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江苏省南京市建邺区2024-2025学年七年级下期末模拟卷苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知，，有下列式子：；；；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.清代袁枚的苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”已知苔花的花粉非常小，直径约为米，则数据用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
4.如图，能判断的条件是( )
A. B.
C. D.
5.若二元一次方程组有唯一解，则( )
A. B. C. D. 为任意数
6.下面的说法正确的是．
A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B. 直角三角形的高只有一条
C. 三角形的高至少有一条在三角形内 D. 钝角三角形的三条高都在三角形外面
7.九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
8.若的运算结果中不含的一次项，则的值等于( )
A. B. C. D.
9.如图为两直线、与相交的情形，其中、分别与、平行．根据图中标示的角度，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，阴影部分是从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，给出下列种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )

A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.命题“若，则”是 命题．填“真”或“假”
12.分解因式： ．
13.如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为
14.命题：“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为 ．
15.已知不等式组无解，则的取值范围为 ．
16.已知，则 填“”或“”
17.已知不等式与不等式的解集相同，则 ．
18.已知的解是，求的解为_________．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.按要求解方程组：
用代入法 用加减法
20.计算：
； ．
四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点在上，且平分，求证：
证明：平分
__________________，
已知
____________
______
22.本小题分
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则反之也成立．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”请运用这种方法尝试解答下面的问题：
已知，比较与的大小；
比较与的大小．
23.本小题分
已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案；
若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
24.本小题分
直线与直线垂直相交于点，点在直线上运动，点在直线上运动．
如图，已知、分别是和的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．
如图，已知与不平行，、分别是和的平分线，又、分别是和的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
如图，延长至点，已知、的平分线与的平分线及延长线分别相交于点、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求的度数．
第1页，共5页答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】假
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】同旁内角互补，两直线平等
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题】
【小题】

20.【答案】【小题】
原式．
【小题】
原式．

21.【答案】证明：平分
角平分线的定义，
，已知
等量代换
内错角相等两直线平行．
22.【答案】解：，
，
，
；
，
．
23.【答案】解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨．
结合题意和得：，
、都是正整数
或或
答：有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆．
型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，
方案一需租金：元
方案二需租金：元
方案三需租金：元
最省钱的租车方案是方案三：型车辆，型车辆，最少租车费为元．
24.【答案】【小题】
的大小不发生变化
因为、分别是和的平分线，
所以，，
所以，所以．
【小题】
的大小不发生变化
因为，所以，
所以在中，，
所以．
因为、分别是和的平分线，
所以，，
所以，
所以在四边形中，．
因为、分别是和的平分线，
所以，，
所以，
所以在中，．
【小题】
因为的平分线与的平分线相交于点，
所以，，
所以，
所以
．
因为、分别是和的平分线，
所以．
在直角中，因为有一个角是另一个角的倍，故有：
当时，得，
此时；
当时，得，
此时，不合题意，舍去；
当时，得，
此时；
当时，得，
此时，不合题意，舍去．
综上所述，的度数为或．

