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2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版八年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．与能合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）．
A．3，4，5 B．4，5，6 C．7，8，9 D．8，9，10
3．根据2023年合肥市春节期间8天的空气质量指数PM2.5绘制的折线统计图如下，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的极差是22 B．这组数据的中位数是49.5
C．这组数据的平均数是52 D．这组数据的众数是47
4．下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A．y的值随着x增大而减小 B．当时，
C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限
5．如图，四边形的两条对角线、交于点O，下列不能判定是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．估计的值应在（ ）
A．5到6之间 B．6到7之间
C．7到8之间 D．8到9之间
7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C分别是小正方形的顶点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数、、在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知正方形，E是对角线上的中点，F是边的中点，连接，，若，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
10．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ）
A．18米 B．20米 C．22米 D．24米
11．如图，在中，，D为上一点，连接，过点A作，垂足为E，连接，则线段的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．
12．如图（1），在△ABC中，点是边上一点，点从点出 发，沿运动到点， 设点运动的路程为，点到点的距离为，在点运动过程中，随变化的关系图象如图（2）所示，其中点为第一段函数图象的最低点，则△ABC的周长为（ ）
A．12 B．18 C．3＋12 D．12
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．如图，在△ABC中，为上一点，．请你再添加一个适当的条件： ，使四边形为矩形．
15．我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人）
应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩
甲 85 90
乙 92 90
丙 88 85
16．如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式组的解集为 ．
17．已知，，满足，则的值为 ．
18．如图，矩形中，，，点、分别在、边上，，将沿翻折至，沿翻折至，恰好落在线段上，则到的距离为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题3分，共6分）化简计算：
(1) (2)
20．（6分）如图，△ABC中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
21．（8分）某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级中随机各抽取20名学生进行测试，测试成绩分为四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、9分、8分、7分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表．
I、甲、乙两班抽取学生成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数
甲班 8.9 a 10
乙班 8.9 8
II、甲班抽取学生成绩条形统计图
Ⅲ、乙班抽取学生成绩扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出：①测试成绩统计表中的值为___________，的值为___________；
②扇形统计图中“级”对应扇形圆心角的度数是___________；
(2)若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生跳绳成绩达到“级”及以上的共有多少人？
(3)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级？请说明理由；
22．（8分）每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米．
(1)求云梯顶端C与墙角O的距离的长；
(2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑动的距离为多少米．
23．（8分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点．
(1)填空：
①线段的长度为 ；
②方程组的解为 ；
(2)结合图形直接写出的解集；
(3)求的面积．
24．（8分）我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．所以5是“完美数”．
【解决问题】（1）已知10是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式_____；
（2）已知（、是整数，是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
【探究问题】（3）已知，求的值是_____
【实际应用】（4）已知，，满足，求．
25．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得出结论．这里用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】
千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜．某数学爱好者构造发现了以下证法：把两个全等的直角三角形和直角三角形按如图2所示放置，其三边长分别为，，显然．
①请用分别表示出梯形的面积________，的面积________；并求出四边形的面积（用含c的式子表示，要写过程）
②请利用①中这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理；
【方法迁移】
（1）如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到，则边上的高为________；
（2）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求x的值．
