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期末综合素养培优卷（六） 人教版数学五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、填空题（共26分）
1．（本题4分）在括号里填上“mL”或“L”。
(1)一瓶矿泉水的容量是500( )。
(2)冰箱的容积大约是300( )。
(3)一个瓶子里装有3L油，倒出一半后还剩1.5( )油，再倒出瓶中的一半后还剩750( )油。
2．（本题3分）在中，当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a( )时，它没有意义。
3．（本题1分）一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是合数又是奇数，这个数写作( )。
4．（本题2分）爸爸开了A、B两个店，2020年的月销售额统计图如图所示。
(1)( )月份A、B两个店的销售额相同。
(2)2021年，爸爸计划关掉一个店，你建议爸爸关闭( )店。
5．（本题4分）如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形EDC，那么点A的对应点是点( )，线段AB的对应线段是线段( )，∠B的对应角是( )，∠BCD是( )°；旋转过程中点( )的位置不变。
6．（本题2分）一瓶水L，喝了它的，还剩它的( )。一瓶水L，喝了L，还剩( )L。
7．（本题2分）110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，119是火警电话，122是交通报警电话。如果把这些电话号码看成相应的整数，其中3的倍数有( )，是2、3、5的公倍数的有( )。（填电话号码）
8．（本题2分）一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有( )枚，最多有( )枚。
9．（本题2分）一个用若干个同样的小正方体搭成的几何体，如果从它的上面看是从左面看到的图形是，要符合这两个条件，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
10．（本题4分）下图是一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子，这个盒子长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米，容积是( )立方厘米。
评卷人得分
二、选择题（共8分）
11．（本题1分）10克糖溶解到100克水中，糖占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
12．（本题1分）下面各图中，图形B是由图形A 绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的是（ ）。
A．B． C． D．
13．（本题1分）有23个零件，其中22个质量相等，有1个是次品，次品质量轻一些，用天平秤，至少称（ ）次就能找出这个次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（本题1分）小明吃过晚饭后去散步，走了一段路后遇到一个同学，和同学说了一会儿话。分开后，妈妈打电话叫他回去，他便直接回家了。下面（ ）图能表示小明这段时间与离家距离的关系。
A． B． C． D．
15．（本题1分）小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有（ ）元。
A．38元 B．25元 C．100元 D．36元
16．（本题1分）共享单车既环保又方便，已经成为人们绿色出行的重要交通工具。刘阿姨周末到湖心公园骑行，她第一段骑了计划路程的，第二段比第一段少骑计划路程的，第三段比第一段多骑计划路程的。算式“”所解决的问题是（ ）。
A．第二段骑了计划路程的几分之几 B．第一段和第二段共骑了计划路程的几分之几
C．第三段骑了计划路程的几分之几 D．第一段和第三段共骑了计划路程的几分之几
17．（本题1分）如图，用7个同样的正方体摆成一个物体。从标有①、②、③、④的正方体中拿走一个后，剩下的部分从上面、正面和左面看到的图形都是。拿走的是（ ）号正方体。
A．① B．② C．③ D．④
18．（本题1分）下图是小明在科学课上测量一颗玻璃珠体积的过程：
①将300mL的水倒进一个容积为500mL的杯子中；
②将四颗相同的玻璃球放进水中，结果水没满；
③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围为（ ）。
A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下
评卷人得分
三、计算题（共29分）
19．（本题8分）直接写出得数。


20．（本题9分）脱式计算，能简算的要简算。

21．（本题12分）求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
评卷人得分
四、作图题（共5分）
22．（本题2分）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标出对应点。
23．（本题3分）画出从三个方向画出的图形。
评卷人得分
五、解答题（共32分）
24．（本题5分）有下面三种规格的包装箱，选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。
25．（本题5分）同学们采集树种，第一小组采集了千克，第二小组采集了千克，第三小组采集的千克数比第一、二小组采集的总千克数少千克，第三小组采集了多少千克？
26．（本题5分）园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程）
27．（本题5分）教学楼门前有一根长方体柱子，高3.6m，底面是边长0.4m的正方形。如果要给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.3kg，一共需要油漆多少千克？
