资源简介

浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷
1．（2024八下·钱塘期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·钱塘期末）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
3．（2024八下·钱塘期末）若反比例函数的图象经过点（﹣4，3），则图象必经过点（　　）
A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4）
C．（﹣6，﹣2） D．（2，6）
4．（2024八下·钱塘期末）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2
5．（2024八下·钱塘期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是(　　)
A．若，则四边形是正方形
B．若，则四边形是平行四边形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
6．（2024八下·钱塘期末）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是(　　)
A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110
7．（2024八下·钱塘期末）金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为60cm，宽为50cm的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是4200cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（　　）
A．（60+x）（50+x）＝4200 B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200
C．（60+2x）（50+2x）＝4200 D．（60﹣x）（50﹣x）＝4200
8．（2024八下·钱塘期末）如图，在平行四边形中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若与的周长分别为12和42，则的长为(　　)
A．12 B．15 C．24 D．30
9．（2024八下·钱塘期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜x3时，则下列判断正确的是（　　）
A．若x1+x2＜0，则y2 y3＞0 B．若y1 y3＜0，则x2 x3＞0
C．若x2+x3＜0，则y1 y2＞0 D．若y2 y3＜0，则x1 x3＞0
10．（2024八下·钱塘期末）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，延长BC至点E，使得BE＝DE，连结OE交CD于点F．当∠CED＝45°时，有以下两个结论：①若CF＝1，则，②若BD＝2，则．则下列判断正确的是（　　）
A．①②均错误 B．①②均正确
C．①错误②正确 D．①正确②错误
11．（2024八下·钱塘期末）已知一个 边形的内角和是 ，则 　 　.
12．（2024八下·钱塘期末）已知x2﹣6x﹣2＝（x﹣3）2+m，则m的值为 　 　．
13．（2024八下·钱塘期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.6 9.8 9.8 9.7
方差（环2） 0.46 0.38 0.15 0.27
若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是 　 　．
14．（2024八下·钱塘期末）如图，在中，，，若，则的度数为　 　．
15．（2024八下·钱塘期末）在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是　 　m．
16．（2024八下·钱塘期末）如图，已知菱形的面积为，点P，Q分别是在边，上(不与C点重合) ，且，连结，，则的最小值为　 　．
17．（2024八下·钱塘期末）计算：
（1）
（2）
18．（2024八下·钱塘期末）解下列方程：
（1）x2﹣2x＝0．
（2）x2+4x﹣1＝0．
19．（2024八下·钱塘期末）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：
甲班10名学生比赛成绩（单位：个）：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．
乙班10名学生比赛成绩（单位：个）：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数．
（2）有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．
（3）甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数．
20．（2024八下·钱塘期末）如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
（1）如图1，画一个以 为边的平行四边形．
（2）如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形．
（3）如图3，画一个以 为对角线，且面积为7的平行四边形．
21．（2024八下·钱塘期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．
（1）若该方程有一个根是﹣2，求k的值．
（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．
（3）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．
22．（2024八下·钱塘期末）如图1，在中，对角线与相交于点O，，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，，，交于点 M．
（1）求证：．
（2）求证：四边形为平行四边形．
（3）如图2，当为矩形时，若，求四边形的面积．
23．（2024八下·钱塘期末）在平面直角坐标系中，设函数y1＝﹣x+m（m是实数），，已知函数y1与y2的图象都经过点A（1，7﹣m）和点B．
（1）求函数y1，y2的解析式与B点的坐标．
（2）当y1＞y2时，请直接写出自变量x的取值范围．
（3）已知点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，且a+c＝4，设，当1＜a＜c＜3时，求P的取值范围．
24．（2024八下·钱塘期末）如图1，在正方形ABCD中，点P在AB上，连结CP，过点B作BE⊥CP于点E，过点D作DF⊥CP于点F．
（1）求证：△CBE≌△DCF．
（2）如图2，延长CP至点G，使EG＝EB，连结BG，DG．
①探究线段BG，CG，DG之间的数量关系，并说明理由．
②连结AG，若，AD＝3，求DG的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、 是轴对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形， 故不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形， 故符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐项判断即可.
