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2024-2025 学年七年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 A．122 B．58 C．158 D．148
2.选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5mm 黑色签字笔书写，字体工整、笔迹 5．一辆小汽车和一辆公交车同时从相距 126千米的A， B两地出发相向而行，经过 45分钟相遇，相遇时
清楚。 小汽车比公交车多行 6千米．设小汽车和公交车的速度分别为 x千米小时， y千米/小时，则下列方程组正
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 确的是( )
题无效。 3
x y 126 3 4 45 x y 126 x y 126 45 x y 126
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 A． 4
3
B． C． D．
x y 6 x y 6 x y 6 45 x y 6
5. 4

考试范围：人教（2024）版七年级下册全部内容
A 3, 4
第Ⅰ卷（选择题共 36 6．在平面直角坐标系中，将点 先向左平移5个单位，再向上平移7个单位，则平移后的点在（ ）分）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
一．选择题（共 12小题，满分 36分，每小题 3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答
2x 9 3
案用 2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 7．将不等式组 1 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）x 1 0
23 5
1．在 1.414， π， ， 2 3 ，2.1010010001L （相邻两个 1中间 0的个数逐次加 1），1.21， 37 27
中，
A． B．
无理数个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图 C． D．
案通过平移能得到右边图案的是（ ） 8．如图，已知 AB∥CD，BE和DF分别平分 ABF和 CDE，若 ABF 60 ， CDE 50 ，则 E和 F
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
A．调查全国中学生对人工智能的了解情况
B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查
C．调查信阳地区2025年空气质量情况 A． E F B． E F C． E F D．无法判断
D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查 2
9 1 2．设 a ，b 2 ， c 3 27， d 2 ，则 a,b,c,d按由小到大顺序的排列为：（ ）
4．如图，平行于主光轴的光线m经凹透镜折射后与经过光心的光线 n平行．若 1 32 ，则 2的度数为（ ） 3
A．c d a b B． d c a b C． d a c b D． c a d b
试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
x y a 1
10．若关于 x，y的二元一次方程组
x 2y 8
的解为正数，则满足条件的所有整数 a的和为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
11．对于任意实数 x，可以用 x 表示不超过 x的最大整数，例如 3 3, 2 1，若将 x变换成 x 称为
对 x进行一次操作．例如，现对 38进行如下操作：
15．如图，如果 ，那么 AB∥CD（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题）．
38 第 一 次 38 6 第二 次 6
第
2
三 次 2 1 这样对 38进行三次操作后变为 1，现对一个正整
数进行类似操作，下列说法正确的个数是（ ）
①对 130进行两次操作后的结果为 3；
②对一个正整数一直进行操作，最终结果都不小于 1；
y x y k 5x
③若正整数 x进行四次操作后结果不再发生变化，则 x的最大值为 65536 16．若关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 x y 2，则 k的值为 ． 3x 2y k
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 x 1 x
x

12 a．如图，在平面直角坐标系中，对正方形 ABCD及其内部的每个点进行如下操作：先把每个点的横、纵 17．关于 的不等式组 2 3 有且只有四个整数解，则 的取值范围是 ．
2x 2 x a
坐标都乘以同一个实数 a，再将得到的点向右平移m个单位，向上平移 n个单位（m 0,n 0），得到正方
18．一个四位正整数m，如果m满足各数位上的数字均不为 0，且十位与个位之和为 9，千位与百位之和
形 EFGH 及其内部的点，其中点 A( 6,0),B(4,0)分别对应点 E( 2,2),F(3,2)．已知正方形 ABCD内部的一
为 9，则这个数称为“树本数”．若交换千位与百位、十位与个位得到一个新数m 称为“励新数”，则最大的“树
个点 P经过上述操作后得到的对应点 Q与点 P重合，则点Q的坐标是（ ） m m 8181
本数”与对应的“励新数”之差为 ；若 F m 能够被 13整除，则满足条件的最小“树
18
本数”为 ．
三、解答题（本大题共 8个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题 3分，共 6分）计算：
2
(1) 12025 6 1 3 27； (2) 3 29
3
2 2 1 2 ．
A． 2,4 B． 3,5 C． 1,3 D． 4,1
第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分）
二、填空题（共 6小题，满分 18分，每小题 3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 20．（6分）解方程组和不等式组：
13．计算： 3 27 1 ． 3x y 1
(1)
x 3y 7
14．为了解某地区 30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年
3x 2 2 x 1
各年龄段实际人口的比例 3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．该地区喜爱娱 (2)解不等式组 x x 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
1
乐类节目的成年人的人数 万人． 2 3
试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此 卷 只 装 订 不 密 封
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
21．（8分）△ABC与 A B C 在平面直角坐标系中的位置如图． (3)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？
23．（8分）如图，已知OC AB于 O， AOD : COD 1: 2．
(1)分别写出下列各点的坐标： A _______； B _______；C _______；
