资源简介

四川省宜宾市普通高中2025届高三下学期高考适应性考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设为虚数单位，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知圆锥的母线长是底面半径的倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为( )
A. B. C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.若是偶函数，则( )
A. B. C. D.
6.现有数字，，，，，，若将这六个数字排成一排，则数字，恰好相邻的概率为( )
A. B. C. D.
7.已知，，则( )
A. B. C. D.
8.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，则( )
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，在方向上的投影向量为
D. 当与的夹角为锐角时，
10.设为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，点为定点，而点在椭圆上，且位于第一象限，若，则( )
A.
B.
C. 当的面积为时，的方程为
D. 当轴时，的离心率
11.三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于年首次发现，当内一点满足条件：时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角如图，在中，角，，所对的边分别为，，，记的面积为，点是的布洛卡点，布洛卡角为，则( )
A. 当时，
B. 当且时，
C. 当时，
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量服从正态分布，且，则 ．
13.设，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的渐近线上，，则的离心率为 ．
14.已知实数，，满足，，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列的前项和，数列是正项等比数列，满足，．
求，的通项公式
设，记数列的前项和为，求．
16.本小题分
某社区为推行普法宣传，举办社区“普法”知识竞赛有，两类问题每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从该类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该选手比赛结束若回答正确则继续从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比赛结束类问题中的每个问题回答正确得分，否则得分类问题中的每个问题回答正确得分，否则得分设选手李华能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，参赛选手能正确回答问题的概率与回答顺序无关．
当时，求李华先回答类问题累计得分为分的概率；
若李华先回答类问题累计得分的期望大于先回答类问题累计得分的期望，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数，
若存在极小值，且极小值为，求
若，求的取值范围．
18.本小题分
如图，在平面四边形中，是等边三角形，是等腰三角形，且，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中为动点．
若，求证：平面平面
若，记的重心为，若，求与平面所成角的正弦值
求平面与平面夹角正切的最大值．
19.本小题分
已知抛物线，过点作的切线，切点分别为，，且．
求的方程
设，为上两点，为线段的中点不在轴上，为坐标原点，直线交于点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．
(ⅰ)设，求的最小值
(ⅱ)求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：当时，，
又时，，符合，故，，
设等比数列的公比为，则
解得
，；
，
，
所以．
16.解：设“答对类问题”为事件，“答对类问题”为事件，
当时，能正确回答类问题的概率为，
因为，这两个事件是相互独立事件，
根据相互独立事件同时发生的概率公式
设先回答类问题累计得分为，的取值为，，，
，
可得，
设先回答类问题累计得分为，的取值为，，，
，
，
据题意：，
即，
变形得：，
解得：或，
所以
17.解：求导，令，则，
因为存在极小值，且极小值为，
所以，所以，
经检验，符合题意；
由可得，
因为中的定义域为，移项可得在上恒成立，
设，则，
求导，
令，即，
因为，时，所以，解得，
当时，，，则，所以在上单调递减，
当时，，，则，所以在上单调递增，
由单调性可知在处取得最小值，，
所以的取值范围是．
18.解：不妨设，由题意可知，
又是等腰直角三角形，则也是等腰直角三角形，
则，
取的中点为，连接，，则，，
因为是等边三角形，是等腰直角三角形，
所以，，
若，则有，则，
又，，，面，
所以面，又面，所以平面平面
若，
由余弦定理可得，
又，所以三棱锥为正三棱锥，
又为的重心，则为三棱锥的高，即面，
以为原点，分别以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，
因为，则为的中点，
所以，，，，
，，，
设平面的一个法向量为，
则，即
则平面的一个法向量为，
设与平面所成角为，
则，
所以与平面所成角的正弦值为
取为的中点，则，，
，，面，所以面，
在平面内，过点作，
又面，则，
因为，，面，所以面，
以为原点，分别以，，所在直线为，，轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，设，
则，，，
，，
设平面的一个法向量为
则，即
则平面的一个法向量为，
易知平面的一个法向量为，
设平面与平面夹角为，
，
，
，
令，显然，
，
当且仅当，即时取等号，
故平面与平面夹角正切的最大值为，此时．

19.解：设过点的直线：，
则
因为直线与相切，所以，
由对称性可知，
所以，
所以的方程为；
设：，，，
联立，得，
所以，
所以，，
则，
，
又，
，
所以
，
考虑函数，，
可知该函数在单调递减，
所以当时，，
考虑函数，，
所以，
则，，
故；
由知直线的方程为，，，
设，，
直线的方程为，即，
由，可得，
直线的方程为，
即，即，
直线的方程为，即，即，
联立
可得，
即，
即，
即，
所以，
所以，
同理可得，
所直线的斜率
，
所以．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