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第2章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2．[［2024绵阳］]下列实数中满足不等式的是（ ）
A. B. C. D.
3．在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. C. D.
4．下列说法错误的是（ ）
A. 是9的平方根 B. 的平方根为
C. 25的平方根为 D. 负数没有平方根
5．下列不属于近似数的是（ ）
A. 我国有13亿人口 B. 张明身高1.80米
C. 我国人口的平均寿命为74岁 D. 八年级二班有59名学生
6．[［2024重庆］]已知，则实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
7．[［2024德州］]实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8．定义为不超过的最大整数，如,,，下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. （为整数） D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．9的平方根是_ _ _ _ _ _ .
10．比较大小：_ _ 5（填“ ”“ ”或“”）.
11．[［2024日照］]计算：|_ _ _ _ .
12．[［2025扬州江都区期末］]扬州市2025年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为的迎新年长跑活动.将数3 158精确到千位可表示为_ _ _ _ _ _ _ _ .
13．已知，则_ _ _ _ _ _ _ _ .
14．已知，，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
15．如图，将数,,表示在数轴上，其中可能被墨迹覆盖的数是_ _ _ _ .
16．若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是_ _ _ _ .
17．[［2025南京江宁区校级月考］]如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点 在点 的右侧），则点表示的数为_ _ _ _ _ _ .
18．已知是的整数部分，是它的小数部分，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共66分）
19．（10分）计算：
（1） ；
（2） .
20．（10分）求下列各式中的.
（1） ；
（2） .
21．（6分）将下列各数填入相应的集合内：，，0，，，， ，，， （相邻两个1之间0的个数逐次加）.
有理数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
无理数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
负实数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ .
22．（10分）已知的值是2，的算术平方根是4.
（1） 求，的值；
（2） 求的平方根.
23．（10分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把顶点都在格点（小正方形的顶点）处的正方形称为格点正方形.图①是由4个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为 .
【问题解决】
（1） 图②是由9个边长为1的小正方形组成的网格，求格点正方形的边长.
（2） 在由16个边长为1的小正方形组成的网格（图③）中，画出边长为的格点正方形.
24．（10分）我们知道表示5与之差的绝对值，实际上也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
（1） 填空：_ _ _ _ .若，则_ _ _ _ _ _ .
（2） 已知，求的值.
（3） 猜想：对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，请说明理由.
25．（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”.
（1） ，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
（2） 若，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求的值.
第2章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2．[［2024绵阳］]下列实数中满足不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】C
4．下列说法错误的是（ ）
A. 是9的平方根 B. 的平方根为
C. 25的平方根为 D. 负数没有平方根
【答案】B
5．下列不属于近似数的是（ ）
A. 我国有13亿人口 B. 张明身高1.80米
C. 我国人口的平均寿命为74岁 D. 八年级二班有59名学生
【答案】D
6．[［2024重庆］]已知，则实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7．[［2024德州］]实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
8．定义为不超过的最大整数，如,,，下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. （为整数） D.
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．9的平方根是_ _ _ _ _ _ .
【答案】
10．比较大小：_ _ 5（填“ ”“ ”或“”）.
【答案】
11．[［2024日照］]计算：|_ _ _ _ .
【答案】1
12．[［2025扬州江都区期末］]扬州市2025年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为的迎新年长跑活动.将数3 158精确到千位可表示为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
13．已知，则_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
14．已知，，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
15．如图，将数,,表示在数轴上，其中可能被墨迹覆盖的数是_ _ _ _ .
【答案】
16．若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是_ _ _ _ .
【答案】4
17．[［2025南京江宁区校级月考］]如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点 在点 的右侧），则点表示的数为_ _ _ _ _ _ .
【答案】
18．已知是的整数部分，是它的小数部分，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
三、解答题（共66分）
19．（10分）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
20．（10分）求下列各式中的.
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：，，，.
（2） ，，
，，.
21．（6分）将下列各数填入相应的集合内：，，0，，，， ，，， （相邻两个1之间0的个数逐次加）.
有理数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
无理数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
负实数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】，，0，， ，，； ，，， （相邻两个1之间0的个数逐次加1），；
22．（10分）已知的值是2，的算术平方根是4.
（1） 求，的值；
（2） 求的平方根.
【答案】
（1） 解：的值是2，的算术平方根是4，
，，，.
（2） ，的平方根为.
23．（10分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把顶点都在格点（小正方形的顶点）处的正方形称为格点正方形.图①是由4个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为 .
【问题解决】
（1） 图②是由9个边长为1的小正方形组成的网格，求格点正方形的边长.
（2） 在由16个边长为1的小正方形组成的网格（图③）中，画出边长为的格点正方形.
【答案】
（1） 解：由题图②可得，
正方形的边长为.
（2） 边长为的格点正方形如图所示.
24．（10分）我们知道表示5与之差的绝对值，实际上也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
（1） 填空：_ _ _ _ .若，则_ _ _ _ _ _ .
（2） 已知，求的值.
（3） 猜想：对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，请说明理由.
【答案】（1） 6；
（2） 解：，
式子可理解为在数轴上表示的点到表示的点与到表示4的点的距离之和.
， 表示的点不在表示的点和表示4的点之间.
当表示的点在表示的点的左边时，，解得；当表示的点在表示4的点的右边时，，解得.
综上所述，的值为或5.
（3） 有最小值，最小值为6.
【解析】
（3） 点拨：， 式子可理解为在数轴上表示的点到表示的点与到表示4的点的距离之和，根据两点之间线段最短，可知当时，的值最小，最小值为.
25．（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”.
（1） ，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
（2） 若，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求的值.
【答案】
（1） 解：是.理由：，，三个数都是负整数，且，，，
，，这三个数是“完美组合数”.
（2） ，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，
当，这两个数乘积的算术平方根为15时，，解得，此时,,符合题意；
当，这两个数乘积的算术平方根为15时，，解得（不是整数，舍去）.
综上所述，.
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