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2024-2025年度七年级下册数学期末模拟卷（1）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列四个实数1，，，中，最小的实数是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握“正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小”，是解答此题的关键．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】∵，，且，
∴，
则最小的实数为：，
故选：D．
2．（本题3分）若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】B
【分析】根据关于，的方程是二元一次方程，得到，解答即可．
本题考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键．
【详解】解：由关于，的方程是二元一次方程，
故，
解得，
故选：B．
3．（本题3分）如图显示了名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中错误的是（ ）
A．只有一个同学的阅读和看电视的时间相同
B．所有同学的看电视时间都是不相同的
C．只有两个同学的阅读时间是相同的
D．阅读时间大于看电视时间的同学较多
【答案】B
【分析】本题主要考查了有序数对，利用有序数对来表示点的位置及理解有序数对表示的意义是解题关键．先分别用有序数对来表示图中各点，根据各点有序数对表示的意义逐项分析判断即可．
【详解】解：名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间在图中表示的点用有序实数对表示为，，，，，，，，，，
只有的横纵坐标相同，
只有一个同学的阅读和看电视的时间相同，故A选项正确，但不符合题意；
与的横坐标相同，和的横坐标相同，
有名同学看电视时间是小时，另有名同学看电视时间是小时，故B选项错误，但符合题意；
只有与的纵坐标相同，
只有两个同学的阅读时间是相同的，故C选项正确，但不符合题意；
、、、、共人的横坐标小于纵坐标，
、、、共人的横坐标大于纵坐标，
阅读时间大于看电视时间的同学较多，故D选项正确，但不符合题意．
故选：B．
4．（本题3分）如图，是锐角，点从点出发沿方向运动，连接．若，点到所在直线的距离为3，则的长度不可能为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短的知识；根据题意知，点到所在直线的距离为3，即的长度不应小于3，即可求解．
【详解】解：由于点到所在直线的距离为3，即的长度不应小于3；
故选：D．
5．（本题3分）已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解：使方程组中每一个方程成立的一组未知数的值，是解题的关键；把代入中，即可求解．
【详解】解：由于是关于，的二元一次方程组的解，
所以，解得：；
即，；
故选：B．
6．（本题3分）如图，直线，相交于点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了角的和差计算，对顶角相等，理解图示，掌握对顶角相等是关键．
根据对顶角相等得到，由即可求解．
【详解】解：根据题意，，
∴，
故选：C ．
7．（本题3分）若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（ ）
A． B．2 C．3或2 D．3
【答案】B
【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的平方根的性质是解题的关键．一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，由此计算即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得，
故选：B．
8．（本题3分）解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把看错而得到，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出a与b的值，把甲结果代入第二个方程求出c的值即可．
【详解】解：把与代入得：，
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
∴．
故选：D．
9．（本题3分）如图，已知，和分别平分和，若，，则和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】B
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，由角平分线的定义可得，，作，，则，再结合平行线的性质计算并比较即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵和分别平分和，
∴，，
如图，过点作，过点作，
，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，，
∴，
故选：B．
10．（本题3分）如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是点的坐标规律，正确找出题目中点的坐标之间的变化规律是解题的关键．根据题意可得：运动点的横坐标为：，纵坐标按照2、0、4、0四个为一组进行循环，，因此第2025次运动到点．
【详解】解：根据题意可知，动点的运动规律是：
第1次从原点运动到点，
第2次运动到点，
第3次运动到点，
第4次运动到点，
，
由此可得：运动点的横坐标为：，纵坐标按照2、0、4、0四个为一组进行循环，
，
第2025次运动到点，即，
故选：D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）若点在x轴上，则 ．
【答案】0
【分析】本题考查坐标的特征，根据x轴上点的纵坐标为求解即可．
【详解】解：点在x轴上，则，
故答案为：．
12．（本题3分）有如下调查：①了解北京市每天的流动人口数量；②了解某班学生视力情况；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查适宜抽样调查的是 ．（填序号）
【答案】①③/③①
【分析】本题考查全面调查与抽样调查，当在要求精确，难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查；当考查对象很多或考查会造成破坏，以及考查经费和时间都有限时，应选择抽样调查．
【详解】解：①了解北京市每天的流动人口数量，成本高，适合抽样调查；
②了解某班学生视力情况，涉及人数较少，适合全面调查；
③调查某批次汽车的抗撞击能力，危险性大，成本高，故适合抽样调查；
④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛，涉及人数较少，适合全面调查．
故答案为：①③
13．（本题3分）如图，与是直线a和直线b被直线c所截的 角．
【答案】内错
【分析】本题考查了同位角，内错角、同旁内角的定义，熟练掌握它们的特征是解题的关键；