26．（12分）【问题初探】
（1）数学活动课上，老师给出了一个问题：如图1，在△ABC和△ADE中，，，，，求证：．
①如图2，小林同学从条件入手，发现，结合，以△ADE为目标三角形，在上裁取，使得，通过证明三角形全等和等腰三角形，从而得出结论．
②如图3，小强同学从结论入手，分别过点和点向边和边作垂线段，将和转化为两个全等的直角三角形的对应边，从而得出结论．
请你选择其中一名同学的思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）老师发现这两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段相等转化为证明两个三角形全等，为了帮助学生更好地感悟转化思想，赵老师又提出下面的问题，请你解答．
如图4，在△ABC中，，，点，在边上，且，连接，过点作，垂足为点，交于点，连接，直接写出，，的数量关系________________；
【学以致用】
（3）如图5，已知等边△ABC中，为边上一动点，连接，将绕若顺时针旋转120°得到，连接，取中点，连接，若，求的长．
试卷第1页，共3页2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷
答题卡
姓 名：__________________________
准考证号：
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标记由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
一、选择题（每小题3分，共36分）
1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）
（1）； (2)．
QUOTE
20．（6分）
QUOTE
QUOTE
21．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（8分）
23．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
26．（12分）
（2）
25．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页）
数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页）2024-2025 学年八年级下学期数学期末模拟卷（基础卷） A．y的值随着 x增大而减小 B．当 x 0时， y 4
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分） C．函数图象与 y轴的交点坐标为 0,4 D．函数图象经过第一、二、四象限
学校： 年级： 姓名： 考号： 5．如图，四边形 ABCD的两条对角线 AC、BD交于点 O，下列不能判定 ABCD是平行四边形的是（ ）
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5mm 黑色签字笔书写，字体工整、笔迹
清楚。 A． AO CO， BO DO B． AB CD， AD BC
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 C． AB∥CD， AB CD D． AB∥CD， AD BC
题无效。 6 2 6 12 1．估计 的值应在（ ）
2
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
A．5到 6之间 B．6到 7之间
5.考试范围：人教版八年级下册全部内容
C．7到 8之间 D．8到 9之间
第Ⅰ卷（选择题共 36分） 7．如图，每个小正方形的边长为 1，A，B，C分别是小正方形的顶点，则 ABC的度数为（ ）
一．选择题（共 12小题，满分 36分，每小题 3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答
案用 2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．与 18能合并的二次根式是（ ）
A． 12 B． 6 C． 3 D． 2 A．30 B． 40 C． 45 D．50
a c 2 2 22．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组 8．已知实数 、b、 在数轴上的位置如图所示，则 c (a b) (b c) （ ）
数中，是“勾股数”的是（ ）．
A．3，4，5 B．4，5，6 C．7，8，9 D．8，9，10
A． a 2c B． a
3．根据 2023年合肥市春节期间 8天的空气质量指数 PM2.5绘制的折线统计图如下，根据统计图中的数据，
C． a 2c D．a c
下列说法正确的是（ ）
9．如图，已知正方形 ABCD，E是对角线 AC上的中点，F是边CD的中点，连接 BE，EF ，若 BE 2 2 ，
则 EF 的长为（ ）
A．这组数据的极差是 22 B．这组数据的中位数是 49.5
C．这组数据的平均数是 52 D．这组数据的众数是 47 A． 2 B． 2 2 C．2 D．4
4．下列有关一次函数 y 3x 4的说法中，错误的是（ ） 10．如图，这是一个供滑板爱好者使用的 U型池的示意图，该 U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”
试题 第 1页（共 10页） 试题 第 2页（共 10页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
32
而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 米的半圆，其边缘 AB CD 16米，点 E在CD上，CE 4米，
π 第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分）
一滑板爱好者从 A点滑到 E点，则他滑行的最短距离为（ ） 二、填空题（共 6小题，满分 18分，每小题 3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若式子 3x 1在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ．
14．如图，在△ABC中，D为 BC上一点，DE∥AB,DF∥AC．请你再添加一个适当的条件： ，使
四边形 AFDE为矩形．
A．18米 B．20米 C．22米 D．24米
11．如图，在 ABC中， BAC 90 , AB 4, AC 6，D为 AC上一点，连接 BD，过点 A作 AE BD，垂
足为 E，连接CE，则线段CE的最小值为（ ） 15．我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们
三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占70%，茶文化知识考核占30%计算，则该研究院
应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人）
应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩
甲 85 90
9
A． 2 10 B．4 C． 2 10 2 D． 2
乙 92 90
12．如图（1），在△ABC中，点D是 AB边上一点，点 P从点A出 发，沿 A—C— D— B运动到点 B， 设
