．
（3）移动弹簧秤的位置，若秤杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值．
24．（2024八下·新昌期末）如图，在中，，，．记的长为，是边上的一个动点，连接，是点关于的对称点，连接，．
（1）如图1，当点落在上且时，求的值．
（2）如图2，若点恰好落在边上，判断四边形的形状，并说明理由．
（3）若点恰好落在的边上，且．求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是中心对称图形，符合题意；
B．不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是中心对称图形，符合题意；
D．不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．
2．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：要选出稻穗生长更均衡的实验田，
需要关注数据的方差．
故答案为：D．
【分析】根据方差的意义“方差越小，越稳定”判断即可．
3．【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：．
故选：A．
【分析】根据平方差公式计算解题．
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵该方程有两个相等实根，
∴，
解得；
故答案为：C．
【分析】根据方程根的情况得到，求出c的值即可解题．
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由题意可知∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵两组对边分别平行的四边形为平行四边形，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可．
6．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵y与x成反比例，
∴设，
∵当时，，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
故答案为：C.
【分析】根据待定系数法求函数解析式即可.
7．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：由“至少有一个锐角不大于”的反面是“每一个锐角都大于”可知应先假设每一个锐角都大于．
故答案为：A．
【分析】根据“至少有一个锐角不大于”的反面假设解题即可．
8．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选：A．
【分析】根据配方法解一元二次方程即可解题．
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】过点作，，作交于点，交于点，如图所示：
四边形是矩形
，，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形
，，，
，
即
同理可证
故选：B．
【分析】过点作，，作交于点，交于点，即可得到，是平行四边形，然后得到，，，，得到，同理可证，解答即可．
10．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图：作轴，作轴，
根据题意：，，，
∴，
∴，
∵点A的横坐标为a，且在反比例函数图象上，
∴点B的横坐标为，，
∴
∴点B的纵坐标为：，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴．
故选：C．
【分析】作轴，作轴，可以证明，即可得到、，得到点B的坐标，然后代入计算求出k值即可．
11．【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，得
x﹣2≥0，解得x≥2．
【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．
12．【答案】4
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得这个多边形的内角和为360°，
∴（n-2）×180°=360°，
∴n=4，
故答案为：4
【分析】根据多边形的内角和外角结合多边形的内角和公式即可求解。
13．【答案】100
【知识点】平均数及其计算；用样本平均数估计总体平均数
【解析】【解答】解：5名同学的用水量平均数为：
那么全班同学家的用水总量约为：
故答案为：100．
【分析】求出样本的平均数，再运用40乘以平均数解题即可．
14．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形；反比例函数的一点一垂线型
【解析】【解答】解：过点B作轴于点D，如图所示：
∵轴，
∴轴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点在函数（为常数，）的图象上，
∴，
解得：，
故答案为：4．
【分析】过点B作轴于点D，即可得到，然后利用得出，再利用反比例函数的系数k值的几何意义解答即可．
15．【答案】24
【知识点】勾股定理；一元二次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设两人走了秒，则：乙的路程为米，甲在北偏东某个方向走的路程为：米，
由题意，得：，
解得：或（舍去）；
∴乙的路程为米，
故答案为：24．
【分析】设两人走了秒，根据勾股定理列方程求出x的值即可．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长，交于点G，如图所示：
∵点是的中点，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
即，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，负值舍去，
故答案为：．
【分析】延长，交于点G，即可得到，进而得到，，即可得到，利用勾股定理求出AB的值即可．
17．【答案】（1）解：
；