根据内错角的特征直接解答即可；
【详解】解：与是直线a和直线b被直线c所截的内错角，
故答案为：内错；
14．（本题3分）若，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查非负性，代数式求值，根据非负性求出的值，代入代数式进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
15．（本题3分）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为 ．
【答案】0
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中的两个方程左右两边分别相加可得，则，解不等式即可得到答案．
【详解】解：
得：，
∵关于x，y的方程组的解满足，
∴，
∴，
∴m的最大整数解为0，
故答案为：0．
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根和立方根，掌握运算法则，正确计算是解题的关键．
（1）先由乘法分配律计算和化简绝对值，再进行加减计算；
（2）分别计算算术平方根和立方根，再进行加减计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．（本题6分）把下列各数的序号分别填入相应的大括号内：
①，②0，③，④，⑤．
(1)整数集合{ ……}；
(2)分数集合{ ……}；
(3)无理数集合{ ……}．
【答案】(1)②，④；
(2)①；
(3)③，⑤．
【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．
（1）根据整数的定义求解即可；
（2）根据分数的定义求解即可；
（3）根据无理数的定义求解即可．
【详解】（1）④，
整数集合{ ②，④，……}．
故答案为：②，④；
（2）分数集合{①，……}．
故答案为：①；
（3）无理数集合{③，⑤，……}．
故答案为：③，⑤．
18．（本题6分）解不等式：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【分析】本题主要考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
把解集表示在数轴上如下：
．
19．（本题9分）2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会，项目设置获得批准通过35个正式比赛项目，其中航空运动、体育舞蹈、拔河、轮滑这四个项目最受年轻人喜爱，某校随机抽取部分学生进行“心中最期待的一个项目”调查，并根据选择结果绘制成如图统计图表．
项目 人数
航空运动 120
体育舞蹈 a
拔河 75
轮滑 60
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的学生共有 人，表中a的值为 ；
(2)在扇形统计图中，求“轮滑”所占百分比；
(3)若该校共有2500人，请你根据调查结果，估计该校最期待拔河项目的学生人数．
【答案】(1)300，45
(2)
(3)625人
【分析】（1）根据最期待航空运动的人数和所占的百分比，求出总人数即可；用总人数减去其他3项的人数得出最期待“体育舞蹈”项目的人数即可；
（2）用最期待“轮滑”的人数除以总人数，求出“轮滑”所占百分比即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：本次调查的学生共有（人），
最期待“体育舞蹈”项目的人数为（人），
（2）解：，
∴“轮滑”所占百分比为；
（3）解：∵（人），
∴估计该校最期待拔河项目的学生人数约为625人．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和统计表，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图的特点．
20．（本题8分）【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？
【动手操作】如图是小明把学校以的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是，小明以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是．
【问题解决】
（1）平面直角坐标系的原点应为___________的位置（填写建筑名称）；
（2）在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是___________；
（3）用方向与距离表示校门相对于操场的位置是___________．（小方格的相对两顶点的距离取140米）
【拓广延伸】
（4）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米/秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场？
【答案】（1）图书馆；（2）见解析；；（3）校门在操场的南偏东，距离米；（4）小明需要100秒到达操场
【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
（1）即可得到平面直角坐标系的原点的位置；
（2）根据高中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（3）根据方向角的表示方法，进行解答即可；
（4）根据题意列式计算即可．
【详解】解：（1）∵实验室的坐标是，高中楼的坐标是，
∴平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置；
（2）由题意得，可以建立如下坐标系；
初中楼的坐标是；
（3）根据图可知：校门在操场的南偏东，距离（米）；
（4），
（秒），
答：小明需要100秒到达操场．
21．（本题8分）已知的算术平方根是1，的立方根是2，c是绝对值最小的数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了立方根，平方根，算术平方根，正确理解平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）先根据立方根和算术平方根的定义得到关于a、b的值，再由绝对值的性质可求出c的值；
（2）把（1）中a，b，c的值代入，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵的算术平方根是1，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∵c是绝对值最小的数，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为．
22．（本题8分）完成下面的证明：
如图，已知，．求证：．
证明：∵（已知），（邻补角的定义），
∴___________（________________）．
∴________（________________________）．
∴∠C＝________（________________________）．
∵（已知），
∴ ___________（_______________）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
