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北师版·九年级下册
1.4 解直角三角形
第一章 直角三角形的边角关系
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系：a2 + b2 = _____；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____，sinB=_____，cosB=_____，tanB=____.
在 Rt△ABC 中，共有六个元素(三条边，三个角)，其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
问题 直角三角形中，除直角外，至少需要几个元素就可以求出其它元素（确定这个直角三角形）
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A
C
B
c
b
a
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素.
（2）b=10，∠B=60°；
类型一：一边+一角（P17-随堂练习）
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素.
（3）c=20，∠A=60 ° .
解：在Rt△ABC中，
∠C=90°，∠A=60°
∴∠B=90° - 60°=30°
∵ cosA= ，c=20
∴b=10
∵ sinA= ，c=20
∴a=
类型一：一边+一角（P17-随堂练习）
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
规律总结
在直角三角形的6个元素中，
直角是已知元素，
如果再知道一条边和第三个元素，那么就可以求得这个三角形的所有元素.
“知二求三”：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素.
（1）a=19，c= ； （2）a= ，b= .
类型二：一边+一边（P17-习题1.5）
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
例3 如图，在△ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，
AC = 2，求 BC 的长.
D
A
B
C
1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，
AB = 8，则 BC 的长是（　　）
D
2. 在 △ABC 中，AB = AC = 3，BC = 4，则 cosB 的值是_________.
A
C
B

3. 如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高AD = 3，cosB = ，则 AC 的长为（　　）
A．3 B．3.75
C．4.8 D．5
B
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC = 6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形.
D
A
B
C
6
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素.
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数

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