2．【答案】D
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D 正确 ；
故答案为：D．
【分析】利用算术平方根的定义，分别求出每个式子的值，再判断．
3．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象经过点（﹣4，3）
∴k=-4×3=-12，
A、∵-3×（-4）=12≠k，∴图象不经过 （﹣3，﹣4） ，故不符合题意；
B、∵3×（-4）=-12=k，∴图象经过 （3，﹣4） ，故符合题意；
C、∵-6×（-2）=12≠k，∴图象不经过 （﹣6，﹣2） ，故不符合题意；
D、∵2×6=12≠k，∴图象不经过 （2，6） ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】把点（﹣4，3）代入反比例函数中求出k值，再把各顶点的坐标代入验证即可.
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： ∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，
∴k2﹣4＝0且k﹣2≠0，
解得k=-2.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的定义及方程的常数项为0，可得k2﹣4＝0且k﹣2≠0，解之即可.
5．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、，不能判定四边形是正方形，原选项判断错误；
B、，不能判定四边形是平行四边形，原选项判断错误；
C、，则四边形是矩形，原选项判断错误；
D、，则四边形是矩形，原选项判断正确；
故选：D．
【分析】
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
6．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 该学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117 ，
∴这组数据的平均数为：，
将这组数据由小到大排列为：102，105，107，111，117，118，
中位数为：，
这组数据的平均数和中位数分别是110，109．
故答案为：A．
【分析】根据平均数和中位数的概念进行计算即可．
7．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设纸边的宽为x（cm）， 则挂图的长为（60+2x）cm，宽为（50+2x）cm，
依题意得： （60+2x）（50+2x）＝4200 .
故答案为：C.
【分析】设纸边的宽为x（cm）， 则挂图的长为（60+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据“ 整个挂图的面积是4200cm2”列出方程即可.
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合，
∴，
∵四边形为平行四边形，
，
，，，
∵的周长为12，
，
又∵的周长为42，
，
，
解得：．
故答案为：B．
【分析】先根据翻折可得，再根据平行四边形的性质可得，然后利用的周长为的周长为42，可得，得到关于DF的方程求解．
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 反比例函数的图象 位于二、四象限，
当x1＜x2＜x3时 ，
A、 若x1+x2＜0， 则，且x1＜0＜x2或x1＜x2＜0，
∴y2 y3＜0 或y2 y3＞0 ，故不符合题意；
B、若y1 y3＜0，则x1＜0＜x2或x1＜x2＜0＜x3或x1＜x2＜0＜x3，
∴x2 x3＜0 ，故不符合题意；
C、若x2+x3＜0，则且x1＜x2＜0＜x3或x1＜x2＜x3＜0，
∴y1 y2＞0 ，故符合题意；
D、若y2 y3＜0， 则x1＜x2＜0＜x3，
∴x1 x3＜0 ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由反比例函数的图象 位于二、四象限，根据x1＜x2＜x3时及反比例函数图象上点的坐标特征逐项判断即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∠BCD =90°，OB=OD，
∴∠DCE =90°，
∵∠DCE=45°，
∴△DCE为等腰直角三角形，CD=CE，
∵BE=DE，CE=CE，
∴OE⊥BD，
若CF＝1 ，设DF=x，则CE=CD=x+1，DE=CD=（x+1），
∴BE=DE=（x+1），
∴BC=BE-CE=(-1)(x+1)，
∵∠DOF=∠ECF=90°，∠DFO=∠EFC，
∴∠ODF=∠FEC，
∵CD=CE，
∴△DCB≌△ECF（AAS）
∴BC=CF=1，
∴BC=(-1)(x+1)=1，
解得x=，即FD=，故①正确；
若BD＝2，则OD=OB=1，
设OE=y，则BE=DE=，CD=CE=DE=，
∴BC=BE-CE=(1-)，
∵BC2+CD2=BD2，
∴(1-)2(y2+1)+(y2+1)=4，解得y=+1，即OE=+1.故②正确；
故答案为：B.