(1)若OE平分 BOC，求 DOE的度数；
(2)说明 A B C 由△ABC 经过怎样的平移得到？_______．
(2)若 AOE的度数比 COE的度数的 3倍多30 ，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
(3)若点 P a,b 是△ABC内部一点，则平移后 A B C 内的对应点 P 的坐标为_______；
(4)求△ABC的面积．
24．（8分）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购
买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A
22．（8分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的 种品牌足球的单价高 30 元．
某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶 500mL的矿泉水，会后对所发 (1)求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？
1
矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约 ；C．剩约一半；D．开瓶但基本 (2)根据需要，学校决定再次购进 A、B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A 种4
品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总
未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
费用不超过 2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应
选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？
(1)参加这次会议的有______人；图②中 D所在扇形的圆心角是______．
(2)补全条形统计图；
试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页）
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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
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25．（10分）【数学材料】 26．（12分）在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制．如图所示，有两条平行
“对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方 的机械轨道 AB与CD，即 AB∥CD，将机械臂与轨道 AB的接触点记为M ，机械臂与轨道CD的接触点记
便地处理一些数学问题．如果 a x N （ a 0且 a 1），那么 x叫作以 a为底的 N的对数，记作 x log N ， 为 N，为了实现复杂的操作任务，通过关节 P和关节Q来调节三个机械臂 PM 、PQ和QN的位置，在实际a
a 运行过程中，为确保稳定，三个机械臂 PM 、
PQ和QN不共线．
其中 叫作对数的底．
【初步运用】
（1）请把下列算式改写成对数的形式：
2
23 8 ______
1 1
，对数的形式为 ； ，对数的形式为______；
3 9
1 (1)如图 1所示，当机械臂 PM∥QN 时，证明 AMP QND．
（2）若 loga27 3，则 a ______； loga 2，则 a ______；36 (2)如图 2所示，当 AMP 30 ， QND 45 ， MPQ 时， PQN ______（用含 的式子表示）
【理解应用】
(3)当 AMP 0 90 ， QND 0 180 时，直接写出 MPQ与 PQN 的数量关系．（用
（3）若 log 9 2x 1 2, log 4 3x y 1 2 ，若 logt 5x y 3，求 t的值．
含 , 的式子表示）
【问题解决】
（4）如图①，两条线段的长分别是m,n，且m n，若 log m nM log m n N log m 2n P log m 3nQ 2 化简
M N P Q的值．
试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页）
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此 卷 只 装 订 不 密 封
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2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教（2024）版七年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在1.414，，，，2.1010010001（相邻两个1中间0的个数逐次加1），1.21，中，无理数个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
A．调查全国中学生对人工智能的了解情况
B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查
C．调查信阳地区年空气质量情况
D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查
4．如图，平行于主光轴的光线经凹透镜折射后与经过光心的光线平行．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．一辆小汽车和一辆公交车同时从相距126千米的，两地出发相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比公交车多行6千米．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，则下列方程组正确的是( )
A．B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知，和分别平分和，若，，则和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
9．设，，，，则按由小到大顺序的排列为：（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
11．对于任意实数x，可以用表示不超过x的最大整数，例如，若将x变换成称为对x进行一次操作．例如，现对38进行如下操作：
这样对38进行三次操作后变为1，现对一个正整数进行类似操作，下列说法正确的个数是（ ）
①对130进行两次操作后的结果为3；
②对一个正整数一直进行操作，最终结果都不小于1；
③若正整数x进行四次操作后结果不再发生变化，则x的最大值为65536
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：先把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，再将得到的点向右平移个单位，向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点分别对应点．已知正方形内部的一个点P经过上述操作后得到的对应点Q与点P重合，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．计算： ．
