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九年级数学下册
三角函数的应用
送小鸡回家
学生活动
直角三角形中的6个元素的关系：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c。
(1)边的关系：
a2+b2=c2(勾股定理)；
(2)角的关系：
∠A +∠B=90°；
(3)边角关系：
以上是Rt△ABC中，∠A、∠B、a、b、c 六个元素的关系
b
A
B
C
a
┌
c
tanA=
a
b
a
b
tanB=
sinA=
a
c
cosA=
b
c
sinB=
b
c
cosB=
a
c
回顾要点
情境导入
我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向.
那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？
如图，海中有一个小岛A,该岛四周10n mile内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛的南偏西55°的B处，往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行。
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁危险吗？
图1-13
北
东
思考探究
知识点1：方位角
解: 过A点作BC的垂线AD，则AD的长即为货轮距离小岛的最短距离.若AD＞10海里，则货轮安全；反之则有触礁的危险.设AD=x
图1-13
如图1-14，小明想测量CD的高度，他在A处仰望
塔顶，测得仰角为 ，再往塔的方向前进50m
至B处，测得仰角为 ，那么该塔有多高？
（小明的身高忽略不计,结果精确到1m）
知识点2：仰角与俯角
解:如图,根据题意可知,
∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则
在Rt△ACD 和Rt△BCD中,∠ADC=600,∠BDC=300
而 AC-BC =AB
(1)弄清题意，画出示意图；
(2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要解决的问题；
(3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线；
(4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算；
(5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答．
运用锐角三角函数解决实际问题的方法：
例1.如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°,求山高．(结果保留根号)
某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角有 减至
已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯
多占多长一段地面？（结果精确到0.01）
知识点3：坡度
解:如图,根据题意可知,∠D =300,∠ABC=450, AB=4m
(1)调整后的楼梯有多长？ 即求AD的长.
（2）新楼梯多占多长一段地面？即求BD的长
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料？(结果精确到0.01m3 )
练习巩固
图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中BE∥CD，BC⊥CD，ED⊥CD，AB=CD=3.3m，BC=1m，现由于故障，AB不能完全升起，∠ABE最大为42°．
(1)求故障时A点最高可距离地面多少m（精确到0.1m）．
(2)若一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
能力提升
课堂小结
布置作业
P21 习题1.6 1、2、3

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