【分析】易证△DCE为等腰直角三角形，可得CD=CE，由等腰三角形的性质及矩形的性质可证OE⊥BD，若CF＝1 ，设DF=x，则CE=CD=x+1，BE=DE=CD=（x+1），BC=BE-CE=(-1)(x+1)，证明△DCB≌△ECF（AAS），可得BC=CF=1，即得BC=(-1)(x+1)=1，解出x值，即可判断①；若BD＝2，则OD=OB=1，设OE=y，则BE=DE=，CD=CE=DE=，BC=BE-CE=(1-)，由勾股定理得BC2+CD2=BD2，据此建立关于y方程并解之，即可判断②.
11．【答案】7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个多边形的边数是 ，
则： ，
解得 .
故答案为：7.
【分析】 直接根据多边形的内角和公式进行计算.
12．【答案】-11
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：∵x2﹣6x﹣2＝（x-3）2-11=（x﹣3）2+m，
∴m=-11，
故答案为：-11.
【分析】利用配方法可得x2﹣6x﹣2＝（x-3）2-11，据此即可求解.
13．【答案】丙
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表格数据知：乙、丙的平均数比甲、丁大，
∴应从乙和丙中选，
∵乙的方差大于丙的方差，
∴丙的成绩好且稳定，
∴ 最合适的人选是丙.
故答案为：丙.
【分析】先比较平均数得出乙和丙成绩较好，然后比较其方差，选取方差较小的选手即可.
14．【答案】20°
【知识点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶20°．
【分析】先根据平行四边形的对角相等得出∠BAD=∠C=70°，然后由等边对等角得出∠BAD=∠BDA=70°，最后由直角三角形的两锐角互余求解即可.
15．【答案】15
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： 力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，
∴设其函数关系式为，
又点在图象上，
，即，
力与此物体在力的方向上移动的距离函数关系式为
当力为时，即，
解得．
当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是15．
故答案为：15．
【分析】结合图象给出的点的坐标，利用待定系数法求出F关于S的函数解析式，然后将f=40N代入所求的函数解析式算出对应的自变量s的值即可.
16．【答案】
【知识点】三角形三边关系；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，延长到点，使，连接，以点为原点，为x轴，垂直于方向为y轴，建立平面直角坐标系，
点和关于轴对称，
，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积为，边长为，
，解得，
∴，
，
，
，
，
，
，
，，三点共线时，取最小值，
的最小值
的最小值
.
故答案为：.
【分析】先根据菱形的性质和勾股定理可得，可得到各点坐标为，再证明．可得，由，然后可得，，三点共线时，取最小值，所以的最小值的最小值，最后利用两点间的距离公式求解．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算括号内的二次根式的减法，再合并同类二次根式后再计算平方；
（2）先利用二次根式的性质进行化简，再合并括号内的同类二次根式后再计算乘法.
18．【答案】（1）解：x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0．
∴x＝0或x﹣2＝0．
解得：x1＝0，x2＝2．
（2）解：x2+4x﹣1＝0，
移项得：
x2+4x＝1，
配方得：
x2+4x+22＝1+4，
∴（x+2）2＝5，
两边开平方得：
x+2＝±，
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用配方法解一元二次方程即可；
19．【答案】（1）解：甲班中共10个数据，比赛成绩为19出现的次数最多，所以甲班的众数为19；
乙班共10个数据，比赛成绩为20和25出现的次数最多，所以乙班的众数为20、25．
（2）解：这个说法不正确，理由如下：
目前甲班共10个数据，从小到大排列第5个数据为19、第6个数据为19，所以这组数据的中位数为（19+19）÷2＝19，
加一人，共11个数据，这组数据的中位数是第6个数据，若新加入这一人的成绩低于19，这时这组数据从小到大排列，第6个数据为19，这组数据的中位数是19，
若新加入这一人的成绩高于19，这时这组数据的中位数是19，
若新加入这一人的成绩等于19，这时这组数据的中位数是19，
因此，加一人甲班比赛成绩的中位数不一定发生改变．
（3）解：4÷10＝40%，40%×35＝14（人），
6÷10＝60%，60%×40＝24（人），
14+24＝38（人），
答：估计这两个班可以获奖的学生总人数为38人．
【知识点】用样本估计总体；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据中位数的定义求出增加前后的中位数，再比较即可；
（3）分别求出参加比赛的甲、乙班20名学生中可以获奖的比例，然后分别乘以甲、乙班总人数，再相加即可的解.
