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广东省深圳市深圳大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·深圳期末）“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·深圳期末）十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上，将这个数用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·深圳期末）下列说法正确的是（　　）
A．“水中捞月”是必然事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．测试自行车的质量应采取全面普查
D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次
4．（2024七下·深圳期末）如图，在中，平分，于点，再添加一个条件仍然不能证明的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·深圳期末）如图，中，，设，以为边向两边作正方形，面积分别是和，若，，则阴影部分的面积为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
6．（2024七下·深圳期末）如图，已知，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·深圳期末）如图（1），长方形中，，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为，运动时间为，的面积为．y与t的函数图象如图（2），则下列结论正确的有（　　）
①；②；③当t=3时，为等腰三角形；④当时，
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
8．（2024七下·深圳期末）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于、两点，将绕着点顺时针旋转得到，则下列结论正确的有（　　）
①；②平分；③若，当时，则；④若平分，则．
A．①③ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
9．（2024七下·深圳期末）计算：　 　．
10．（2024七下·深圳期末）地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
x/km 1 2 3 4
Y/℃ 55 90 125 160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为　 　km．
11．（2024七下·深圳期末）若是一个完全平方式，则　 　．
12．（2024七下·深圳期末）如图，在中，，D、E分别为，上一点，将，分别沿、折叠，点A、B恰好重合于点处．若，，则　 　．
13．（2024七下·深圳期末）如图，在四边形中，，连接，，，点分别在边上，且，连接，若，则的最小值为　 　．
14．（2024七下·深圳期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：其中
15．（2024七下·深圳期末）3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ；
（2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °；
（3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人；
（4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ．
16．（2024七下·深圳期末）如图，已知的三个顶点在格点上．
（1）画出，使它与关于直线对称；
（2）在直线上找一点D，使；
（3）在直线上找一点P，使最大；
（4）尺规作图：过点A作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）
17．（2024七下·深圳期末）如图，直线，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知），
∴（______）（______）．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∴（______）．
∴（______）（______）（______）．
∴（______）（______）．
∴．
18．（2024七下·深圳期末）如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A）出发，沿AB步行回家（点B），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x（min）时两人之间的距离为y（m），从出发到再次相遇，y与x的函数关系如图2所示，根据图像，解决下列问题．
（1）图2中点P的实际意义为　　　　；
（2）小明与妈妈的速度分别为多少？
（3）当x为何值时，两人相距100m？
19．（2024七下·深圳期末）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣）④＝　 　；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：　 　．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，1 ＝1
C：3④＝4③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　．
（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a ＝　 　．
（5）算一算：＝　 　．
20．（2024七下·深圳期末）本学期，研究完三角形全等的条件后，小鹏同学和小文同学对全等产生了浓厚的兴趣，两人开始思考：如何判定两个四边形全等呢？小文认为：既然可以利用“边边边（）“证明两个三角形全等，那么只要满足四组边对应相等，即可证明两个四边形全等．小鹏同学立刻提出了反对意见，并举出了反例．
（1）你能帮小鹏将反例画出来吗？
（2）沿着小文的思路，你认为至少添加几个角可以判定两个四边形全等？你能证明吗？（注：能够完全重合的两个图形称为全等图形．即各边相等，各角相等的两个四边形全等）
已知：， ．
求证：四边形四边形．
（3）根据以上探究，我们知道当图形的某些边和角确定后，图形也就唯一确定下来．在四边形中，若请你求出的度数及的长度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：A、“水中捞月”是不可能事件，故原说法错误，不符合题意，A错误；
B、“概率为0.0001的事件”是随机事件，故原说法错误，不符合题意，B错误；
C、测试自行车的质量应采取抽样普查，故原说法错误，不符合题意，C错误；
D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，正确，符合题意，D正确，
故选：C．
【分析】本题考查事件的分类，概率的意义，调查方式的选择.根据题意可得：“水中捞月”是不可能事件，据此可判断A选项；根据题意可得：“概率为0.0001的事件”是随机事件，据此可判断B选项；根据题意可得：测试自行车的质量应采取抽样普查，据此可判断C选项；根据任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，据此可判断D选项；
4．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据题意可得，还有公共边．
A．，可利用证明全等，不符合题意；
B．，可利用证明全等，不符合题意；
C．，可利用证明全等，不符合题意；
D．，不可证明全等，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由，
则，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积等于．
故答案为：A．
【分析】先求出，再结合，求出，最后求出阴影部分的面积等于即可．
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，再利用平行线的性质及等量代换可得.