第2页，共4页江苏省南京市建邺区2024-2025学年七年级下期末模拟卷苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：，故A选项错误，不符合题意；
B.，故B选项错误，不符合题意；
C.当时，才成立，故C选项错误，不符合题意；
D.，故D选项正确，符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法、除法，零指数幂，积的乘方的运算法则，分别计算即可得到答案．
本题主要考查了同底数幂的乘法、除法，零指数幂，积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、除法，零指数幂，积的乘方的运算法则，是解题的关键．
2.已知，，有下列式子：；；；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】D
【解析】因为，，，所以，，，，即，，，．
所以，．
综上，正确的有个．
3.清代袁枚的苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”已知苔花的花粉非常小，直径约为米，则数据用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
4.如图，能判断的条件是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】略
5.若二元一次方程组有唯一解，则( )
A. B. C. D. 为任意数
【答案】B
【解析】略
6.下面的说法正确的是．
A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B. 直角三角形的高只有一条
C. 三角形的高至少有一条在三角形内
D. 钝角三角形的三条高都在三角形外面
【答案】C
【解析】A.三角形的角平分线、中线都在三角形内，但三角形的高不一定都在三角形内，故本选项说法错误，不符合题意；直角三角形的高有三条，故本选项说法错误，不符合题意；三角形的高至少有一条在三角形内，说法正确，符合题意；钝角三角形的三条高不都在三角形外面，至少有一条在三角形内，故本选项说法错误，不符合题意．故选C．
7.九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】略
8.若的运算结果中不含的一次项，则的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
9.如图为两直线、与相交的情形，其中、分别与、平行．根据图中标示的角度，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
10.如图，阴影部分是从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，给出下列种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.命题“若，则”是 命题．填“真”或“假”
【答案】假
【解析】解：当时，，则，所以命题“若，则”是假命题．
故答案为：假．
利用可判断命题为假命题．
本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
12.分解因式： ．
【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．
13.如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为
【答案】
【解析】解：，
，
这个多边形的内角和为，
故答案为：．
先利用求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可求解．
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．
14.命题：“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为 ．
【答案】同旁内角互补，两直线平等
【解析】略
15.已知不等式组无解，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】略
16.已知，则 填“”或“”
【答案】
【解析】略
17.已知不等式与不等式的解集相同，则 ．
【答案】
【解析】略
18.已知的解是，求的解为_________．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组的解的定义，根据题意，将所给方程组的解代入相应方程组中，得到，再将得到的方程组同时乘，变形为，通过比较方程的系数得出和的值．
【解答】
解：将代入中，得到
将方程组中两个方程同时乘得
将以上方程和题中所给的比较，
得出
故答案为．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.按要求解方程组：
用代入法
用加减法
【答案】(1)
(2)
【解析】 略
略
20.计算：
；
．
【答案】(1)原式＝－4＋1＋8＝5．
(2)原式＝x8－4x8＋x8＝－2x8．
【解析】 本题考查了实数的运算，属于基础的考查根据有理数的乘方、零指数幂以及负指数幂进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，属于基础的考查先根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算，再合并同类项即可．
四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点在上，且平分，求证：
证明：平分
__________________，
已知
____________
______
【答案】证明：平分
角平分线的定义，
，已知
等量代换
内错角相等两直线平行．
【解析】根据平行线的判定依据角平分线的定义即可解决问题．
本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．
22.本小题分
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则反之也成立．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”请运用这种方法尝试解答下面的问题：
已知，比较与的大小；
比较与的大小．
【答案】解：，
，
，
；
，
．
【解析】见答案．
23.本小题分
已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案；
若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨．
结合题意和得：，
、都是正整数
或或
答：有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆．
型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，
方案一需租金：元
方案二需租金：元
方案三需租金：元
最省钱的租车方案是方案三：型车辆，型车辆，最少租车费为元．
【解析】根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
根据中所求方案，利用型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，分别求出租车费用即可．
本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．
24.本小题分
直线与直线垂直相交于点，点在直线上运动，点在直线上运动．
如图，已知、分别是和的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．
如图，已知与不平行，、分别是和的平分线，又、分别是和的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
如图，延长至点，已知、的平分线与的平分线及延长线分别相交于点、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求的度数．
【答案】(1)∠AEB的大小不发生变化
因为AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，
所以，，
所以，所以∠ AEB＝135°．

(2)∠CED的大小不发生变化
因为MN⊥PQ，所以∠AOB＝90°，
所以在△AOB中，∠OAB＋∠OBA＝90°，
所以∠PAB＋∠MBA＝270°．
因为AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的平分线，
所以，，
所以，
所以在四边形ABCD中，∠ADC＋∠BCD＝360°－（∠BAD＋∠ABC）＝225°．
因为DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的平分线，
所以，，
所以，
所以在△CDE中，∠E＝180°－（∠CDE＋∠DCE）＝67.5°．

(3)因为∠BAO的平分线与∠BOQ的平分线相交于点E，
所以，，
所以∠AOE＝135°，
所以
．
因为AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，
所以．
在直角△AEF中，因为有一个角是另一个角的3倍，故有：
①当∠EAF＝3∠E时，得∠E＝30°，
此时∠ABO＝60°；
②当∠EAF＝3∠F时，得∠E＝60°，
此时∠ABO＝120°＞90°，不合题意，舍去；
③当∠F＝3∠E时，得，
此时∠ABO＝45°；
④当∠E＝3∠F时，得，
此时∠ABO＝135°＞90°，不合题意，舍去．
综上所述，∠ABO的度数为60°或45°．

【解析】 见答案
见答案
见答案
第1页，共11页

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