根据、可得，再根据同位角相等、两直线平行可得，再根据两直线平行、同位角相等可得，根据等量代换可得，最后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论．
【详解】证明：∵（已知），（邻补角的定义），
∴（同角的补角相等）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
23．（本题10分）4月23日是“世界读书日”，这是一个属于书籍与阅读的节日．为了激发学生的阅读兴趣，营造浓厚的书香氛围，某校现决定购买《中华上下五千年》和《鲁滨逊漂流记》两种书共60本．已知购买4本《中华上下五千年》和1本《鲁滨逊漂流记》共需140元；购买2本《中华上下五千年》与购买3本《鲁滨逊漂流记》的价格相同．
(1)求这两种书的单价．
(2)若购买《中华上下五千年》的数量不少于28本，且购买这两种书的总价不超过1500元，请问共有几种购买方案？
【答案】(1)《中华上下五千年》的价格为30元，《鲁滨逊漂流记》的价格为20元
(2)①购买《中华上下五千年》的数量为28本，购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为32本；②购买《中华上下五千年》的数量为29本，购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为31本；③购买《中华上下五千年》的数量为30本，购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为30本，共三种购买方案
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设《中华上下五千年》的价格为元，《鲁滨逊漂流记》的价格为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买《中华上下五千年》的数量为本，则购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为本，根据题意列出一元一次不等式组，解方程组即可得到答案．
【详解】（1）解：设《中华上下五千年》的价格为元，《鲁滨逊漂流记》的价格为元，
根据题意得，
解得：，
∴《中华上下五千年》的价格为30元，《鲁滨逊漂流记》的价格为20元．
（2）解：设购买《中华上下五千年》的数量为本，则购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为本，
由题意得，
解得：，
∴购买方案有：①购买《中华上下五千年》的数量为28本，购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为本；②购买《中华上下五千年》的数量为29本，购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为本；③购买《中华上下五千年》的数量为30本，购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为本，共三种购买方案．
24．（本题12分）【问题情境】
4月8日至18日，由郑州市园林局主办的郑州市第十五届牡丹芍药花展在郑州植物园举行，花展以“国色添香不负韶华”为主题．在花展举行前，如图所示，园艺师张叔叔准备在6长的围栏边摆放种好牡丹的花盆，现有A，B两种型号的花盆，分别长和，宽和高均相等．
【探究学习】
（1）已知购买2个A型花盆和3个B型花盆共需84元，购买3个A型花盆比购买5个B型花盆少花45元．则A，B两种型号的花盆的单价分别是多少元？
（2）如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，个A型花盆，个B型花盆正好摆满围栏边，求正整数的值；
【灵活应用】
（3）在（1）和（2）的条件下，某供货商提供了两种优惠方案：
方案一：购买A型花盆6个以上，赠送一把铲子；
方案二：购买B型花盆6个以上，总费用打九折．
张叔叔想要购买一些花盆（花盆正好摆满围栏边）和一把铲子（铲子的单价是25元），怎样购买花盆更划算？
【答案】（1）两种型号的花盆的单价分别是15元，18元，（2）或（3）张叔叔购买5个型花盆，8个型花盆更划算
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的整数解等知识，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是关键．
（1）设两种型号的花盆的单价分别是元，元．购买2个A型花盆和3个B型花盆共需84元，购买3个A型花盆比购买5个B型花盆少花45元．据此列出方程组并解方程组即可；
（2）个A型花盆，个B型花盆正好摆满围栏边，得．求出整数解即可；
（3）分别求出两种方案的费用并比较后即可得到答案．
【详解】解：（1）设两种型号的花盆的单价分别是元，元．
依题意，得
解得
答：两种型号的花盆的单价分别是15元，18元．
（2）．
依题意，得．
∴．
∵均为正整数，
∴或．
（3）由（1）（2）得，当购买10个型花盆，4个型花盆时，可以选方案一，所需费用为
（元）．
当购买5个型花盆，8个型花盆时，可以选方案二，所需费用为
（元）．
∵，
∴张叔叔购买5个型花盆，8个型花盆更划算．
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2024-2025年度七年级下册数学期末模拟卷（1）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列四个实数1，，，中，最小的实数是（ ）
A．1 B． C． D．
2．（本题3分）若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
3．（本题3分）如图显示了名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中错误的是（ ）
A．只有一个同学的阅读和看电视的时间相同
B．所有同学的看电视时间都是不相同的
C．只有两个同学的阅读时间是相同的
D．阅读时间大于看电视时间的同学较多
4．（本题3分）如图，是锐角，点从点出发沿方向运动，连接．若，点到所在直线的距离为3，则的长度不可能为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．（本题3分）已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（本题3分）如图，直线，相交于点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（ ）
A． B．2 C．3或2 D．3
8．（本题3分）解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把看错而得到，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，已知，和分别平分和，若，，则和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
10．（本题3分）如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）若点在x轴上，则 ．