点 P运动的路程为 x，点 P到点 B的距离为 y，在点 P运动过程中， y随 x变化的关系图象如图（2）所示， 丙 88 85
其中点 E为第一段函数图象的最低点，则△ABC的周长为（ ）
16．如图，一次函数 y x 3的图象与一次函数 y 2x m的图象交于点 2,n ，则关于 x的不等式组
x 3 0
的解集为 ．
2x m x 3
A．12 3 B．18 C．3＋12 3 D．12
17．已知 a，b， c满足 8 a a 8 b 9 ，则 a b 2025的值为 ．
18．如图，矩形 ABCD中， BC 8， AB 6 2 ，点 E、 F 分别在 BC、CD边上，DF 5 2，将 ABE沿
AE翻折至 AB E，△CEF 沿 EF翻折至 C EF，C 恰好落在线段 EB 上，则 B 到EF的距离为 ．
试题 第 3页（共 10页） 试题 第 4页（共 10页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此 卷 只 装 订 不 密 封
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
班
乙
8.9 8 b
班
II、甲班抽取学生成绩条形统计图
三、解答题（本大题共 8个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题 3分，共 6分）化简计算：
2
(1) 48 3 1 18 24 (2) ( 2 ) 0 |1 2 3 | 12 1
2 2
Ⅲ、乙班抽取学生成绩扇形统计图
20．（6分）如图，△ABC中，D是 AB边上任意一点，F是 AC中点，过点 C作CE∥AB交DF的延长线
于点 E，连接 AE，CD．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出：①测试成绩统计表中 a的值为___________，b的值为___________；
(1)求证：四边形 ADCE是平行四边形； ②扇形统计图中“ B级”对应扇形圆心角的度数是___________；
(2)若 B 30 ， CAB 45 ，CD BD 2，求 AD的长． (2)若该校七年级共有 800名学生，估计该校七年级学生跳绳成绩达到“ B级”及以上的共有多少人？
(3)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级？请说
明理由；
21．（8分）某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级中随机各抽取 20名学生进行测试，
测试成绩分为 A、B、C、D四个等级，其中各等级的得分分别记为 10分、9分、8分、7分．现将甲、乙
两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表．
I、甲、乙两班抽取学生成绩统计表
班 平均 中位 众
级 数 数 数
甲 8.9 a 10
试题 第 5页（共 10页） 试题 第 6页（共 10页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
22．（8分）每年的 11月 9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练， 24．（8分）我们定义：一个整数能表示成 a2 b2（ a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，
如图，云梯 AC长为 25米，云梯顶端 C靠在教学楼外墙OC上（墙与地面垂直），云梯底端 A与墙角 O的 5是“完美数”．理由：因为5 22 12．所以 5是“完美数”．
距离为 7米． 【解决问题】（1）已知 10是“完美数”，请将它写成 a2 b2 （ a、b是整数）的形式_____；
（2）已知 S x 2 9y 2 4x 12y k （ x、 y是整数， k是常数），要使 S为“完美数”，试求出符合条件的
一个 k值，并说明理由．
【探究问题】（3）已知 a2 6ab 10b2 2b 1 0，求 a b的值是_____
【实际应用】（4）已知 a，b， c满足 a b 2 a 1 4 b 2 3 c 3
1
c 5，求 a b c．
(1)求云梯顶端 C与墙角 O的距离CO的长； 2
(2)现云梯顶端 C下方 4米 D处发生火灾，需将云梯顶端 C下滑到着火点 D处，则云梯底端水平方向向右
滑动的距离 AB为多少米．
25．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图 1是著名的赵爽弦图，由四个全
等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于 c2，另一
1 2
x y l : y kx b y C 0,1 种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 ab 4 b a ，从而得到等式23．（8分）如图，直线 l1 : y x 4与 轴， 轴分别交于A，B两点，直线 2 与 轴相交于点 ， 2
c2 1 ab 4 b a 2 2 2
l ，化简便得出结论 a b c
2．这里用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的
与直线 1相交于点D． 2
方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】
千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜．某数学爱好者构造发现了以下证法：把两个全等的直角三角
形 ABC和直角三角形 DEA按如图 2所示放置，其三边长分别为 a,b,c， BAC DEA 90 ，显然 BC AD．
①请用 a,b分别表示出梯形 AEDC的面积________，△EBD的面积________；并求出四边形 ABDC的面积
（用含 c的式子表示，要写过程）
②请利用①中这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理 a2 b2 c2；
(1)填空：
【方法迁移】
①线段 AB的长度为 ；
（1）如图 3，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得到 ABC，则 AB边上的高为________；
x y 4
②方程组 的解为 ；
y kx b （2）如图 4，在V ABC中， AD是 BC边上的高， AB 4， AC 5， BC 6，设 BD x，求 x的值．
(2)结合图形直接写出 kx b x 4 0的解集；
(3)求△BCD的面积．
试题 第 7页（共 10页） 试题 第 8页（共 10页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此 卷 只 装 订 不 密 封
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
26．（12分）【问题初探】
（1）数学活动课上，老师给出了一个问题：如图 1，在△ABC和△ADE中， ABC 90 ， AC AD，
BAE DAC， ABC AED 180 ，求证： BC DE．
①如图 2，小林同学从条件入手，发现 BAC DAE，结合 AC AD，以△ADE为目标三角形，在 AB上
裁取 AF ，使得 AF AE，通过证明三角形全等和等腰三角形，从而得出结论．
②如图 3，小强同学从结论入手，分别过点C和点D向边 AB和边 AC作垂线段，将 BC和DE转化为两个