14．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数 万人．
15．如图，如果 ，那么（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题）．
16．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
17．关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是 ．
18．一个四位正整数，如果满足各数位上的数字均不为0，且十位与个位之和为9，千位与百位之和为9，则这个数称为“树本数”．若交换千位与百位、十位与个位得到一个新数称为“励新数”，则最大的“树本数”与对应的“励新数”之差为 ；若能够被13整除，则满足条件的最小“树本数”为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题3分，共6分）计算：
(1)； (2)．
20．（6分）解方程组和不等式组：
(1)
(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（8分）△ABC与在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______；
(2)说明由△ABC经过怎样的平移得到？_______．
(3)若点是△ABC内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______；
(4)求△ABC的面积．
22．（8分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)参加这次会议的有______人；图②中D所在扇形的圆心角是______．
(2)补全条形统计图；
(3)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？
23．（8分）如图，已知于O，．
(1)若平分，求的度数；
(2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由．
24．（8分）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元．
(1)求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？
25．（10分）【数学材料】
“对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理一些数学问题．如果（且），那么叫作以为底的的对数，记作，其中叫作对数的底．
【初步运用】
（1）请把下列算式改写成对数的形式：
，对数的形式为______；，对数的形式为______；
（2）若，则______；，则______；
【理解应用】
（3）若，若，求的值．
【问题解决】
（4）如图①，两条线段的长分别是，且，若化简的值．
26．（12分）在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制．如图所示，有两条平行的机械轨道与，即，将机械臂与轨道的接触点记为，机械臂与轨道的接触点记为，为了实现复杂的操作任务，通过关节和关节来调节三个机械臂、和的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线．
(1)如图1所示，当机械臂时，证明．
(2)如图2所示，当，，时，______（用含的式子表示）
(3)当，时，直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（参考答案）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C B D A B B B A B B A
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
13. -2 14. 4.5 15. （答案不唯一） 16. -5
17. 18. 1845
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20.【详解】（1）解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
故原方程组的解：．
（2）解：
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：
21.【详解】（1）解：根据△ABC在平面直角坐标系中的位置，
可知，，．
故答案为：，，；
（2）根据△ABC与在平面直角坐标系中的位置，
可知△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到．
故答案为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度；
（3）若点是△ABC内部一点，
则平移后内的对应点的坐标为．
故答案为：；
（4）△ABC的面积．
22.【详解】（1）解：参加此次会议的人数为（人），
D所在扇形的圆心角是．
故答案为，．
（2）C的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（3）
（毫升）
答：估计这次会议平均每人浪费矿泉水毫升．
23.【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵的度数比的度数的3倍多，
∴，
∴．
∵，
∴．
24.【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；
（2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，
根据题意，得，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）；
方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）；
方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）．
∵，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，总费用为元．
25.【详解】解：（1）∵，
∴对数的形式为；
∵，
∴对数的形式为；
故答案为：，；
（2）若，则，解得；
若，则，解得（负数舍去），
故答案为：3，；
（3）∵，
∴，
解得或，
∵，
∴，
当，时，，；
当，时，，；
（4）∵，
∴，，，，
∴，
∵由图形可得，
∴
．
26.【详解】（1）证明：如图，延长交于E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：；
理由：如图，分别过点P、Q作，
∵，
∴，
∴，
当，，时，
；
（3）解：或或或；
理由如下：如图2-1，分别过点P、Q作，
∵，
∴，
∴，
当，时，
，
∴；
如图2-2，分别过点P、Q作，
∵，
∴，
∴，
当，时，
∴；
如图2-3，分别过点P、Q作，
∵，
∴，
∴，
当，时，
∴；
如图2-4，分别过点P、Q作，
∵，
∴，
∴，
当，时，
∴；
综上可得：或或或．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教（2024）版七年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在1.414，，，，2.1010010001（相邻两个1中间0的个数逐次加1），1.21，中，无理数个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无理数的定义，掌握无理数常见形式．根据无理数定义逐个判断，即可解题．