20．【答案】（1）解：如图1所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（2）解：如图2所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（3）解：如图3所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形的面积，
∴菱形即为所求（答案不唯一）．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质直接作图；
（2）以为边，作底边为4的平行四边形；
（3）根据平行四边形的性质取格点M，N，连接作图．
21．【答案】（1）解：x＝2时，4﹣2（k﹣1）×（﹣2）+k2+3＝0，
整理得k2+4k+3＝0，
解得：k＝﹣1或﹣3．
（2）解：根据题意得Δ＝（2k﹣2）2﹣4k2＞0，
解得k＜1；
（3）解：根据题意得x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2+3，
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝14，
即k2+3﹣（2k﹣2）+1＝14，
整理得k2﹣2k﹣8＝0，解得k1＝﹣2，k2＝4，
∵k＜1，
∴k＝﹣2．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）把x＝2时方程中可得关于k的方程，解之即可；
（2）由该方程有两个实数根，可得△＞0，据此解答即可；
（3）利用根与系数的关系可得x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2+3，再代入已知等式可得关于k的方程，解之即可.
22．【答案】（1）解：，
，互相平分，
，
，
，
点为中点，
；
（2）解：，
，，
点，，分别为，，的中点，
，，，
，，
四边形是平行四边形；
（3）解：如图，过点作于点，
矩形，，
，
∴，
∴，是等边三角形，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
四边形的面积．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质先证明，再根据点为中点可得结论；
（2）先根据三角形中位线定理可得，，再结合平行四边形的性质，证明，，即可得出结论；
（3）先证明是等边三角形，求出，再利用勾股定理求出，得到的长，进而可计算四边形的面积．
23．【答案】（1）解：∵函数y1＝﹣x+m经过点A（1，7﹣m），
∴7﹣m＝﹣1+m，
解得：m＝4，
∴A（1，3），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝3，
∴反比例函数解析式为y＝，一次函数解析式为y＝﹣x+4．
联立方程组， 解得 ，
∴B（3，1）．
（2）由两个函数的性质及交点坐标可知：
当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3或x＜0；
（3）解：∵点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，
∴，
∴，
∵a+c＝4，1＜a＜c＜3，
∴1＜a＜2，c＝4﹣a
∴p＝
∵1＜a＜2，
∴﹣＜P＜0．
∴P的取值范围为﹣＜P＜0．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把A点坐标代入y1＝﹣x+m中求出m值，即得点A坐标，继而得出反比例函数解析式，再联立方程组并解之，即得B点坐标；
（2）根据函数y1＝﹣x+m（m是实数）与的图象及交点坐标直接写出结论；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征可得，即得，由a+c＝4，1＜a＜c＜3，可得1＜a＜2，c＝4﹣a，从而得出P=，根据1＜a＜2即可求出P的取值范围.
24．【答案】（1）证明：∵正方形ABCD，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∵BE⊥CP，DF⊥CP，
∴∠BEC＝∠CFD＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∵∠BCE+∠DCF＝90°，
∴∠CBE＝∠DCF，
在△CBE和△DCF中，
，
∴△CBE≌△DCF（AAS）；
（2）解：①∵△CBE≌△DCF，
∴CE＝DF，BE＝CF，
∴BE＝CF＝EG，
∵GF＝EG+EF＝CF+EF＝CE＝DF，
∴△DGF是等腰直角三角形，
∵CG＝CE+EG＝GF+EG＝，
∴；
②过点B作BH⊥BG交CG于H，过点A作AQ⊥GD交GD于点Q，
∴∠GBH＝∠PBC＝90°，GB＝BH，
∴∠GBA＝∠HBC，
∵AB＝BC，
∴△ABG≌△CBH（SAS），
∴∠GAB＝∠HCB＝∠CDF，
∵∠CDF+∠ADG＝45°，
∴∠GAB+∠ADG＝45°，
∴∠AGD＝45°，
∵AG＝，
∴AQ＝GQ＝1，
∴DQ＝，
∴DG＝GQ+DQ＝1+2．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
1 / 1浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷
1．（2024八下·钱塘期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、 是轴对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形， 故不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形， 故符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐项判断即可.
