资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 小学数学
（人教版）六年级数学下册期末真题汇编——解答题（60题）
1．（23-24六年级下·河南信阳·期末）一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1∶200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？
2．（23-24六年级下·海南省直辖县级单位·期末）科学课上为了测量一个土豆的体积，聪聪按如下步骤进行实验：
（1）在一个底面内直径是10厘米的圆柱形量杯中装入一定量的水，量得水面的高度是9厘米。
（2）将土豆完全浸入水中，再次测量水面的高度是11厘米。
请你帮聪聪算一算：这个土豆的体积大约是多少立方厘米？
3．（2024·湖北黄冈·小升初真题）王叔叔开一辆小货车从邹城去济南进货。去时空车每小时行90千米，2小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回邹城？（用比例知识解）
4．（2024·广东深圳·小升初真题）农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32）
5．（23-24六年级下·海南海口·期末）一本故事书，李响计划每天看20页，25天可以看完这本故事书，实际上他比原计划提前5天看完，李响实际每天看多少页故事书？（用比例知识解答）
6．（23-24六年级下·海南海口·期末）一个圆柱体木块的高是6分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如下图），两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了36平方分米。每个半圆柱的表面积是多少？
7．（23-24六年级下·海南海口·期末）位于福建省和江西省交界处的武夷山，风景秀丽，历史悠久，人文荟萃，素有“碧水丹山”之誉。武夷山是茶的故乡，是乌龙茶和红茶的发源地。武夷岩茶为全国十大名茶之一，已有1000多年历史。每年的谷雨前后，茶农们便开始了繁忙的采摘工作，他们挑着竹编的箩筐在茶山上穿梭（无盖）。箩筐为圆柱形，底面直径为80厘米，高为50厘米。
（1）制作这样一个箩筐相当于编多少平方分米的竹席？（接口处损耗忽略不计）
（2）武夷岩茶的冲泡也很有讲究，专家们建议冲泡时茶和水的比在1∶7到1∶22之间。市面上出售的武夷岩茶基本上都是8克一包的小包装，如果用装有110毫升水的盖碗来冲泡（1毫升水的质量为1克），能泡出符合要求的好茶吗？
8．（23-24六年级下·海南海口·期末）制衣厂生产一批衣服，每天工作6小时，25天可以完成。如果工作效率不变，要提前5天完成，每天应工作多少小时？（用比例知识解答）
9．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）红光村共有耕地1600公顷，种植各种作物情况如统计图所示。红光村种植粮食作物多少公顷？
10．（23-24六年级下·全国·课后作业）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
11．（23-24六年级下·黑龙江鸡西·期末）一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。
(1)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
(2)一次至少要拿出( )张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
(3)一次至少要拿出( )张牌，才能保证四种花色都有。
(4)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。（直接写出答案）
12．（23-24六年级下·四川德阳·期末）一辆汽车行驶30千米耗油4升，照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地耗油45升，甲、乙两地相距多少千米？（用比例的方法解答）
13．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。原路返回时每小时快了10千米，返回时用了多长时间？（用比例知识解答）
14．（23-24六年级下·河南信阳·期末）办公室买进一包白纸，计划每天用30张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天少用5张，实际比计划多用多少天？（用比例解）
15．（23-24六年级下·安徽黄山·期末）小明与同学争论学校旗杆有多高，想到科学课用测量树的影子，计算大树高的方法。他拿来一枝10厘米的铅笔，也做起实验，同时测量出旗杆与笔的影子数据如图，你能帮小明算出旗杆有多高吗？
16．（23-24六年级下·湖北十堰·期末）在比例尺为1∶400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为34厘米，实际距离是多少千米？一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，几时到达南京？
17．（23-24六年级下·湖北十堰·期末）张叔叔加工一批零件，计划每小时加工25个，6小时完成，实际工作效率提高20%，实际多少小时可以完成？（用比例知识解答）
18．（23-24六年级下·广西南宁·期末）2020年我国正式进入5G网络时代。李叔叔原来用4G网络下载一部电影需要9分钟，他现在用5G网络下载同一部电影，所用的时间与用4G下载所用时间的比是1∶10，那么他用5G网络下载这部电影要用多少分钟？（用比例解）
19．（23-24六年级下·河北保定·期末）“神州”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗，聪聪在第一张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是3厘米，而在第二张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是5厘米。
（1）老师说他量的数据都对，请你解释其中的原因。
（2）如果四子王旗到北京的距离大约是450千米，那么第一张地图的比例尺是多少？
20．（23-24六年级下·广东韶关·期末）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3∶2，国旗的通用尺度规定为五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗长是288厘米，那么宽应该是多少厘米？（用比例知识解答）
21．（23-24六年级下·安徽黄山·期末）周末，李叔叔准备自驾去640千米外景点旅游。汽车平均每100千米耗油7.5升，照这样的耗油量，出发时加满了55升汽油，中途不加油能到达景点吗？