7．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当点运动到点时，面积最大，结合函数图象可知当时，面积最大为，
．
，
．
则，
当点从点到点时，所用时间为：，
，故①正确；
点运动完整个过程需要时间为：，即，故②错误；
当时，，
又四边形是长方形，
∴，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，故③正确；
当时，点运动的路程为：，此时，
面积为：，故④错误．
正确的结论有①③．
故答案为：A．
【分析】利用函数图象中的数据并利用“时间、速度和路程”的关系求出a、b的值，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用三角形的面积公式求出的面积，最后逐项分析判断即可.
8．【答案】B
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；旋转的性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：∵，，
∴， ，
由旋转性质可知，
∴，，，，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
即，
∴，
在和中，
，
∴（），
，，
∴平分，故②正确；
在中，，
∵，，
∴，
当，时，，
解得，
∴
∴，
∵，
∴，故③错误；
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
设到边距离为，则
，
∴，
∴，故④正确；
综上①②④正确，共个正确，
故答案为：B．
【分析】先利用旋转的性质证出和全等，再利用全等三角形的性质可得，利用角的运算和等量代换求出，判断出①是否正确；再利用，可得，， 判断出②是否正确；再利用勾股定理判断③是否正确；再利用三角形的面积公式判断④是否正确，从而得解.
9．【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：原式
故答案为：
【分析】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方运算.先对式子进行变形可得：原式，再利用逆用同底数幂的乘法可得：原式，再利用积的乘方运算法则进行计算可求出答案．
10．【答案】6
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设Y=kx+b，则把（1，55），（2，90）代入得：
解得： ，故Y=35k+20，则当Y=230时，230=35x+20，解得：x=6．
故答案为6．
【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x的值．
11．【答案】±10
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：因为是一个完全平方式，
所以．
故答案为：．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，据此可求出答案．
12．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，，，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：，，
设，则，
在中，，
即：，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用折叠的性质可得，，再设，则，利用勾股定理可得，即，再求出，从而可得AE的长.
13．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
14．【答案】（1）解：
（2）解：

（3）解：
当时，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；化简含绝对值有理数
15．【答案】（1）100；15
（2）36
（3）300
（4）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查一共随机抽取了（名）学生的成绩．
，
∴．
故答案为：100；15．
（2）解：扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为．
故答案为：36．
（3）解：成绩优秀的学生大约有（人）．
故答案为：300．
（4）解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，
∴恰好抽到一名女生的概率为．
故答案为：．
【分析】（1）运用B等级的人数除以占比可得本次调查的人数；再用A等级的人数除以调查人数乘以可得解题．
（2）用乘以D等级的占比求出圆心角即可．
（3）用2000乘以扇形统计图中A等级的占比解答．
（4）直接利用概率公式计算解答．
16．【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，点D即为所求，
连接，
∵点B与点关于对称，
∴．
∵，
∴
（3）解：如图，点P即为所求，
∵，
∴当点B，C，P共线时，最大，
∴点P即为所求.
（4）解：如图，即为所求，
【知识点】三角形三边关系；轴对称的性质；作图﹣轴对称；作图-平行线
【解析】【分析】（1）先找出点A，B，C的对应点，再连接即可；
（2）连接交于点D即可；
（3）延长交于点P即可；
（4）延长至点F，作即可.