全等的直角三角形的对应边，从而得出结论．
请你选择其中一名同学的思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）老师发现这两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段相等转化为证明两个三角形全等，为了帮助
学生更好地感悟转化思想，赵老师又提出下面的问题，请你解答．
如图 4，在△ABC中， ACB 90 ， AC BC，点D，E在边 AC上，且CD AE，连接 BD，过点C作
CF BD，垂足为点G，交 AB于点 F ，连接 EF，直接写出 BD，CF，EF的数量关系________________；
【学以致用】
（3）如图 5，已知等边△ABC中，D为 BC边上一动点，连接 AD，将 AD绕若D顺时针旋转 120°得到DE，
连接 BE，取 BE中点 F ，连接DF，若 DF 2 ，求CD的长．
试题 第 9页（共 10页） 试题 第 10页（共 10页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版八年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．与能合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的加减，涉及同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】解：，
根据同类二次根式的定义可知能与合并，
故选：D．
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）．
A．3，4，5 B．4，5，6 C．7，8，9 D．8，9，10
【答案】A
【分析】本题主要考查了勾股定理问题，若三个正整数满足较小的两个数的平方和等于最大数的平方，那么这三个正整数叫做勾股数，据此求解即可．
【详解】解：A、∵，
∴3，4，5这组数是勾股数，符合题意；
B、∵，
∴4，5，6这组数不是勾股数，不符合题意；
C、∵，
∴7，8，9这组数不是勾股数，不符合题意；
D、∵，
∴8，9，10这组数不是勾股数，不符合题意；
故选：A．
3．根据2023年合肥市春节期间8天的空气质量指数PM2.5绘制的折线统计图如下，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的极差是22 B．这组数据的中位数是49.5
C．这组数据的平均数是52 D．这组数据的众数是47
【答案】D
【分析】本题是统计题，考查极差、平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；据此求解即可．
【详解】解：A、极差为：，故本选项不符合题意；
B、中位数为：，故本选项不符合题意；
C、平均数是，故本选项不符合题意；
D、出现的次数最多，是2次，
众数为：47，故本选项符合题意；
故选：D．
4．下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A．y的值随着x增大而减小 B．当时，
C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限
【答案】B
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
【详解】A、∵，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；
B、∵时，，又∵y的值随着x增大而减小，
∴当时，，原说法错误，符合题意；
C、∵当时，，∴函数图象与y轴的交点坐标为，正确，不符合题意；
D、∵，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意．
故选B．
5．如图，四边形的两条对角线、交于点O，下列不能判定是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的判定，由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、因为，，所以四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、因为，，所以四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、因为，，所以四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形是平行四边形（如等腰梯形），故选项D符合题意；
故选：D．
6．估计的值应在（ ）
A．5到6之间 B．6到7之间
C．7到8之间 D．8到9之间
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据二次根式的混合运算法则计算得到原式等于，然后根据估算取值范围，进而得出答案．
【详解】解：，
，，
，
即的值应在7到8之间．
故选：C．
7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C分别是小正方形的顶点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质与判定，熟悉掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
连接，利用勾股定理求出三角形各边的长度，再用逆定理证明为直角，再通过等腰三角形的性质运算求解即可．
【详解】解：连接，如图所示：
根据勾股定理可得：，， ，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8．已知实数、、在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，数轴，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据数轴得到，继而得到，即可得到．
【详解】解：由数轴得，，
，
，
故选：A．
9．如图，已知正方形，E是对角线上的中点，F是边的中点，连接，，若，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【分析】该题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，根据直角三角形斜边的中线等于斜边一半得出，再根据正方形性质和勾股定理求出，最后根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：在正方形中，，
∵E是对角线上的中点，
∴，
∵，
∴，
∵E是对角线上的中点，F是边的中点，
∴，
故选：C．
10．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ）
A．18米 B．20米 C．22米 D．24米
【答案】B
【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，要求滑行的最短距离，需将该型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，型池的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于半径为的半圆的弧长，长方形的长等于，再根据勾股定理进行解答即可．
【详解】解：如图是其侧面展开图：