22．（23-24六年级下·贵州黔南·期末）随着村民收入水平提高，福福家搬了新家。装修其中一间卧室时，如果用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要200块。如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）
23．（23-24六年级下·山东济宁·期末）水果萝卜是潍坊特产，为了方便挑选优质萝卜，商家准备建造选萝卜仓库。如果用边长是8分米的方砖给仓库铺地，需要250块，如果改用边长是10分米的方砖，需要多少块？
24．（23-24六年级下·河南漯河·期末）工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
25．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）把一个底面半径是2厘米，高是5厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？
26．（23-24六年级下·河北承德·期末）妈妈要给小明的水壶（如图）做个布套（无盖）。
（1）做这个布套至少要用多少布料？
（2）这个水壶最多能装多少升水？
27．（23-24六年级下·四川内江·期末）一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里装有一些水，将一个高9厘米的圆锥形铅锤完全浸没于水中，水溢出10立方厘米。当将铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
28．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10厘米，高15厘米，容器中的水面高10厘米。当放入一个底面半径为5厘米、高为9厘米的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
29．（23-24六年级下·四川遂宁·期末）如图，一块正方体木料的底面积是36平方厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
30．（23-24六年级下·四川遂宁·期末）一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个圆柱形容器里盛的水。这个容器高25厘米，底面积是50平方厘米，但水面太低，乌鸦喝不到水（见图1）。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水（见图2）。问：放入容器的小石子一共有多少立方厘米？乌鸦喝了多少毫升水？
31．（23-24六年级下·四川广元·期末）用一张长方形铁皮（如下图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。
（3）这个水桶的表面积是多少平方分米？（无盖）
32．（23-24六年级下·广西河池·期末）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，如图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在沙漏已经计量了多少分钟？
33．（23-24六年级下·安徽黄山·期末）一个底面半径是6厘米的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8分米圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2厘米。这个铁圆锥的高是多少？
34．（2024·湖北恩施·小升初真题）一个平面图形经过平移或旋转可以得到立体图形。例如：分别将长方形、圆作为底面向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”来计算（如图①）。将一个长4厘米、宽3厘米的长方形绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图②）。
（1）图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为（ ）厘米的圆向上平移（ ）厘米得到。
（2）将面积为18平方厘米的三角形作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图③），它的体积是多少？
（3）将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形（如图④），它的体积是多少？如果绕着较短的那条直角边旋转一周得到另一个立体图形，体积会发生变化吗？请通过计算说明。（π取3.14）
35．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）一个底面内直径是4厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米，这个瓶子的容积是多少？
36．（23-24六年级下·贵州黔南·期末）康康家今年粮食大丰收。他家的粮食堆成一个近似于圆锥形的粮堆，底面周长是12.56米，高大约是1.5米。每立方米粮食大约有0.8吨，请你算一算，他家今年大约收了多少吨粮食？（结果保留整数）
37．（23-24六年级下·广西南宁·期末）一支牙膏出口处半径为2毫米，思思每次刷牙都挤出约1.5厘米长的牙膏，这支牙膏可以用30次。现将出口处半径改为3毫米，其他不做任何变化，每次挤出的牙膏长度约为1厘米，这支牙膏改装后可以用多少次？
38．（23-24六年级下·河南漯河·期末）一个正方体铁块的棱长为4厘米，（结果四舍五入到个位）
（1）如果把它熔铸成底面直径是6厘米的圆柱，这个圆柱的高约是多少厘米？
（2）如果把它熔铸成底面直径是6厘米的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？
39．（2024·山东临沂·小升初真题）沂蒙山樱桃节以“云上卖樱桃”搞促销活动，帮助农户线上销售樱桃。农户A每满100减20元，农户B“折上折”，就是先打八五折，在此基础上再打九折。两农户的樱桃都标价每千克24元。如果想购买10千克樱桃，选择哪个农户更便宜？
40．（23-24六年级下·河南许昌·期末）六月是麦子成熟的季节，张大爷家的小麦喜迎丰收，今年他家的小麦亩产量比去年增加了一成。去年小麦的亩产量是500千克，今年小麦的亩产量是多少千克？
41．（23-24六年级下·河北保定·期末）李教练要买40个足球，甲、乙两个店的足球单价都是25元/个，优惠办法如下。请你算一算李教练在这两个店买，各应付多少元钱？选择哪个店更省钱？
甲店：打八折销售。乙店：每满200元，返现金35元。
42．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）某品牌篮球原价90元，在“五一”节搞促销活动，俱乐部的工作人员想买3个这种品牌的篮球，去哪个店铺购买比较便宜？请写出计算过程加以说明。