12．（本题3分）有如下调查：①了解北京市每天的流动人口数量；②了解某班学生视力情况；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查适宜抽样调查的是 ．（填序号）
13．（本题3分）如图，与是直线a和直线b被直线c所截的 角．
14．（本题3分）若，则的值为 ．
15．（本题3分）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）计算：
(1)．
(2)．
17．（本题6分）把下列各数的序号分别填入相应的大括号内：
①，②0，③，④，⑤．
(1)整数集合{ ……}；
(2)分数集合{ ……}；
(3)无理数集合{ ……}．
18．（本题6分）解不等式：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
19．（本题9分）2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会，项目设置获得批准通过35个正式比赛项目，其中航空运动、体育舞蹈、拔河、轮滑这四个项目最受年轻人喜爱，某校随机抽取部分学生进行“心中最期待的一个项目”调查，并根据选择结果绘制成如图统计图表．
项目 人数
航空运动 120
体育舞蹈 a
拔河 75
轮滑 60
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的学生共有 人，表中a的值为 ；
(2)在扇形统计图中，求“轮滑”所占百分比；
(3)若该校共有2500人，请你根据调查结果，估计该校最期待拔河项目的学生人数．
20．（本题8分）【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？
【动手操作】如图是小明把学校以的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是，小明以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是．
【问题解决】
（1）平面直角坐标系的原点应为___________的位置（填写建筑名称）；
（2）在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是___________；
（3）用方向与距离表示校门相对于操场的位置是___________．（小方格的相对两顶点的距离取140米）
【拓广延伸】
（4）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米/秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场？
21．（本题8分）已知的算术平方根是1，的立方根是2，c是绝对值最小的数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
22．（本题8分）完成下面的证明：
如图，已知，．求证：．
证明：∵（已知），（邻补角的定义），
∴___________（________________）．
∴________（________________________）．
∴∠C＝________（________________________）．
∵（已知），
∴ ___________（_______________）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
23．（本题10分）4月23日是“世界读书日”，这是一个属于书籍与阅读的节日．为了激发学生的阅读兴趣，营造浓厚的书香氛围，某校现决定购买《中华上下五千年》和《鲁滨逊漂流记》两种书共60本．已知购买4本《中华上下五千年》和1本《鲁滨逊漂流记》共需140元；购买2本《中华上下五千年》与购买3本《鲁滨逊漂流记》的价格相同．
(1)求这两种书的单价．
(2)若购买《中华上下五千年》的数量不少于28本，且购买这两种书的总价不超过1500元，请问共有几种购买方案？
24．（本题12分）【问题情境】
4月8日至18日，由郑州市园林局主办的郑州市第十五届牡丹芍药花展在郑州植物园举行，花展以“国色添香不负韶华”为主题．在花展举行前，如图所示，园艺师张叔叔准备在6长的围栏边摆放种好牡丹的花盆，现有A，B两种型号的花盆，分别长和，宽和高均相等．
【探究学习】
（1）已知购买2个A型花盆和3个B型花盆共需84元，购买3个A型花盆比购买5个B型花盆少花45元．则A，B两种型号的花盆的单价分别是多少元？
（2）如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，个A型花盆，个B型花盆正好摆满围栏边，求正整数的值；
【灵活应用】
（3）在（1）和（2）的条件下，某供货商提供了两种优惠方案：
方案一：购买A型花盆6个以上，赠送一把铲子；
方案二：购买B型花盆6个以上，总费用打九折．
张叔叔想要购买一些花盆（花盆正好摆满围栏边）和一把铲子（铲子的单价是25元），怎样购买花盆更划算？
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2024-2025年度七年级下册数学期末模拟卷（2）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．如图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平移的定义．熟练掌握平移过程中图形的大小、形状均不发生变化是解题的关键．根据平移的定义判断求解即可．
【详解】解：D选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，
故选：D．
2．（本题3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式”．
【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；
B、未知数最高次数为2，不是一元一次不等式，故不符合题意；
C、是一元一次不等式，故符合题意；
D、没有未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；
故选：C．
3．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．
分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
4．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．有公共顶点的两个角是对顶角； B．在同一平面上，如果两线段不相交，那么他们所在的直线互相平行；
C．一个锐角的补角比它的余角大90度； D．垂直于同一直线的两直线平行．
【答案】C
【分析】本题主要考查对顶角性质、两直线的位置关系、补余角定义，根据对顶角性质、两直线的位置关系、补余角定义可逐一判断．
【详解】解：A．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．故选项A说法错误，不符合题意；
B． 在同一平面上，如果两线段不相交，那么他们所在的直线不一定互相平行,原说法错误，不符合题意；
C． 设这个锐角是x度，则它的补角是度，余角是度．则，说法正确，符合题意；
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
