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期末综合素养培优卷（五） 人教版数学五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、填空题（共22分）
1．（本题2分）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
2．（本题3分）在1～10中，既不是质数，也不是合数的数是( )；既是奇数，又是合数的数是( )；既是偶数，又是质数的数是( )。
3．（本题1分）用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。
4．（本题4分）能同时被2、3和5整除的最小三位数是( )，最大三位数是( )，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
5．（本题1分）用同样的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，则这个立体图形是由( )个小正方体组成的。
6．（本题2分）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，与点B对应的点我们记作B’与点C对应的点我们记作C'。
如果点A的位置用数对（5，4）表示，B点用数对（8，6）表示，那么点B'用数对表示为( )，那么点C'用数对表示为( )。
7．（本题1分）19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少( )次可找出这个次品。
8．（本题1分）把一块石头完全浸没在一个底面积是80cm2的长方体鱼缸中，水面由12cm上升到15cm（水没有溢出），这块石头的体积是( )cm3。
9．（本题1分）你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。韩信马上说出战后人数是( )人。
10．（本题6分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
997mL( )1L 440cm2( )0.44dm2 8dm3405cm3( )8405mL
( ) ( ) ＋＋( )＋＋
评卷人得分
二、选择题（共10分）
11．（本题1分） a＋＝b＋，a与b的大小关系是（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
12．（本题1分）要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最大能填（ ）。
A．7 B．8 C．9
13．（本题1分）有10瓶口香糖，其中有一瓶少装了2粒。用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖。
A．2 B．3 C．4
14．（本题1分）十八大以来，我国农村扶贫工作取得巨大成就，（如图）从图中可以看出我国2013年~2017年的贫困人口逐年（ ）。
A．上升 B．下降 C．不变
15．（本题1分）把一个图形逆时针旋转45°后，所得的图形与原图形相比较（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．大小不变
16．（本题1分）把一根长2米的铁丝平均分成5段，米占全长的（ ）。
A． B． C．
17．（本题1分）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3；27 B．9；27 C．27；9
18．（本题1分）已知一个长方体的棱长总和为96cm，那么这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和为（ ）厘米。
A．48 B．32 C．24
19．（本题1分）张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（ ）。
A．317 B．617 C．611
20．（本题1分）4个小正方体摆成，再添一个同样的小正方体，从前面看是，有（ ）种不同的摆法。
A．2 B．4 C．8
评卷人得分
三、计算题（共28分）
21．（本题10分）直接写出下面各题的得数。
（得数写带分数）

22．（本题12分）脱式计算（能简算的要简算，并写出计算的主要过程）。

23．（本题6分）求下面图形的表面积和体积（单位：dm）。
评卷人得分
四、作图题（共10分）
24．（本题6分）（1）将图A向左平移5格。
（2）将图B按点O逆时针方向旋转90°。
（3）以直线L为对称轴，画出已知图C的轴对称图形。
25．（本题4分）下面的几何体从正面、右面、上面看到的形状分别是什么图形？画一画
评卷人得分
五、解答题（共30分）
26．（本题5分）篮子里的萝卜无论是分给12只小兔子，还是分给15只小兔子，都能正好分完。篮子里至少有多少根萝卜？
27．（本题5分）一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
28．（本题5分）老师带同学们去植树，一共植树312棵，每个人植树数目相同，并且不超过10棵。已知学生人数是3的倍数。一共有多少名学生？
29．（本题5分）每年的6月5日是世界环境日。实验小学开展了保护环境的活动，六（1）班分成三个小队收集废纸。第一小队收集了kg，比第二小队少收集了kg，第三小队比第二小队少收集了kg。第三小队收集了多少千克？
30．（本题5分）“一城春色半城花，万顷波涛拥海来。”海滨城市厦门是著名的旅游胜地。下面是邓老师一家前往厦门旅游期间行车情况统计图。
(1)旅游期间共行了( )千米。
(2)共行了( )小时，途中休息了( )小时。
(3)不算休息时间，旅游期间平均每小时行驶( )千米。
31．（本题5分）一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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试卷第1页，共3页
