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2025年学年春季学期第三次作业检测
七年级（数学学科）
命题人： 审核人： 日期：2025.5.19
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）
1．如图，直线AB，CD被CE所截，则∠EFB与∠ECD是（　　）
A．对顶角 B．同旁内角 C．同位角 D．内错角
2．下列各式是二元一次方程的是（　　）
A．x2﹣2y＝3 B． C．x+y＝3 D．x+2y＝3z
3．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为（　　）
A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣8
4．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．a2+a4＝a6 B．a3 a3＝2a3
C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3
5．下列从左到右的变形属于因式分解且结果正确的是（　　）
A．a（2a+y）＝2ax+ay B．y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x2+2xy+4y2＝（x+2y）2
6．下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+2a﹣1 C．x3+x2+x D．a2﹣6a+9
7．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60hm2五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为xhm2，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若把分式中x和y的都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．缩小4倍
9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）
A．2，6，7 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，8，5
10．如图，点E，F分别是长方形ABCD的边AD，BC上两点，连结EF，此时∠EFB＞60°．将四边形AEFB沿EF翻折得到四边形A1EFB1，A1B1交AD于点G．继续将四边形A1EFB1沿EG翻折，点A1翻折到点A2．设∠EFB＝α，∠A2EF＝β，则α与β满足的数量关系是（　　）
A． B． C． D．3α﹣β＝180°
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：m2﹣m＝　 　 ．
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围为 　 　 ．
13．如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝　 　 °时，AB∥DC．
14．ax＝2，ay＝3，则ax+y的值为 　 　 ．
15．若关于x的方程1＝0有增根，则m的值为 　 　 ．
16．在长方形ABCD（AB＞AD）内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2，图3三种方式放置（图中均有重叠部分），长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，图3中阴影部分的面积为S3，当b＝1时，S2＝S3；当a＝2，b＝1时，S2+S3＝2S1+1．则AB的长度为 　 　 ．
解答题（本题有7题，第17-19题，每题6分，第20-22题，每题8分，第23题10分，共52分）
17．计算：
（1）2-2+（3.14﹣π）0； （2）化简（x﹣1）（x+1）+x（2-x）．
18．解方程（组）：
（1）； （2）．
19．先化简（） ，再从﹣1，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．
20．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，把三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，使C点的对应点为C′．
（1）请在图中画出三角形A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则AA′与CC′的数量关系是 　 　 ，位置关系是 　 　 ；
（3）求线段AB扫过的面积．
21．如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，点E是CD上一点，点F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）FE与AC平行吗？请说明理由？
（2）若∠DFE＝80°，∠A＝60°，求∠B的度数．
22．某商店购进A，B两种商品，购进一个A商品比购买一个B商品少5元，并且花费100元购买的A商品和花费150元购进的B商品的数量相等．
（1）求购买一个A商品和B商品各需要多少元；
（2）商店准备购进A，B两种商品共60件，共花费725元．求购买A商品和B商品的数量．
（3）A商品售价为15元，打八折销售，B商品售价为20元，按原价销售，若一天该商店两种商品的总利润恰好为28元（A、B商品均有售出），求这一天售出A，B两种商品的可能数量．
23．如图，直线PQ∥MN，一副三角板（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝∠A＝45°，∠DEC＝60°，∠DCE＝30°）．按图（1）所示方式放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数．
（2）如图（2），将△ABC绕点B以每秒3°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t s（0≤t≤60）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．
②若在△ABC绕点B旋转的同时，△CDE绕点E以每秒2°的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．当边FG与△HKE的一边平行时，请写出对应的t值．
2025年学年春季学期第三次作业检测参考答案
七年级（数学学科）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C B D D C A D
二．填空题（共6小题）
11．　m（m﹣1）　 ．
12． 　x≠3　 ．
13．　77　
14． 　6　 ．
15．　﹣1　 ．
16． 　3.5　 ．
解答题（共7小题）
17（1）解：（1）2﹣2+（3.14﹣π）0
1
；
（2）（x﹣1）（x+1）+x（2-x）
＝x2﹣1+2x-x2
＝2x﹣1．
18．（1），
②﹣①得：x＝1，
把x＝1代入①中得：2+y＝2，
解得：y＝0，
∴原方程组的解为：；
（2），
x+x﹣1＝2，
解得：x＝1.5，
检验：当x＝1.5时，x﹣1≠0，
∴x＝1.5是原方程的根．
19．解：（）


，
∵当x＝﹣1，0，1时原分式无意义，
∴x＝2，
当x＝2时，原式．
20．解：（1）如图△A′B′C′为所作图形；
（2）由图形平移的性质可知，AA′与CC′的数量关系是相等，位置关系是平行；
故答案为：相等，平行；
（3）线段AB扫过的面积，即平行四边形AA′B′B的面积为：
2×3＝6．
21．解：（1）EF∥AC，
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C （两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行）；
（2）由（1）知FE∥OC，
∴∠DFE＝∠DOC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠DFE＝80°，
∴∠DOC＝80°（两直线平行，同位角相等），
∴∠AOB＝∠DOC＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
22．解：（1）设购买一个A商品需要x元，
则，
两边同乘以x（x+5）得：
100（x+5）＝150x，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原分式方程的解，
∴x+5＝15，
答：购买一个A商品需要10元，购买一个B商品需要15元；
（2）设购买A商品m件，B商品n件，
根据题意得，
解得，
答：购买A商品35件，B商品25件；
（3）设这星期售出A商品a个，这星期售出B商品b个，
由题意可得：（0.8×15﹣10）a+（20﹣15）b＝36，
∴2a+5b＝28，
∵a，b为正整数，
∴a＝4，b＝4或a＝9，b＝2，
23．解：（1）∵∠ACB＝45°，
∴∠ACN＝135°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN＝67.5°，
∵PQ∥MN，
∴∠QEC＝180°﹣∠ECN＝180°﹣67.5°＝112.5°，
∵∠DEC＝60°，
∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠DEC＝112.5°﹣60°＝52.5°；
（2）①∵∠DCE＝30°，
∴∠DCN＝67.5°﹣30°＝37.5°，
∵BG∥CD，
∴∠CBG＝∠DCN，
∴3t＝37.5，
∴t＝12.5秒；
②由题知FG与△CDE的一边互相平行，则需分三种情况讨论，
Ⅰ，当FG∥HK，
t1＝16.5s；
t2＝52.5s；
Ⅱ，当FG∥EK，
t3＝34.5s；
Ⅲ，当FG∥HE，
t4＝22.5s；
t5＝58.5s；
故答案为：16.5s，22.5s，34.5s，52.5s，58.5s．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/9 16:00:08；用户：杨志强；邮箱：cacz011@；学号：22211412

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