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浙江省嘉兴市2025年初中毕业生数学学科素养调研与测试
1．（2025·嘉兴模拟） 在现实生活中，正数和负数都有实际意义.若将向东走20米记作+20米，则向西走10米记作（　　）
A．+10米 B．-10米 C．+20米 D．-20米
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：向西走10米记作-10.
故答案为：B .
【分析】本题考查正数和负数的实际意义，题目中将向东走定义为正方向，因此向西走应为负方向.
2．（2025·嘉兴模拟） 如图是底面为正方形的直棱柱，下面有关它的三个视图的说法正确的是（　　）
A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：直棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是正方形.
故答案为：B .
【分析】直四棱柱底面为正方形，则主视图和左视图都是矩形，而俯视图是正方形.
3．（2025·嘉兴模拟） 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、不是同类项，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D错误.
故答案为： C.
【分析】多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
4．（2025·嘉兴模拟） 在同一平面内，将直尺、直角三角尺（）和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
.
故答案为： C.
【分析】利用平行线的性质得到，再通过平角的定义求得的度数.
5．（2025·嘉兴模拟） 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可得，
.
故答案为： A.
【分析】异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
6．（2025·嘉兴模拟） 已知， 则m的值所在的范围是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：A .
【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.
7．（2025·嘉兴模拟） 如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：由菱形的性质可得.
故答案为：C .
【分析】菱形的性质：邻边相等；对角线互相平分且垂直，并平分每一组对角.
8．（2025·嘉兴模拟） 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的结果.有4张卡片，上面分别写着质数2，3，5，7，从中随机抽取2张，这两张卡片上的数字之和是偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：树状图如下：
.
故答案为：D .
【分析】根据题意画出树状图，可得随机抽取2张共有12种情况，其中两张卡片上的数字之和是偶数的有6种，故两张卡片上的数字之和是偶数的概率为.
9．（2025·嘉兴模拟） 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为.点P(3， 2)在的边AC上，连接OP并延长交边A'C'于点P'，则点P'的坐标为（　　）
A．(6， 6) B．(4， 6) C．(4， 4) D．(6， 4)
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应边；位似图形的性质
【解析】【解答】解：如图，作轴，轴，
，
，
，
由位似的性质可得，
，
，
，
，
.
故答案为：D .
【分析】作轴，轴，易证，利用相似三角形的性质可得，再通过位似的性质可得，故可得，进而求得.
10．（2025·嘉兴模拟） 定义：抛物线（a， m， k 为常数，）中存在一点，使得， 则称 为该抛物线的“相对深度”.根据上述定义解答问题：已知抛物线 的“相对深度”为 4，则 a 的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：，
，解得，
是抛物线上的点，
，
，解得.
故答案为： B.
【分析】利用相对深度的定义可得，解得，再通过二次函数解析式的性质可得，进而求得.
11．（2025·嘉兴模拟）因式分解： =　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 解： .
【分析】直接应用平方差公式即可求解. .
12．（2025·嘉兴模拟） 某学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，得分如下表：
口语表达 写作能力
甲同学 80 90
乙同学 90 80
该学校规定口语表达按、写作能力按计入总成绩，根据总成绩从高到低择优录取.通过计算，被录取的同学是　 　.
【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲，
乙，
被录取的同学是乙.
故答案为：乙.
【分析】利用加权平均数分别计算甲、乙两位同学的总成绩，再比较大小以确定录取者.
13．（2025·嘉兴模拟） 如图，AB是的直径，BC切于点B，AC交于点D，连接OD.若，则的度数为　 　.
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：，
，
BC切于点B，
，
.
故答案为： .
【分析】由圆周角定理可得，再利用切线的性质得到，然后通过三角形的内角和定理求得的度数 .
14．（2025·嘉兴模拟） 在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f(赫兹)与弦长l(米)成反比例关系，即(k为常数，).若该乐器的弦长l为0.80米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为　 　.
【答案】176
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：当时，，
解得.
故答案为： 176.
【分析】将l、f的值代入关系式即可求得k的值.