【详解】解：，
在1.414，，，，2.1010010001（相邻两个1中间0的个数逐次加1），1.21，中，无理数有，，2.1010010001（相邻两个1中间0的个数逐次加1），共3个，
故选：B。
2．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可．
【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；
B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；
C．左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意；
D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
A．调查全国中学生对人工智能的了解情况
B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查
C．调查信阳地区年空气质量情况
D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查
【答案】B
【分析】本题考查了全面调查，判断是否适合选择全面调查要根据所考查的对象的特征灵活判断，熟练掌握全面调查是解题的关键．根据全面调查的特点，逐一判断即可．
【详解】A、调查全国中学生对人工智能的了解情况，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故选项A不符合题意；
B、对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查，涉及安全性，适合采用全面调查，故选项B符合题意；
C、调查信阳地区年空气质量情况，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故选项C不符合题意；
D、对信阳市初中学生每天写作业时间的调查，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故选项D不符合题意，
故选：B．
4．如图，平行于主光轴的光线经凹透镜折射后与经过光心的光线平行．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查平行线的性质，邻补角．根据平行线的性质得，，再根据邻补角的定义即可得出答案．
【详解】解：如图，
∵平行于主光轴的光线m，
∴，
∵折射后与经过光心的光线n平行，
∴，
∴．
故选：D．
5．一辆小汽车和一辆公交车同时从相距126千米的，两地出发相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比公交车多行6千米．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，则下列方程组正确的是( )
A．B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，根据题意得，
故选：A．
6．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握坐标平移的规律是解题的关键．点平移的坐标变化规律为：当图形中所有的点的横坐标都加上或者减去同一个正数，纵坐标不变时，图形会水平向右或向左平移个单位；当图形中所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数，横坐标不变时，图形会向上或向下平移个单位，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，进行求解即可．
【详解】解：将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，
平移后的点的横坐标为，纵坐标为，
平移后的点的坐标为，
平移后的点在第二象限，
故选：B．
7．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集，数轴表示不等式解集，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键．
根据不等式的性质，分别求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解①得，，
解②得，，
解集表示在数轴上如图所示，
，
故选：B ．
8．如图，已知，和分别平分和，若，，则和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】B
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，由角平分线的定义可得，，作，，则，再结合平行线的性质计算并比较即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵和分别平分和，
∴，，
如图，过点作，过点作，
，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，，
∴，
故选：B．
9．设，，，，则按由小到大顺序的排列为：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查有理数的比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算，再比较大小即可．
【详解】解：，，，，
，
故选A．
10．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【分析】先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出
的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．
【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，
∴，
∴3＜a＜7，
∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．
故选：B．
11．对于任意实数x，可以用表示不超过x的最大整数，例如，若将x变换成称为对x进行一次操作．例如，现对38进行如下操作：
这样对38进行三次操作后变为1，现对一个正整数进行类似操作，下列说法正确的个数是（ ）
①对130进行两次操作后的结果为3；
②对一个正整数一直进行操作，最终结果都不小于1；
③若正整数x进行四次操作后结果不再发生变化，则x的最大值为65536
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【分析】此题考查了新定义，无理数的估算大小的应用，主要考查学生理解能力与计算能力．先整理，结合新定义，再估算出，则，据此可判断①；结合正整数的概念以及新定义的运算法则，得出对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是1，据此可判断②；设经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为m，经过第三次操作后的数为s，因为，故，同理得到的范围，进而得到的范围，据此可判断③．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
设n为一个正整数，则，即，
∴对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是1，故②正确；
设经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为m，经过第三次操作后的数为s，