2．（2024八下·钱塘期末）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D 正确 ；
故答案为：D．
【分析】利用算术平方根的定义，分别求出每个式子的值，再判断．
3．（2024八下·钱塘期末）若反比例函数的图象经过点（﹣4，3），则图象必经过点（　　）
A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4）
C．（﹣6，﹣2） D．（2，6）
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象经过点（﹣4，3）
∴k=-4×3=-12，
A、∵-3×（-4）=12≠k，∴图象不经过 （﹣3，﹣4） ，故不符合题意；
B、∵3×（-4）=-12=k，∴图象经过 （3，﹣4） ，故符合题意；
C、∵-6×（-2）=12≠k，∴图象不经过 （﹣6，﹣2） ，故不符合题意；
D、∵2×6=12≠k，∴图象不经过 （2，6） ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】把点（﹣4，3）代入反比例函数中求出k值，再把各顶点的坐标代入验证即可.
4．（2024八下·钱塘期末）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： ∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，
∴k2﹣4＝0且k﹣2≠0，
解得k=-2.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的定义及方程的常数项为0，可得k2﹣4＝0且k﹣2≠0，解之即可.
5．（2024八下·钱塘期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是(　　)
A．若，则四边形是正方形
B．若，则四边形是平行四边形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、，不能判定四边形是正方形，原选项判断错误；
B、，不能判定四边形是平行四边形，原选项判断错误；
C、，则四边形是矩形，原选项判断错误；
D、，则四边形是矩形，原选项判断正确；
故选：D．
【分析】
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
6．（2024八下·钱塘期末）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是(　　)
A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 该学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117 ，
∴这组数据的平均数为：，
将这组数据由小到大排列为：102，105，107，111，117，118，
中位数为：，
这组数据的平均数和中位数分别是110，109．
故答案为：A．
【分析】根据平均数和中位数的概念进行计算即可．
7．（2024八下·钱塘期末）金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为60cm，宽为50cm的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是4200cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（　　）
A．（60+x）（50+x）＝4200 B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200
C．（60+2x）（50+2x）＝4200 D．（60﹣x）（50﹣x）＝4200
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设纸边的宽为x（cm）， 则挂图的长为（60+2x）cm，宽为（50+2x）cm，
依题意得： （60+2x）（50+2x）＝4200 .
故答案为：C.
【分析】设纸边的宽为x（cm）， 则挂图的长为（60+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据“ 整个挂图的面积是4200cm2”列出方程即可.
8．（2024八下·钱塘期末）如图，在平行四边形中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若与的周长分别为12和42，则的长为(　　)
A．12 B．15 C．24 D．30
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合，
∴，
∵四边形为平行四边形，
，
，，，
∵的周长为12，
，
又∵的周长为42，
，
，
解得：．
故答案为：B．
【分析】先根据翻折可得，再根据平行四边形的性质可得，然后利用的周长为的周长为42，可得，得到关于DF的方程求解．
9．（2024八下·钱塘期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜x3时，则下列判断正确的是（　　）
A．若x1+x2＜0，则y2 y3＞0 B．若y1 y3＜0，则x2 x3＞0
C．若x2+x3＜0，则y1 y2＞0 D．若y2 y3＜0，则x1 x3＞0
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 反比例函数的图象 位于二、四象限，
当x1＜x2＜x3时 ，
A、 若x1+x2＜0， 则，且x1＜0＜x2或x1＜x2＜0，
∴y2 y3＜0 或y2 y3＞0 ，故不符合题意；
B、若y1 y3＜0，则x1＜0＜x2或x1＜x2＜0＜x3或x1＜x2＜0＜x3，
∴x2 x3＜0 ，故不符合题意；
C、若x2+x3＜0，则且x1＜x2＜0＜x3或x1＜x2＜x3＜0，
∴y1 y2＞0 ，故符合题意；
D、若y2 y3＜0， 则x1＜x2＜0＜x3，
∴x1 x3＜0 ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由反比例函数的图象 位于二、四象限，根据x1＜x2＜x3时及反比例函数图象上点的坐标特征逐项判断即可.