（米），（米），（米），
在中，，
∴，
解得（负值舍去），
故他滑行的最短距离约为（米）．
故选：B．
11．如图，在中，，D为上一点，连接，过点A作，垂足为E，连接，则线段的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查勾股定理，直角三角形的性质三角形三边关系，取的中点O，连接，根据直角三角形的性质可得，利用三角形三边关系得当三点在同一直线上时，满足最短，利用勾股定理求出即可求解．
【详解】解：如图，取的中点O，连接，
∵，O为中点，，
∴在中，，
∵，
∴当三点在同一直线上时，满足最短，
在中，，
∴，
∴的最小值为，
故选：C．
12．如图（1），在△ABC中，点是边上一点，点从点出 发，沿运动到点， 设点运动的路程为，点到点的距离为，在点运动过程中，随变化的关系图象如图（2）所示，其中点为第一段函数图象的最低点，则△ABC的周长为（ ）
A．12 B．18 C．3＋12 D．12
【答案】D
【分析】本题考查了函数图象与几何综合，包括勾股定理，等腰三角形的判定，等边三角形三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
作于点，由图象得，当点运动到点时，，，
求出，得到，推出，得到是等边三角形，根据函数图象得，推出，得到，求出，得到，求出，得到，即可得到答案．
【详解】解：如图，作于点，
由图象得，当点运动到点时，，，
当点运动到点时，，
，
，
，
，
是等边三角形；
当点P运动到点D时，y的值是a，
根据函数图象，结合点P的运动路线，得，
，
，
，
，
，
，
的周长为，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，
根据题意可知，再求出解即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得．
故答案为：．
14．如图，在△ABC中，为上一点，．请你再添加一个适当的条件： ，使四边形为矩形．
【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定；
根据已知可得四边形是平行四边形，然后添加可得四边形为矩形．
【详解】解：添加条件，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．
故答案为：．
15．我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人）
应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩
甲 85 90
乙 92 90
丙 88 85
【答案】乙
【分析】本题考查了利用加权平均数做决策，正确求出加权平均数是解题关键．利用加权平均数的公式分别求出三人的总评成绩，由此即可得．
【详解】解：由题意得：甲的总评成绩为（分），
乙的总评成绩为（分），
丙的总评成绩为（分），
∵，
∴该研究院应该录用乙，
故答案为：乙．
16．如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．先求出直线与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上方，直线在直线上方所对应的自变量的范围，即可得不等式组的解集．
【详解】解：令，则，解得，
∴直线与x轴的交点坐标为，
∵直线与直线交点为，
∴关于x的不等式组的解集为．
故答案为：．
17．已知，，满足，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据题意可得，得出，进而求得，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴
故答案为：．
18．如图，矩形中，，，点、分别在、边上，，将沿翻折至，沿翻折至，恰好落在线段上，则到的距离为 ．
【答案】或
【分析】过作垂直于的延长线与G，连接交与，连接，由矩形的性质及折叠的性质得，由矩形的判定方法得四边形是矩形，设，则，，由勾股定理得，，，，求出的长， ①当时，由，求出，由勾股定理得，即可求解；②当时，同理可求．
【详解】解：如图，过作垂直于的延长线与G，连接交与，连接，
在矩形中，，，
∴，
，
，
∵，
∴，
∵将沿翻折至，沿翻折至，恰好落在线段上，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
，
解得：，，
①当时，
，
，
，
，
，
解得：，
，
；
②当时，
同理可求：．
综上，到的距离为或．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题3分，共6分）化简计算：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，零指数幂，去绝对值，负整数指数幂，熟练掌握实数的运算法则是解题关键．
（1）先根据二次根式的除法法则、乘法法则化简，再加减即可求解；
（2）根据零指数幂的定义、去绝对值、负整数指数幂化简，再加减即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
20．（6分）如图，△ABC中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)见详解(2)
【分析】（1）根据平行线的性质得到．根据全等三角形的判定和性质得到，于是得到四边形是平行四边形；
（2）过点作于点．根据等腰三角形的性质求得，在中，，，求得，，据此计算即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵是中点，
，
在与中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（8分）某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级中随机各抽取20名学生进行测试，测试成绩分为四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、9分、8分、7分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表．
I、甲、乙两班抽取学生成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数
甲班 8.9 a 10
乙班 8.9 8
II、甲班抽取学生成绩条形统计图
Ⅲ、乙班抽取学生成绩扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出：①测试成绩统计表中的值为___________，的值为___________；
②扇形统计图中“级”对应扇形圆心角的度数是___________；
(2)若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生跳绳成绩达到“级”及以上的共有多少人？
(3)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级？请说明理由；
【答案】(1)①9.5，9；② (2)540人 (3)推荐甲班参加，理由见解析
【分析】（1）①根据中位数，众数的定义即可求解；
②360°乘扇形统计图中“B级”的百分比即可求解；
（2）根据平均数、中位数，众数即可求解；
（3）利用样本估计总体即可解答．
【详解】（1）①甲班的中位数，
“B级”的百分比为，
∴乙班抽取学生测试成绩9分的做多，