A店铺的优惠政策：全场七五折销售。
B店铺的优惠政策：每满100元减30元。
43．（23-24六年级下·山东临沂·期末）某公园今年“五一”期间接待游客2.8万人，比去年同期增长了四成，去年“五一”期间该公园接待游客多少万人？
44．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）爸爸要给聪聪买一套《军事小百科》丛书。618期间网上书店搞促销活动，思创书店每满100元减20元，启智书店“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九五折。两家书店这套丛书的标价都是120元，选择哪个书店买更省钱？两家书店的价钱相差多少元？
45．（23-24六年级下·四川德阳·期末）王叔叔是一个种粮大户，去年收小麦26吨，今年所收小麦比去年增产了一成五。王叔叔今年收小麦多少吨？
46．（23-24六年级下·四川内江·期末）国庆节期间，各商场开展促销活动。A商场所有商品一律七五折，B商场每满1000元减300元。陈叔叔想买一款笔记本电脑，这款电脑在两家商场的原价都是5600元，他去哪家商场购买更便宜一些？便宜多少钱？
47．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）洋洋一家人到饭店吃饭，共消费240元。直接付现金可以享受八五折优惠；若用微信扫码付款，享受“每满100元减20元”优惠。请你帮忙算一算，怎样结账更优惠？
48．（23-24六年级下·吉林白城·期末）一台电脑4000元，现在打八五折出售，现在购买要花多少钱？
49．（23-24六年级下·贵州黔南·期末）幸福村农村经济合作社年底给村民分红，美美家计划把分红的钱全部存入银行，定期三年，年利率是2.5%，这样三年后就能得到3000元的利息。美美家得到分红多少钱？（用方程解决问题）
50．（2022·山东菏泽·小升初真题）下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。
（1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。
（2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。
（3）A点和B点离0点的距离分别是（ ）米和（ ）米。
51．（23-24六年级下·北京房山·期末）如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，点C，D表示的数分别为﹣a，﹣b。
（1）在数轴上标出点C，D的位置；
（2）把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列起来： 。
52．（23-24六年级下·重庆忠县·期末）学校、少年宫、康康家和乐乐家在同一条直线上，如下图。
周末，康康和乐乐同时从家里出发相向而行，他们的行走速度都是50米/分，如果学校所在的位置记作0，向右为正，向左为负。
（1）请在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置；
（2）记作（ ）。
53．（23-24六年级下·湖北黄石·期末）（1）请在下图中表示0.25、﹣75%、﹣、。
（2）观察这些数的位置，这四个数按大小顺序排列是（ ）。
54．（23-24六年级下·黑龙江鸡西·期末）一辆公共汽车从起点站开始，途中经过五个停靠站，最终到达终点站。下面记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。
停靠站 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站
上、下车人数 ﹢20 ﹣5﹢8 ﹣4﹢9 ﹣6﹢3 0﹢4 ﹣80 ﹣21
（1）中间五个站上、下车的总人数各是多少人？
（2）公共汽车在第四站上、下完乘客后，车上有多少人？
（3）从表中你还获取了哪些信息？（写出一条即可）
55．（23-24六年级下·湖南株洲·期末）如下图，当北京时间12：00时，东京时间为13：00，东京时间可以记为﹢1时；此时，悉尼时间为14：00，可以记为﹢2时；那么，此时的伦敦时间可以记为（ ）时。
北京时间上午9：00，李叔叔想给远在巴黎留学的儿子打电话，合适吗？请说明理由。
56．（23-24六年级下·海南海口·期末）如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟。（π取3）
（1）圆柱的表面积是多少平方厘米？
（2）圆柱的体积是多少立方分米？
57．（21-22六年级下·北京门头沟·期末）小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
58．（23-24六年级下·河北保定·期末）建新小学为了让学生更多的了解航天事业，科技社团在老师的指导下准备用塑料板制作小“火箭”模型，小火箭的主体部分是由圆柱和圆锥两部分组成，要求圆锥的高是圆柱的。（如图）
（1）首先制作了“火箭”模型的上部分圆锥形（如图）。
接下来制作圆柱部分的侧面和一个底面，侧面应该设计成什么样子？请把圆柱侧面展开的示意图画在下面，并标出相关数据。（接头处忽略不计）
（2）要解决“火箭”模型的体积是多少立方厘米。下面是三位同学的做法，你认为谁的正确，请在同学名字后面打“√”。
请你选择一种正确的方法，写出解题思路。我选择的是（ ）方法。
解题思路：
59．（23-24六年级下·河南郑州·期末）甲、乙两个超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市 乙超市
全场商品一律优惠15%。 购物不超过200元，不优惠；购物超过200元而不超过500元，一律九折；购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折。
已知两家超市相同商品的标价都一样。
（1）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？
（2）李叔叔在乙超市购物实际付款480元。试问李叔叔的选择划算吗？试着说明你的理由。
60．（23-24六年级下·河南漯河·期末）某商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售。
（1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？
（2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？
参考答案
1．1050平方米
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出实际的长和宽，相乘即可求出实际面积；注意单位的统一，1米＝100厘米。