（1）如图，即为所求，
（2）如图，点D即为所求，
连接，
∵点B与点关于对称，
∴．
∵，
∴；
（3）如图，点P即为所求，
∵，
∴当点B，C，P共线时，最大，
∴点P即为所求；
（4）如图，即为所求，
17．【答案】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∴（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
18．【答案】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；
（2）解：小明8分钟走800米，小明的速度为：m/min，
设妈妈的速度为xm/min，
根据题意得：10x+2×100=800，
则x=60m/min，
∴小明速度为100m/min，妈妈速度为60m/min；
（3）当x时，两人相距100m，
根据题意得：100x-60x=100或60x+100(x-8)+100=800，
40x=100或160x=1500，
解得x=或x=，
当x=或x=时，两人相距100m．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；
【分析】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；
（2）小明8分钟走800米，利用速度时间与路程公式可求小明的速度，设妈妈的速度为xm/min根据题意列方程10x+2×100=800，解方程即可；
（3）当x分钟时，两人相距100m，根据等量关系利用小明行程-妈妈行程=100，以及小明返回两者行走的距离之和＋100=800构造方程，解方程即可．
19．【答案】（1），4；（2）C；（3）（﹣）3， 54；（4）（）n﹣2；（5）-2．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；观察与实验；归纳与类比
【解析】【解答】解：（1）2③＝2÷2÷2＝1÷2＝，
（﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1×2×2＝4；
故答案为：，4；
（2）∵3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，
∴3④≠4③．
故答案为：C．
（3）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）3，
（）⑥＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝1×5×5×5×5＝54；
故答案为：（﹣）3，54；
（4）a÷a÷a÷…÷a＝a×××…×＝（）n﹣2．
故答案为：（）n﹣2．
（5）原式＝122÷32×（）4﹣34÷33
＝24×32÷32×（）4﹣3
＝1﹣3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】（1）利用题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）利用题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（3）利用题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（4）根据圈n次方的规定和（3）的结果，综合可得结论；
（5）先把圈n次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可．
20．【答案】（1）解：如图所示，
四边形与四边形的边长相等，但二者不全等；
（2）解：添（答案不唯一），
连接，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴四边形四边形．
（3）解：连接相交于点O，
∵
∴．
∵
∴，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴垂直平分线段，
∴，，
∴．
∵
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据题干的定义作出图形即可；
（2）先添加条件，再利用全等三角形的判断方法分析求解即可；
（3）连接相交于点O，先证出是等边三角形，可得，再求出，再证出是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得，最后利用线段的和差求出即可．
（1）如图所示，
四边形与四边形的边长相等，但二者不全等；
（2）添（答案不唯一），
连接，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴四边形四边形．
（3）连接相交于点O，
∵
∴．
∵
∴，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴垂直平分线段，
∴，，
∴．
∵
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
1 / 1广东省深圳市深圳大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·深圳期末）“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．（2024七下·深圳期末）十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上，将这个数用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．（2024七下·深圳期末）下列说法正确的是（　　）
A．“水中捞月”是必然事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．测试自行车的质量应采取全面普查
D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：A、“水中捞月”是不可能事件，故原说法错误，不符合题意，A错误；
B、“概率为0.0001的事件”是随机事件，故原说法错误，不符合题意，B错误；
C、测试自行车的质量应采取抽样普查，故原说法错误，不符合题意，C错误；
D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，正确，符合题意，D正确，
故选：C．
【分析】本题考查事件的分类，概率的意义，调查方式的选择.根据题意可得：“水中捞月”是不可能事件，据此可判断A选项；根据题意可得：“概率为0.0001的事件”是随机事件，据此可判断B选项；根据题意可得：测试自行车的质量应采取抽样普查，据此可判断C选项；根据任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，据此可判断D选项；
4．（2024七下·深圳期末）如图，在中，平分，于点，再添加一个条件仍然不能证明的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据题意可得，还有公共边．
A．，可利用证明全等，不符合题意；
B．，可利用证明全等，不符合题意；
C．，可利用证明全等，不符合题意；
D．，不可证明全等，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
5．（2024七下·深圳期末）如图，中，，设，以为边向两边作正方形，面积分别是和，若，，则阴影部分的面积为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由，
则，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积等于．
故答案为：A．
【分析】先求出，再结合，求出，最后求出阴影部分的面积等于即可．
6．（2024七下·深圳期末）如图，已知，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，再利用平行线的性质及等量代换可得.
7．（2024七下·深圳期末）如图（1），长方形中，，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为，运动时间为，的面积为．y与t的函数图象如图（2），则下列结论正确的有（　　）
①；②；③当t=3时，为等腰三角形；④当时，
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当点运动到点时，面积最大，结合函数图象可知当时，面积最大为，
．
，
．
则，
当点从点到点时，所用时间为：，
，故①正确；
点运动完整个过程需要时间为：，即，故②错误；
当时，，
又四边形是长方形，
∴，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，故③正确；
当时，点运动的路程为：，此时，
面积为：，故④错误．
正确的结论有①③．
故答案为：A．
【分析】利用函数图象中的数据并利用“时间、速度和路程”的关系求出a、b的值，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用三角形的面积公式求出的面积，最后逐项分析判断即可.