∵正整数x进行四次操作后结果不再发生变化，
∴正整数进行4次操作后变为1，
∴，
∴．
∴，
∴
∴．
∴，
同理可得，
∴
∵是正整数．
∴的最大值为65535．故③不正确；
故选：B。
12．如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：先把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，再将得到的点向右平移个单位，向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点分别对应点．已知正方形内部的一个点P经过上述操作后得到的对应点Q与点P重合，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查的是二元一次方程组的应用等有关知识，题目难度适中，通过考查，了解学生对二元一次方程组的应用等知识的掌握程度．关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
首先根据点A到E，B到F的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设P点的坐标为，点Q点P重合可列出方程组，再解可得点坐标．
【详解】解：由点A到E，可得方程组，
由B到F，可得方程组，
解得，
设P点的坐标为，
点点P重合得到方程组，
解得，
即．
故选A．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数 万人．
【答案】4.5
【分析】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．求出成年人人数和喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得．
【详解】解：成年人人数为（万人），
，
该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为（万人），
故答案为：4.5．
15．如图，如果 ，那么（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要查了平行线的判定．根据平行线的判定定理解答即可．
【详解】解：如果，那么，是真命题．
故答案为：（答案不唯一）
16．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．解关于，的二元一次方程组后，代入中，即可求得k的值．
【详解】解：
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
把，代入，
得，
解得，
故答案为：．
17．关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查求含参数的不等式解集，熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解：是解题关键．
求出原不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，得出关于a的不等式组，解不等式组确定出a的范围即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组只有4个整数解，
为2，1，0，，
∴，
∴．
故答案为：．
18．一个四位正整数，如果满足各数位上的数字均不为0，且十位与个位之和为9，千位与百位之和为9，则这个数称为“树本数”．若交换千位与百位、十位与个位得到一个新数称为“励新数”，则最大的“树本数”与对应的“励新数”之差为 ；若能够被13整除，则满足条件的最小“树本数”为 ．
【答案】 1845
【分析】本题主要考查了新定义，对于第一空，要使“树本数”最大，那么首先要保证千位数字最大，据此确定千位数字和百位数字，同时也要保证十位数字最大，据此可确定十位数字和个位数字；对于第二空，设四位正整数的千位数字为a，十位数字为b，则百位数字为，个位数字为，则，，则可求出，再由能够被13整除，得到能被13整除，要保证m最小，则要保证a最小，据此可得答案．
【详解】解：要使“树本数”最大，那么首先要保证千位数字最大，即千位数字为8，则百位数字为1，同时要保证十位数字最大，即十位数字为8，则个位数字为1，
∴最大的“树本数”为8181，
∴此时对应的“励新数”为，
∴最大的“树本数”与对应的“励新数”之差为；
设四位正整数的千位数字为a，十位数字为b，则百位数字为，个位数字为，
∴，
，
∴
，
∵能够被13整除，
∴能被13整除，
∵ 要保证m最小，
∴要保证a最小，
∴当时，，此时，
∴满足题意的最小的“树本数”为1845，
故答案为：6363；1845．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题3分，共6分）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)(2)
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，实数的性质，熟练掌握实数的混合运算顺序是解题的关键．
（1）利用乘方，算术平方根及其性质，立方根化简，再计算即可；
（2）算术平方根性质，立方根的性质，绝对值化简，再计算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（6分）解方程组和不等式组：
(1)
(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】(1)(2)，作图见解析
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，熟知解二元一次方程组和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
故原方程组的解：．
（2）解：
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：
21．（8分）△ABC与在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______；
(2)说明由△ABC经过怎样的平移得到？_______．
(3)若点是△ABC内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______；
(4)求△ABC的面积．
【答案】(1)，，(2)先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
(3)(4)2
【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移变换等知识，熟练掌握平移的性质是解题关键．
（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点、的变化写出平移方式即可；
（3）根据平移规律写出点的坐标即可；
（4）利用割补法计算△ABC的面积即可．
【详解】（1）解：根据△ABC在平面直角坐标系中的位置，
可知，，．
故答案为：，，；
（2）根据△ABC与在平面直角坐标系中的位置，
可知△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到．
故答案为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度；
（3）若点是△ABC内部一点，
则平移后内的对应点的坐标为．
故答案为：；
（4）△ABC的面积．
22．（8分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)参加这次会议的有______人；图②中D所在扇形的圆心角是______．