15．（2025·嘉兴模拟） 如图，在正方形纸片ABCD 中，点， 分别是BC，AD 上的点，将该正方形纸片沿直线MN 折叠，使点 落在CD 的中点 处.若，则 的面积是　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理的应用；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设，
四边形ABCD是正方形，，
，，
，
点E是CD的中点，
，
，解得，
.
故答案为： .
【分析】设，由折叠的性质可得，再利用勾股定理列出，解得，进而求得 的面积 .
16．（2025·嘉兴模拟） 如图，在四边形 ABCD 中，，，，点 E 在边 AB 上，若，且 BD 平分，则 BE 的长为　 　.
【答案】7
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图，作，
设，则，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：7 .
【分析】设，则，与等腰三角形的性质可得，进而通过三角形的外角和得到，即可求得，通过直角三角形的性质求得BC的长度，再利用角平分线的性质证得BM=BN，通过ASA判定，证得，即可求得BE的长度.
17．（2025·嘉兴模拟） 计算：.
【答案】解：原式 = 1+4-6=-1
【知识点】负整数指数幂；有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先进行负指数幂、立方根和绝对值的化简，再进行实数的加减运算.
18．（2025·嘉兴模拟） 解方程：.
【答案】解：
经检验，原方程的解为.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】先对给定的分式方程进行去分母处理，将其转化为整式方程，再通过移项和合并同类项等方法，求解整式方程得到x的值，然后将求得的x值代入原方程，检验是否为原方程的解.
19．（2025·嘉兴模拟） 如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，，.
（1） 求AC的长.
（2） 求的值.
【答案】（1）解：在矩形 ABCD 中，，，；
，
.
（2）解：，，，
，
四边形 ABCD 是矩形，
，
.
【知识点】矩形的性质；已知余弦值求边长；求正切值
【解析】【分析】(1)由矩形的性质可得，故，进而求得AC的长度.
(2)利用勾股定理求得AB的长度，再通过矩形的性质可得，进而计算出.
20．（2025·嘉兴模拟） 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.
在九年级组织的足球联赛中，甲、乙两名队员表现突出，在他们参与的六场比赛中关于进球个数、抢断次数和失误次数三个方面的统计结果如下：
根据以上信息，回答下列问题：
甲、乙两名队员技术统计表
平均每场进球个数 平均每场抢断次数 平均每场失误次数
甲队员 2 4 1
乙队员 2 5 3
（1） 求甲队员这六场球进球个数的中位数.
（2） 你认为这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好，请说明理由.（说出一条理由即可）
（3） 若规定“综合得分”为：，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
【答案】（1）解： 甲队员的中位数是(个).
（2）解：从甲乙两队员进球个数统计图看，甲的波动性更小，表现更稳定，且从技术统计表中平均每场失误次数看，甲的失误次数少于乙，所以甲队员表现更好.
（3）解：甲队员的综合得分为：（分）
乙队员的综合得分为：（分）
因为9>8.5，所以甲队员表现更好.
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
(2)根据统计图和统计表中甲乙的表现，可以从题目中的三个指标：进球、抢断、失误进行分析.
(3)分别按照公式求得甲乙的综合得分，再以此比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
21．（2025·嘉兴模拟） 小红和小明一起研究一个尺规作图问题：
如图1，在中，，.用直尺和圆规作，E是边AD上一点.
小红：如图2，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交边AD于点E，连接CE，则.
小明：如图3，以点D为圆心，CD长为半径作弧，交边AD于点E，连接CE，则.
（1） 填空：判断他们的作图方法是否正确.（填“正确”或“错误”）
①小红的作法　 　；②小明的作法　 　.
（2） 请从(1)中任选一项判断，说明理由.（要求：写出推理过程）
【答案】（1）正确；错误
（2）解：选择小红的做法.
理由：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
由作图得CD=CE，
，
.
小红的做法正确.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【分析】(1)根据小红的作法可得CD=CE，进而证得，而小明的作图可得DC=DE，进而得到.
(2)利用平行四边形的性质可得，，由作图得CD=CE，通过等腰三角形的性质可得，再利用平行线的性质求得，故小红的做法正确.
22．（2025·嘉兴模拟） 小海和小桐相约去博物馆参观.小海从学校步行出发直接去博物馆.同时，小桐从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆.小桐家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程s(米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系如图2所示.