【解析】25÷
＝25×200
＝5000（厘米）
＝50（米）
10.5÷
＝10.5×200
＝2100（厘米）
＝21（米）
50×21＝1050（平方米）
答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。
2．157立方厘米
【分析】将土豆完全浸没在水中后，水面上涨部分的体积就是土豆的体积。水面上涨部分是一个圆柱体，这个圆柱体的底面积和量杯的底面积相等，高和水面上涨的高度相等，再根据“圆柱体积＝底面积×高”求出土豆体积即可。
【解析】3.14×（10÷2）2×（11－9）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这个土豆的体积大约是157立方厘米。
3．3小时
【分析】设平均每小时行x千米，根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。
【解析】解：设平均每小时行x千米。
60x＝90×2
60x＝180
60x÷60＝180÷60
x＝3
答：需要3小时返回邹城。
4．3.2米
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积，也是圆柱形粮仓里小麦的体积；再根据圆柱的体积V＝Sh，可知圆柱的高h＝V÷S，求出粮仓里的小麦的高。
【解析】8÷2＝4（米）
4÷2＝2（米）
×3.14×42×2.4
＝×3.14×16×2.4
＝40.192（立方米）
40.192÷（3.14×22）
＝40.192÷（3.14×4）
＝40.192÷12.56
＝3.2（米）
答：粮仓里的小麦高3.2米。
5．25页
【分析】根据题意知道一本书的页数一定，那么每天看的页数与看的天数成反比例，由此设李响实际每天看页故事书，等量关系式是实际每天看的页数×实际看的天数＝计划每天看的页数×计划看的天数，据此比例解答即可。
【解析】解：设李响实际每天看页故事书。
答：李响实际每天看25页故事书。
6．53.325平方分米
【分析】由题意可知，两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加的是长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的两个长方形的面积之和，用36除以2可得一个长方形的面积，再根据长方形面积公式的逆运算，用面积除以长（圆柱的高）可得圆柱的底面积直径。要求每个半圆柱的表面积，用一个长方形的面积加圆柱侧面积的一半再加圆柱的一个底面积。根据圆柱的侧面积公式、圆的面积公式，代入数据计算即可。
【解析】（平方分米）
（分米）
（平方分米）
答：每个半圆柱的表面积是53.325平方分米。
7．（1）175.84平方分米
（2）能
【分析】（1）根据圆柱表面积＝底面积＋侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝πdh；据此代入数据计算，再根据1平方分米＝100平方厘米换算单位；
（2）根据冲泡时茶和水的比在1∶7到1∶22之间，1份茶需要7份到22份的水，根据已知的茶和水，求出比，再判断是否在范围即可。
【解析】（1）80÷2＝40（厘米）
3.14×40×40＋3.14×80×50
＝3.14×1600＋3.14×4000
＝5024＋12560
＝17584（平方厘米）
17584平方厘米＝175.84平方分米
答：制作这样一个箩筐相当于编175.84平方分米的竹席。
（2）110×1＝110（克）
8∶110
＝（8÷8）∶（110÷8）
＝1∶13.75
这个比在1∶7到1∶22之间。
答：能泡出符合要求的好茶。
8．7.5小时
【分析】一批衣服的总数量一定，即工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此找出对应数，列比例解决问题。
【解析】解：设每天应工作小时，
答：每天应工作7.5小时。
9．1000公顷
【分析】根据图示可知，先算出粮食作物的占比，用1减去蔬菜、油料、花卉和其他的占比之和，再用1600乘上求出的占比即可。
【解析】1－（12.5%＋10%＋5%＋10%）
＝1－37.5%
＝62.5%
1600×62.5%＝1000（公顷）
答：红光村种植粮食作物1000公顷。
10．见详解
【分析】把任意给出3个不同的自然数中，是由偶数还是奇数组成的情况罗列出来，再根据：偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，解答即可。
【解析】任意给出3个不同的自然数可能是：
（1）由3个奇数组成，任意取2个数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数；
（2）由2个奇数和一个偶数组成，其中2个奇数的和：奇数＋奇数＝偶数；
（3）由2个偶数和一个奇数组成，其中2个偶数的和：偶数＋偶数＝偶数；
（4）由3个偶数组成，任意取2个数都是偶数，偶数＋偶数＝偶数；
所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
11．(1)5
(2)13
(3)40
(4)14
【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最不利原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同花色的；
（2）从中任意抽牌，最不利情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的；
（3）每种花色都有13张，根据最不利原则，先拿出13×3＝39张， 把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解；
（4）一副牌有13种不同的数字，根据最不利原则，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张。
【解析】（1）4＋1＝5（张）
则一次至少要拿出5张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
（2）4×3＋1
＝12＋1
＝13（张）
则一次至少要拿出13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
（3）13×3＋1
＝39＋1
＝40（张）
则一次至少要拿出40张牌，才能保证四种花色都有。
（4）13＋1＝14（张）
则一次至少要拿出14张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。
12．337.5千米
【分析】根据题意可知：这辆车每千米耗油量不变，即耗油量÷总路程＝每千米耗油量（一定），比值一定，那么耗油量与行驶的总路程成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解即可。