28．（本题5分）为了上好劳动课，学校在教学楼后面划出一块长方形地作为劳动实践基地——植物种植角，这块长方形地的长和宽都是质数，周长是36米，这块长方形地的面积最大是多少呢？（要写出推导过程）
29．（本题7分）如图，这个有盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面面积是10平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计）
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《期末综合素养培优卷（六） 人教版数学五年级下册》参考答案
1．(1)mL
(2)L
(3) L mL
【分析】（1）（2）毫升一般用于计量能装较少液体的容器的容积，如墨水瓶、矿泉水瓶的容积等；升一般用于计量能装较多液体的容器的容积如水桶的容积、汽车油箱的容积，电冰箱的容积等；根据上述，结合题目所给的数据，结合生活实际可知，一瓶矿泉水的容量是500毫升，冰箱的容积是300升，据此解答。
（3）一个瓶子里装有3L油，倒出一半后还剩3÷2＝1.5L油；1升＝1000mL，再倒出瓶中的一半后还剩1500÷2＝750mL。
【解析】（1）一瓶矿泉水的容量是500mL。
（2）冰箱的容积大约是300L。
（3）3÷2＝1.5（L）
1.5L＝1500mL
1500÷2＝750（mL）
则一个瓶子里装有3L油，倒出一半后还剩1.5L油，再倒出瓶中的一半后还剩750mL油。
2． 大于7 小于或等于7 等于0
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
根据分数与除法的关系可知，除法中除数不能为0，所以分数中分母不能为0。
【解析】在中，当a（大于7）时，它是真分数；当a（小于或等于7）时，它是假分数；当a（等于0）时，它没有意义。
3．1429
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，一位数中既是合数又是奇数是9。据此解答
【解析】由分析可得：一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是合数又是奇数，这个数写作1429。
4．(1)8
(2)A
【分析】（1）根据折线统计图的意义：折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，当两条折线相加时，该交点说明此处表示的数量相同。
（2）如果月销售额呈现上升趋势的适合继续经营，月销售额呈现下降趋势的可考虑关闭，据此判断。
【解析】（1）8月份A、B两个店的销售额相同。
（2）A店月销售额呈现逐月下降的趋势，可考虑关闭；而B店的月销售额呈现逐月上升的趋势，适合继续经营，因此我建议爸爸关闭A店。
5． E DE/ED ∠D 120 C
【分析】①图形旋转时，每个点都绕旋转中心按相同方向和角度转动，旋转前后位置相对应的点就是对应点；
②基于旋转性质，旋转前后能重合的线段为对应线段；
③旋转前后角度相等且位置对应的角是对应角；
④本题中明确三角形ABC绕点C顺时针旋转120°，∠BCD就是这个旋转过程中的旋转角，所以∠BCD为120°；
⑤旋转过程中，图形围绕一个固定点转动，这个点就是旋转中心，其位置在旋转过程中保持不变。
【解析】①在图形旋转中，旋转前后相对位置不变的点是对应点，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形EDC，点A旋转后对应的点是E；
②旋转前后，相互对应的线段是对应线段，因为三角形ABC旋转得到三角形EDC，所以线段AB的对应线段是DE；
③在旋转过程中，角度相等且位置对应的角是对应角，所以∠B的对应角是∠D；
④已知三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到三角形EDC，∠BCD就是旋转角，所以∠BCD＝120°；
⑤在图形绕某点旋转时，这个点的位置不变，本题中三角形ABC绕点C旋转，所以点C的位置不变。
6．
【分析】把这瓶水看作单位“1”，已知喝了它的，求剩下的占几分之几用减法，即用单位“1”减去喝掉的分率＝剩下的分率；又知喝了L，求剩下的量用减法，即：这瓶水的总量－喝去的量＝剩下的量。
【解析】1－＝
－＝－＝（L）
所以，一瓶水L，喝了它的，还剩它的。一瓶水L，喝了L，还剩L。
7． 120，114/114，120 120
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各位上数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。
【解析】110个位上是0，是2的倍数，也是5的倍数，但1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，所以110不是3的倍数；
120个位上是0，是2的倍数，也是5的倍数，且1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以120是2，3，5的公倍数；
114个位上是4，是2的倍数，不是5的倍数，且1＋1＋4＝6，6是3的倍数，所以114是3的倍数；
119个位上是9，不是2的倍数，也不是5的倍数，且1＋1＋9＝11，11不是3的倍数，所以119也不是3的倍数；
122个位上是2，是2的倍数，不是5的倍数，且1＋2＋2＝5，5不是3的倍数，所以122不是3的倍数。
所以3的倍数有120，114；是2，3，5的公倍数的有120。
8． 28 81
【分析】根据天平平衡原理，可知：
根据表格中的规律，可得称n次时，能判断研究对象的个数最多为（3n）个，最少为（3n－1＋1）个，据此求出n为4时，这些银币最多有多少个，最少有多少个，据此解答。
【解析】根据分析可知，
最少：33＋1
＝27＋1
＝28（个）
最多：34＝81（个）
一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有28枚，最多有81枚。
9． 5 7
【分析】
分析题目，根据从上面和左面看到的形状可知：这个几何体由2层组成，下面一层有4个正方体，排列如：，上面一层至少要摆1个正方体，摆在左下角的小正方体的上面，最多可以摆3个正方体，在下面一层3个小正方体的上面各摆放1个；据此解答。
