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第4章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2．[［2024广元］]如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ）
A. 4 B. C. 或4 D. 或
4．已知点，点，且直线轴，则的值为（ ）
A. B. 7 C. 1 D.
5．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
6．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7．如图，把线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，.已知，，，则点的坐标为（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
8．如图，在平面直角坐标系中，，，为线段的中点，则线段的长为（ ）
（第8题）
A. B. 2 C. D. 5
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．若点在轴上，则点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ .
10．如图，在轴，轴的正半轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点.若点的坐标为，则_ _ _ _ .
（第10题）
11．如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段.若点的对应点是，则点的对应点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第11题）
12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转 得到，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第12题）
13．[［2025南通期末］]在平面直角坐标系中，点，，.若轴，则当线段的长取得最小值时，点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
14．长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，点的坐标为，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第14题）
15．如图，在平面直角坐标系中，,,以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点,则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第15题）
16．若点到轴和轴的距离相等，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
17．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为，其中为常数，且，则点为点的“系关联点”，如：点的“2系关联点”为点，即点.若点的“系关联点”为点，且，则的值为_ _ _ _ .
18．在平面直角坐标系中，若，均为整数，对于点，规定：当为奇数时，将其减1后除以2作为点的横坐标，当为偶数时，将其除以2作为点的横坐标；同时对进行和同样的处理作为点的纵坐标.由点到点这样的坐标变换称为一次“归一变换”.经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横，纵坐标均为整数的点终将变换为，，，中的一个.当，均为整数且，时，经过数次“归一变换”后最终变换为的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（写出一个满足题意的点即可）
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，已知，，，是中任意一点，经过平移后得到，点的对应点为.
（1） 画出平面直角坐标系；
（2） 画出,并写出，，三点的坐标.
20．（8分） 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4 000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上，两颗棋子的坐标分别为，.
（1） 根据题意，建立适当的平面直角坐标系；
（2） 分别写出，两颗棋子的坐标；
（3） 有一颗黑色棋子的坐标为，请在图中画出黑色棋子.
21．（9分）已知点，点.
（1） 若点在第二、四象限的角平分线上，求点关于轴的对称点的坐标；
（2） 若线段轴，求线段的长度；
（3） 若点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标.
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点，，.
（1） 在图中画出关于轴对称的，并直接写出点和点的坐标；
（2） 求出的面积；
（3） 在轴上存在点，使得的值最小，请在图中找出点的位置，保留作图痕迹.
23．（10分） 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为.
（1） 求，的值及；
（2） 若点在轴上，且，试求点的坐标.
24．（10分） 在平面直角坐标系中，对于，两点，给出如下定义：若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称，两点为等距点.如点和点就是等距点.
（1） 下列坐标对应的点中，与点是等距点的有_ _ _ _ .（填序号）
;;.
（2） 已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是等距点，求点的坐标.
（3） 若点与点是等距点，求的值.
25．（12分） 如图，在平面直角坐标系中有点和轴上一动点，其中，以点为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，设点的坐标为.
（1） 当时，点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 在动点运动的过程中，试判断的值是否发生变化.若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由.
（3） 当时，在坐标平面内是否存在一点（不与点 重合），使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
第4章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2．[［2024广元］]如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
3．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ）
A. 4 B. C. 或4 D. 或
【答案】C
4．已知点，点，且直线轴，则的值为（ ）
A. B. 7 C. 1 D.
【答案】D
5．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
【答案】D
6．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
7．如图，把线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，.已知，，，则点的坐标为（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
【答案】A
8．如图，在平面直角坐标系中，，，为线段的中点，则线段的长为（ ）
（第8题）
A. B. 2 C. D. 5
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．若点在轴上，则点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
10．如图，在轴，轴的正半轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点.若点的坐标为，则_ _ _ _ .
（第10题）
【答案】5
11．如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段.若点的对应点是，则点的对应点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第11题）
【答案】
12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转 得到，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第12题）
【答案】
13．[［2025南通期末］]在平面直角坐标系中，点，，.若轴，则当线段的长取得最小值时，点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
14．长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，点的坐标为，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第14题）
【答案】
15．如图，在平面直角坐标系中，,,以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点,则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第15题）
【答案】
16．若点到轴和轴的距离相等，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】或
17．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为，其中为常数，且，则点为点的“系关联点”，如：点的“2系关联点”为点，即点.若点的“系关联点”为点，且，则的值为_ _ _ _ .