（1） 求小桐骑自行车的速度和小海步行的速度.
（2） 求线段CD所在直线的函数表达式.
（3） 小桐离开超市去博物馆的途中与小海相遇，求相遇时他们距离博物馆的路程.
【答案】（1）解：小桐骑自行车的速度为：米/分，
小海步行的速度为：米/分.
（2）解：根据题意，点C的坐标为(11，2200)，则点C的坐标为(21，2200).
因为小桐从超市到博物馆所用的时间为分，则点D的坐标为(29，3800).
设线段CD所在直线的函数表达式为，把C(21，2200)，D(29，3800)代入表达式得，
解得，
所以线段CD所在直线的函数表达式为.
（3）解：设线段AE所在直线的函数表达式为，
把A(0，1000)，E(35，3800)代入表达式得，
解得，
所以线段AE所在直线的函数表达式为，
可列方程组，
解得，
所以相遇时他们距离博物馆的路程为3800-3000=800米.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)观察图象可得小桐花了11分钟到达离家2200米的超市，而小海花了35分钟到达离学校2800米的博物馆，利用路程公式分别求得小桐骑自行车的速度和小海步行的速度.
(2)由(1)可得小桐从超市到博物馆所用的时间为8分钟，故点D的坐标为(29，3800)，设线段CD所在直线的函数表达式为，利用待定系数法求得k、b的值，进而求得线段CD所在直线的函数表达式.
(3)设线段AE所在直线的函数表达式为，将点A、E坐标代入解析式求得线段AE所在直线的函数表达式，再联立方程组求得直线CD与AE的交点坐标，即可得到相遇时他们距离博物馆的路程.
23．（2025·嘉兴模拟） 已知二次函数 (b， c为常数).
（1） 若该二次函数的图象经过点 (3， 0)， (0， -3).
① 求该二次函数的表达式；
② 将该二次函数的图象向左平移 个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线 上，求 m 的值.
（2） 若二次函数 的图象上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的两倍，且当 时，该二次函数的最大值是2，求 b 的值.
【答案】（1）解：①因为二次函数的图象经过点(3，0)，(0，-3)
所以，
解得
.所以二次函数的表达式：
②，
顶点坐标为(2，1).
由题意可得平移后的顶点坐标为(2-m，1)，
平移后顶点恰好落在直线上，
，解得.
（2）解： 二次函数图像上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的两倍，
，
，
，
，
对称轴为直线，
，
函数图象开口向下，
①当时，即，
当时，y随x的增大而减小，
当时函数值最大，
，解得（舍去）；
②当时，当时函数值最大，
，
；
③当时，
当时，y随x的增大而增大，
当时函数值最大，
，解得，（舍去），
综上所述，b的值为3和.
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)①将点(3，0)，(0，-3)代入解析式，利用待定系数法求得b、c的值，进而求得二次函数解析式.
② 将函数解析式化为顶点式得到顶点坐标，再根据题意可得平移后的顶点坐标为(2-m，1)，进而得到，解得.
(2)由题意可得，利用根的判别式可得，进而求得函数对称轴为直线，对对称轴的位置进行分类讨论，再利用函数的性质求得B的值.
24．（2025·嘉兴模拟） 如图，点 C 在以 AB 为直径的上，，点 D 在 上，过点 C 作 AD 的垂线，分别交， AB， AD 于点 E， F， G，连接 AE， CD.
（1） 求 的度数.
（2） 求证：①；
②.
【答案】（1）解：AB是的直径， ，
，
，
.
（2）证明：①，，
，
.
②如图，连接 AC， CO，
， ，
，
，
，
AB 是 的直径， ，
，
CO = AO，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
.
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；等腰直角三角形；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)利用圆周角定理可得，由垂直的定义可得，再通过三角形的内角和定理求得 的度数.
(2)①由圆周角定理可得，进而证得，即可判定.
② 由， 可得，进而判定，再通过相似三角形的性质得到，利用等腰直角三角形的性质可得，，即可证得，化简得.