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《期末综合素养培优卷（五） 人教版数学五年级下册》参考答案
1． 9
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，把2通分成分母是7的假分数，减去，等于，分子是9，表示要添上9个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。
【解析】的分数单位是；
最小的质数是2，
2－＝－＝
所以再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。
【总结】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义、同分母分数的减法以及质数的定义。
2． 1 9 2
【分析】在1～10中，质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9、10；奇数有：1、3、5、7、9；偶数有：2、4、6、8、10；根据条件由此即可得出答案。
【解析】由分析可得：在1～10中，既不是质数，也不是合数的数是1；既是奇数，又是合数的数是9；既是偶数，又是质数的数是2。
【总结】此题考查的有：质数、合数、奇数、偶数的意义。
3．60
【分析】求长方体的总棱长，根据长方体棱长的特征，四条相等的长、四条相等的宽和四条相等的高，它们的和，即（长＋宽＋高）×4，即可解答。
【解析】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
至少需要铁丝60厘米。
【总结】本题考查长方体棱长的计算，熟知长方体的特征，进行解答。
4． 120 990 30 90
【分析】一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最小，只要个位是0，百位是1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最小三位数是120；
一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最大，只要个位是0，百位是9，十位满足和百位、个位上的数相加是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最大三位数是990；
一个两位数要满足同时被2，3，5整除，只要个位是0，十位是3的倍数即可，最小是30，最大的是90。
【解析】能同时被2、3和5整除的最小三位数是（120），最大三位数是（990），最小两位数是（30），最大两位数是（90）。
【总结】灵活运用2、3、5的倍数特征是解题的关键。
5．4
【分析】
根据题意，从上面看到的图形是，可知底层分左右两列，有2个小正方体，结合从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，可知左列有3个小正方体，右列有1个小正方体，据此解答即可。
【解析】3＋1＝4（个）
则这个立体图形是由4个小正方体组成的。
6． （7，1） （5，0）
【分析】A点位置不变，先确定出B点和C点绕点A顺时针旋转90°后的点B’和C’，顺次连接得旋转后的图形AB’C’，再用数对表示出B’和C’的位置。
【解析】如图：
点B'用数对表示为（7，1），那么点C'用数对表示为（5，0）。
【总结】此题主要考查用数对表示位置和图形的旋转，掌握作图方法是关键。
7．3
【分析】将19个零件分成7、6、6三组，然后利用天平平衡原理解答即可。
【解析】第一次：把19个零件分成3份：6个、6个、7个，取6个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次：取含有较轻的零件（6个或7个）分成3份：2个、2个、2个（或3个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次；从含有较轻的一份（2个或3个）中取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，较轻的为次品。
所以用天平称，至少3次可找出这个次品。
【总结】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
8．240
【分析】往长方体玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个底面积是80cm2的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答，然后再换算单位即可。
【解析】80×（15－12）
＝80×3
＝240（cm3）
这块石头的体积是240cm3。
【总结】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积。
9．314
【分析】3人一排，多出2人，即比3的倍数少1；5人一排，多出4人，即比5的倍数少1；7人一排，多出6人，即比7的倍数少1，求出3，5，7的公倍数，再根据韩信带350名士兵打仗，战死几十人，（人），则战后人数大于250人，据此确定公倍数，最后减1即可解答。
【解析】（人）
（人）
即，战后人数时314人。
【总结】本题主要考查公倍数问题，根据3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人这一条件转化成都少1人，再求公倍数是解答本题的关键。
10． ＜ ＞ ＝ ＜ ＜ ＜
【分析】（1）根据进率“1L＝1000mL”统一单位后，再比较大小；
（2）根据进率“1dm2＝100cm2” 统一单位后，再比较大小；
（3）根据进率“1dm3＝1000mL”、“1cm3＝1mL” 统一单位后，再比较大小；
（4）观察发现，的分子小于分母的一半，它的分数值小于，的分子大于分母的一半，它的分数值大于，据此判断；
（5）观察发现，两个分数的分子、分母都相差2，用1分别减去这两个分数，求出它们的差值，再比较大小，分子相同时，分母越小，分数反而越大；然后根据减法中，被减数相同时，减数越小，差越大，进行判断；
