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浙江省绍兴市越城区2024-2025学年第二学期期中学业水平考试七年级数学试题卷
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2025七下·越城期中）下列生活现象中，属于平移的是（　　）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移
B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；
D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义逐一判断即可.
2．（2025七下·越城期中）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．（2025七下·越城期中）下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．8x2＋1＝y B．y＝8x＋1 C．y＝ D．xy＝1
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： A：8x2＋1＝y不是二元一次方程，错误 ；
B：y＝8x＋1是二元一次方程 ，正确；
C：y＝是分式方程，错误；
D：xy＝1是二元二次方程 ，错误；
故答案为：B.
【分析】本题主要考查二元一次方程的定义。根据定义，二元一次方程是含有两个未知数（通常表示为x和y），且未知数的最高次数为1的方程。因此，我们需要对每个选项进行逐一分析，判断其是否满足二元一次方程的定义。
4．（2025七下·越城期中）如图，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解： A： ∠1和∠2 是内错角，不符合题意；
B： ∠1和∠2 不是同位角，不符合题意；
C： ∠1和∠2 是同旁内角，不符合题意；
D： ∠1和∠2 是同位角，符合题意.
故答案为：D.
【分析】 同位角的判定需满足两条直线被第三条直线所截，且两个角位于截线的同侧，被截直线的同方向。观察各选项中∠1与∠2的位置关系，判断是否符合“F”型结构。 观察选项图示：
- A选项中两角位于被截直线内侧，形成“Z”型，为内错角；
- B选项中两角位于截线两侧，不符合同位角定义；
- C选项中中两角位于截线两侧且同旁，构成“U”型，为同旁内角；
- D选项∠1与∠2位于截线同侧，且分列两条直线的同方向，呈现“F”型.
5．（2025七下·越城期中）已知是方程的一个解，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将 代入方程，得到：
2×3 ×( 2a) = 5
化简得： 6+a=5
移项得：a=5 6
a= 1，
故答案为： A.
【分析】 通过代入法将方程组的解代入原方程，建立关于参数a的一元一次方程，解方程求出a的值。
6．（2025七下·越城期中）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（a3）4＝a12
C．a8÷a4＝a2 D．a0＝1
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2 a3＝a5 ，故不符合题意；
B、 （a3）4＝a12 ，正确，故符合题意；
C、a8÷a4＝a4，故不符合题意；
D、a0＝1（a≠0），故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；由任何一个不为零的数的零次幂都等于1，可判断D选项.
7．（2025七下·越城期中）如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）
A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵EC∥AB，
∴∠A=∠ACE，∠B=∠DCE，故A，B，C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】要使EC∥AB，反过来只需利用平行线的性质，由EC∥AB，可证得∠A=∠ACE，∠B=∠DCE，即可求解.
8．（2025七下·越城期中）如图，已知AB//DE，∠ABC=，∠BCD=，则∠CDE的度数为（　　）
A．18° B．20° C．22° D．24°
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图， 延长BC交DE于点F，
因为AB//DE，∠ABC=120°，所以∠ABC+∠DFC=180°，所以 ∠DFC= =60°
因为△DCE的外角∠BCD=78°，
利用三角形外角定理。
则∠CDE=78°-60°=18°
故答案为：A.
【分析】 添加辅助线构造三线八角图，利用平行线性质同旁内角互补求 ∠DFC 的度数，再用三角形外角性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠CDE。
9．（2025七下·越城期中）已知xm＝2，xn＝4，问x3m-n等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：由题意知，因为 xm＝2，xn＝4，
x3m-n =（xm）3÷xn =(2 )3÷4=8÷4=2。
故答案为：A.
【分析】本题考查的是同底数幂的运算性质。根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，可以将给定的表达式转化为已知的幂的形式，从而求解。
10．（2025七下·越城期中）如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=.若∠BCD=，则∠BED=(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2025七下·越城期中）计算：　 　．
【答案】a2 - 4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：=a2-4
故答案为：a2 - 4.
【分析】直接利用平方差公式计算即可.
12．（2025七下·越城期中）已知方程，如果用含x的代数式表示y，那么　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
13．（2025七下·越城期中）若﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2的计算结果中不含有x2项，则a的值为　 　．
【答案】-3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： 原式 = (-2x3) + (-2a x2 -6x2) + (-10x)
= -2x3 + (-2a-6)x2 -10x
因为 计算结果中不含有x2项，所以 -2a -6 = 0 ， 解得a = -3.
故答案为：-3.