10．（2024八下·钱塘期末）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，延长BC至点E，使得BE＝DE，连结OE交CD于点F．当∠CED＝45°时，有以下两个结论：①若CF＝1，则，②若BD＝2，则．则下列判断正确的是（　　）
A．①②均错误 B．①②均正确
C．①错误②正确 D．①正确②错误
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∠BCD =90°，OB=OD，
∴∠DCE =90°，
∵∠DCE=45°，
∴△DCE为等腰直角三角形，CD=CE，
∵BE=DE，CE=CE，
∴OE⊥BD，
若CF＝1 ，设DF=x，则CE=CD=x+1，DE=CD=（x+1），
∴BE=DE=（x+1），
∴BC=BE-CE=(-1)(x+1)，
∵∠DOF=∠ECF=90°，∠DFO=∠EFC，
∴∠ODF=∠FEC，
∵CD=CE，
∴△DCB≌△ECF（AAS）
∴BC=CF=1，
∴BC=(-1)(x+1)=1，
解得x=，即FD=，故①正确；
若BD＝2，则OD=OB=1，
设OE=y，则BE=DE=，CD=CE=DE=，
∴BC=BE-CE=(1-)，
∵BC2+CD2=BD2，
∴(1-)2(y2+1)+(y2+1)=4，解得y=+1，即OE=+1.故②正确；
故答案为：B.
【分析】易证△DCE为等腰直角三角形，可得CD=CE，由等腰三角形的性质及矩形的性质可证OE⊥BD，若CF＝1 ，设DF=x，则CE=CD=x+1，BE=DE=CD=（x+1），BC=BE-CE=(-1)(x+1)，证明△DCB≌△ECF（AAS），可得BC=CF=1，即得BC=(-1)(x+1)=1，解出x值，即可判断①；若BD＝2，则OD=OB=1，设OE=y，则BE=DE=，CD=CE=DE=，BC=BE-CE=(1-)，由勾股定理得BC2+CD2=BD2，据此建立关于y方程并解之，即可判断②.
11．（2024八下·钱塘期末）已知一个 边形的内角和是 ，则 　 　.
【答案】7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个多边形的边数是 ，
则： ，
解得 .
故答案为：7.
【分析】 直接根据多边形的内角和公式进行计算.
12．（2024八下·钱塘期末）已知x2﹣6x﹣2＝（x﹣3）2+m，则m的值为 　 　．
【答案】-11
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：∵x2﹣6x﹣2＝（x-3）2-11=（x﹣3）2+m，
∴m=-11，
故答案为：-11.
【分析】利用配方法可得x2﹣6x﹣2＝（x-3）2-11，据此即可求解.
13．（2024八下·钱塘期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.6 9.8 9.8 9.7
方差（环2） 0.46 0.38 0.15 0.27
若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是 　 　．
【答案】丙
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表格数据知：乙、丙的平均数比甲、丁大，
∴应从乙和丙中选，
∵乙的方差大于丙的方差，
∴丙的成绩好且稳定，
∴ 最合适的人选是丙.
故答案为：丙.
【分析】先比较平均数得出乙和丙成绩较好，然后比较其方差，选取方差较小的选手即可.
14．（2024八下·钱塘期末）如图，在中，，，若，则的度数为　 　．
【答案】20°
【知识点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶20°．
【分析】先根据平行四边形的对角相等得出∠BAD=∠C=70°，然后由等边对等角得出∠BAD=∠BDA=70°，最后由直角三角形的两锐角互余求解即可.
15．（2024八下·钱塘期末）在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是　 　m．
【答案】15
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： 力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，
∴设其函数关系式为，
又点在图象上，
，即，
力与此物体在力的方向上移动的距离函数关系式为
当力为时，即，
解得．
当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是15．
故答案为：15．
【分析】结合图象给出的点的坐标，利用待定系数法求出F关于S的函数解析式，然后将f=40N代入所求的函数解析式算出对应的自变量s的值即可.
