资源简介 山东省青岛市2025届年高三下学期第三次适应性检测数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,则在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.若集合,,则( )A. B. C. D.3.若随机变量X~B(4,p),D(X)=1,则P(X=3)=()A. B. C. D.4.九章算术是中国古代的数学名著,书中有“分钱问题”现有个人分钱,人分得钱数依次成等差数列,前两人分得钱数之和等于后三人分得钱数之和,则分得钱数最少的一人钱数为( )A. B. C. D.5.已知函数的图象关于点中心对称,则( )A. B. C. D.6.在中,,,分别是内角,,的对边,则“”是“为等腰三角形”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.已知函数的定义域为,,,则( )A. B. C. D.8.若,,则( )A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.某学校组织全体学生参加了文创大赛,随机抽取了名学生的成绩进行统计,得频率分布直方图如图,则( )A. 图中的值为B. 该样本中成绩在区间内的学生有人C. 估计全校学生成绩的平均数约为D. 估计全校学生成绩的分位数约为10.已知椭圆的上顶点为,左、右焦点分别为,,为正三角形,过的直线与交于,两点,则( )A. 椭圆的离心率为B. 的最大值为C. 的取值范围是D. 当倾斜角为时,的周长为11.已知两个无公共点且半径为的球,若在两球球面上各存在两点,使得这四点恰为某正四面体的四个顶点,则( )A. 该正四面体棱长可以为 B. 该正四面体棱长可以为C. 两球球心间的距离可以为 D. 两球球心间的距离的最大值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若,,则 .13.已知正三棱台,,,,则该正三棱台的体积为 .14.已知,,,,从集合中选取个不同元素相乘,将这些乘积的和记为,则的整数部分为 .四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分某家超市连续天的广告支出万元与销售额万元的数据如下:第天广告支出销售额从这天中随机抽取天,记销售额不少于万元的天数为,求的分布列及均值已知与线性相关,求出关于的经验回归方程,并预测广告支出为万元时的销售额.附:经验回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.16.本小题分在平面直角坐标系中,已知直线经过原点,是的方向向量,数列满足:点均在上,.求的通项公式已知是以为首项,为公差的等差数列,若与的公共项为,的值由小到大构成数列,求的前项和.17.本小题分如图,已知底面是正三角形,平面,平面,.若,是中点,证明:平面求直线与平面所成角的正弦值的最大值.18.本小题分已知抛物线的焦点为,直线与恰有个公共点,与轴、轴分别交于点,.求的方程求的外接圆的标准方程若点在上运动,点在线段上,过的直线分别交线段,于点,,且,求点的轨迹方程.19.本小题分是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合:对任意的,都有存在常数,使得对任意的,,都有若,,证明:若,,证明:若,数列满足,,证明:参考答案1. 2. 3.B 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.. 15.解:销售额不少于万元的有天,的所有可能取值为,,,,,,所以的分布列为:所以.,,,,,,所以经验回归方程为,当时,,答:所求方程为,预测广告支出为万元时的销售额为万元. 16.解:由直线过原点且方向向量为可知的方程为,因此对任意正整数,即,因为,所以,,所以,是首项为,公比为的等比数列,所以.因为数列是以为首项,为公差的等差数列,所以,因为,所以,即,所以,所以. 17.解:,均垂直于平面,,取中点,连接,,,,且,又且,故四边形是平行四边形,又平面,平面,平面.令,取中点为,连接,过作,且交于,,平面,平面,是正三角形,所以,,以为坐标原点,,,方向为,,轴正方向,建立空间直角坐标系,则,,,,所以,,设平面法向量,则,所以,可取,又因为,设与平面所成角为,所以,当时,最大值为综上,直线与平面所成角正弦值的最大值为 18.解:因为在上,所以,所以的方程为.若与轴平行,不合题意若不与轴平行,则与相切于,设,由,得,所以,解得:,所以,因为,,,,故D为中点,所以,中垂线的方程为,中垂线的方程为,因此的外接圆圆心坐标为,的外接圆半径等于,所以外接圆方程为.设,,,故,所以,同理,因为,所以,所以,设,因为,所以,因为,,三点共线,所以,所以,,设,,,,因为,,所以,所以,因为,不重合,所以,,综上,点的轨迹方程为 19.解:在上单调递增,且,,所以,对任意的,,,令,,在上单调递减,不妨设,则,,所以,故,所以,故取即可.所以,对任意的,,,,令解得:或舍,所以在上单调递增,在上单调递减又因为,,所以令,,所以在上单调递减所以,,,所以,所以,对任意的,,因为,又因为,其中,令,,在上单调递减,不妨设,,则,所以,所以,所以,所以,故取内常数即可所以;因为,所以,又因为 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览