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进才中学高三终考数学试卷
2025.05
一.填空题
1.函数y=log(2-x)的定义域为
2.已知扇形的弧长为2π，面积为3π，则扇形所在圆的半径为
3.若复数z满足z(1-)=4(i是虚数单位)，则z的虚部是
4.样本数据24,8,35,23,7,10,11,30的60%分位数为
5.向量a、b满足1a=2,1b=3,且a与b夹角的余弦值为二，则1a+b=
6
6.有3名男生与2名女生排成一队照相，2名女生互不相邻的概率为
7.数列{an}的通项公式是an=2n-41，{an}的前n项和为Sn,则Sn取得最小值时n=_
8。如图所示为函数∫（田的图象，则不等式田<0的解集为
x-1
y=f(x)
9.随机变量X~N(105,192),Y~N100,92),若P(X≤a)=P(Y≤a),则实数a的值
为
0.已知F是椭圆C乏大
+存=1(a>b>0)的左焦点，过点F的直线1与圆r2+y=
0
交于A、B两点，I与C在y轴右侧交于点D,且IFA曰AB曰BD|,则C的离心率为
11.如图，要在A和D两地之间修一条笔直的隧道，现从B地和C地测量得到：
∠DBC=24.2°，∠DCB=35.4°，∠DBA=31.6°，∠DCA=17.5°，
为确定隧道AD的方向，可求得∠DAB=
12.已知向量a与单位向量e所成的角为60°，且满足对任意的t∈R,恒有
1a-tel≥|a-el,则|xa+(1-2x)e|(x∈R)的最小值为
二.选择题
13.下列命题中正确的是（)
A.若ac2>bc2,则a>b
B.若a>b,c>d,则a-c>b-d
C.若a>b,则1<1
a b
D.若a>b>0,c14.下列各组向量中，能作为基底的是()
A.g=(1,3),e2=(-2,-6)
B.e=(2,1),62=(2,V2)
C.e=(1,2),e2=(2,-1)
D.e=(0,0),e2=(3,4)
15.己知函数y=f(x)y=g(x)在区间[a,b]上的图象如图所示，下列说法正确的是(
A.y=f(x)在a到b之问的平均变化率大于y=g(x)
在a到b之间的平均变化率
y=Ax)
B.y=(x)在a到b之间的平均变化率小于y=g(x)
在a到b之间的平均变化率
C.对于任意x∈(a,b),y=f(x)在x=处的瞬时
y=g(x)
变化率总大于y=g(x)在x=x,处的瞬时变化率
b x
D.存在x∈(a,b),使得y=f(x)在x=x处的瞬时
变化率小于y=g(x)在x=x,处的瞬时变化率
16.已知曲线C:sin(x+2y)=2x-y,P(x,y)为曲线C上任一点，
命题P:曲线C与直线y=x+1恰有四个公共点；
命题Q:曲线C与直线y=2x-1相切：
下列说法正确的是()
A.命题P和命题Q都为真
B.命题P为真，命题Q为假
C.命题P为假，命题g为真
D.命题P和命题Q都为真
三.解答题
17.已知正方体ABCD-A1B1CD1,P是AD1中点，Q是BD中点，E是DD1中点.
(1)求证：PQ∥平面DDCC:
(2)求异面直线CE和DP所成角的余弦值.
D
B
B

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