(2)补全条形统计图；
(3)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？
【答案】(1)，(2)见解析(3)毫升
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，条形统计图能清楚表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据扇形统计图和条形统计图中B所对应的人数和所占的百分比，即可求出总人数，再根据D所对应的人数占总人数的百分比即可求出圆心角的度数；
（2）根据总人数求出C种情况的人数，即可补全条形统计图．
（3）用总的浪费量除以总人数就得到平均每人的浪费量．
【详解】（1）解：参加此次会议的人数为（人），
D所在扇形的圆心角是．
故答案为，．
（2）C的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（3）
（毫升）
答：估计这次会议平均每人浪费矿泉水毫升．
23．（8分）如图，已知于O，．
(1)若平分，求的度数；
(2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)(2)，理由见解析
【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义、垂线的定义．
（1）根据，可得，再结合角平分线的定义可得， 即可求解；
（2）根据，可得，再结合的度数比的度数的3倍多，可得，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵的度数比的度数的3倍多，
∴，
∴．
∵，
∴．
24．（8分）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元．
(1)求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？
【答案】(1)A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元
(2)共有3种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球；总费用为元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；
（2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，
根据题意，得，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）；
方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）；
方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）．
∵，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，总费用为元．
25．（10分）【数学材料】
“对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理一些数学问题．如果（且），那么叫作以为底的的对数，记作，其中叫作对数的底．
【初步运用】
（1）请把下列算式改写成对数的形式：
，对数的形式为______；，对数的形式为______；
（2）若，则______；，则______；
【理解应用】
（3）若，若，求的值．
【问题解决】
（4）如图①，两条线段的长分别是，且，若化简的值．
【答案】（1），；（2）3，；（3）当，时，，当，时，；（4）的值为
【分析】本题考查定义新运算，立方根，算术平方根的化简；
（1）根据对数的定义求解即可；
（2）根据对数的定义，把对数形式换成乘方形式求解即可；
（3）根据对数的定义，把对数形式换成乘方形式求解即可；
（4）根据对数的定义，把对数形式换成乘方形式，再结合数轴化简算术平方根即可．
【详解】解：（1）∵，
∴对数的形式为；
∵，
∴对数的形式为；
故答案为：，；
（2）若，则，解得；
若，则，解得（负数舍去），
故答案为：3，；
（3）∵，
∴，
解得或，
∵，
∴，
当，时，，；
当，时，，；
（4）∵，
∴，，，，
∴，
∵由图形可得，
∴
．
26．（12分）在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制．如图所示，有两条平行的机械轨道与，即，将机械臂与轨道的接触点记为，机械臂与轨道的接触点记为，为了实现复杂的操作任务，通过关节和关节来调节三个机械臂、和的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线．
(1)如图1所示，当机械臂时，证明．
(2)如图2所示，当，，时，______（用含的式子表示）
(3)当，时，直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）
【答案】(1)见解析(2)
(3)或或或
【分析】（1）延长交于E，利用平行线的性质即可求证；
（2）分别过点P、Q作，即可得出，再利用平行线的性质即可求解；
（3）分不同的图形进行讨论，并分别过点P、Q作，即可得出，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】（1）证明：如图，延长交于E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：；
理由：如图，分别过点P、Q作，
∵，
∴，
∴，
当，，时，
；
（3）解：或或或；
理由如下：如图2-1，分别过点P、Q作，
∵，
∴，
∴，
当，时，
，
∴；
如图2-2，分别过点P、Q作，
∵，
∴，
∴，
当，时，
∴；
如图2-3，分别过点P、Q作，
∵，
∴，
∴，
当，时，
∴；
如图2-4，分别过点P、Q作，
∵，
∴，
∴，
当，时，
∴；
综上可得：或或或．
试卷第1页，共3页2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷
答题卡
姓 名：__________________________
准考证号：
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标记由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
一、选择题（每小题3分，共36分）
1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）
QUOTE (1； (2)．
QUOTE
20．（6分）
（1） （2）
QUOTE
QUOTE
21．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（8分）
23．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
26．（12分）
25．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教（2024）版七年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在1.414，，，，2.1010010001（相邻两个1中间0的个数逐次加1），1.21，中，无理数个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
A．调查全国中学生对人工智能的了解情况
B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查
C．调查信阳地区年空气质量情况