【分析】 本题需要通过展开多项式乘法并合并同类项，找到二次项系数的表达式，根据题意二次项系数为零，从而解出参数a的值
14．（2025七下·越城期中）如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2=56°，则∠3=　 　．
【答案】152°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解： 因为直线a，b相交于点O，
所以∠1=∠2，∠1+∠3=180°
因为∠1+∠2=56°，
则所以∠1=28°，∠3=180°-28°=152°
故答案为：152°.
【分析】 因为直线a，b相交于点O，由对顶角相等得 ∠1=∠2，邻补角互补结合已知条件求出∠3的度数.
15．（2025七下·越城期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝9，将Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△DEF，DE交BC于G，已知AD＝5，BG＝4，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】35
【知识点】平移的性质
16．（2025七下·越城期中）已知实数a，b，定义运算：，若-3)=1，则a=　 　．
【答案】3或1或-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a (a 3)=3，3＞0，
∴
当a=1时，，成立；
当a=-1时，，成立；
当a≠±1时，有a-3=0，记得a=3.
故答案为：3或1或-1.
【分析】 本题定义了一种新的运算“※”，需要根据运算规则分情况讨论。首先比较a与a 3的大小，确定使用哪种运算方式，然后分a=1、a=-1、a≠±1三种情况讨论，从而可解.
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（2025七下·越城期中）计算或化简：
（1）；
（2）（﹣x2）3+2x3 x2；
【答案】（1）解：＝1﹣8＝﹣7；
（2）解：（﹣x2）3+2x3 x2＝﹣x6+2x5；
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先利用任何不为零的零指数幂等于1，根据负整数指数幂等于底数的为倒数，指数为相反数求出结果，再计算结果；
（2）先利用积的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算出结果，再看结果是否可以合并同类项进行化简.
18．（2025七下·越城期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
将②代入①得：x+（x-3）=5，
可得2x-3=5，
解得x=4，
将x=4代入②可得y=4=3=1
∴方程的解为
（2）解：
将②代入①得：3x-4×3=3
解得x=5，
将x=5代入②得：5-y=3
解得y=2，
∴方程的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将②代入①将二元一次方程组转化为关于x的一元一次方程，解得x=4再代入②即可求解；
（2）先将②x-y=3整体代入①将二元一次方程组转化为关于x的一元一次方程，解得x=5再代入②即可求解.
19．（2025七下·越城期中）先化简、再求值：［（2a+b）2（2a+b）（2a-6）］÷2b，其中a=2，b=-1.
【答案】解：原式=
当a=2，b= -1时，
【知识点】完全平方公式及运用；去括号法则及应用
【解析】【分析】 首先需要展开并简化括号内的表达式，然后进行除法运算，最后代入数值计算结果。
20．（2025七下·越城期中）如图，E、F分别是AB、AC上的点，若∠1=∠2，则∠EFC+∠ACB=.
完成下面的说理过程：
已知∠1=∠2，
根据（　　），
得 ▲ // ▲ .
又根据（　　），
得∠EFC+∠ACB=.
【答案】证明：已知∠1=∠2，
根据（内错角相等，两直线平行），
得EF//BC.
又根据（两直线平行，同旁内角互补），
得∠EFC+∠ACB=.
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】 根据已知条件∠1=∠2，结合图形可知∠1与∠2为内错角，因此根据内错角相等两直线平行，可得EF∥AB。EF∥AB，根据平行线的同旁内角互补性质，可得∠EFC + ∠FAB = 180°。
21．（2025七下·越城期中）画图并填空．
（1） 画出 先向右平移 6 格， 再向下平移 2 格得到的 ．
（2） 线段 与 的关系是　 　.
（3） 若 ， 则 　 　　 　.
（4） 若图中每个小方格的边长均为 1 ， 求三角形 的面积．
【答案】（1）解：如图
△A1B1C1就是所求作的三角形
（2）AA1∥BB1；AA1=BB1
（3）3cm；70°
（4）解：S△A1B1C1=3×3-×2×3-×1×2-×1×3=3.5.
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）∵△ABC先向右平移 6 格， 再向下平移2格得到△A1B1C1
∴AA1∥BB1，AA1=BB1.
故答案为：AA1∥BB1；AA1=BB1.
（3）∵△ABC先向右平移 6 格， 再向下平移2格得到△A1B1C1
∴△ABC≌△A1B1C1，
∴∠C=∠C1=70°，AC=A1C1=3cm，
故答案为：3cm ；70°.