【答案】6
18．在平面直角坐标系中，若，均为整数，对于点，规定：当为奇数时，将其减1后除以2作为点的横坐标，当为偶数时，将其除以2作为点的横坐标；同时对进行和同样的处理作为点的纵坐标.由点到点这样的坐标变换称为一次“归一变换”.经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横，纵坐标均为整数的点终将变换为，，，中的一个.当，均为整数且，时，经过数次“归一变换”后最终变换为的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（写出一个满足题意的点即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】点拨：，均为整数且，，可以为，，,,由题意易得，当且时，最终变换的结果为.选取,对进行“归一变换”可得,对进行“归一变换”可得,对进行“归一变换”可得,对进行“归一变换”可得,对进行“归一变换”可得.
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，已知，，，是中任意一点，经过平移后得到，点的对应点为.
（1） 画出平面直角坐标系；
（2） 画出,并写出，，三点的坐标.
【答案】
（1） 解：平面直角坐标系如图所示.
（第19题）
（2） 如图所示，，，.
20．（8分） 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4 000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上，两颗棋子的坐标分别为，.
（1） 根据题意，建立适当的平面直角坐标系；
（2） 分别写出，两颗棋子的坐标；
（3） 有一颗黑色棋子的坐标为，请在图中画出黑色棋子.
【答案】
（1） 解：建立平面直角坐标系如图所示.
（第20题）
（2） 棋子的坐标为，棋子的坐标为.
（3） 黑色棋子如图所示.
21．（9分）已知点，点.
（1） 若点在第二、四象限的角平分线上，求点关于轴的对称点的坐标；
（2） 若线段轴，求线段的长度；
（3） 若点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标.
【答案】
（1） 解： 点在第二、四象限的角平分线上，
，解得，
点关于轴的对称点的坐标为.
（2） 线段轴，，解得，
，，.
（3） 点到轴的距离是到轴距离的2倍，
，解得或，
或.
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点，，.
（1） 在图中画出关于轴对称的，并直接写出点和点的坐标；
（2） 求出的面积；
（3） 在轴上存在点，使得的值最小，请在图中找出点的位置，保留作图痕迹.
【答案】
（1） 解：如图，即为所求，点的坐标为，点的坐标为.
（2） 的面积.
（3） 如图，点即为所求.
23．（10分） 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为.
（1） 求，的值及；
（2） 若点在轴上，且，试求点的坐标.
【答案】
（1） 解：，，，
，， 点，点.
点，，
.
（2） 设点的坐标为，则.
，，
，，
解得或，故点的坐标为或.
24．（10分） 在平面直角坐标系中，对于，两点，给出如下定义：若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称，两点为等距点.如点和点就是等距点.
（1） 下列坐标对应的点中，与点是等距点的有_ _ _ _ .（填序号）
;;.
（2） 已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是等距点，求点的坐标.
（3） 若点与点是等距点，求的值.
【答案】（1） ①③
（2） 解：由题意，可分两种情况：，解得或.当时，点的坐标为；
当时，点的坐标为（不合题意，舍去）.
，解得或.
当时，点的坐标为（不合题意，舍去）；
当时，点的坐标为.
综上所述，点的坐标为或.
（3） 由题意，可分两种情况：①当，即或时，，或，解得或（不合题意，舍去）；
②当，即时，，
或，
解得或（不合题意，舍去）.
综上所述，的值为2或9.
25．（12分） 如图，在平面直角坐标系中有点和轴上一动点，其中，以点为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，设点的坐标为.
（1） 当时，点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 在动点运动的过程中，试判断的值是否发生变化.若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由.
（3） 当时，在坐标平面内是否存在一点（不与点 重合），使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2） 解：在动点运动的过程中，的值不变.
过点作轴于点，则 ，
.
是等腰直角三角形，
， ，
，.
在和中，
，,.
，，，，
，.
又 点的坐标为，，
在动点运动的过程中，的值不变.
（3） 存在.分为三种情况：
①若 ,,点在左侧，则,如图①，过点作轴于点，则 ， .
, ,
.
在和中，
，
，，
，
点的坐标为;
②若 ，，则，如图②，过点作轴于点，过点作轴于点，则 ， .
，为等腰直角三角形， ，，
， ，
.
在和中，
，，.
易得，，
，，， 点的坐标为；
③若 ,,点在右侧，则，如图③，过点作轴于点，则 ， .
， ，
.
在和中，
，，，
， 点的坐标为.
综上所述，点的坐标是或或.
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