【解析】4＋1＝5（个）
4＋3＝7（个）
一个用若干个同样的小正方体搭成的几何体，如果从它的上面看是从左面看到的图形是，要符合这两个条件，最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。
10． 25 15 5 1875
【分析】这个盒子的长＝原来长方形的长－2×正方形的边长，这个盒子的宽＝原来长方形的宽－2×正方形的边长，这个盒子的高等于减去的这个正方形的边长；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为这个盒子的容积。
【解析】长：35－2×5
＝35－10
＝25（厘米）
宽：25－2×5
＝25－10
＝15（厘米）
高：5厘米
容积：25×15×5＝1875（立方厘米）
因此这个盒子长25厘米，宽15厘米，高5厘米，容积是1875立方厘米。
11．C
【分析】糖＋水＝糖水，将糖水质量看作单位“1”，糖的质量÷糖水质量＝糖占糖水的几分之几。
【解析】10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
糖占糖水的。
故答案为：C
12．B
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转。据此解答。
【解析】
A．图形B是由图形A 绕点O沿逆时针（顺时针）方向旋转180°得到的；
B．图形B是由图形A 绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的；
C．图形B是由图形A 绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的；
D．图形B是由图形A 绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的。
故答案为：B
13．C
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解析】把23个零件分成（8、8、7）三组；
第一次称天平两边各放8个，有两种情况：如果天平平衡，则没称的那7个里有1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的8个里有1个是次品。
天平平衡的情况：把没称的7个分成（3、3、1）三组，第二次称，天平两边各放3个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有1个是次品；把较轻的3个分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
天平不平衡的情况：把较轻的8个分成（3、3、2）三组，第二次称，天平两边各放3个，有两种情况：
①如果天平平衡，则没称的2个里有1个是次品，把没称的2个分成（1、1）两组，第三次称，天平两边各放1个，天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
②如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有1个是次品；把较轻的3个分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
所以至少称3次就能找出这个次品。
故答案为：C
【总结】此题考查了对找次品规律的灵活运用，关键是分成三组。
14．C
【分析】小明吃过晚饭后去散步，离家的距离与时间都在增加；走了一段路后遇到一个同学，和同学说了一会儿话，这时的时间在增加，离家距离不变；分开后，妈妈打电话叫他回去，他便直接回家了，时间仍在增加，但离家的距离越来越近，最终回到家。据此解答。
【解析】
通过分析可知，能表示小明这段时间与离家距离的关系。
故答案为：C
15．D
【分析】如果小明只有1张5元和1张1元的纸币，那么小明一共有（5＋1）元，现在小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，说明小明的总钱数是6的倍数，只要找到是6的倍数的数即可。
【解析】A．38÷6不能整除，所以38不是6的倍数，不符合题意；
B．25÷6不能整除，所以25不是6的倍数，不符合题意；
C．100÷6不能整除，所以100不是6的倍数，不符合题意；
D．36÷6＝6，所以36是6的倍数，符合题意。
因此小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有36元。
故答案为：D
【总结】此题考查了倍数的应用，明确总钱数是6的倍数是解决本题的关键。
16．D
【分析】根据题意，将总路程看作单位“1”，再根据分数加减法的意义，针对每个选项具体分析即可。
【解析】由分析可得：
A．第二段比第一段少骑计划路程的，用第一段骑的分率减去，即为第二段骑的分率，列式为：－，不符合题意；
B．第二段比第一段少骑计划路程的，用第一段骑的分率减去，即为第二段骑的分率，再加上第一段的，即为第一段和第二段共骑了计划路程的几分之几，列式为：－＋，不符合题意；
C．第三段比第一段多骑计划路程的，用第一段的分率加上，可求出第三段骑了计划路程的几分之几，列式为：＋，不符合题意；
D．第三段比第一段多骑计划路程的，用第一段的分率加上，可求出第三段骑了计划路程的几分之几，再加上第一段骑的分率，即为第一段和第三段共骑了计划路程的几分之几列式为：＋＋，符合题意。
故答案为：D
17．A
【分析】
分别从标有①、②、③、④的正方体中拿走一个后，判断剩下的部分从上面、正面和左面看到的图形是否都是，如果是，则拿走的是标有对应号码的正方体，据此解答。
【解析】
A．如果拿走标有①的正方体，剩余的部分从上面、正面和左面看到的图形都是，符合题意；
B．如果拿走标有②的正方体，剩余的部分从上面和正面看到的图形都是，从左面看到的图形是，不符合题意；
C．如果拿走标有③的正方体，剩余的部分从上面和左面看到的图形都是，从正面看到的图形是，不符合题意；
D．如果拿走标有④的正方体，剩余的部分从上面看到的图形是，从正面和左面看到的图形都是，不符合题意。
因此拿走的是①号正方体。
故答案为：A
18．C