∴，
故答案为：9.5，9；
②扇形统计图中“B级”对应扇形圆心角的度数是，
故答案为：；
（2）人；
（3）推荐甲班参加，理由如下：
∵甲、乙两班的平均数相同，甲班的中位数、众数明显大于乙班的中位数、众数，
∴推荐甲班参加；
22．（8分）每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米．
(1)求云梯顶端C与墙角O的距离的长；
(2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑动的距离为多少米．
【答案】(1)云梯顶端与墙角的距离的长为(2)云梯底端在水平方向上滑动的距离为
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
（1）在中，根据勾股定理即可得到求解；
（2）在中，根据勾股定理求出，即可得到结论．
【详解】（1）解：在中，，，
由勾股定理得，
即，
解得：；
答：云梯顶端与墙角的距离的长为；
（2）解：，，
，
在中，，，
由勾股定理得，
即，
解得：，
，
．
答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为．
23．（8分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点．
(1)填空：
①线段的长度为 ；
②方程组的解为 ；
(2)结合图形直接写出的解集；
(3)求的面积．
【答案】(1)①；② (2) (3)
【分析】（1）①解方程得到，，得，根据勾股定理得，代入数据计算即可；
②根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到结论；
（2）根据图形可知，两函数图象的交点，再结合图形可得结论；
（3）利用三角形面积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：①在中，
当时，；当时，，
∴，，
∴，
∴，
∴线段的长度为，
故答案为：；
②∵直线与直线交于点，
∴方程组的解为，
故答案为：；
（2）∵直线与直线交于点，直线与轴交于点，
当时，直线的图象在直线的下方且在轴的上方，
∴的解集为；
（3）∵，，，
∴，
∴，
∴的面积为．
24．（8分）我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．所以5是“完美数”．
【解决问题】（1）已知10是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式_____；
（2）已知（、是整数，是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
【探究问题】（3）已知，求的值是_____
【实际应用】（4）已知，，满足，求．
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）；（4）
【分析】本题考查了非负数的性质，完全平方公式，二次根式的性质，读懂题目信息，理解“完美数”的定义并熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）根据“完美数”的定义即可求解；
（2）利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义即可求解；
（3）利用配方法和非负数的性质即可求解；
（4）利用配方法和非负数的性质即可求解．
【详解】（1）由条件可知；
故答案为：；
（2）
，
由条件可知，即．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，，
解得，，
则．
故答案为：4．
（4）由条件可转化为，
，，，
．
25．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得出结论．这里用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】
千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜．某数学爱好者构造发现了以下证法：把两个全等的直角三角形和直角三角形按如图2所示放置，其三边长分别为，，显然．
①请用分别表示出梯形的面积________，的面积________；并求出四边形的面积（用含c的式子表示，要写过程）
②请利用①中这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理；
【方法迁移】
（1）如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到，则边上的高为________；
（2）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求x的值．
【答案】方法应用：①；；；②见解析；方法迁移：（1）；（2）
【分析】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，是解本题的关键．构造出直角三角形是解本题的难点．
方法应用：①根据题意表示出三个图形的面即可；②根据可证；
方法迁移：
（1）计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高；
（2）运用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可；
【详解】解：【方法运用】：
①由题意得，，，；
故答案为：①；；；
②∵，
∴，
∴，
∴；
【方法迁移】：
（1）设边上的高为h，
，
，
，
∴，
即边上的高是；
故答案为：；
（2）在中，由勾股定理得
，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
∴，
∴．
26．（12分）【问题初探】
（1）数学活动课上，老师给出了一个问题：如图1，在△ABC和△ADE中，，，，，求证：．
①如图2，小林同学从条件入手，发现，结合，以△ADE为目标三角形，在上裁取，使得，通过证明三角形全等和等腰三角形，从而得出结论．
②如图3，小强同学从结论入手，分别过点和点向边和边作垂线段，将和转化为两个全等的直角三角形的对应边，从而得出结论．
请你选择其中一名同学的思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）老师发现这两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段相等转化为证明两个三角形全等，为了帮助学生更好地感悟转化思想，赵老师又提出下面的问题，请你解答．
如图4，在△ABC中，，，点，在边上，且，连接，过点作，垂足为点，交于点，连接，直接写出，，的数量关系________________；
【学以致用】
（3）如图5，已知等边△ABC中，为边上一动点，连接，将绕若顺时针旋转120°得到，连接，取中点，连接，若，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）①小林同学，证明得出，，进而证明得出，等量代换得出；
②小强同学，分别过点和点向边和边作垂线段，
（2）过点作交的延长线于点，证明，进而证明得出，结合图形，即可得证；
（3）延长至，使得，得出是等边三角形，证明，则，进而根据中位线的性质可得，即可求解．
【详解】（1）①小林同学，如图2，在上截取，使得，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②小强同学，如图3，分别过点和点向边和边作垂线段，