8．（2024七下·深圳期末）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于、两点，将绕着点顺时针旋转得到，则下列结论正确的有（　　）
①；②平分；③若，当时，则；④若平分，则．
A．①③ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】B
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；旋转的性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：∵，，
∴， ，
由旋转性质可知，
∴，，，，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
即，
∴，
在和中，
，
∴（），
，，
∴平分，故②正确；
在中，，
∵，，
∴，
当，时，，
解得，
∴
∴，
∵，
∴，故③错误；
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
设到边距离为，则
，
∴，
∴，故④正确；
综上①②④正确，共个正确，
故答案为：B．
【分析】先利用旋转的性质证出和全等，再利用全等三角形的性质可得，利用角的运算和等量代换求出，判断出①是否正确；再利用，可得，， 判断出②是否正确；再利用勾股定理判断③是否正确；再利用三角形的面积公式判断④是否正确，从而得解.
9．（2024七下·深圳期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：原式
故答案为：
【分析】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方运算.先对式子进行变形可得：原式，再利用逆用同底数幂的乘法可得：原式，再利用积的乘方运算法则进行计算可求出答案．
10．（2024七下·深圳期末）地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
x/km 1 2 3 4
Y/℃ 55 90 125 160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为　 　km．
【答案】6
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设Y=kx+b，则把（1，55），（2，90）代入得：
解得： ，故Y=35k+20，则当Y=230时，230=35x+20，解得：x=6．
故答案为6．
【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x的值．
11．（2024七下·深圳期末）若是一个完全平方式，则　 　．
【答案】±10
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：因为是一个完全平方式，
所以．
故答案为：．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，据此可求出答案．
12．（2024七下·深圳期末）如图，在中，，D、E分别为，上一点，将，分别沿、折叠，点A、B恰好重合于点处．若，，则　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，，，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：，，
设，则，
在中，，
即：，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用折叠的性质可得，，再设，则，利用勾股定理可得，即，再求出，从而可得AE的长.
13．（2024七下·深圳期末）如图，在四边形中，，连接，，，点分别在边上，且，连接，若，则的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
14．（2024七下·深圳期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：其中
【答案】（1）解：
（2）解：

（3）解：
当时，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；化简含绝对值有理数
15．（2024七下·深圳期末）3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ；
（2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °；
（3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人；
（4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ．
【答案】（1）100；15
（2）36
（3）300
（4）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查一共随机抽取了（名）学生的成绩．
，
∴．
故答案为：100；15．
（2）解：扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为．
故答案为：36．
（3）解：成绩优秀的学生大约有（人）．
故答案为：300．
（4）解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，
∴恰好抽到一名女生的概率为．
故答案为：．
【分析】（1）运用B等级的人数除以占比可得本次调查的人数；再用A等级的人数除以调查人数乘以可得解题．
（2）用乘以D等级的占比求出圆心角即可．
（3）用2000乘以扇形统计图中A等级的占比解答．
（4）直接利用概率公式计算解答．
16．（2024七下·深圳期末）如图，已知的三个顶点在格点上．
（1）画出，使它与关于直线对称；
（2）在直线上找一点D，使；
（3）在直线上找一点P，使最大；
（4）尺规作图：过点A作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，点D即为所求，
连接，
∵点B与点关于对称，
∴．
∵，
∴
（3）解：如图，点P即为所求，
∵，
∴当点B，C，P共线时，最大，
∴点P即为所求.
（4）解：如图，即为所求，
【知识点】三角形三边关系；轴对称的性质；作图﹣轴对称；作图-平行线
【解析】【分析】（1）先找出点A，B，C的对应点，再连接即可；
（2）连接交于点D即可；
（3）延长交于点P即可；
（4）延长至点F，作即可.