5．（本题3分）如果剧院里“排号”记作，那么表示（ ）
A．“排号” B．“排号” C．“排号” D．“排号”
【答案】A
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，掌握用有序数对表示位置是解题的关键．根据题意可前一个数表示排数，后一个数表示号数，据此求解即可；
【详解】解：∵“排号”记作，
∴表示“排号”，
故选：．
6．（本题3分）现有一段长为5000米的马路需要整修，由甲、乙两个工程小组先后接力完成，甲工程小组每天整修200米，乙工程小组每天整修250米，共用时22天．设甲工程小组整修马路米，乙工程小组整修马路米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
根据题意，找到两个等量关系：甲工程小组整修马路的长度乙工程小组整修马路的长度米，甲工程小组整修马路的天数乙工程小组整修马路的天数天，由此列出方程组，得到答案．
【详解】解：根据题意，
设甲工程小组整修马路米，乙工程小组整修马路米，
依题意可列方程组：
，
故选：．
7．（本题3分）下列各点中，在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握象限内点的坐标的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：，另：在轴上的点的纵坐标为零，在轴上的点的横坐标为零．据此依次对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．该点在第一象限，故此选项不符合题意；
B．该点在第二象限，故此选项不符合题意；
C．该点在轴上，故此选项不符合题意；
D．该点在第四象限，故此选项符合题意．
故选：D．
8．（本题3分）已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】D
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法的计算是关键．
运用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组，再根据解均为整数列式判定即可．
【详解】解：，
得，，
整理得，，
把代入②得，，
解得，，
∴原方程组的解为，
∵方程组的解均为整数，
∴的值可为，
∴符合条件的整数的值有个，
故选：D ．
9．（本题3分）我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．最高分为100分
B．最高分与最低分的差是15分
C．参赛学生人数为8人
D．参赛学生的满分率为
【答案】C
【分析】本题主要考查了根据统计图获得信息，数形结合，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键．根据统计图中提供的信息，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、从统计图可以得出最高分为100分，故本选项不符合题意；
B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意；
C、从统计图可以得出参赛学生人数共有人，故本选项符合题意；
D、参赛学生的满分率为，故本选项不符合题意．
故选：C．
10．（本题3分）关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查根据不等式组的解集确定其中字母的取值范围，正确的解不等式组是解题的关键．先将不等式组解出来，再利用不等式组有3个整数解确定a的取值范围即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为，
∵该一元一次不等式组有3个整数解，
∴，
故选：B．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)．

【答案】②
【分析】本题主要考查了线段的性质，分别判断三种现象，确定用“两点之间，线段最短”来解释的现象即可．
【详解】解：①跳远测量反映的是“垂线段最短”；
②投铅球测量反映的是“两点之间，线段最短”；
③木条固定反映的是“两点确定一条直线”；
所以，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②，
故答案为：②．
12．（本题3分）在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．
根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为3 ，根据向上平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为4，由此即可得．
【详解】解：∵将点向左平移可得到点，
∴点的纵坐标为，
∵将点向上平移可得到点，
∴点的横坐标为4，
∴点的坐标为，
故答案为：．
13．（本题3分）将4个数、、、排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查了解方程，整式的乘法，根据新定义列出方程是解题的关键．
根据题意得出关于的方程，再求出解即可．
【详解】解：根据题意可得，
解得，
故答案为：5．
14．（本题3分）亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他求出 ．
【答案】0
【分析】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．
根据二元一次方程组的解的定义得到满足方程，于是把代入得到，可解出y的值．
【详解】解：把代入得，解得．
故答案为：0．
15．（本题3分）如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的的值或取值范围是 ．
【答案】0＜≤或x=2．
【分析】由题意可得当0＜x≤△AQM是直角三角形，当 ＜x＜2时△AQM是锐角三角形，当x=2时，△AQM是直角三角形，当2＜x＜3时△AQM是钝角三角形．
【详解】解：当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0＜x≤；
当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时△APQ为锐角三角形，则＜x＜2；
当点P在C处，此时点Q在D处，此时△APQ为直角三角形，则x=2时；
当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则2＜x＜3．
故答案是：0＜x≤或x=2．
【点睛】本题主要考查矩形的性质和列代数式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质，还要熟练掌握三角形形状的判断，此题难度一般．
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）按要求解方程组：
(1)用代入法解方程组：
(2)用加减法解方程组：．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）根据代入消元法求解的步骤计算可得；
（2）根据加减消元法求解的步骤计算可得．
【详解】（1）解：，
由②，得③，
