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第5章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（ ）
A. B. C. D.
3．已知一次函数的图象如图所示，下列结论一定正确的是（ ）
（第3题）
A.
B.
C. 随的增大而减小
D. 图象沿轴向上平移两个单位长度后，与坐标轴围成的三角形的面积变小
4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5．两条直线，关于轴对称，经过点，经过点，则这两条直线的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
6．小逸同学依据漏刻（如图）的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究发现水位（单位：）是时间（单位：）的一次函数，下表是小逸记录的数据，其中有一个的值记录错误，则记录错误的的值是（ ）
（第6题）
… 0 1 2 3 …
… 0.7 1.2 1.5 1.9 …
A. 0.7 B. 1.2 C. 1.5 D. 1.9
7．如图，已知长方形各顶点的坐标分别为，，，.若一次函数的图象与长方形的边有公共点，则的取值范围是（ ）
（第7题）
A. 或 B. 或
C. D.
8．如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动.当线段最短时，点的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
10．若是关于的正比例函数，则的值为_ _ _ _ _ _ .
11．已知一次函数的图象经过点，，则_ _ _ _ .
12．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
13．[［2024扬州］]如图，已知一次函数的图象分别与,轴交于,两点，若，，则关于的方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第13题）
14．如图，直线与直线交于点，则方程组 的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（第14题）
1平行于直线，且与直线的交点在轴上，则这条直线的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
16．[［2025镇江期末］]在平面直角坐标系中，无论取何值，一次函数的图象始终在一次函数的图象的上方，则的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ .
17．已知直线交轴于点，交轴于点，点是轴正半轴上的一点，连接.当的面积等于4时，直线的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，直线与交于点，与轴交于点，动点在线段上，动点在直线上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（第18题）
三、解答题（共66分）
19．（8分）已知与成正比例，且当时，.
（1） 求与之间的函数表达式；
（2） 设点在（1）中函数的图象上，求的值.
20．（8分）如图，一次函数的图象与轴相交于点，与过点的一次函数的图象相交于点.
（1） 求直线的表达式；
（2） 求的面积.
的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点.
（1） 求该函数的表达式及点的坐标；
（2） 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出的值.
2平点在直线上，过点的直线交轴于点.
（1） 求的值和直线的函数表达式；
（2） 若点在线段上，点在直线上，求的最大值.
速路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示.
（1） 的值为_ _ _ _ _ _ ；
（2） 当时，求与之间的函数关系式；
（3） 通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
．恤种类 A B
进价/（元/件） 45 60
售价/（元/件） 66 90
（1） 第一次进货时，该服装店用6 000元购进A，B两种恤衫共120件，全部售完获利多少元？
（2） 受市场因素影响，第二次进货时，A种恤衫每件进价上涨了5元，B种恤衫每件进价上涨了10元，但两种恤衫的售价不变.该服装店计划购进A，B两种恤衫共150件，且B种恤衫的购进量不超过A种恤衫购进量的2倍.设此次购进A种恤衫件，两种恤衫全部售完可获利元.
① 请求出与之间的函数关系式.
② 该服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由.
考系中，先画出正比例函数的图象，再画出关于正比例函数的图象对称的.
【猜想验证】 猜想：点关于正比例函数的图象对称的点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
验证点在第一象限时的情况（请将下面的证明过程补充完整）.
证明：如图②，点，点关于正比例函数的图象对称，连接，作轴，垂足为
【应用拓展】 在中，点的坐标为，点的坐标为，点在射线上，且平分，求点的坐标.
第5章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3．已知一次函数的图象如图所示，下列结论一定正确的是（ ）
（第3题）
A.
B.
C. 随的增大而减小
D. 图象沿轴向上平移两个单位长度后，与坐标轴围成的三角形的面积变小
【答案】A
4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5．两条直线，关于轴对称，经过点，经过点，则这两条直线的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6．小逸同学依据漏刻（如图）的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究发现水位（单位：）是时间（单位：）的一次函数，下表是小逸记录的数据，其中有一个的值记录错误，则记录错误的的值是（ ）
（第6题）
… 0 1 2 3 …
… 0.7 1.2 1.5 1.9 …
A. 0.7 B. 1.2 C. 1.5 D. 1.9
【答案】B
7．如图，已知长方形各顶点的坐标分别为，，，.若一次函数的图象与长方形的边有公共点，则的取值范围是（ ）
（第7题）
A. 或 B. 或
C. D.
【答案】D
8．如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动.当线段最短时，点的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】（答案不唯一）
10．若是关于的正比例函数，则的值为_ _ _ _ _ _ .
【答案】
11．已知一次函数的图象经过点，，则_ _ _ _ .
