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第1章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图，已知， ， ，则的度数为（ ）
（第1题）
A. B. C. D.
2．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ）
（第2题）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 2
3．如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，过点，作直线，直线与，分别相交于点，，连接,若，的周长为，则的长为（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
4．[［2025南京鼓楼区月考］]如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，易知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
5．如图，在中，，的垂直平分线交于点.若 ，则的度数是（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
6．[［2025无锡滨湖区月考］]如图，在中， ，，是的平分线，于点，若，则的周长是（ ）
（第6题）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7．[［2024安徽］]在凸五边形中，，，是的中点.下列条件中，不能推出与一定垂直的是（ ）
A. B.
C. D.
8．如图，点在的平分线上， ，于，点在上，且，若是上的动点，则的最小值是（ ）
（第8题）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 6
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．[［2024镇江］]等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为_ _ _ _ .
10．等腰三角形的一个内角是 ，则它的顶角的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
11．[［2024德州］]如图，是的中点，且，请添加一个条件_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，使得.
（第11题）
12．马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，如图，已知， ，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第12题）
13．[［2024济南］]如图，已知，是等腰直角三角形， ，顶点，分别在，上，当 时，_ _ _ _ _ _ .
（第13题）
14．如图，为等边三角形，点在的延长线上，点在边上，,于点.若,，则的长为_ _ _ _ .
（第14题）
15．如图，为的平分线，于点，连接，的面积为12，则的面积为.
（第15题）
16．如图，在中， ，是上一点，且，于点，若，则的值为.
（第16题）
17．如图，是的平分线，于点，的面积是，，，则_ _ _ _ .
（第17题）
18．如图，在四边形中， ，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点的运动速度为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第18题）
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，已知 ，与交于点，.求证：是等腰三角形.
，交于点，，，.求证：
（1） ；
（2） 垂直平分.
同识按要求尺规作图：已知：（如图①），求作：.
（2） 小华提出了如图②所示的方法，她的方法正确吗？请说出理由.
22．（8分）如图，在中，垂直平分，连接，平分.
（1） 若 ，求的度数.
（2） 若，的周长比的周长多8，的面积为6，则的面积为多少？
23．[［2025常州月考］]（10分）如图，是等边三角形，点在外部，且，连接，交于点.
（1） 求证：垂直平分；
（2） 在上取点，连接，交于点，若，试判断的形状，并说明理由.
24．（12分）在等边三角形中，点在边上，点在的延长线上，且.
（1） 如图①，当为的中点时，求证：；
（2） 如图②，若，，求的长.
是上一点，交的延长线于点.
（1） 如图①，求证：；
（2） 如图②，若交的延长线于点，连接.求证： ；
（3） 如图③，若是的平分线，交于点，交于点，求的值.
第1章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图，已知， ， ，则的度数为（ ）
（第1题）
A. B. C. D.
【答案】C
2．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ）
（第2题）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 2
【答案】B
3．如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，过点，作直线，直线与，分别相交于点，，连接,若，的周长为，则的长为（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
【答案】B
4．[［2025南京鼓楼区月考］]如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，易知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
【答案】C
5．如图，在中，，的垂直平分线交于点.若 ，则的度数是（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
【答案】A
6．[［2025无锡滨湖区月考］]如图，在中， ，，是的平分线，于点，若，则的周长是（ ）
（第6题）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
7．[［2024安徽］]在凸五边形中，，，是的中点.下列条件中，不能推出与一定垂直的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
8．如图，点在的平分线上， ，于，点在上，且，若是上的动点，则的最小值是（ ）
（第8题）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 6
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．[［2024镇江］]等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为_ _ _ _ .
【答案】6
10．等腰三角形的一个内角是 ，则它的顶角的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】或
11．[［2024德州］]如图，是的中点，且，请添加一个条件_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，使得.
（第11题）
【答案】（答案不唯一）
12．马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，如图，已知， ，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第12题）
【答案】
13．[［2024济南］]如图，已知，是等腰直角三角形， ，顶点，分别在，上，当 时，_ _ _ _ _ _ .
（第13题）
【答案】
14．如图，为等边三角形，点在的延长线上，点在边上，,于点.若,，则的长为_ _ _ _ .
（第14题）
【答案】3
15．如图，为的平分线，于点，连接，的面积为12，则的面积为.
（第15题）
【答案】24
16．如图，在中， ，是上一点，且，于点，若，则的值为.
（第16题）
【答案】10
17．如图，是的平分线，于点，的面积是，，，则_ _ _ _ .
（第17题）
【答案】5
18．如图，在四边形中， ，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点的运动速度为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第18题）
【答案】4或
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，已知 ，与交于点，.求证：是等腰三角形.
证明：在和中，
，，
，是等腰三角形.
20．（8分）如图，与相交于点，，，.求证：
（1） ；
（2） 垂直平分.
【答案】
（1） 证明：在和中，
，.
（2） ，， 点，均在的垂直平分线上，垂直平分线段.
21．（8分）同学们学习了角的相关知识，请解决以下问题：
（1） 按要求尺规作图：已知：（如图①），求作：.
（2） 小华提出了如图②所示的方法，她的方法正确吗？请说出理由.
【答案】
（1） 解：①作射线；②以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④以点为圆心，长为半径作弧，与前弧交于点；⑤过点，作射线.则就是所求作的角，如图.
（2） 小华的方法正确.理由如下：
由作图可知，，，，
，.
22．（8分）如图，在中，垂直平分，连接，平分.
（1） 若 ，求的度数.
（2） 若，的周长比的周长多8，的面积为6，则的面积为多少？
【答案】
（1） 解：垂直平分，，
，
， .
平分， ，
.
（2） 如图，过点作交的延长线于点，
，，平分，
，.
，，且，
，，
的面积为12.
23．[［2025常州月考］]（10分）如图，是等边三角形，点在外部，且，连接，交于点.
（1） 求证：垂直平分；
（2） 在上取点，连接，交于点，若，试判断的形状，并说明理由.
【答案】
（1） 证明：是等边三角形，，
点在线段的垂直平分线上，
， 点在线段的垂直平分线上，
垂直平分.
（2） 解：是等边三角形.理由如下：
由（1）知， 易得 .
， ，
.
又易得 ， ,是等边三角形.
24．（12分）在等边三角形中，点在边上，点在的延长线上，且.
（1） 如图①，当为的中点时，求证：；
（2） 如图②，若，，求的长.
【答案】
（1） 证明：为等边三角形，
，
点为的中点，，是的平分线， ， ，.
， ，
，,，.
（2） 解：过点作，交于点，
又为等边三角形，
， ，
易知为等边三角形， ，.
，.
易知，.
在和中，
，，
，.
25．（14分）已知：中， ，，点是上一点，交的延长线于点.
（1） 如图①，求证：；
（2） 如图②，若交的延长线于点，连接.求证： ；
（3） 如图③，若是的平分线，交于点，交于点，求的值.
【答案】
（1） 证明： ， .
， .
，.
（2） 证明：如图①，过点作于点，交于点， ，， ，
， ，.
在和中，
，，
在和中，
，，
， .
（3） 解：如图②，过点作于点，交于点，由（2）得 .
，，.
是的平分线， ，
，.
在和中，
，，
易得，
又， 易得，即，
.
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