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1.1 锐角三角函数
第一章 直角三角形的边角关系
1.1.1 正切与坡度
1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点）
2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算； (重点)
3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.（难点）
学习目标
梯子是我们生活中常用的生活工具，有时需要陡一些，有时候需要缓一点。
情境引入
梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角
从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度
C
B
从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度
水平宽度
问1：你会比较两个梯子哪个更陡吗？有哪些办法？
倾斜角越大——梯子越陡
问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡
当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡
当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.
总结：1.当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡；
2.倾斜角越大，梯子越陡.
问题3：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你怎么判断的？
合作探究
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？
C1
C2
B2
B1
在Rt△ABC中，如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比便随之确定, 这个比叫做∠A的正切,记作tanA ,即
归纳总结
定义中的几点说明：
1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角.
2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1
(单个字母或用希腊字母表示的角，可直接省略∠，如tanB,tanα，tanβ)
3.tanA是一个比，没有单位，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）.
4.tanA不表示“tan”乘以“A ”.
5.tanA的大小只与∠A的大小有关，与所在直角三角形的大小无关.
议一议
2.锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.当锐角A变化时,tanA的值也随之变化.
A
C
B
1.梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？
tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大
即对于锐角α,β，若tanα＞tanβ，则∠α＞∠β
预习检测
坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角；
坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称 为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是:
例2 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是(　　)
典例精析
B
练一练
学练优P2 14
当堂练习
A
C
B
1.完成下列填空：
(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,
AC=12,tanA=( ).
(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,
AB=13,tanA=( ),tanB=( ).
(3)在Rt△ABC中∠C=90°,BC=5,
tanA= ,AC=( ).
当堂练习
2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA= （ ）
D
这个图的tanC呢？
当堂练习
3.河堤横断面为梯形，上底为4米，堤高为6米，斜坡AD的坡度为1：3，斜坡CB的坡度为45° ,则河堤横断面的面积为______
A
E
F
B
C
D
能力提升
4.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（　）
课堂小结

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