16．（2024八下·钱塘期末）如图，已知菱形的面积为，点P，Q分别是在边，上(不与C点重合) ，且，连结，，则的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】三角形三边关系；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，延长到点，使，连接，以点为原点，为x轴，垂直于方向为y轴，建立平面直角坐标系，
点和关于轴对称，
，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积为，边长为，
，解得，
∴，
，
，
，
，
，
，
，，三点共线时，取最小值，
的最小值
的最小值
.
故答案为：.
【分析】先根据菱形的性质和勾股定理可得，可得到各点坐标为，再证明．可得，由，然后可得，，三点共线时，取最小值，所以的最小值的最小值，最后利用两点间的距离公式求解．
17．（2024八下·钱塘期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算括号内的二次根式的减法，再合并同类二次根式后再计算平方；
（2）先利用二次根式的性质进行化简，再合并括号内的同类二次根式后再计算乘法.
18．（2024八下·钱塘期末）解下列方程：
（1）x2﹣2x＝0．
（2）x2+4x﹣1＝0．
【答案】（1）解：x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0．
∴x＝0或x﹣2＝0．
解得：x1＝0，x2＝2．
（2）解：x2+4x﹣1＝0，
移项得：
x2+4x＝1，
配方得：
x2+4x+22＝1+4，
∴（x+2）2＝5，
两边开平方得：
x+2＝±，
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用配方法解一元二次方程即可；
19．（2024八下·钱塘期末）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：
甲班10名学生比赛成绩（单位：个）：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．
乙班10名学生比赛成绩（单位：个）：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数．
（2）有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．
（3）甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数．
【答案】（1）解：甲班中共10个数据，比赛成绩为19出现的次数最多，所以甲班的众数为19；
乙班共10个数据，比赛成绩为20和25出现的次数最多，所以乙班的众数为20、25．
（2）解：这个说法不正确，理由如下：
目前甲班共10个数据，从小到大排列第5个数据为19、第6个数据为19，所以这组数据的中位数为（19+19）÷2＝19，
加一人，共11个数据，这组数据的中位数是第6个数据，若新加入这一人的成绩低于19，这时这组数据从小到大排列，第6个数据为19，这组数据的中位数是19，
若新加入这一人的成绩高于19，这时这组数据的中位数是19，
若新加入这一人的成绩等于19，这时这组数据的中位数是19，
因此，加一人甲班比赛成绩的中位数不一定发生改变．
（3）解：4÷10＝40%，40%×35＝14（人），
6÷10＝60%，60%×40＝24（人），
14+24＝38（人），
答：估计这两个班可以获奖的学生总人数为38人．
【知识点】用样本估计总体；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据中位数的定义求出增加前后的中位数，再比较即可；
（3）分别求出参加比赛的甲、乙班20名学生中可以获奖的比例，然后分别乘以甲、乙班总人数，再相加即可的解.
20．（2024八下·钱塘期末）如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
（1）如图1，画一个以 为边的平行四边形．
（2）如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形．
（3）如图3，画一个以 为对角线，且面积为7的平行四边形．
【答案】（1）解：如图1所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（2）解：如图2所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（3）解：如图3所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形的面积，
∴菱形即为所求（答案不唯一）．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质直接作图；
（2）以为边，作底边为4的平行四边形；
（3）根据平行四边形的性质取格点M，N，连接作图．
21．（2024八下·钱塘期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．
（1）若该方程有一个根是﹣2，求k的值．
（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．
（3）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．
【答案】（1）解：x＝2时，4﹣2（k﹣1）×（﹣2）+k2+3＝0，
整理得k2+4k+3＝0，
解得：k＝﹣1或﹣3．
（2）解：根据题意得Δ＝（2k﹣2）2﹣4k2＞0，
解得k＜1；
（3）解：根据题意得x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2+3，
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝14，
即k2+3﹣（2k﹣2）+1＝14，
整理得k2﹣2k﹣8＝0，解得k1＝﹣2，k2＝4，
∵k＜1，
∴k＝﹣2．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）把x＝2时方程中可得关于k的方程，解之即可；
（2）由该方程有两个实数根，可得△＞0，据此解答即可；
（3）利用根与系数的关系可得x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2+3，再代入已知等式可得关于k的方程，解之即可.