【解析】解：设甲、乙两地相距x千米。
4∶30＝45∶x
4x＝30×45
4x＝1350
4x÷4＝1350÷4
x＝337.5
答：甲、乙两地相距337.5千米。
13．2.5小时
【分析】根据题意，总路程一定，所以速度乘时间的乘积相等，所以用去时的速度乘上去时用的时间等于返回的速度乘返回用的时间。设返回用时x小时，则返回的速度是（50＋10）千米/时，即要用返回的速度（50＋10）乘上返回的时间x，等于去时的速度乘上去时用的时间，列式解答即可。
【解析】解：设返回时用了x小时的时间。
（50＋10）x＝50×3
60x＝150
60x÷60＝150÷60
x＝2.5
答：返回用了2.5小时。
14．4天
【分析】根据题意可知，这包白纸的总张数不变，即每天用纸的张数×用的天数＝这包白纸的总张数（一定），乘积一定，则每天用纸的张数与用的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求出实际用的天数；最后用计划用的天数减去实际用的天数，即是实际比计划多用的天数。
【解析】解：设实际可以用x天。
（30－5）x＝30×20
25x＝600
x＝600÷25
x＝24
24－20＝4（天）
答：实际比计划多用4天。
15．15米
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设旗杆有x米高，根据旗杆高度∶旗杆影长＝铅笔长度∶铅笔影长，列出比例解答即可。注意统一单位。
【解析】18分米＝180厘米
解：设旗杆有x厘米高。
x∶180＝10∶1.2
1.2x＝180×10
1.2x÷1.2＝1800÷1.2
x＝1500
1500厘米＝15米
答：旗杆有15厘米高。
16．136千米；1时或13时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出常州到南京的实际距离；根据路程÷速度＝时间，求出所用时间，再加上11时即可。
【解析】34÷
＝34×400000
＝13600000（厘米）
13600000厘米＝136千米
136÷68＝2（小时）
11时＋2时＝13时
13时即下午1时
答：下午1时到达（或13时到达）。
17．5小时
【分析】已知计划每小时加工25个，实际工作效率提高20%，把计划工作效率看作单位“1”，则实际工作效率是计划的（1＋20%），单位“1”已知，用计划工作效率乘（1＋20%），即是实际工作效率；
根据题意可知，加工这批零件的工作总量不变，即工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，则工作效率与工作时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【解析】解：实际x小时可以完成。
25×（1＋20%）×x＝25×6
25×1.2×x＝150
30x＝150
x＝150÷30
x＝5
答：实际5小时可以完成。
18．0.9分钟
【分析】根据题意可知，用5G网络下载所用的时间∶用4G下载所用时间＝1∶10，据此列出比例方程，并求解；运用比例的基本性质求解，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；据此解答。
【解析】解：设他用5G网络下载这部电影要用x分钟。
x∶9＝1∶10
10x＝9×1
10x＝9
x＝9÷10
x＝0.9
答：他用5G网络下载这部电影要用0.9分钟。
19．（1）实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样。
（2）1∶15000000
【分析】（1）比例尺是地图上的距离与实际地理距离之间的比例关系。比例尺的计算公式为：，实际距离相同的情况下，如果两张地图的比例尺不同，那么图上距离就会不同。据此解答。
（2）根据比例尺的计算公式为：，代入数据计算，根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，先把450千米转化为以厘米为单位再计算。
【解析】（1）答：实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样，所以老师说他量的数据都对。
（2））3厘米∶450千米＝3厘米∶45000000厘米＝3∶45000000＝（3÷3）∶（45000000÷3）＝1∶15000000
答：第一张地图的比例尺是1∶15000000。
20．192厘米
【分析】设宽应该是x厘米，根据题意，国旗的长与宽的比是3∶2，列比例：288∶x＝3∶2，解比例，即可解答。
【解析】解：设宽应该是x厘米。
288∶x＝3∶2
3x＝288×2
3x＝576
x＝576÷3
x＝192
答：宽应该是192厘米。
21．能
【分析】根据题意可知，耗油量∶行驶的路程＝行驶1千米的耗油量（一定），比值一定，那么耗油量和行驶的路程成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解；最后用行驶全程需要的耗油量与55升进行比较，得出结论。
【解析】解：设行驶640千米耗油升。
∶640＝7.5∶100
100＝640×7.5
100＝4800
＝4800÷100
＝48
48＜55
答：中途不加油能到达景点。
22．50块
【分析】根据题意可知，每块地砖的面积×块数＝总面积（一定），每块地砖的面积和块数成反比例，先统一单位，据此设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块，列方程为，然后解出方程即可。
【解析】0.6米＝60厘米
解：设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块。

答：需要50块。
23．160块
【分析】根据题意可知，每块方砖的面积×块数＝仓库地面的面积（一定），乘积一定，则每块方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【解析】解：设需要块。
（10×10）＝8×8×250
100＝16000
＝16000÷100
＝160
答：需要160块。
24．9天
【分析】根据题意可知，修这条水渠的工作总量不变，即工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，那么工作效率与工作时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【解析】解：设天可以完成。
8＝6×12
8＝72
＝72÷8
＝9
答：9天可以完成。
25．18.84平方厘米
【分析】圆柱的体积等于圆锥的体积，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；圆柱的底面积＝πr2，先求出圆柱的体积，再代入数据求出圆锥的底面积即可。
【解析】圆柱的体积：
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