【分析】根据题意，因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，先求出5颗玻璃球的体积应大于500－300＝200cm3，4颗玻璃球的体积应小于500－300＝200cm3。进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。
【解析】由分析得：
300mL＝300cm3
500mL＝500cm3
500－300＝200（cm3）
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（cm3）
一颗玻璃球的体积最多是：200÷4＝50（cm3）
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下。
故答案为：C
【总结】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是放入玻璃球的体积，进而得解。
19．；；1；
；；；
【解析】略
20．；1；2
【分析】（1）按照先算加法再算减法的顺序计算即可；
（2）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成2－（＋），再进一步计算即可；
（3）根据加法的交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，加法的结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式写成（＋）＋（＋），再进一步计算即可。
【解析】＋－
＝＋－
＝－
＝
2－－
＝2－（＋）
＝2－1
＝1
（＋）＋（＋）
＝＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
21．（1）308cm2；317cm3；（2）52cm2；23cm3
【分析】（1）通过平移，将正方体上边的面平移到下边，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
（2）长方体的顶点位置挖掉一个小正方体，表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，组合体的表面积＝完整的长方体表面积；组合体的体积＝长方体体积－正方体体积。
【解析】（1）（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4
＝（48＋32＋24）×2＋100
＝104×2＋100
＝208＋100
＝308（cm2）
8×6×4＋5×5×5
＝192＋125
＝317（cm3）
组合体的表面积是308cm2，体积是317cm3。
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（cm2）
4×3×2－1×1×1
＝24－1
＝23（cm3）
组合体的表面积是52cm2，体积是23cm3。
22．见解析
【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【解析】
23．见解析
【分析】从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行两边各1个小正方形。
【解析】
24．
因为8是64的因数，选8本/箱。
【分析】找出哪个种规格包装箱每箱所装的本数是64的因数，即用64除以每箱所装的本数，能整除的即为解。
【解析】
答：因为8是64的因数，所以应选每箱8本的包装箱。
25．千克
【分析】首先根据加法的意义，用加法求出第一、第二两个小组共采集多少千克，再根据减法的意义，用减法求出第三小组采集多少千克。
【解析】
－＝ （千克）
答：第三小组采集了千克。
【总结】此题考查的目的是理解分数加减法的意义，解答本题的关键是掌握分数加减法的计算法则及应用。
26．距离第一棵树的距离是12米倍数的数不用移栽，70棵
【分析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（210－1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1（第一棵树不要移栽）即可得出不用移栽的树的棵数。
【解析】公路长度：
（210－1）×4
＝209×4
＝836（米）
因4和6的最小公倍数是12
836÷12＝69（棵）……8（米）
不用移栽的树有：69＋1＝70（棵）
答：一共有70棵不用移栽。
【总结】利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。
27．1.728千克
【分析】当长方体的底面是正方形时，则其前后面和左右面完全相同，用3.6×0.4求出一个面的面积，再乘4即可求出前后左右四个面的面积，再乘每平方米需要油漆的质量即可。
【解析】3.6×0.4×4×0.3
＝5.76×0.3
＝1.728（千克）；
答：一共需要油漆1.728千克。
【总结】本题较易，关键是先求出前后左右四个面的面积和。
28．77平方米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长与宽的和为36÷2＝18，先列举出18以内的所有质数，再找出和为18的质数，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这块长方形地的最大面积，据此解答。
【解析】36÷2＝18（米）
18以内的质数有2、3、5、7、11、13、17。
5＋13＝18（米）
7＋11＝18（米）
5×13＝65（平方米）
7×11＝77（平方米）
答：这块长方形地的面积最大是77平方米。
29．32升
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此可以求出长方体水箱的高，然后用水箱的高减去0.8分米求出可以装水的高，再用底面积乘高即可求出能装水的体积。
【解析】40升＝40立方分米
40÷10－0.8
＝4－0.8
＝3.2（分米）
3.2×10＝32（立方分米）
32立方分米＝32升
答：最多能装水32升。
【总结】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
答案第1页，共2页
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