把③代入①，得，
解得：，
把代入③，得，
这个方程组的解是；
（2）解：，
得，；
得，；
解得：；
把代入①得，，解得：；
原方程组的解为．
17．（本题6分）解不等式组，把它的解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，定边界，定方向，表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：；
在数轴上表示解集如图：
18．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知正方形的四个顶点坐标分别是，，，．
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形；
(2)把正方形先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到正方形，点、、、的对应点分别是点、、、，请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了描点和平移作图，根据平移确定点的坐标．
（1）在直角坐标系中描点并依次连接即可；
（2）根据平移的性质画出平移后的正方形即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
19．（本题8分）如图，已知直线，相交于点O，平分，平分，．
(1)试说明：；
(2)求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，垂直的定义；
（1）先证明，，再利用角的和差运算可得结论；
（2）由条件可得，求解，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．（本题8分）近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)所抽取的学生人数是 ；扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是 ；
(2)若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的人数；
(3)根据上述调查情况，写出你对“青少年视力健康”的想法（字数不超过30字）．
【答案】(1)200人，；
(2)1100人；
(3)答案不唯一，合理即可．
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
（1）用“轻度近视”的人数除以其人数占比即可求出抽取的学生人数，再求出“中度近视”的人数，进而求出“高度近视”的人数，由此求出“高度近视”的人数对应的扇形的圆心角的大小；
（2）用2000乘以样本中“视力不正常”的人数占比即可得到答案；
（3）言之有理即可．
【详解】（1）解：所抽取的学生人数为（名），中度近视的学生人数为（名），
高度近视的学生人数为（名），
则扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是，
故答案为：200人，；
（2）解：估计该校学生中视力不正常的人数为（人）；
（3）解：保持良好的用眼习惯，连续阅读时间不宜过长，坐姿端正，距离适中；少看电视、少用电脑；睡眠充足，注意用眼卫生等（答案不唯一，合理即可）．
21．（本题9分）根据以下素材，探索完成任务．
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，需考虑获奖人数以及奖品购买方案
素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．
素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品．
问题解决
任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？
任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？
【答案】任务1：一盒水笔120元，一包笔记本80元；任务2：有三种方案，①购买水笔6盒，笔记本2包；②购买水笔4盒，笔记本5包；③购买水笔2盒，笔记本8包
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键．
任务1：设一盒水笔为元，一包笔记本为元，根据购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元建立方程组求解即可；
任务2：设购买水笔盒，购买笔记本包，根据总费用为880元可得方程，求出方程的正整数解即可得到答案．
【详解】解：任务1，设一盒水笔为元，一包笔记本为元，
由题意得，，
解得，
答：一盒水笔120元，一包笔记本80元；
任务2，设购买水笔盒，购买笔记本包．
由题意得，，
∴，
∵，均为正整数
∴当时，，即购买水笔6盒，笔记本2包．
当时，，即购买水笔4盒，笔记本5包．
当时，，即购买水笔2盒，笔记本8包．
则有三种方案，分别为①购买水笔6盒，笔记本2包；②购买水笔4盒，笔记本5包③购买水笔2盒，笔记本8包；
22．（本题10分）已知：如图，，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，证明是关键．
（1）证明，得到，即可得到答案；
（2）由平行线的性质和等量代换得到，即可证明，根据平行线的性质即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
，
又，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
23．（本题10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．
例如：，即，
的整数部分为，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ．
(2)已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
【答案】(1)4；；8
(2)
【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值，算术平方根、平方根和立方根的定义．掌握无理数的估算方法是解题关键．
（1）结合阅读材料可求出m和n的值，再代入求值即可；
（2）根据算术平方根和立方根的定义可求出a和b的值，再结合阅读材料可求出c的值，从而可求出的值，最后计算其平方根即可．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为是4，小数部分为，
∴．
（2）解：∵的立方根为，
∴，
∴．
∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∵，即，
又∵是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为．
24．（本题10分）随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了顾客的购物效率和满意度．某商场计划分别用27000元和12000元购进A，B两种型号的智能机器人，已知计划购进A型机器人比购进B型机器人多2台，且A型机器人的单价比B型机器人的单价每台高．