圆锥的底面积：
62.8×3÷10
＝188.4÷10
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84平方厘米。
26．（1）405.06平方厘米
（2）0.5652升
【分析】（1）根据题意，做这个布套需要多少布料，即求圆柱体的表面积，依据圆柱体的表面积公式：S＝2πr（r＋h），布套是无盖的，所以要减掉一个最上面圆的面积，据此解答。
（2）根据题意，这个水壶最多能装多少升水，即求圆柱体的体积，依据圆柱体的体积公式：V＝πr2h，将数据代入公式计算即可。
【解析】（1）r＝6÷2＝3（厘米）
S＝2πr（r＋h）
S＝2×3.14×3×（3＋20）
＝6.28×3×23
＝18.84×23
＝433.32（平方厘米）
最上面圆的面积＝πr2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）
433.32－28.26＝405.06（平方厘米）
答：做这个布套至少要用405.06平方厘米布料。
（2）V＝πr2h
V＝3.14×32×20
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝0.5625升
答：这个水壶最多能装0.5625升。
27．18.84平方厘米
【分析】水面下降0.5厘米的水的体积就是圆锥形铅锤的体积，水的体积＝圆柱的底面积×高＝πr2h；圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数据计算即可。
【解析】圆锥的体积：
3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
圆锥的底面积：
56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
28．0.75厘米
【分析】水面上升部分体积等于圆锥形铁锤的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铁锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，用圆锥形铁锤的体积除以圆柱形容器的底面积，求出水面上升的高度，据此解答。
【解析】3.14×52×9×÷（3.14×102）
＝3.14×25×9×÷（3.14×100）
＝78.5×9×÷314
＝706.5×÷314
＝235.5÷314
＝0.75（厘米）
答：容器中的水面会增高0.75厘米。
29．56.52立方厘米
【分析】正方体木料的底面积是36平方厘米，6×6＝36（平方厘米），所以正方体的棱长是6厘米，正方体的棱长就是圆锥的底面直径，也是圆锥的高，根据圆锥的体积＝×h解答即可。
【解析】因为6×6＝36（平方厘米），所以正方体的棱长是6厘米。
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14××6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
30．700立方厘米；300毫升
【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式：底面积×高，先求出水的体积，用50乘8即可；再求出放了小石子后，水和小石子的体积，用50乘22即可；两个结果相减，得出小石子的体积。再求出喝了水之后，小石子和水的体积。用没喝水之前小石子和水的体积减去喝了之后小石子和水的体积，即可求出它喝了多少水。
【解析】50×8＝400（立方厘米）
50×22＝1100（立方厘米）
1100－400＝700（立方厘米）
50×16＝800（立方厘米）
1100－800＝300（立方厘米）
300立方厘米＝300毫升
答：放入容器的小石子一共有700立方厘米；乌鸦喝了300毫升水。
31．（1）见详解
（2）2；2；
（3）15.7平方分米
【分析】（1）要做一个容积最大的圆柱形无盖水桶，这个圆柱的底面直径和高都应等于长方形铁皮的宽，即都是2分米。据此先以2分米为直径（即1分米为半径）画出水桶的底面。圆的周长＝πd，则这个圆柱的底面周长＝3.14×2＝6.28（分米），而8.28－2＝6.28（分米），说明剩下的小长方形铁皮正好是圆柱的侧面展开图。据此解答。
（2）由（1）的分析可知：这个水桶的底面直径和高都是2分米。
（3）这个水桶的表面积＝侧面积＋底面积＝Ch＋πr2，据此代入数据计算即可解答。
【解析】通过分析可得：
（1）8.28－2＝6.28（分米）
作图如下：
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）6.28×2＋3.14×（2÷2）2
＝12.56＋3.14×12
＝12.56＋3.14×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方分米）
答：这个水桶的表面积是15.7平方分米。
32．12分钟
【分析】已知再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出上面、下面沙子的体积；再用下面沙子的体积除以上面沙子的体积，求出下面沙子的体积里面有几个上面沙子的体积，就有几个一分钟，也就是现在沙漏已经计量的时间。
【解析】上面沙子的体积：
×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝3.14
下面沙子的体积：
×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68
37.68÷3.14＝12（分钟）
答：现在沙漏已经计量了12分钟。
33．13.5厘米
【分析】水面下降的体积就是这个铁圆锥的体积，圆柱形容器底面半径×水面下降的高度＝圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。注意统一单位。
【解析】1.8分米＝18厘米
3.14×（18÷2）2×2
＝3.14×92×2
＝3.14×81×2
＝508.68（立方厘米）
508.68×3÷（3.14×62）
＝1526.04÷（3.14×36）
＝1526.04÷113.04
＝13.5（厘米）
答：这个铁圆锥的高是13.5厘米。
34．（1）6；4
（2）90立方厘米
（3）7.536立方厘米；变大；计算见详解
【分析】（1）以长方形长边为轴旋转一周得到圆柱，圆柱的底面半径就是长方形的宽，圆柱的高就是长方形的长；
（2）这个图形的底面积就是18平方厘米，高就是5厘米，用这个图形的底面积乘高即可求出体积；
（3）将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个圆锥，较长的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；沿着较短的那条直角边旋转一周，得到的圆锥的高就是为轴的这条直角边，另一条直角边是底面半径，根据圆锥的体积＝底面积×高×，分别代入数据计算即可求出体积。计算出体积后再比较两个圆锥的体积变化情况即可。