1 / 1浙江省嘉兴市2025年初中毕业生数学学科素养调研与测试
1．（2025·嘉兴模拟） 在现实生活中，正数和负数都有实际意义.若将向东走20米记作+20米，则向西走10米记作（　　）
A．+10米 B．-10米 C．+20米 D．-20米
2．（2025·嘉兴模拟） 如图是底面为正方形的直棱柱，下面有关它的三个视图的说法正确的是（　　）
A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
3．（2025·嘉兴模拟） 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·嘉兴模拟） 在同一平面内，将直尺、直角三角尺（）和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·嘉兴模拟） 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·嘉兴模拟） 已知， 则m的值所在的范围是(　　)
A． B． C． D．
7．（2025·嘉兴模拟） 如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·嘉兴模拟） 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的结果.有4张卡片，上面分别写着质数2，3，5，7，从中随机抽取2张，这两张卡片上的数字之和是偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·嘉兴模拟） 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为.点P(3， 2)在的边AC上，连接OP并延长交边A'C'于点P'，则点P'的坐标为（　　）
A．(6， 6) B．(4， 6) C．(4， 4) D．(6， 4)
10．（2025·嘉兴模拟） 定义：抛物线（a， m， k 为常数，）中存在一点，使得， 则称 为该抛物线的“相对深度”.根据上述定义解答问题：已知抛物线 的“相对深度”为 4，则 a 的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
11．（2025·嘉兴模拟）因式分解： =　 　.
12．（2025·嘉兴模拟） 某学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，得分如下表：
口语表达 写作能力
甲同学 80 90
乙同学 90 80
该学校规定口语表达按、写作能力按计入总成绩，根据总成绩从高到低择优录取.通过计算，被录取的同学是　 　.
13．（2025·嘉兴模拟） 如图，AB是的直径，BC切于点B，AC交于点D，连接OD.若，则的度数为　 　.
14．（2025·嘉兴模拟） 在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f(赫兹)与弦长l(米)成反比例关系，即(k为常数，).若该乐器的弦长l为0.80米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为　 　.
15．（2025·嘉兴模拟） 如图，在正方形纸片ABCD 中，点， 分别是BC，AD 上的点，将该正方形纸片沿直线MN 折叠，使点 落在CD 的中点 处.若，则 的面积是　 　.
16．（2025·嘉兴模拟） 如图，在四边形 ABCD 中，，，，点 E 在边 AB 上，若，且 BD 平分，则 BE 的长为　 　.
17．（2025·嘉兴模拟） 计算：.
18．（2025·嘉兴模拟） 解方程：.
19．（2025·嘉兴模拟） 如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，，.
（1） 求AC的长.
（2） 求的值.
20．（2025·嘉兴模拟） 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.
在九年级组织的足球联赛中，甲、乙两名队员表现突出，在他们参与的六场比赛中关于进球个数、抢断次数和失误次数三个方面的统计结果如下：
根据以上信息，回答下列问题：
甲、乙两名队员技术统计表
平均每场进球个数 平均每场抢断次数 平均每场失误次数
甲队员 2 4 1
乙队员 2 5 3
（1） 求甲队员这六场球进球个数的中位数.
（2） 你认为这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好，请说明理由.（说出一条理由即可）
（3） 若规定“综合得分”为：，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
21．（2025·嘉兴模拟） 小红和小明一起研究一个尺规作图问题：
如图1，在中，，.用直尺和圆规作，E是边AD上一点.
小红：如图2，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交边AD于点E，连接CE，则.
小明：如图3，以点D为圆心，CD长为半径作弧，交边AD于点E，连接CE，则.
（1） 填空：判断他们的作图方法是否正确.（填“正确”或“错误”）
①小红的作法　 　；②小明的作法　 　.
（2） 请从(1)中任选一项判断，说明理由.（要求：写出推理过程）
22．（2025·嘉兴模拟） 小海和小桐相约去博物馆参观.小海从学校步行出发直接去博物馆.同时，小桐从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆.小桐家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程s(米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系如图2所示.
（1） 求小桐骑自行车的速度和小海步行的速度.
（2） 求线段CD所在直线的函数表达式.
（3） 小桐离开超市去博物馆的途中与小海相遇，求相遇时他们距离博物馆的路程.
