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模拟试题预测练
2025年中考数学三轮复习备考
一、单选题
1．在有理数3，，，0中，最小的数是（ ）
A．3 B． C． D．0
2．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列式子是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图是“垃圾入桶”标志的平面示意图，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．《哪吒之魔童闹海》是一部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示．截至2025年3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数据15000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 9.35 9.35 9.34 9.34
方差 6.6 6.9 6.9 6.7
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．点在函数的图象上 B．y随x的增大而减小
C．图象经过原点 D．图象经过第二、四象限
9．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线与抛物线的形状、开口方向相同，且该抛物线最高点的函数值为1，则抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，四边形内接于，，，连接、，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
12．在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．借问贤能如何算，多少儿童多少杏？问：有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童？设有x个牧童，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．使式子有意义，则x的取值范围是： ．
14．分解因式： ．
15．已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，则代数式x2-x+1的值为 ．
16．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为 ．
17．如图，是△的外接圆，是的切线，且，作射线交于点，连接交于点，连接，作平分，交于点， 则的值为 ；若，，则的半径为 ．
三、解答题
18．（1）计算：；
（2）化简：．
19．某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分10分）分别是9.5分，9.4分，8.8分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分的平均数．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：评委给甲同学打分的条形统计图：
信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图：
信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表：
同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数
甲 7.8 8 c
乙 a 9 10
丙 8.7 b 8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：____，_____，_____；
(2)在面试中，评委对_____的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”），你可以依据的统计量是_____（①平均数；②中位数；③众数；④方差；⑤极差；⑥标准差）；
(3)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学；
(4)为了避免面试成绩受到极端值的影响，请你重新设计一条面试计分规则．
20．小赵同学学习了《直角三角形的边角关系》后，周末和同伴一起测量广场上信号塔的高度．如图，小赵在台阶底部A处测得点D的仰角为，在台阶上B处测得点D的仰角为；同伴测得每个台阶的水平宽度为，竖直高度为，之间共有8个台阶，A，B，C，D，E在同一平面内．你认为小赵同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（结果保留整数．参考数据：，，）
21．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，当时，直接写出不等式的解集；
(3)如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标．
22．如图，是的直径，点P是延长线上的一点，过点P作的切线交于点C，连接．
(1)求证：；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点M，交于点N．（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)在（2）的条件下，线段的数量关系是____．若，则______．
23．排球垫球作为河南中考体育“运动健康技能类”选考项目，成为同学们选考热点，排球的销量也一直在增加．某体育用品店，销售一种排球，进价为每个16元，按照每个30元销售，平均每月能卖出200个．调查发现，在不亏本的情况下，为减少库存，售价每降低0.5元，平均每月可多卖出10个．
(1)合合说：“如果薄利多销，平均每月的销售量肯定能达到500个．”请你判断合合的说法是否正确，并说明理由；
(2)该体育用品店期望销售该排球平均每月的销售利润为2860元，销售员甲说：“在原售价的基础上降低1元，销售利润即可达到预期目标．”销售员乙说：“在原售价的基础上降低3元更合适”，如果你作为老板，请你用方程的思想说明该采纳谁的意见．
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)若，是二次函数图象上的两点，求证：；
(3)当时，二次函数的最大值为，直接写出的取值范围．
25．如图，，点在的角平分线上，于点．
(1)【操作判断】
如图①，过点作于点，在图①中画出，则四边形的形状是______；
(2)【问题探究】
如图②，点在线段上，连接、．过点作交射线于点．试猜想、、之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)【拓展延伸】
点在射线上，连接，过点作交射线于点，射线与射线相交于点，若，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B B A C A B D
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】本题考查有理数比较大小，根据负数小于，小于正数，比较题中四个有理数大小得到即可确定答案，熟练掌握有理数比较大小的方法是解决问题的关键．