D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查
4．如图，平行于主光轴的光线经凹透镜折射后与经过光心的光线平行．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．一辆小汽车和一辆公交车同时从相距126千米的，两地出发相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比公交车多行6千米．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，则下列方程组正确的是( )
A．B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知，和分别平分和，若，，则和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
9．设，，，，则按由小到大顺序的排列为：（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
11．对于任意实数x，可以用表示不超过x的最大整数，例如，若将x变换成称为对x进行一次操作．例如，现对38进行如下操作：
这样对38进行三次操作后变为1，现对一个正整数进行类似操作，下列说法正确的个数是（ ）
①对130进行两次操作后的结果为3；
②对一个正整数一直进行操作，最终结果都不小于1；
③若正整数x进行四次操作后结果不再发生变化，则x的最大值为65536
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：先把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，再将得到的点向右平移个单位，向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点分别对应点．已知正方形内部的一个点P经过上述操作后得到的对应点Q与点P重合，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．计算： ．
14．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数 万人．
15．如图，如果 ，那么（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题）．
16．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
17．关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是 ．
18．一个四位正整数，如果满足各数位上的数字均不为0，且十位与个位之和为9，千位与百位之和为9，则这个数称为“树本数”．若交换千位与百位、十位与个位得到一个新数称为“励新数”，则最大的“树本数”与对应的“励新数”之差为 ；若能够被13整除，则满足条件的最小“树本数”为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题3分，共6分）计算：
(1)； (2)．
20．（6分）解方程组和不等式组：
(1)
(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（8分）△ABC与在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______；
(2)说明由△ABC经过怎样的平移得到？_______．
(3)若点是△ABC内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______；
(4)求△ABC的面积．
22．（8分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)参加这次会议的有______人；图②中D所在扇形的圆心角是______．
(2)补全条形统计图；
(3)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？
23．（8分）如图，已知于O，．
(1)若平分，求的度数；
(2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由．
24．（8分）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元．
(1)求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？
25．（10分）【数学材料】
“对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理一些数学问题．如果（且），那么叫作以为底的的对数，记作，其中叫作对数的底．
【初步运用】
（1）请把下列算式改写成对数的形式：
，对数的形式为______；，对数的形式为______；
（2）若，则______；，则______；
【理解应用】
（3）若，若，求的值．
【问题解决】
（4）如图①，两条线段的长分别是，且，若化简的值．
26．（12分）在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制．如图所示，有两条平行的机械轨道与，即，将机械臂与轨道的接触点记为，机械臂与轨道的接触点记为，为了实现复杂的操作任务，通过关节和关节来调节三个机械臂、和的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线．
(1)如图1所示，当机械臂时，证明．
(2)如图2所示，当，，时，______（用含的式子表示）
(3)当，时，直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）
试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页）
试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页）2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（6分） 22．（8分）
答题卡 （1） （2）
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填
写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记
证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅
必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂
或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
正确填涂
卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、选择题（每小题 3分，共 36分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 23．（8分）
21．（8分）
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）
2025 2 3(1 1 6 1 3 27； (2) 3 2 2 2 1 2 ．9
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24．（8分） 25．（10分） 26．（12分）
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