23．（2025·嘉兴模拟） 已知二次函数 (b， c为常数).
（1） 若该二次函数的图象经过点 (3， 0)， (0， -3).
① 求该二次函数的表达式；
② 将该二次函数的图象向左平移 个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线 上，求 m 的值.
（2） 若二次函数 的图象上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的两倍，且当 时，该二次函数的最大值是2，求 b 的值.
24．（2025·嘉兴模拟） 如图，点 C 在以 AB 为直径的上，，点 D 在 上，过点 C 作 AD 的垂线，分别交， AB， AD 于点 E， F， G，连接 AE， CD.
（1） 求 的度数.
（2） 求证：①；
②.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：向西走10米记作-10.
故答案为：B .
【分析】本题考查正数和负数的实际意义，题目中将向东走定义为正方向，因此向西走应为负方向.
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：直棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是正方形.
故答案为：B .
【分析】直四棱柱底面为正方形，则主视图和左视图都是矩形，而俯视图是正方形.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、不是同类项，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D错误.
故答案为： C.
【分析】多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
4．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
.
故答案为： C.
【分析】利用平行线的性质得到，再通过平角的定义求得的度数.
5．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可得，
.
故答案为： A.
【分析】异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
6．【答案】A
【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：A .
【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.
7．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：由菱形的性质可得.
故答案为：C .
【分析】菱形的性质：邻边相等；对角线互相平分且垂直，并平分每一组对角.
8．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：树状图如下：
.
故答案为：D .
【分析】根据题意画出树状图，可得随机抽取2张共有12种情况，其中两张卡片上的数字之和是偶数的有6种，故两张卡片上的数字之和是偶数的概率为.
9．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应边；位似图形的性质
【解析】【解答】解：如图，作轴，轴，
，
，
，
由位似的性质可得，
，
，
，
，
.
故答案为：D .
【分析】作轴，轴，易证，利用相似三角形的性质可得，再通过位似的性质可得，故可得，进而求得.
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：，
，解得，
是抛物线上的点，
，
，解得.
故答案为： B.
【分析】利用相对深度的定义可得，解得，再通过二次函数解析式的性质可得，进而求得.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 解： .
【分析】直接应用平方差公式即可求解. .
12．【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲，
乙，
被录取的同学是乙.
故答案为：乙.
【分析】利用加权平均数分别计算甲、乙两位同学的总成绩，再比较大小以确定录取者.
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：，
，
BC切于点B，
，
.
故答案为： .
【分析】由圆周角定理可得，再利用切线的性质得到，然后通过三角形的内角和定理求得的度数 .
14．【答案】176
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：当时，，
解得.
故答案为： 176.
【分析】将l、f的值代入关系式即可求得k的值.
15．【答案】
【知识点】勾股定理的应用；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设，
四边形ABCD是正方形，，
，，
，
点E是CD的中点，
，
，解得，
.
故答案为： .
【分析】设，由折叠的性质可得，再利用勾股定理列出，解得，进而求得 的面积 .
16．【答案】7
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图，作，
设，则，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：7 .
【分析】设，则，与等腰三角形的性质可得，进而通过三角形的外角和得到，即可求得，通过直角三角形的性质求得BC的长度，再利用角平分线的性质证得BM=BN，通过ASA判定，证得，即可求得BE的长度.
17．【答案】解：原式 = 1+4-6=-1
【知识点】负整数指数幂；有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先进行负指数幂、立方根和绝对值的化简，再进行实数的加减运算.
18．【答案】解：
经检验，原方程的解为.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】先对给定的分式方程进行去分母处理，将其转化为整式方程，再通过移项和合并同类项等方法，求解整式方程得到x的值，然后将求得的x值代入原方程，检验是否为原方程的解.
19．【答案】（1）解：在矩形 ABCD 中，，，；
，
.
（2）解：，，，
，
四边形 ABCD 是矩形，
，
.
【知识点】矩形的性质；已知余弦值求边长；求正切值
【解析】【分析】(1)由矩形的性质可得，故，进而求得AC的长度.
(2)利用勾股定理求得AB的长度，再通过矩形的性质可得，进而计算出.