∴，
又∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）；
证明：如图，过点作交的延长线于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）如图，延长至，使得，
∵绕若顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
又∵是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵分别是的中点，
∴，
∴．
试卷第1页，共3页2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（6分） 22．（8分）
答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填
写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记
证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅
必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂
或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
正确填涂
卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、选择题（每小题 3分，共 36分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 23．（8分）
21．（8分）
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）
1 1 2
（1） 48 3 18 24； (2) ( 2 ) 0 |1 2 3 | 12 ．
2 2
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（8分） 25．（10分） 26．（12分）
（2）
请在各题目的答题区域内作答，数超学出第黑4色页矩（形共边8框页限）定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答数，学超第出黑5页色（矩共形边8页框）限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答数，学超第出黑6页色（矩共形边8页框）限定区域的答案无效！中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（参考答案）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A D B D C C A C B C D
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
13. 14. 15. 乙 16.
17. -1 18. 或
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
20.【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵是中点，
，
在与中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21.【详解】（1）①甲班的中位数，
“B级”的百分比为，
∴乙班抽取学生测试成绩9分的做多，
∴，
故答案为：9.5，9；
②扇形统计图中“B级”对应扇形圆心角的度数是，
故答案为：；
（2）人；
（3）推荐甲班参加，理由如下：
∵甲、乙两班的平均数相同，甲班的中位数、众数明显大于乙班的中位数、众数，
∴推荐甲班参加；
22.【详解】（1）解：在中，，，
由勾股定理得，
即，
解得：；
答：云梯顶端与墙角的距离的长为；
（2）解：，，
，
在中，，，
由勾股定理得，
即，
解得：，
，
．
答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为．
23.【详解】（1）解：①在中，
当时，；当时，，
∴，，
∴，
∴，
∴线段的长度为，
故答案为：；
②∵直线与直线交于点，
∴方程组的解为，
故答案为：；
（2）∵直线与直线交于点，直线与轴交于点，
当时，直线的图象在直线的下方且在轴的上方，
∴的解集为；
（3）∵，，，
∴，
∴，
∴的面积为．
24.【详解】（1）由条件可知；
故答案为：；
（2）
，
由条件可知，即．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，，
解得，，
则．
故答案为：4．
（4）由条件可转化为，
，，，
．
25.【详解】解：【方法运用】：
①由题意得，，，；
故答案为：①；；；
②∵，
∴，
∴，
∴；
【方法迁移】：
（1）设边上的高为h，
，
，
，
∴，
即边上的高是；
故答案为：；
（2）在中，由勾股定理得
，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
∴，
∴．
26.【详解】（1）①小林同学，如图2，在上截取，使得，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②小强同学，如图3，分别过点和点向边和边作垂线段，
∴，
又∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）；
证明：如图，过点作交的延长线于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）如图，延长至，使得，
∵绕若顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
又∵是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵分别是的中点，
∴，
∴．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版八年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．与能合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）．
A．3，4，5 B．4，5，6 C．7，8，9 D．8，9，10
3．根据2023年合肥市春节期间8天的空气质量指数PM2.5绘制的折线统计图如下，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的极差是22 B．这组数据的中位数是49.5
C．这组数据的平均数是52 D．这组数据的众数是47
4．下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A．y的值随着x增大而减小 B．当时，
C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限
5．如图，四边形的两条对角线、交于点O，下列不能判定是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．估计的值应在（ ）
A．5到6之间 B．6到7之间
C．7到8之间 D．8到9之间
