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期末学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．[［2025兴化期中］]下列各数：，，，，，， 中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．以下列各组数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ，3，4 D. 1，，3
3．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4．如图，若，，则添加下列条件，不能使的是（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
5．[［2025宿迁宿豫区期中］]如图，在数轴上点表示的数为2，在点的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点逆时针旋转，使点落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
6．[［2024包头］]如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为（ ）
（第6题）
A. 14 B. 11 C. 10 D. 9
7．当时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8．[［2024巴中］]如图，在中，是的中点，，与交于点，且.下列说法错误的是（ ）
（第8题）
A. 的垂直平分线一定与相交于点
B.
C. 当为中点时，是等边三角形
D. 当为中点时，
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．点关于轴对称的点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
10．小亮的体重是，精确到得到的近似值是_ _ .
11．[［2025南京期中］]如图，在中，于点，若要根据“”判定，则还需要添加的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第11题）
12．若等腰三角形一个内角的度数为 ，则它的顶角的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．若直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边上的中线长是_ _ .
14．已知，都是实数，若，则 _ _ _ _ _ _ .
15．如图， ， ，是 的中点，则 的度数是_ _ _ _ _ _ .
（第15题）
16．在平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为_ _ _ _ _ _ .
（第16题）
17．如图，一次函数 的图象与 轴，轴分别交于，两点，以 为边在 轴的左侧作等边三角形，将 沿 轴向右平移，使点 的对应点 恰好落在直线 上，则点 的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第17题）
18．如图，在 中， ，，，，，分别是，，边上的动点，则 的最小值是_ _ .
（第18题）
三、解答题（共66分）
19．（6分）
（1） 计算：；
（2） 求的值:.
20．（6分） 如图，点，，，在同一条直线上，点，在异侧，，，.
（1） 求证：；
（2） 若， ，求的度数.
分形，相交于点，且.
（1） 求证：是等腰三角形；
（2） 判断点是否在的平分线上，并说明理由.
，中 ，，，，，是的中点，求的长.
23．（8分） 为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”.现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和每箱60元，该专区决定将苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售.
（1） 若购进苹果120箱，橙子200箱，则全部售出可获利_ _ _ _ 元.
（2） 为满足市场需求，需购进这两种水果共1 000箱，设购进苹果箱，全部售出后获得的利润为元.
① 请求出获利（元）与购进苹果箱数（箱）之间的函数表达式；
② 若此次活动该村要获利不低于25 000元，则最多购进多少箱苹果？
24．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，，，均为格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图.（保留作图痕迹，并用黑笔描线加深）
（1） 的长等于_ _ _ _ ；
（2） 在图①中，画出的角平分线；
（3） 在图②中，为线段上一点，在线段上画点，使得.
25．（12分）如图，在中， ，，，点从点出发，以的速度沿折线运动，设运动时间为.
（1） 如图①，若点在上，且满足，求出此时的值；
（2） 如图②，若点恰好在的平分线上（点 除外），求的值；
（3） 若为的中点，如图③,在点运动的过程中，当时，的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
26．（12分）对于三个数,,，,,表示这三个数的平均数，,,表示,,这三个数中最小的数，如：,2, ，,2,；,2, ，,2,请根据材料解决下列问题：
【简单应用】
（1） 填空：_ _ _ _ _ _ ；若,,，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
【解决问题】
（2）
① 若,,,,，求的值；
② 根据①你发现了结论：若,,,,，则_ _ _ _ _ _ _ _ ;（填,,的大小关系）
③ 根据②的结论，若,,,, ，求的值.
【拓展延伸】
（3） 在同一平面直角坐标系中作出函数,,的图象（不需列表和描点），通过图象，得出的最大值为_ _ _ _ .
期末学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．[［2025兴化期中］]下列各数：，，，，，， 中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
2．以下列各组数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ，3，4 D. 1，，3
【答案】C
3．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4．如图，若，，则添加下列条件，不能使的是（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
【答案】A
5．[［2025宿迁宿豫区期中］]如图，在数轴上点表示的数为2，在点的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点逆时针旋转，使点落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
【答案】C
6．[［2024包头］]如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为（ ）
（第6题）
A. 14 B. 11 C. 10 D. 9
【答案】D
7．当时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8．[［2024巴中］]如图，在中，是的中点，，与交于点，且.下列说法错误的是（ ）
（第8题）
A. 的垂直平分线一定与相交于点
B.
C. 当为中点时，是等边三角形
D. 当为中点时，
【答案】D
【解析】点拨：对于选项，连接，如图①所示，
，点是的中点，为斜边上的中线，，又，
， 点在线段的垂直平分线上，即线段的垂直平分线一定与相交于点，故选项正确，不符合题意；对于选项，设 ，， ，， ， ，即，故选项正确，不符合题意；对于选项，当为中点时，则，，所在直线是线段的垂直平分线，，，，，，是等边三角形，故选项正确，不符合题意；对于选项，连接并延长交于，如图②所示，当为中点时， 点为的中点， 根据三角形三条中线交于一点得点为的中点. 当为中点时，是等边三角形， ，，平分，平分， ，，在中，，，，，，，故选项不正确，符合题意.故选.