【分析】（1）把三角形的三个顶点A、B、C分别先向右平移 6 格， 再向下平移 2 格得到的 三个对应的顶点A1、B1、C1，然后将点A1、B1、C1顺次连起来即可.
（2）由平移的性质可以知：各对称点的连线平行（或在同一直线上）且相等，即可求解.
（3）找出经过A、B、C三个顶点的矩形，然后用矩形面积分别减去三角形A1B1C1外面的三个小三角形的面积即可得到三角形A1B1C1的面积.
22．（2025七下·越城期中）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
　 甲 乙
进价（元 件） 120 80
售价（元 件） 160 130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
【答案】（1）解：设该超市购进甲种商品 件，购进乙种商品 件，
依题意，得： ，
解得： .
答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件.
（2）解： （元 .
答：销售完该批商品的利润为4150元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：甲商品件数=乙商品件数×2-10；120×甲商品的件数+80×乙商品的件数=10000，设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）利用（售价-进价）×销售量=利润，列式计算可求解.
23．（2025七下·越城期中）如图，在三角形中，D，E，F分别是上的点，且．
（1）若，试判断与是否垂直，并说明理由；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
∴∠BFD=∠FDE.
，
，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，∠AFE=∠FED.
∵△FDE中，∠FDE+∠DFE+∠FED=2∠FDE+∠AFE=180°，
又∵∠FDE+3∠AFE=180°，
∴2∠FDE+∠AFE=∠FDE+3∠AFE，即∠FDE=2∠AFE.
∴5∠AFE=180°，
解得：∠AFE=36°，
∴∠BFE=2∠FDE=4∠AFE=144°．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
24．（2025七下·越城期中）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．
（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；
（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：y 2 x2= 20 且 x+y = 10 ，根据平方差公式：
y 2 x2=(y+x) (y-x)=20，
代入已知条件得：y﹣x =(y+x) (y-x)÷(y+x)=20÷10=2
（2）由题意得
当时，
原式
阴影部分的面积是11.
【知识点】正方形的性质；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】 （1）通过平方差公式直接计算；
（2） 通过几何面积的代数表达，结合完全平方公式简化计算。
1 / 1浙江省绍兴市越城区2024-2025学年第二学期期中学业水平考试七年级数学试题卷
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2025七下·越城期中）下列生活现象中，属于平移的是（　　）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
2．（2025七下·越城期中）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
3．（2025七下·越城期中）下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．8x2＋1＝y B．y＝8x＋1 C．y＝ D．xy＝1
4．（2025七下·越城期中）如图，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·越城期中）已知是方程的一个解，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．
6．（2025七下·越城期中）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（a3）4＝a12
C．a8÷a4＝a2 D．a0＝1
7．（2025七下·越城期中）如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）
A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE
8．（2025七下·越城期中）如图，已知AB//DE，∠ABC=，∠BCD=，则∠CDE的度数为（　　）
A．18° B．20° C．22° D．24°
9．（2025七下·越城期中）已知xm＝2，xn＝4，问x3m-n等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2025七下·越城期中）如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=.若∠BCD=，则∠BED=(　　)
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2025七下·越城期中）计算：　 　．
12．（2025七下·越城期中）已知方程，如果用含x的代数式表示y，那么　 　．
13．（2025七下·越城期中）若﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2的计算结果中不含有x2项，则a的值为　 　．
14．（2025七下·越城期中）如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2=56°，则∠3=　 　．
15．（2025七下·越城期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝9，将Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△DEF，DE交BC于G，已知AD＝5，BG＝4，则阴影部分的面积为　 　．
16．（2025七下·越城期中）已知实数a，b，定义运算：，若-3)=1，则a=　 　．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（2025七下·越城期中）计算或化简：
（1）；
（2）（﹣x2）3+2x3 x2；
18．（2025七下·越城期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（2025七下·越城期中）先化简、再求值：［（2a+b）2（2a+b）（2a-6）］÷2b，其中a=2，b=-1.
20．（2025七下·越城期中）如图，E、F分别是AB、AC上的点，若∠1=∠2，则∠EFC+∠ACB=.
完成下面的说理过程：
已知∠1=∠2，
根据（　　），
得 ▲ // ▲ .
又根据（　　），
得∠EFC+∠ACB=.
21．（2025七下·越城期中）画图并填空．
（1） 画出 先向右平移 6 格， 再向下平移 2 格得到的 ．
（2） 线段 与 的关系是　 　.
（3） 若 ， 则 　 　　 　.