7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C分别是小正方形的顶点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数、、在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知正方形，E是对角线上的中点，F是边的中点，连接，，若，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
10．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ）
A．18米 B．20米 C．22米 D．24米
11．如图，在中，，D为上一点，连接，过点A作，垂足为E，连接，则线段的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．
12．如图（1），在△ABC中，点是边上一点，点从点出 发，沿运动到点， 设点运动的路程为，点到点的距离为，在点运动过程中，随变化的关系图象如图（2）所示，其中点为第一段函数图象的最低点，则△ABC的周长为（ ）
A．12 B．18 C．3＋12 D．12
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．如图，在△ABC中，为上一点，．请你再添加一个适当的条件： ，使四边形为矩形．
15．我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人）
应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩
甲 85 90
乙 92 90
丙 88 85
16．如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式组的解集为 ．
17．已知，，满足，则的值为 ．
18．如图，矩形中，，，点、分别在、边上，，将沿翻折至，沿翻折至，恰好落在线段上，则到的距离为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题3分，共6分）化简计算：
(1) (2)
20．（6分）如图，△ABC中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
21．（8分）某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级中随机各抽取20名学生进行测试，测试成绩分为四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、9分、8分、7分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表．
I、甲、乙两班抽取学生成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数
甲班 8.9 a 10
乙班 8.9 8
II、甲班抽取学生成绩条形统计图
Ⅲ、乙班抽取学生成绩扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出：①测试成绩统计表中的值为___________，的值为___________；
②扇形统计图中“级”对应扇形圆心角的度数是___________；
(2)若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生跳绳成绩达到“级”及以上的共有多少人？
(3)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级？请说明理由；
22．（8分）每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米．
(1)求云梯顶端C与墙角O的距离的长；
(2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑动的距离为多少米．
23．（8分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点．
(1)填空：
①线段的长度为 ；
②方程组的解为 ；
(2)结合图形直接写出的解集；
(3)求的面积．
24．（8分）我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．所以5是“完美数”．
【解决问题】（1）已知10是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式_____；
（2）已知（、是整数，是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
【探究问题】（3）已知，求的值是_____
【实际应用】（4）已知，，满足，求．
25．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得出结论．这里用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】
千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜．某数学爱好者构造发现了以下证法：把两个全等的直角三角形和直角三角形按如图2所示放置，其三边长分别为，，显然．
①请用分别表示出梯形的面积________，的面积________；并求出四边形的面积（用含c的式子表示，要写过程）
②请利用①中这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理；
【方法迁移】
（1）如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到，则边上的高为________；
（2）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求x的值．
26．（12分）【问题初探】
（1）数学活动课上，老师给出了一个问题：如图1，在△ABC和△ADE中，，，，，求证：．
①如图2，小林同学从条件入手，发现，结合，以△ADE为目标三角形，在上裁取，使得，通过证明三角形全等和等腰三角形，从而得出结论．
②如图3，小强同学从结论入手，分别过点和点向边和边作垂线段，将和转化为两个全等的直角三角形的对应边，从而得出结论．
请你选择其中一名同学的思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）老师发现这两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段相等转化为证明两个三角形全等，为了帮助学生更好地感悟转化思想，赵老师又提出下面的问题，请你解答．
如图4，在△ABC中，，，点，在边上，且，连接，过点作，垂足为点，交于点，连接，直接写出，，的数量关系________________；
【学以致用】
（3）如图5，已知等边△ABC中，为边上一动点，连接，将绕若顺时针旋转120°得到，连接，取中点，连接，若，求的长．
试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页）
试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页）

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