【解析】（1）3×2＝6（厘米）
图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为6厘米的圆向上平移4厘米得到。
（2）18×5＝90（立方厘米）
答：它的体积是90立方厘米。
（3）×3.14×1.22×5
＝×3.14×1.44×5
＝7.536（立方厘米）
×3.14×52×1.2
＝×3.14×25×1.2
＝31.4（立方厘米）
31.4＞7.536
答：将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形（如图④），它的体积是是7.536立方厘米，如果绕着较短的那条直角边旋转一周得到另一个立体图形，体积会变大。
35．314立方厘米
【分析】这个瓶子的容积＝底面直径是4厘米，高是7厘米的圆柱的容积＋底面直径是4厘米，高是18厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（4÷2）2×7＋3.14×（4÷2）2×18
＝3.14×22×7＋3.14×22×18
＝3.14×4×7＋3.14×4×18
＝12.56×7＋12.56×18
＝87.92＋226.08
＝314（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是314立方厘米。
36．5吨
【分析】分析题目，先用圆锥底面周长÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积，再乘0.8即可求出大约可以收多少吨粮食，注意：结果要用“四舍五入”法保留整数。
【解析】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×1.5×
＝3.14×4×1.5×
＝12.56×1.5×
＝18.84×
＝6.28（立方米）
6.28×0.8≈5（吨）
答：他家今年大约收了5吨粮食。
37．20次
【分析】分析题目，先根据1厘米＝10毫米把长度单位都换算成以毫米为单位，再根据圆柱的体积＝πr2h，求出原来用一次的体积，再乘30即可求出原来牙膏的总体积；再用圆柱的体积公式求出半径改动之后每次用多少立方毫米的牙膏，最后用原来牙膏的总体积除以半径改动之后每次用多少立方毫米的牙膏即可得到改装后可以用多少次。
【解析】1.5厘米＝15毫米
1厘米＝10毫米
3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（立方毫米）
188.4×30＝5652（立方毫米）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方毫米）
5652÷282.6＝20（次）
答：这支牙膏改装后可以用20次。
38．（1）2厘米
（2）6厘米
【分析】（1）根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积；正方体熔铸成圆柱，正方体的体积等于圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，据此求出圆柱的高。
（2）圆柱的体积＝圆锥的体积，圆柱的底面积×圆柱的高＝圆锥底面积×圆锥的高×，底面积相等，则圆锥的高＝圆柱的高×3，据此解答。
【解析】（1）4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
64÷28.26≈2（厘米）
答：这个圆柱的高约是2厘米。
（2）2×3＝6（厘米）
答：这个圆锥的高约是6厘米。
39．农户B更便宜
【分析】农户A每满100元减20元，先根据单价×数量＝总价，用24乘10求出10千克樱桃的总价，再用10千克樱桃的总价除以100，求出10千克樱桃的总价里有几个100，就用总价减去几个20元；打八五折就是按原价的85%销售，打九折就是按原价的90%销售，根据原价×折扣＝现价这一公式，农户B先打八五折，用原价×85%，在此基础上再打九折，用原价×85%×90%。
【解析】农户A：24×10＝240（元）
240÷100＝2（个）……40（元）
240－2×20
＝240－40
＝200（元）
农户B：24×10×85%×90%
＝240×0.85×0.9
＝204×0.9
＝183.6（元）
200＞183.6
答：选择农户B更便宜。
40．550 千克
【分析】据题意可知，把去年小麦的亩产量看作单位“1”，几成表示的是百分之几十，比去年增加了一成，即表示比去年小麦的亩产量多10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用去年小麦的亩产量，即可得解。
【解析】
（千克）
答：今年小麦的亩产量是550千克。
41．甲店应付800元，乙店应付825元，甲店省钱
【分析】根据单价×数量＝总价，用25×40求出原来的总价；
甲店“八折销售”就是总价乘80%，据此根据百分数乘法的意义计算即可；
乙店“每满200元，返现金35元”，先按原价求出所付的钱数，再看里面有几个200，就减去几个35元；再比较即可。
【解析】八折即80%，
25×40＝1000（元）
1000×80%＝800（元）
1000÷200＝5（组）
1000－35×5
＝1000－175
＝825（元）
825＞800
答：甲店应付800元，乙店应付825元，甲店省钱。
42．A店铺；计算见详解
【分析】A商场：打七五折，是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，用原价乘75%就是现价；B商场：“每满100减30元”，90×3＝270（元），270元可以减去2个100元，用270元减去（100×2）元就是B商场应付的钱数，最后比较即可求出哪个商场更省钱。
【解析】A店铺：90×3×75%
＝202.5（元）
B店铺：90×3＝270（元）
270÷100＝2……70
30×2＝60（元）
270－60＝210（元）
或：270里面有2个100，就在总价中减去2个30；
270－30×2
＝270－60
＝210（元）
202.5（元）＜210（元）
答：去A店铺购买比较便宜。
43．2万人
【分析】从题意可知：今年比去年同期增长了四成，即今年比去年同期多了40%，以去年同期接待游客人数为单位“1”，今年是去年同期的1＋40%＝140%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用2.8÷140%即可求出去年“五一”期间该公园接待游客的人数。
【解析】2.8÷（1＋40%）
＝2.8÷140%
＝2.8÷1.4
＝2（万人）
答：去年“五一”期间该公园接待游客2万人。
44．思创书店；2.6元
【分析】判断120元里面包含几个100元，在思创店购买的价格就是120元减掉几个20元；在启智店购买的价格是120元的九折（90%）的九五折（95%），连乘法计算，据此解答。