（4） 若图中每个小方格的边长均为 1 ， 求三角形 的面积．
22．（2025七下·越城期中）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
　 甲 乙
进价（元 件） 120 80
售价（元 件） 160 130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
23．（2025七下·越城期中）如图，在三角形中，D，E，F分别是上的点，且．
（1）若，试判断与是否垂直，并说明理由；
（2）若平分，，求的度数．
24．（2025七下·越城期中）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．
（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；
（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移
B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；
D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义逐一判断即可.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： A：8x2＋1＝y不是二元一次方程，错误 ；
B：y＝8x＋1是二元一次方程 ，正确；
C：y＝是分式方程，错误；
D：xy＝1是二元二次方程 ，错误；
故答案为：B.
【分析】本题主要考查二元一次方程的定义。根据定义，二元一次方程是含有两个未知数（通常表示为x和y），且未知数的最高次数为1的方程。因此，我们需要对每个选项进行逐一分析，判断其是否满足二元一次方程的定义。
4．【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解： A： ∠1和∠2 是内错角，不符合题意；
B： ∠1和∠2 不是同位角，不符合题意；
C： ∠1和∠2 是同旁内角，不符合题意；
D： ∠1和∠2 是同位角，符合题意.
故答案为：D.
【分析】 同位角的判定需满足两条直线被第三条直线所截，且两个角位于截线的同侧，被截直线的同方向。观察各选项中∠1与∠2的位置关系，判断是否符合“F”型结构。 观察选项图示：
- A选项中两角位于被截直线内侧，形成“Z”型，为内错角；
- B选项中两角位于截线两侧，不符合同位角定义；
- C选项中中两角位于截线两侧且同旁，构成“U”型，为同旁内角；
- D选项∠1与∠2位于截线同侧，且分列两条直线的同方向，呈现“F”型.
5．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将 代入方程，得到：
2×3 ×( 2a) = 5
化简得： 6+a=5
移项得：a=5 6
a= 1，
故答案为： A.
【分析】 通过代入法将方程组的解代入原方程，建立关于参数a的一元一次方程，解方程求出a的值。
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2 a3＝a5 ，故不符合题意；
B、 （a3）4＝a12 ，正确，故符合题意；
C、a8÷a4＝a4，故不符合题意；
D、a0＝1（a≠0），故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；由任何一个不为零的数的零次幂都等于1，可判断D选项.
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵EC∥AB，
∴∠A=∠ACE，∠B=∠DCE，故A，B，C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】要使EC∥AB，反过来只需利用平行线的性质，由EC∥AB，可证得∠A=∠ACE，∠B=∠DCE，即可求解.
8．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图， 延长BC交DE于点F，
因为AB//DE，∠ABC=120°，所以∠ABC+∠DFC=180°，所以 ∠DFC= =60°
因为△DCE的外角∠BCD=78°，
利用三角形外角定理。
则∠CDE=78°-60°=18°
故答案为：A.
【分析】 添加辅助线构造三线八角图，利用平行线性质同旁内角互补求 ∠DFC 的度数，再用三角形外角性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠CDE。
9．【答案】A
【知识点】幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：由题意知，因为 xm＝2，xn＝4，
x3m-n =（xm）3÷xn =(2 )3÷4=8÷4=2。
故答案为：A.
【分析】本题考查的是同底数幂的运算性质。根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，可以将给定的表达式转化为已知的幂的形式，从而求解。
10．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
11．【答案】a2 - 4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：=a2-4
故答案为：a2 - 4.
【分析】直接利用平方差公式计算即可.
12．【答案】
【知识点】解二元一次方程
13．【答案】-3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： 原式 = (-2x3) + (-2a x2 -6x2) + (-10x)
= -2x3 + (-2a-6)x2 -10x
因为 计算结果中不含有x2项，所以 -2a -6 = 0 ， 解得a = -3.
故答案为：-3.
【分析】 本题需要通过展开多项式乘法并合并同类项，找到二次项系数的表达式，根据题意二次项系数为零，从而解出参数a的值
14．【答案】152°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解： 因为直线a，b相交于点O，
所以∠1=∠2，∠1+∠3=180°
因为∠1+∠2=56°，
则所以∠1=28°，∠3=180°-28°=152°
故答案为：152°.
【分析】 因为直线a，b相交于点O，由对顶角相等得 ∠1=∠2，邻补角互补结合已知条件求出∠3的度数.
15．【答案】35
【知识点】平移的性质
16．【答案】3或1或-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a (a 3)=3，3＞0，
∴
当a=1时，，成立；
当a=-1时，，成立；
当a≠±1时，有a-3=0，记得a=3.