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．点关于轴对称的点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
10．小亮的体重是，精确到得到的近似值是_ _ .
【答案】46.8
11．[［2025南京期中］]如图，在中，于点，若要根据“”判定，则还需要添加的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第11题）
【答案】
12．若等腰三角形一个内角的度数为 ，则它的顶角的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】或
13．若直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边上的中线长是_ _ .
【答案】4或5
14．已知，都是实数，若，则 _ _ _ _ _ _ .
【答案】
15．如图， ， ，是 的中点，则 的度数是_ _ _ _ _ _ .
（第15题）
【答案】
16．在平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为_ _ _ _ _ _ .
（第16题）
【答案】
17．如图，一次函数 的图象与 轴，轴分别交于，两点，以 为边在 轴的左侧作等边三角形，将 沿 轴向右平移，使点 的对应点 恰好落在直线 上，则点 的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第17题）
【答案】
18．如图，在 中， ，，，，，分别是，，边上的动点，则 的最小值是_ _ .
（第18题）
【答案】9.6
【解析】点拨：如图，作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接，，，，，，.
由轴对称的性质，得，，，.又 ， ， 点，，共线.易知，， 当点，，，共线，且时，取得最小值，最小值为.由勾股定理可得，当时，，，
的最小值为9.6.
三、解答题（共66分）
19．（6分）
（1） 计算：；
（2） 求的值:.
【答案】（1） 解：原式.
（2） ,，
即或，或.
20．（6分） 如图，点，，，在同一条直线上，点，在异侧，，，.
（1） 求证：；
（2） 若， ，求的度数.
【答案】
（1） 证明：，.
在和中，
，.
（2） 解：，.又，， .
, .
21．（6分）如图，锐角三角形的两条高，相交于点，且.
（1） 求证：是等腰三角形；
（2） 判断点是否在的平分线上，并说明理由.
【答案】
（1） 证明：，.
由题意得 ，
, ,
，，
是等腰三角形.
（2） 解：点在的平分线上.
理由：连接，如图.
在和中，
，
， 点在的平分线上.
22．（8分）如图，在中， ，，，，，是的中点，求的长.
解：在中， ，，，
.
又，，
，，
，是直角三角形， .是的中点，.
23．（8分） 为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”.现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和每箱60元，该专区决定将苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售.
（1） 若购进苹果120箱，橙子200箱，则全部售出可获利_ _ _ _ 元.
（2） 为满足市场需求，需购进这两种水果共1 000箱，设购进苹果箱，全部售出后获得的利润为元.
① 请求出获利（元）与购进苹果箱数（箱）之间的函数表达式；
② 若此次活动该村要获利不低于25 000元，则最多购进多少箱苹果？
【答案】（1） 8 000
（2） ① 解：根据题意，得，
获利（元）与购进苹果箱数（箱）之间的函数表达式为且为整数.
② 根据①，得，解得，
最多购进375箱苹果.
24．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，，，均为格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图.（保留作图痕迹，并用黑笔描线加深）
（1） 的长等于_ _ _ _ ；
（2） 在图①中，画出的角平分线；
（3） 在图②中，为线段上一点，在线段上画点，使得.
【答案】（1） 5
（2） 解：如图①所示.
（3） 如图②所示.
【解析】
（2） 点拨：在上取点，使，连接，取的中点，连接并延长交于点，如图①，即为所求.
（3） 点拨：在上取格点，使，连接，取的中点，连接并延长交于点，连接交于点，连接并延长交于点，如图②，点即为所求.理由：同（2）可知，平分，.在和中，，.又，，，.
25．（12分）如图，在中， ，，，点从点出发，以的速度沿折线运动，设运动时间为.
（1） 如图①，若点在上，且满足，求出此时的值；
（2） 如图②，若点恰好在的平分线上（点 除外），求的值；
（3） 若为的中点，如图③,在点运动的过程中，当时，的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
（1） 解：如图①，由题意，得，.
在中，，，
，
.
在中，由勾股定理，得，
即，解得.
（2） 如图②，过点作于点.
点恰好在的平分线上， ，，
.
又，，
，，
由题意，得，
则，.在中，由勾股定理，得，
即，解得.
（3） 或
26．（12分）对于三个数,,，,,表示这三个数的平均数，,,表示,,这三个数中最小的数，如：,2, ，,2,；,2, ，,2,请根据材料解决下列问题：
【简单应用】
（1） 填空：_ _ _ _ _ _ ；若,,，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
【解决问题】
（2）
① 若,,,,，求的值；
② 根据①你发现了结论：若,,,,，则_ _ _ _ _ _ _ _ ;（填,,的大小关系）
③ 根据②的结论，若,,,, ，求的值.
【拓展延伸】
（3） 在同一平面直角坐标系中作出函数,,的图象（不需列表和描点），通过图象，得出的最大值为_ _ _ _ .
【答案】（1） ；
（2） ① 解：,,表示这三个数的平均数，
,,，
又,,,,，
,,，
解得.
②
③ ,,,,，
,解得
.
（3） 0；画图如图所示.

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