22．（2024八下·钱塘期末）如图1，在中，对角线与相交于点O，，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，，，交于点 M．
（1）求证：．
（2）求证：四边形为平行四边形．
（3）如图2，当为矩形时，若，求四边形的面积．
【答案】（1）解：，
，互相平分，
，
，
，
点为中点，
；
（2）解：，
，，
点，，分别为，，的中点，
，，，
，，
四边形是平行四边形；
（3）解：如图，过点作于点，
矩形，，
，
∴，
∴，是等边三角形，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
四边形的面积．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质先证明，再根据点为中点可得结论；
（2）先根据三角形中位线定理可得，，再结合平行四边形的性质，证明，，即可得出结论；
（3）先证明是等边三角形，求出，再利用勾股定理求出，得到的长，进而可计算四边形的面积．
23．（2024八下·钱塘期末）在平面直角坐标系中，设函数y1＝﹣x+m（m是实数），，已知函数y1与y2的图象都经过点A（1，7﹣m）和点B．
（1）求函数y1，y2的解析式与B点的坐标．
（2）当y1＞y2时，请直接写出自变量x的取值范围．
（3）已知点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，且a+c＝4，设，当1＜a＜c＜3时，求P的取值范围．
【答案】（1）解：∵函数y1＝﹣x+m经过点A（1，7﹣m），
∴7﹣m＝﹣1+m，
解得：m＝4，
∴A（1，3），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝3，
∴反比例函数解析式为y＝，一次函数解析式为y＝﹣x+4．
联立方程组， 解得 ，
∴B（3，1）．
（2）由两个函数的性质及交点坐标可知：
当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3或x＜0；
（3）解：∵点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，
∴，
∴，
∵a+c＝4，1＜a＜c＜3，
∴1＜a＜2，c＝4﹣a
∴p＝
∵1＜a＜2，
∴﹣＜P＜0．
∴P的取值范围为﹣＜P＜0．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把A点坐标代入y1＝﹣x+m中求出m值，即得点A坐标，继而得出反比例函数解析式，再联立方程组并解之，即得B点坐标；
（2）根据函数y1＝﹣x+m（m是实数）与的图象及交点坐标直接写出结论；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征可得，即得，由a+c＝4，1＜a＜c＜3，可得1＜a＜2，c＝4﹣a，从而得出P=，根据1＜a＜2即可求出P的取值范围.
24．（2024八下·钱塘期末）如图1，在正方形ABCD中，点P在AB上，连结CP，过点B作BE⊥CP于点E，过点D作DF⊥CP于点F．
（1）求证：△CBE≌△DCF．
（2）如图2，延长CP至点G，使EG＝EB，连结BG，DG．
①探究线段BG，CG，DG之间的数量关系，并说明理由．
②连结AG，若，AD＝3，求DG的长．
【答案】（1）证明：∵正方形ABCD，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∵BE⊥CP，DF⊥CP，
∴∠BEC＝∠CFD＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∵∠BCE+∠DCF＝90°，
∴∠CBE＝∠DCF，
在△CBE和△DCF中，
，
∴△CBE≌△DCF（AAS）；
（2）解：①∵△CBE≌△DCF，
∴CE＝DF，BE＝CF，
∴BE＝CF＝EG，
∵GF＝EG+EF＝CF+EF＝CE＝DF，
∴△DGF是等腰直角三角形，
∵CG＝CE+EG＝GF+EG＝，
∴；
②过点B作BH⊥BG交CG于H，过点A作AQ⊥GD交GD于点Q，
∴∠GBH＝∠PBC＝90°，GB＝BH，
∴∠GBA＝∠HBC，
∵AB＝BC，
∴△ABG≌△CBH（SAS），
∴∠GAB＝∠HCB＝∠CDF，
∵∠CDF+∠ADG＝45°，
∴∠GAB+∠ADG＝45°，
∴∠AGD＝45°，
∵AG＝，
∴AQ＝GQ＝1，
∴DQ＝，
∴DG＝GQ+DQ＝1+2．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
1 / 1

展开更多......

收起↑