20．【答案】（1）解： 甲队员的中位数是(个).
（2）解：从甲乙两队员进球个数统计图看，甲的波动性更小，表现更稳定，且从技术统计表中平均每场失误次数看，甲的失误次数少于乙，所以甲队员表现更好.
（3）解：甲队员的综合得分为：（分）
乙队员的综合得分为：（分）
因为9>8.5，所以甲队员表现更好.
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
(2)根据统计图和统计表中甲乙的表现，可以从题目中的三个指标：进球、抢断、失误进行分析.
(3)分别按照公式求得甲乙的综合得分，再以此比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
21．【答案】（1）正确；错误
（2）解：选择小红的做法.
理由：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
由作图得CD=CE，
，
.
小红的做法正确.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【分析】(1)根据小红的作法可得CD=CE，进而证得，而小明的作图可得DC=DE，进而得到.
(2)利用平行四边形的性质可得，，由作图得CD=CE，通过等腰三角形的性质可得，再利用平行线的性质求得，故小红的做法正确.
22．【答案】（1）解：小桐骑自行车的速度为：米/分，
小海步行的速度为：米/分.
（2）解：根据题意，点C的坐标为(11，2200)，则点C的坐标为(21，2200).
因为小桐从超市到博物馆所用的时间为分，则点D的坐标为(29，3800).
设线段CD所在直线的函数表达式为，把C(21，2200)，D(29，3800)代入表达式得，
解得，
所以线段CD所在直线的函数表达式为.
（3）解：设线段AE所在直线的函数表达式为，
把A(0，1000)，E(35，3800)代入表达式得，
解得，
所以线段AE所在直线的函数表达式为，
可列方程组，
解得，
所以相遇时他们距离博物馆的路程为3800-3000=800米.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)观察图象可得小桐花了11分钟到达离家2200米的超市，而小海花了35分钟到达离学校2800米的博物馆，利用路程公式分别求得小桐骑自行车的速度和小海步行的速度.
(2)由(1)可得小桐从超市到博物馆所用的时间为8分钟，故点D的坐标为(29，3800)，设线段CD所在直线的函数表达式为，利用待定系数法求得k、b的值，进而求得线段CD所在直线的函数表达式.
(3)设线段AE所在直线的函数表达式为，将点A、E坐标代入解析式求得线段AE所在直线的函数表达式，再联立方程组求得直线CD与AE的交点坐标，即可得到相遇时他们距离博物馆的路程.
23．【答案】（1）解：①因为二次函数的图象经过点(3，0)，(0，-3)
所以，
解得
.所以二次函数的表达式：
②，
顶点坐标为(2，1).
由题意可得平移后的顶点坐标为(2-m，1)，
平移后顶点恰好落在直线上，
，解得.
（2）解： 二次函数图像上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的两倍，
，
，
，
，
对称轴为直线，
，
函数图象开口向下，
①当时，即，
当时，y随x的增大而减小，
当时函数值最大，
，解得（舍去）；
②当时，当时函数值最大，
，
；
③当时，
当时，y随x的增大而增大，
当时函数值最大，
，解得，（舍去），
综上所述，b的值为3和.
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)①将点(3，0)，(0，-3)代入解析式，利用待定系数法求得b、c的值，进而求得二次函数解析式.
② 将函数解析式化为顶点式得到顶点坐标，再根据题意可得平移后的顶点坐标为(2-m，1)，进而得到，解得.
(2)由题意可得，利用根的判别式可得，进而求得函数对称轴为直线，对对称轴的位置进行分类讨论，再利用函数的性质求得B的值.
24．【答案】（1）解：AB是的直径， ，
，
，
.
（2）证明：①，，
，
.
②如图，连接 AC， CO，
， ，
，
，
，
AB 是 的直径， ，
，
CO = AO，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
.
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；等腰直角三角形；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)利用圆周角定理可得，由垂直的定义可得，再通过三角形的内角和定理求得 的度数.
(2)①由圆周角定理可得，进而证得，即可判定.
② 由， 可得，进而判定，再通过相似三角形的性质得到，利用等腰直角三角形的性质可得，，即可证得，化简得.
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