【详解】解：在有理数3，，，0中，，
在有理数3，，，0中，最小的数是，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可．
【详解】
解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
3．C
【分析】本题考查最简二次根式，根据被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，进行判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选C．
4．B
【分析】本题考查了平行线的性质，由题意得，所以，即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解．
【详解】解：．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【详解】解：根据表格得甲、乙的平均数大于丙、丁的平均数，且甲的方差小于乙的方差，
选择甲参加比赛，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查合并同类项，幂的运算，根据相关运算法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选C．
8．A
【分析】本题考查了正比例函数图象的性质，根据，可得y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限，据此可判断A、D，求出当时和当时的函数值即可判断B、C．
【详解】解：A、在中，当时，，则点不在函数的图象上，原说法错误，符合题意；
B、在中，，则y随x的增大而减小，原说法正确，不符合题意；
C、在中，当时，，则原函数的图象经过原点，原说法正确，不符合题意；
D、在中，，则图象经过第二、四象限，原说法正确，不符合题意；
故选：A ．
9．B
【分析】由方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，注意记住一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）>0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）<0方程没有实数根．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得．
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，解题关键在于用待定系数法列方程来求解．根据两抛物线的形状、开口方向相同可知，a相同，求出a，再根据顶点坐标即可求出m．
【详解】解：抛物线与抛物线的形状、开口方向相同，
，
，
该抛物线最高点的函数值为1，
，
解得：，
抛物线的解析式为，
故选：．
11．D
【分析】根据圆内接四边形的性质可得，则有，进而根据勾股定理可进行求解．
【详解】解：∵四边形内接于，，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴的半径为：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质及圆周角定理是解题的关键．
12．D
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键．
设该问题中的牧童有x个，根据“若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏”，结合这堆杏的个数不变，即可列出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设该问题中的牧童有x个，
根据题意得：．
故选：D．
13．x≥且x≠1
【详解】式子有意义，
则：
解得：且
故答案为且
【点睛】二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．分式有意义的条件：分母不为零．
14．
【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
15．7
【详解】设x2-x=m，则原方程可化为：m2-4m-12=0，解得m=-2，m=6；
当m=-2时，x2-x=-2，即x2-x+2=0，△=1-8＜0，原方程没有实数根，故m=-2不合题意，舍去；
当m=6时，x2-x=6，即x2-x-6=0，△=1+24＞0，故m的值为6；∴x2-x+1=m+1=7
16．9
【详解】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），
∴D（﹣3，2），
∵双曲线y=经过点D，
∴k=﹣3×2=﹣6，
∴的面积=|k|=3．
又∵的面积=×6×4=12，
∴的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．
故答案为：9．
17．
【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理和等腰三角形的判定定理得到，设，则，利用相似三角形的判定与性质得到，再利用角平分线的性质定理解答即可得出结论；②连接，，与交于点，利用相似三角形的 判定与性质得到，；再利用相似三角形的判定与性质求得，，则，利用垂径定理和勾股定理求得，设的半径为，则，利用勾股定理解答即可得出结论，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
【详解】解：如图，连接，
是的切线，
，，
，
，
，
，
，
，
．
平分，
，
，，
，
；
，
设，则，
，
．
，，
，
，
平分，
点到的距离等于点到的距离为，
根据三角形面积公式可得；
②如图，连接，与交于点，
，
，
，
，
，
，
即为的角平分线，
同上述三角形面积公式可得，
，
，
，
．
，，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
（负值舍去）．
，，
，
，
，
．
．
．
．
设的半径为，则，
，
，
．
故答案为：，．
18．（1）；（2）．
【分析】（1）先分别计算零指数幂，立方根，负整数指数幂，然后进行加减运算即可；
（2）先通分计算括号里的，并将除法化乘法，然后利用平方差进行因式分解，最后进行分式的乘法运算即可．
【详解】解：（1）原式：
．
（2）原式：
．
【点睛】本题考查了零指数幂，立方根，负整数指数幂，分式的化简，利用平方差进行因式分解等知识．熟练掌握以上知识是解题的关键．
19．(1)；
(2)丙，④⑤⑥；
(3)综合成绩最高的是乙同学，乙同学将代表年级参赛；
(4)每位评委最高打10分，去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位同学的面试成绩．
【分析】（1）求出乙同学的平均数即可得a的值；根据丙同学的得分即可求得中位线b；观察甲同学得分的条形统计图即可求得众数c；
（2）根据两种统计图中数据的波动程度即可判断；
（3）分别求出三位同学的综合成绩即加权平均数即可确定；
（4）由于极端值会影响平均数，因此可去掉一个最高分和一个最低分，余下分数值的平均分作为这位同学的面试成绩．