(1)A，B两种型号机器人的单价各是多少？
(2)春节将至，为应对购物高蜂，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的A型机器人的数量不少于B型机器人的数量．该商场应如何采购这批机器人？总费用是多少？
【答案】(1)A型机器人的单价为4500元；B型机器人的单价为3000元
(2)商场应购买A型机器人3台，B型机器人2台，总费用为19500元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确的列出二元一次方程组和一元一次不等式组并求解是解题的关键．
（1）设型机器人的进价为元，则型机器人进价为元，设购进型机器人台，则购进型机器人台，根据题意列出方程组，解方程组即可．
（2）设再次购买型机器人台，则购买型机器人台，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】（1）解：设型机器人进价为元，购进型机器人台，则型机器人进价为元，购进型机器人台，
根据题意，可列方程，
解得，
即型机器人进价为 3000 元，型机器人进价为元．
（2）解：设再次购买型机器人台，则购买型机器人台，
根据题意，得，
解得，
由于为整数，所以，
总费用为元，
故商场应购买型机器人 3 台，型机器人 2 台，总费用为 19500 元．
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2024-2025年度七年级下册数学期末模拟卷（2）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．如图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．有公共顶点的两个角是对顶角； B．在同一平面上，如果两线段不相交，那么他们所在的直线互相平行；
C．一个锐角的补角比它的余角大90度； D．垂直于同一直线的两直线平行．
5．（本题3分）如果剧院里“排号”记作，那么表示（ ）
A．“排号” B．“排号” C．“排号” D．“排号”
6．（本题3分）现有一段长为5000米的马路需要整修，由甲、乙两个工程小组先后接力完成，甲工程小组每天整修200米，乙工程小组每天整修250米，共用时22天．设甲工程小组整修马路米，乙工程小组整修马路米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）下列各点中，在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．8
9．（本题3分）我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．最高分为100分
B．最高分与最低分的差是15分
C．参赛学生人数为8人
D．参赛学生的满分率为
10．（本题3分）关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)．

12．（本题3分）在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是 ．
13．（本题3分）将4个数、、、排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则 ．
14．（本题3分）亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他求出 ．
15．（本题3分）如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的的值或取值范围是 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）按要求解方程组：
(1)用代入法解方程组：
(2)用加减法解方程组：．
17．（本题6分）解不等式组，把它的解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
18．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知正方形的四个顶点坐标分别是，，，．
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形；
(2)把正方形先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到正方形，点、、、的对应点分别是点、、、，请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形．
19．（本题8分）如图，已知直线，相交于点O，平分，平分，．
(1)试说明：；
(2)求的度数．
20．（本题8分）近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)所抽取的学生人数是 ；扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是 ；
(2)若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的人数；
(3)根据上述调查情况，写出你对“青少年视力健康”的想法（字数不超过30字）．
21．（本题9分）根据以下素材，探索完成任务．
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，需考虑获奖人数以及奖品购买方案
素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．
素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品．
问题解决
任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？
任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？
22．（本题10分）已知：如图，，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
23．（本题10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．
例如：，即，
的整数部分为，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ．
(2)已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
24．（本题10分）随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了顾客的购物效率和满意度．某商场计划分别用27000元和12000元购进A，B两种型号的智能机器人，已知计划购进A型机器人比购进B型机器人多2台，且A型机器人的单价比B型机器人的单价每台高．
(1)A，B两种型号机器人的单价各是多少？
(2)春节将至，为应对购物高蜂，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的A型机器人的数量不少于B型机器人的数量．该商场应如何采购这批机器人？总费用是多少？
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