（2）解：
．

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算乘法，然后根据二次根式性质化简解题；
（2）先运算二次根式的乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：
∴（x+6）(x-2)=0
∴x+6=0，x-2=0
解得： =-6， =2
（2）解：
3（x-5）2-2(x-5)=0
(x-5)[3(x-5)-2]=0
∴x-5=0，3x-17=0
解得： ，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用式子相乘法进行解答即可；（2）利用因式分解法进行求解即可.
19．【答案】（1）解：四边形是平行四边形．
理由如下：∵，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，菱形或菱形，画出任一种即可．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定
【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，，然后利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答；
（2）利用菱形的判定定理作图即可．
（1）解：四边形是平行四边形．理由如下：
∵，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，菱形或菱形，画出任一种即可．
20．【答案】（1）解：这组数据从小到大排列为9.1，9.2，9.3，9.5，9.5，9.5，9.7，
中位数为9.5，众数为9.5；
（2）解：甲班得分为（分，
乙班得分为（分，
，
乙班获得冠军．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）利用中位数和众数的定义解答即可；
（2）利用加权平均数公式得到两个班的最终得分解答即可．
（1）解：这组数据从小到大排列为9.1，9.2，9.3，9.5，9.5，9.5，9.7，
中位数为9.5，众数为9.5；
（2）解：甲班得分为（分，
乙班得分为（分，
，
乙班获得冠军．
21．【答案】（1）证明：四边形是矩形，
，
，．
，
，
，
，
，
．
矩形是正方形．
（2）解：，，
，
．
．

【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的性质；正方形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，利用SAS得到，即可得到，进而得到结论即可；
（2）根据30度的直角三角形的直角边等于斜边得一半求出，即可求出AD长，利用计算解答．
（1）证明：四边形是矩形，
，
，．
，
，
，
，
，
．
矩形是正方形．
（2）解：，，
，
．
．
22．【答案】解：探究一，
探究二，设当日多卖出杯奶茶，
依题意得，，
化简得，，
解得，，（不合，舍去），
∴，
∴．
故当日卖出了70杯奶茶．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：探究一：根据当卖出10杯时，每杯奶茶盈利3元；每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元，得到多卖出杯奶茶，每杯奶茶盈利 元
故答案为：(3+0.1x)；
【分析】探究一：根据题意列式计算即可求出答案；
探究二：设当日多卖出x杯奶茶，根据每杯奶茶的利润×销售数量=当天获取的总利润建立方程，解方程即可求出答案.
23．【答案】（1）解：如图：
它是反比例函数．
（2）解：设这个反比例函数的表达式为由图像可知，图像过，
∴，
∴．
（3）解：时，中随的增大而减小，
当的值最大时，最小．
即当时，

【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）用平滑的曲线连接各点即可；
（2）利用待定系数法求反比例函数的解析式即可；
（3）利用反比例函数的增减性解答即可．
（1）解：如图：
它是反比例函数．
（2）设这个反比例函数的表达式为
由图像可知，图像过，
∴，
∴．
（3）时，中随的增大而减小，
当的值最大时，最小．
即当时，
24．【答案】（1）解：如图1，在中，，
．
在中，，，，
．
．
是点关于的对称点，
．

（2）解：如图2，在中，，
则．
是点关于的对称点，
，，．
是等边三角形．
．
．
四边形是菱形．
（3）解：当恰好落在的边上时，可分三种情况：①当点在上时，如图，
，，
．
是点关于的对称点，
，．
在中，，
．
；
②当点在上时，如图4，
过点作于点，
由（1）知，，
，
在中，，，
根据勾股定理得，，
即：，
解得；
③当点在上时，即（2）中如图2的情况，连接，过作于点，如图5．
由（2）得，四边形是菱形，，
在中，，，则，
，
∴，．
在中，，由勾股定理得：
整理得：，
，
此方程无解．
综上：的值为8或．
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形可得，即可得到∠FCD=30°，然后利用30°角所对的直角边等于斜边得一半和勾股定理得到，再根据折叠解题即可；
（2）利用平行四边形的性质得到是等边三角形，即可得到，进而得到结论即可；
（3）分为点在上；点在上；点在上三种情况，画出图形，利用勾股定理解答即可．
（1）解：如图1，在中，，
．
在中，，，，
．
．
是点关于的对称点，
．
（2）解：如图2，在中，，
则．
是点关于的对称点，
，，．
是等边三角形．
．
．
四边形是菱形．
（3）解：当恰好落在的边上时，可分三种情况：
①当点在上时，如图，
，，
．
是点关于的对称点，
，．
在中，，
．
；
②当点在上时，如图4，
过点作于点，
由（1）知，，
，
在中，，，
根据勾股定理得，，
即：，
解得；
③当点在上时，即（2）中如图2的情况，连接，过作于点，如图5．
由（2）得，四边形是菱形，，
在中，，，则，
，
∴，．
在中，，由勾股定理得：
整理得：，
，
此方程无解．
综上：的值为8或．
1 / 1

展开更多......

收起↑