故答案为：3或1或-1.
【分析】 本题定义了一种新的运算“※”，需要根据运算规则分情况讨论。首先比较a与a 3的大小，确定使用哪种运算方式，然后分a=1、a=-1、a≠±1三种情况讨论，从而可解.
17．【答案】（1）解：＝1﹣8＝﹣7；
（2）解：（﹣x2）3+2x3 x2＝﹣x6+2x5；
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先利用任何不为零的零指数幂等于1，根据负整数指数幂等于底数的为倒数，指数为相反数求出结果，再计算结果；
（2）先利用积的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算出结果，再看结果是否可以合并同类项进行化简.
18．【答案】（1）解：
将②代入①得：x+（x-3）=5，
可得2x-3=5，
解得x=4，
将x=4代入②可得y=4=3=1
∴方程的解为
（2）解：
将②代入①得：3x-4×3=3
解得x=5，
将x=5代入②得：5-y=3
解得y=2，
∴方程的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将②代入①将二元一次方程组转化为关于x的一元一次方程，解得x=4再代入②即可求解；
（2）先将②x-y=3整体代入①将二元一次方程组转化为关于x的一元一次方程，解得x=5再代入②即可求解.
19．【答案】解：原式=
当a=2，b= -1时，
【知识点】完全平方公式及运用；去括号法则及应用
【解析】【分析】 首先需要展开并简化括号内的表达式，然后进行除法运算，最后代入数值计算结果。
20．【答案】证明：已知∠1=∠2，
根据（内错角相等，两直线平行），
得EF//BC.
又根据（两直线平行，同旁内角互补），
得∠EFC+∠ACB=.
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】 根据已知条件∠1=∠2，结合图形可知∠1与∠2为内错角，因此根据内错角相等两直线平行，可得EF∥AB。EF∥AB，根据平行线的同旁内角互补性质，可得∠EFC + ∠FAB = 180°。
21．【答案】（1）解：如图
△A1B1C1就是所求作的三角形
（2）AA1∥BB1；AA1=BB1
（3）3cm；70°
（4）解：S△A1B1C1=3×3-×2×3-×1×2-×1×3=3.5.
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）∵△ABC先向右平移 6 格， 再向下平移2格得到△A1B1C1
∴AA1∥BB1，AA1=BB1.
故答案为：AA1∥BB1；AA1=BB1.
（3）∵△ABC先向右平移 6 格， 再向下平移2格得到△A1B1C1
∴△ABC≌△A1B1C1，
∴∠C=∠C1=70°，AC=A1C1=3cm，
故答案为：3cm ；70°.
【分析】（1）把三角形的三个顶点A、B、C分别先向右平移 6 格， 再向下平移 2 格得到的 三个对应的顶点A1、B1、C1，然后将点A1、B1、C1顺次连起来即可.
（2）由平移的性质可以知：各对称点的连线平行（或在同一直线上）且相等，即可求解.
（3）找出经过A、B、C三个顶点的矩形，然后用矩形面积分别减去三角形A1B1C1外面的三个小三角形的面积即可得到三角形A1B1C1的面积.
22．【答案】（1）解：设该超市购进甲种商品 件，购进乙种商品 件，
依题意，得： ，
解得： .
答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件.
（2）解： （元 .
答：销售完该批商品的利润为4150元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：甲商品件数=乙商品件数×2-10；120×甲商品的件数+80×乙商品的件数=10000，设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）利用（售价-进价）×销售量=利润，列式计算可求解.
23．【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
∴∠BFD=∠FDE.
，
，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，∠AFE=∠FED.
∵△FDE中，∠FDE+∠DFE+∠FED=2∠FDE+∠AFE=180°，
又∵∠FDE+3∠AFE=180°，
∴2∠FDE+∠AFE=∠FDE+3∠AFE，即∠FDE=2∠AFE.
∴5∠AFE=180°，
解得：∠AFE=36°，
∴∠BFE=2∠FDE=4∠AFE=144°．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
24．【答案】（1）解：y 2 x2= 20 且 x+y = 10 ，根据平方差公式：
y 2 x2=(y+x) (y-x)=20，
代入已知条件得：y﹣x =(y+x) (y-x)÷(y+x)=20÷10=2
（2）由题意得
当时，
原式
阴影部分的面积是11.
【知识点】正方形的性质；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】 （1）通过平方差公式直接计算；
（2） 通过几何面积的代数表达，结合完全平方公式简化计算。
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