【答案】7
12．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
13．[［2024扬州］]如图，已知一次函数的图象分别与,轴交于,两点，若，，则关于的方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第13题）
【答案】
14．如图，直线与直线交于点，则方程组 的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（第14题）
【答案】
15．已知直线平行于直线，且与直线的交点在轴上，则这条直线的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
16．[［2025镇江期末］]在平面直角坐标系中，无论取何值，一次函数的图象始终在一次函数的图象的上方，则的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
17．已知直线交轴于点，交轴于点，点是轴正半轴上的一点，连接.当的面积等于4时，直线的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，直线与交于点，与轴交于点，动点在线段上，动点在直线上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（第18题）
【答案】或
【解析】点拨：设.①当点在下方时，如图①，过点作轴于点，交于点，则 ，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，， ， ，，，，，，.
又，,即，解得，，.
②当点在上方时，如图②，过点作轴于点，交直线于点，则，同理得，，.
，，.
又，,即，解得，，.
故答案为或.
三、解答题（共66分）
19．（8分）已知与成正比例，且当时，.
（1） 求与之间的函数表达式；
（2） 设点在（1）中函数的图象上，求的值.
【答案】
（1） 解：设，
当时，，，
解得，，
即与之间的函数表达式为.
（2） 点在函数的图象上，
，解得.
20．（8分）如图，一次函数的图象与轴相交于点，与过点的一次函数的图象相交于点.
（1） 求直线的表达式；
（2） 求的面积.
【答案】
（1） 解： 点在一次函数的图象上，
，.
设直线的表达式为.
把点，的坐标分别代入，得
解得 直线的表达式为.
（2） 在中，当时，，解得，
.
又，， 点到轴的距离为4，.
21．（10分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点.
（1） 求该函数的表达式及点的坐标；
（2） 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出的值.
【答案】（1） 解：把点，的坐标分别代入，得解得 该函数的表达式为.由题意知，点的纵坐标为4.在中，令，得，解得，.
（2） .点拨： 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，
当函数的图象过点时满足题意.
将点的坐标代入，得，
解得.
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点.
（1） 求的值和直线的函数表达式；
（2） 若点在线段上，点在直线上，求的最大值.
【答案】
（1） 解：把点的坐标代入，得，.
设直线的函数表达式为.
把点，的坐标分别代入，得
解得 直线的函数表达式为.
（2） 点在线段上，
.
点在直线上，
，
.
，的值随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值为.
23．[［2024长春］]（10分）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示.
（1） 的值为_ _ _ _ _ _ ；
（2） 当时，求与之间的函数关系式；
（3） 通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
【答案】（1）
（2） 解：设当时，与之间的函数关系式为，则解得
.
（3） 当时，，
先匀速行驶小时的速度为（千米/时）.
， 这辆汽车减速前没有超速.
24．（10分） 某服装店经销A，B两种恤衫，进价和售价如下表所示.
种类 A B
进价/（元/件） 45 60
售价/（元/件） 66 90
（1） 第一次进货时，该服装店用6 000元购进A，B两种恤衫共120件，全部售完获利多少元？
（2） 受市场因素影响，第二次进货时，A种恤衫每件进价上涨了5元，B种恤衫每件进价上涨了10元，但两种恤衫的售价不变.该服装店计划购进A，B两种恤衫共150件，且B种恤衫的购进量不超过A种恤衫购进量的2倍.设此次购进A种恤衫件，两种恤衫全部售完可获利元.
① 请求出与之间的函数关系式.
② 该服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由.
【答案】
（1） 解：设第一次进货时，购进A种恤衫件，购进B种恤衫件.根据题意，得
解得
（元）.
答：全部售完获利2 880元.
（2） ① 第二次购进A种恤衫件， 购进B种恤衫件.根据题意，得，且，，
.
② 该服装店第二次获利不能超过第一次获利.理由如下：
由①可知，.
，随的增大而减小， 当时，取得最大值，最大值为.
，
该服装店第二次获利不能超过第一次获利.
25．（10分）
【操作思考】 在如图①所示的平面直角坐标系中，先画出正比例函数的图象，再画出关于正比例函数的图象对称的.
【猜想验证】 猜想：点关于正比例函数的图象对称的点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
验证点在第一象限时的情况（请将下面的证明过程补充完整）.
证明：如图②，点，点关于正比例函数的图象对称，连接，作轴，垂足为
【应用拓展】 在中，点的坐标为，点的坐标为，点在射线上，且平分，求点的坐标.
【操作思考】 解：如图①所示.
【猜想验证】 猜想：；证明：如图②，过点作轴，垂足为，连接，，设正比例函数的图象与交于点.
点，关于正比例函数的图象对称，
，，.
易知 ，，即.
在和中，
，
，，.
【应用拓展】 如图③，过点作交的延长线于点，交直线于点.
，
易知直线为正比例函数的图象.
平分，.
又， ，，.又， 点，关于直线对称.，.设直线的表达式为，将点，的坐标分别代入，得解得
直线的表达式为.
易得直线的表达式为.
联立得
点的坐标为.
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