（1）如图，即为所求，
（2）如图，点D即为所求，
连接，
∵点B与点关于对称，
∴．
∵，
∴；
（3）如图，点P即为所求，
∵，
∴当点B，C，P共线时，最大，
∴点P即为所求；
（4）如图，即为所求，
17．（2024七下·深圳期末）如图，直线，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知），
∴（______）（______）．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∴（______）．
∴（______）（______）（______）．
∴（______）（______）．
∴．
【答案】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∴（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
18．（2024七下·深圳期末）如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A）出发，沿AB步行回家（点B），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x（min）时两人之间的距离为y（m），从出发到再次相遇，y与x的函数关系如图2所示，根据图像，解决下列问题．
（1）图2中点P的实际意义为　　　　；
（2）小明与妈妈的速度分别为多少？
（3）当x为何值时，两人相距100m？
【答案】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；
（2）解：小明8分钟走800米，小明的速度为：m/min，
设妈妈的速度为xm/min，
根据题意得：10x+2×100=800，
则x=60m/min，
∴小明速度为100m/min，妈妈速度为60m/min；
（3）当x时，两人相距100m，
根据题意得：100x-60x=100或60x+100(x-8)+100=800，
40x=100或160x=1500，
解得x=或x=，
当x=或x=时，两人相距100m．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；
【分析】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；
（2）小明8分钟走800米，利用速度时间与路程公式可求小明的速度，设妈妈的速度为xm/min根据题意列方程10x+2×100=800，解方程即可；
（3）当x分钟时，两人相距100m，根据等量关系利用小明行程-妈妈行程=100，以及小明返回两者行走的距离之和＋100=800构造方程，解方程即可．
19．（2024七下·深圳期末）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣）④＝　 　；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：　 　．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，1 ＝1
C：3④＝4③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　．
（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a ＝　 　．
（5）算一算：＝　 　．
【答案】（1），4；（2）C；（3）（﹣）3， 54；（4）（）n﹣2；（5）-2．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；观察与实验；归纳与类比
【解析】【解答】解：（1）2③＝2÷2÷2＝1÷2＝，
（﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1×2×2＝4；
故答案为：，4；
（2）∵3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，
∴3④≠4③．
故答案为：C．
（3）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）3，
（）⑥＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝1×5×5×5×5＝54；
故答案为：（﹣）3，54；
（4）a÷a÷a÷…÷a＝a×××…×＝（）n﹣2．
故答案为：（）n﹣2．
（5）原式＝122÷32×（）4﹣34÷33
＝24×32÷32×（）4﹣3
＝1﹣3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】（1）利用题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）利用题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（3）利用题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（4）根据圈n次方的规定和（3）的结果，综合可得结论；
（5）先把圈n次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可．
20．（2024七下·深圳期末）本学期，研究完三角形全等的条件后，小鹏同学和小文同学对全等产生了浓厚的兴趣，两人开始思考：如何判定两个四边形全等呢？小文认为：既然可以利用“边边边（）“证明两个三角形全等，那么只要满足四组边对应相等，即可证明两个四边形全等．小鹏同学立刻提出了反对意见，并举出了反例．
（1）你能帮小鹏将反例画出来吗？
（2）沿着小文的思路，你认为至少添加几个角可以判定两个四边形全等？你能证明吗？（注：能够完全重合的两个图形称为全等图形．即各边相等，各角相等的两个四边形全等）
已知：， ．
求证：四边形四边形．
（3）根据以上探究，我们知道当图形的某些边和角确定后，图形也就唯一确定下来．在四边形中，若请你求出的度数及的长度．
【答案】（1）解：如图所示，
四边形与四边形的边长相等，但二者不全等；
（2）解：添（答案不唯一），
连接，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴四边形四边形．
（3）解：连接相交于点O，
∵
∴．
∵
∴，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴垂直平分线段，
∴，，
∴．
∵
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据题干的定义作出图形即可；
（2）先添加条件，再利用全等三角形的判断方法分析求解即可；
（3）连接相交于点O，先证出是等边三角形，可得，再求出，再证出是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得，最后利用线段的和差求出即可．
（1）如图所示，
四边形与四边形的边长相等，但二者不全等；
（2）添（答案不唯一），
连接，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴四边形四边形．
（3）连接相交于点O，
∵
∴．
∵
∴，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴垂直平分线段，
∴，，
∴．
∵
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
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