（6）分别计算出两个加法算式的和，再比较大小，真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。
【解析】（1）1L＝1000mL
997mL＜1000mL，所以997mL＜1L；
（2）440÷100＝4.4（dm2）
因为4.4dm2＞0.44dm2，所以440cm2＞0.44dm2；
（3）8×1000＝8000（mL），405cm3＝405mL，8000＋405＝8405（mL）；
所以8dm3405cm3＝8405mL；
（4）＜，＞，所以＜；
（5）1－＝，1－＝
因为＞，所以＜；
（6）＋＋＝＋＋＝
＋＋＝＋＋＝＋＋＝
因为＜1，＞1，则＜，所以＋＋＜＋＋。
【总结】单位不统一时，先根据进率统一单位，再比较大小；掌握分数大小比较的方法，并灵活运用；
算式的大小比较，通常是口算或估算出结果，再根据结果进行比较，或找出规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。
11．B
【分析】设等式的值为1，根据一个加数＝和－另一个加数，分别求出a、b的值，再比较大小即可。
【解析】设a＋＝b＋＝1
a：1－＝
b：1－＝
因为＜，所以a＜b。
故答案为：B
12．A
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，5＋6＝11，“口”再填上1、4、7都是3的倍数，其中7最大。据此解答。
【解析】要使三位数“56□”能被3整除，因为，，，；
12、15和18都能被3整除，所以“□”里可以填1，4，7；最大为7；
故答案为：
【总结】此题是考查3的倍数特征.一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13．B
【分析】在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。
【解析】有10瓶口香糖，其中有一瓶少装了2粒，说明次品较轻。把10瓶口香糖分成3份，每份分别是3瓶、3瓶、4瓶。天平左右两端各放3瓶，如果天平平衡，则次品在另外的4瓶中；把4瓶口香糖分成3份，每份分别是1瓶、1瓶、2瓶。天平左右两端各放1瓶，如果天平不平衡，则较轻的一端为次品。如果天平平衡，则次品在另外的2瓶中，天平左右两端各放1瓶，则较轻的一端为次品。
如果第一次称量时天平不平衡，则次品在较轻的3瓶中。把3瓶口香糖分成3份，每份分别是1瓶、1瓶、1瓶。天平左右两端各放1瓶，如果天平平衡，则另外1瓶是次品；如果天平不平衡，则较轻的一端为次品。
所以用天平称，至少称3次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖。
故答案为：B
【总结】用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系。（只含有一个次品，已知次品比正品重或轻）
14．B
【分析】观察统计图，发现折线呈下降趋势，说明贫困人口逐年在下降，据此解答即可。
【解析】观察统计图，我国2013年~2017年的贫困人口逐年下降。
故答案为：B
【总结】本题考查折线统计图，解答本题的关键是掌握折线统计图的特征。
15．C
【分析】根据旋转图形的特征，一个图形绕某点或某轴旋转一定的角度，大小、形状不变，只是位置发生了变化。
【解析】把一个图形逆时针旋转45°，所得的图形与原图形比较大小、形状不变，只是位置发生了变化；
故答案为：C
【总结】本题是考查旋转图形的特征，绕某点旋转一定的角度，只是位置的变化，大小、形状均不变。
16．A
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，每段是总长度的；一根长2米的铁丝平均分成5段，求每段长度，用这根铁丝的长度除以平均分成的段数；据此解答。
【解析】1÷5＝
2÷5＝（米）
把一根长2米的铁丝平均分成5段，每段占全长的，每段长米，所以米占全长的。
故答案为：A
【总结】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
17．B
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋bh＋ah）×2，体积公式：V＝abh，设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数，同理得出体积扩大的倍数。
【解析】可以设原来的长、宽、高分别为a、b、h，
则原来的表面积：（ab＋ah＋bh）×2
现在的表面积：（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2
＝（9ab＋9ah＋9bh）×2
＝（ab＋ah＋bh）×18
现在的表面积是原来的：
（ab＋ah＋bh）×18÷（ab＋ah＋bh）÷2＝9
原来的体积：abh
现在的体积：3a×3b×3h＝27abh
现在的体积是原来的：27abh÷abh＝27
所以一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故答案为：B
18．C
【分析】已知一个长方体的棱长总和为96cm，长方体相交于同一顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据（长＋宽＋高）×4＝棱长总和，求出（长＋宽＋高）的和，可据此解答。
【解析】由分析可得：96÷4＝24（cm）
故答案为：C
【总结】灵活运用长方体的棱长总和公式是解此题的关键。
19．B
【分析】根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”进行解答。
【解析】第一位数是6的最小倍数，即6；
第二位数是1的因数，即1；
第三位数是7的最大因数，即7；
所以，张老师的电脑开机密码是617。
故答案为：B
20．C
【分析】分析题干，可以将最后一个小正方体放在4个小正方体的后面，一共有4种放法。同样，也可以放在前面，一共也有4种放法。所以，用4＋4可以求出有多少种不同的摆法。