【详解】（1）解：；
丙同学的得分为5个8分，2个9分，3个10分，中位数为第5、6两个数据的平均数，
则；
由条形统计图知，甲同学得分中8分出现的次数最多，故；
故答案为：；
（2）解：由条形统计图知，甲同学的最低分为5分，最高分为10分；乙同学的最低分为6分，最高分为10分；丙同学的最低分为8分，最高分为10分；显然丙同学的得分极差最小，波动程度也最小，即方差最小，从而标准方差也最小；故面试中，评委对丙的评价更一致，依据是极差、方差与标准差；
故答案为：丙；④⑤⑥；
（3）解：甲的综合成绩：；
乙的综合成绩：；
丙的综合成绩：；
则乙的综合成绩最高，故乙同学将代表年级参赛；
（4）解：去掉一个最高分10分和一个最低分，余下分数值的平均分作为这位同学的面试成绩．
【点睛】本题考查了条形统计图与折线统计图，求平均数、加权平均数，中位数与众数，用方差判断稳定性等知识，掌握这些知识是解题的关键．
20．能，信号塔的高约为28m．
【分析】本题考查了有关仰俯角的解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键．
过点B作于点F，由题意可知，，可得为等腰直角三角形，设，则．在中，，即可求解．
【详解】解：能．
如图，过点B作于点F．
由题意可知，，，
在中，，
．
设，则．
在中，，
解得，
．
答：信号塔的高约为28m．
21．(1)；
(2)
(3)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是解题的关键．
（1）先将代入求出a的值，然后用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）根据函数图象，结合点得出不等式的解集即可；
（3）过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F，，可得，则设点，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标．
【详解】（1）解：将代入得，
，
将，代入得，
解得，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：根据函数图象可知：当时，反比例函数图象在正比例函数图象的上面，
∴不等式的解集为；
（3）解：如图，过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F，
则，
，
∵点A绕点B顺时针旋转，
，，
，
，
设点，，，
∴点，
∵点E在反比例函数图象上，
．
解得，（舍去），
∴点E的坐标为．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)；
【分析】（1）切线的性质，推出，直径，得到，进而得到，等边对等角，得到，进而得到；
（2）以为圆心，任意长为半径，画弧，交于两点，再以这两点为圆心，以大于两点形成的线段的长为半径画弧，两弧交于一点，连接与该点形成的射线交于点M，交于点N即可；
（3）根据三角形的外角，结合角平分线平分角，，得到，得到，勾股定理求出的长即可．
【详解】（1）证明：如图，连接．
是的切线，
，
．
是的直径，
，
．
，
，
．
（2）如图，即为所求；
（3）是的平分线，
．
，
，
．
又，
．
故答案为；．
【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，尺规作图—作角平分线，三角形的外角，等角对等边，勾股定理等知识点，熟练掌握切线的性质，直径所对的圆周角为直角，是解题的关键．
23．(1)合合的说法不正确，理由见解析；
(2)采纳销售员乙的意见，理由见解析．
【分析】本题考查了一元一次方程中的应用，一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
（1）设售价降低元，平均每月的销售量能达到500个，根据“售价每降低0.5元，平均每月可多卖出10个”列出方程，可求出具体降价金额，从而可求出售价，将售价与进价比较即可得出结论；
（2）设售价降低元，可使平均每月的销售利润为2860元，根据利润、售价、进价之间的关系列出方程，解出结果后，再根据增加销售量可以减少库存即可得出结论．
【详解】（1）解：合合的说法不正确，理由如下：
设售价降低元，平均每月的销售量能达到500个，
依题意得，，
解得，
降价后每个的售价为（元），
进价为每个16元，，
平均每月的销售量能达到500个时会亏本，
合合的说法不正确．
（2）解：采纳销售员乙的意见，理由如下：
设售价降低元，可使平均每月的销售利润为2860元，
依题意，得，
整理，得，
解得，，
降价1元或3元都能达到销售利润为2860元的目标；
降低售价可以增加销售量，从而减少库存，
应采纳销售员乙的意见．
24．(1)；
(2)见解析；
(3)．
【分析】本题考查了二次函数求最值，二次函数的性质，求二次函数的解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）利用待定系数法进行求解即可；
（2）求出，，得到
，即可得到；
（3）根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标为，继而得到，解得．
【详解】（1）解：二次函数的图象经过点，点，
，
解得，
二次函数的解析式为；
（2）证明：，是二次函数图象上的两点，
，，
，
；
（3）解：，
抛物线的顶点坐标为，
当时，二次函数的最大值为，
，
解得：．
25．(1)画图见解析，正方形
(2)猜想，证明见解析
(3)或
【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得到，即可证明四边形是正方形；
（2）过P作于C，由是正方形，得出，利用证明，得出，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证；
（3）分M在线段，线段的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可
【详解】（1）解：如图，即为所求，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∵点在的角平分线上，，，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）解：猜想，证明如下：
如图所示，过P作于C，
由（1）知：四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴
，
在中，由勾股定理得
∴；
（3）解：①当M在线段上时，如图，延长、相交于点G，
由（2）知，
设，则，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当M在的延长线上时，如图，过P作于C，并延长交于G
由（2）知：四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴
，
∵
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上，的值为或．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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