【解析】最后一个小正方体可以放在4个小正方体的前面，也可以放在后面。4＋4＝8（种），所以，一共有8种不同的摆法。
故答案为：C
【总结】本题考查了观察物体，有一定空间观念，对三视图有清晰的认识是解题的关键。
21．1；；；0.001；；
0.5；0.5；；；
【解析】略
22．17；56；；
【分析】，利用乘法交换律进行简算，乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；
，利用乘法分配律进行简算，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；
，先算减法，再算加法，异分母分数相加减，先通分再计算；
，利用加法交换结合律进行简算。
【解析】
23．表面积：340平方分米；体积：400立方分米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解析】表面积：（8×10＋8×5＋10×5）×2
＝（80＋40＋50）×2
＝170×2
＝340（平方分米）；
体积：8×10×5
＝80×5
＝400（立方分米）
24．（1）（2）（3）见解析
【分析】（1）根据平移的特征，将图A的各顶点分别向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）根据旋转的特征，将图B按点O逆时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）补全轴对称图形的方法：找出图C的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【解析】（1）（2）（3）
【总结】此题主要考查作轴对称图形、图形的平移和图形的旋转，掌握其作图方法是解答题目的关键。
25．见解析
【分析】从正面看，有两层，下层有3个正方形，上层靠下层左边有1个正方形；
从右面看，有两层，下层有2个正方形，上层靠下层右边有1个正方形；
从上面看，有两层，上层有3个正方形，下层有1个正方形靠上层左边。
【解析】如图所示：
26．60根
【分析】已知萝卜无论是分给12只小兔子，还是分给15只小兔子，都能正好分完，求最少有多少根，说明萝卜的个数是12和15的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【解析】12＝2×2×3
15＝3×5
2×2×3×5＝60
12和15的最小公倍数是60，
答：篮子里至少有60根萝卜。
【总结】本题考查了最小公倍数的求法和应用。
27．1625平方米
【分析】贴瓷砖的面包括前、后、左、右、下面5个面，先求出宽，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出贴瓷砖的面积。
【解析】50÷2＝25（米）
50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2
＝1250＋125×2＋125
＝1250＋250＋125
＝1500＋125
＝1625（平方米）
答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。
【总结】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
28．51名
【分析】
把312分解因数，因为每人种树的数量不大于10，所以不可能是13，那么就应该由3和8组合，若每人种8棵，则总人数是39，学生分三组，还多一个李老师，人数是不对的，所以每人种6棵，一共人数312÷6＝52人，李老师除外，还有51人。
【解析】把312分解质因数：312＝2×2×2×3×13，
根据师生总人数是被3除余1的数；每人植树的棵数小于等于10棵，
所以把312分解成：312＝6×52
52被3除余1，即参加种树师生总人数为52名，每人植树6棵，所以学生有51名。
答：一共有51名学生。
【总结】此题的解题关键是通过分解质因数以及3的倍数的特征求解。
29．千克
【分析】根据题意，先算出第二小队收集了多少千克废纸，即可算出第三小队收集了多少千克废纸。
【解析】第二小队：
＝
＝（kg）
第三小队：
＝
＝（kg）
答：第三小队收集了千克废纸。
【总结】此题考查了学生的分析问题能力和异分母的加、减法计算，先通分再计算。
30．(1)365
(2) 6 1
(3)73
【分析】图中是单式折线统计图，纵向对应的是时间，横向表示的是对应时间点上到出发点的距离；
（1）由统计图可知，在365千米处停止了前进，那么旅游期间共行的路程就是365千米；
（2）折线统计图在6小时处路程结束，所以共行了6小时；路程没有增长变化的，是中途休息了，所以在3小时到4小时之间中途休息了；
（3）用总路程除以总时间（6－1）小时，即可计算出平均行驶速度；
【解析】（1）根据分析，旅游期间共行了（365）千米。
（2）4－3＝1（小时）
由统计图可知，共行了（6）小时，途中休息了（1）小时。
（3）365÷（6－1）
＝365÷5
＝73（千米/小时）
所以，不算休息时间，旅游期间平均每小时行驶（73）千米。
【总结】此题考查了折线统计图的知识，关键能够结合图标正确获取信息。
31．50立方厘米
【解析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（60÷4）÷3＝5厘米，由于长比高多2厘米，那么高＝5－3＝2厘米，由此解答。
【解析】增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米）
长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米）
长方体的高：5－3＝2（厘米）
体积：5×5×2＝50（立方厘米）
答：原来长方体的体积是50立方厘米。
【总结】理解增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和，并知道长方体的体积公式是解决此题的关键。
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