【解析】思创书店：120÷100＝1（个）……20（元）
120－20＝100（元）
启智书店：120×90%×95%
＝120×0.9×0.95
＝108×0.95
＝102.6（元）
102.6－100＝2.6（元）
因为100＜102.6，所以选择思创书店更省钱。
答：选择思创书店更省钱，两家书店的价钱相差2.6元。
45．29.9吨
【分析】已知今年所收小麦比去年增产了一成五即15%，把去年所收小麦的吨数看作单位“1”，则今年所收小麦的吨数是去年的（1＋15%），单位“1”已知，用去年收小麦的吨数乘（1＋15%），求出今年收小麦的吨数。
【解析】一成五＝15%
26×（1＋15%）
＝26×（1＋0.15）
＝26×1.15
＝29.9（吨）
答：王叔叔今年收小麦29.9吨。
46．B商场；100元
【分析】A商场所有商品一律七五折，七五折，即按原价的75%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此求出在A商场购买花的钱数；
B商场每满1000元减300元，用5600除以1000求出5600里有几个1000，用1000的个数乘300就是在B商场买这款电脑便宜的钱数，用这款电脑的原价减去便宜的钱数求出现价。
再把优惠后在A商场和B商场的现价进行比较，进一步求出便宜的钱数。
【解析】A：5600×75%＝4200（元）
B：5600÷1000＝5（个）……600（元）
5600－300×5
＝5600－1500
＝4100（元）
4200＞4100
4200－4100＝100（元）
答：他去B商场购买更便宜，便宜100元。
47．微信扫码更优惠
【分析】现金：八五折就是现价是原价的85%，用消费的钱数×85%，求出实际付的钱数；
微信：享受“每满100元减20元”优惠；用240÷100，求出240里面有几个100，就减去几个20，求出实际支付的钱数，再进行比较，即可解答。
【解析】现金：
八五折就是现价是原价的85%。
240×85%＝204（元）
微信：
240÷100＝2（个）……40（元）
240－20×2
＝240－40
＝200（元）
204＞200，微信扫码更优惠。
答：微信扫码更优惠。
48．3400元
【分析】打八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，用原价乘85%就是现价，运用百分数乘法计算得出答案。
【解析】八五折＝85%，
4000×85%＝3400（元）
答：现在购买要花3400元。
49．40000元
【分析】根据题目，我们知道美美家得到的分红金额是本金，年利率是2.5%，存期是3年，利息是3000元。我们可以根据利息的计算公式，设立方程：本金×利率×存期＝利息，然后代入方程解答即可。
【解析】解：设美美家得到分红x元。
答：美美家得到分红40000元。
50．（1）见详解
（2）见详解
（3）20；10
【分析】根据数轴知识，分别标出A和B的位置即可，然后根据A和B距离0点的距离解答。
【解析】（1）
（2）30÷5＝6（格）
6－4＝2（格）
（3）A点离0点的距离分别是：
5×4＝20（m）
B点离0点的距离分别是：
5×2＝10（m）
【点睛】本题考查了数轴知识，结合题意解答即可。
51．（1）见详解
（2）﹣b＜a＜﹣a＜b
【分析】（1）正数和负数表示相反意义的量，点A，B表示的数分别为a，b，点C，D表示的数分别为﹣a，﹣b，则点A和点C表示相反意义的量，点B和点D表示相反意义的量，点A和点C、分别在0的两侧，且到0的距离相等，同理，点B和点B、也分别在0的两侧，且到0的距离相等，据此解答；
（2）数轴上的点越往右边表示的数越大，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可。
【解析】（1）如图：
（2）A、B、C、D在数轴上从左到右的顺序为D、A、C、B，所以a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为：﹣b＜a＜﹣a＜b。
52．（1）见详解；（2）﹣50米
【分析】（1）根据相遇问题中“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两人的相遇时间；再根据“路程＝速度×时间”求出两人相遇时行走的路程，然后在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置。
（2）正数、负数表示两种相反意义的量。根据上一题求出两人的相遇地点，再判断是在学校的左边，还是右边，在右边记作正，在左边记作负。
【解析】（1）相遇时间：
（400＋100＋200）÷（50＋50）
＝700÷100
＝7（分）
康康、乐乐各走了：50×7＝350（米）
他俩相遇时的位置如下图：
（2）两人的相遇地点在学校的左边，距离学校：400－350＝50（米）
记作：﹣50米。
53．（1）见详解
（2）＞0.25＞﹣75%＞﹣
【分析】（1）正数在0的右侧，负数在0的左侧，将小数和百分数化成分数，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定各数位置即可。
（2）根据数轴上的位置，在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小，将四个数排序即可。
【解析】0.25＝、﹣75%＝﹣
（1）
（2）观察这些数的位置，这四个数按大小顺序排列是＞0.25＞﹣75%＞﹣。
54．（1）上车：24人；下车：23人
（2）29人
（3）见详解
【分析】（1）正、负数表示相反意义的量，根据题意可知，上车的人数记为正数，下车的人数记为负数，把中间五个站上、下车的人数相加即可解答；
（2）由题意可知，起点站车上有20人，用起点站的人数加上第一站到第四站各站上车的人数，减去各站下车的人数即可解答；
（3）答案不唯一，合理即可。
【解析】（1）8＋9＋3＋4
＝17＋3＋4
＝20＋4
＝24（人）
5＋4＋6＋8
＝9＋6＋8
＝15＋8
＝23（人）
答：中间五个站上车的总人数是24人，下车的总人数是23人。
（2）20－5＋8－4＋9－6＋3＋4
＝15＋8－4＋9－6＋3＋4
＝23－4＋9－6＋3＋4
＝19＋9－6＋3＋4
＝28－6＋3＋4
＝22＋3＋4
＝25＋4
＝29（人）
答：车上有29人。
（3）除了起点站，第二站上车人数最多，除了终点站外，第五站下车人数最多。（本题答案不唯一）
55．﹣8；不合适；理由见详解
【分析】根据题意，当北京时间12：00时，东京时间为13：00，东京的时间比北京的时间快1小时，即东京时间可以记为﹢1时。悉尼时间为14：00，悉尼的时间比北京的时间快2小时，可以记为﹢2时；伦敦的时间比北京的时间慢8小时，记作﹣8时。
巴黎的时间比北京的时间慢7小时，记作﹣7时。当北京时间是上午9时时，则巴黎的时间是9时－7小时＝2时，即是凌晨2时，
【解析】此时的伦敦时间可以记为﹣8时。
9时－7小时＝2时
不合适；理由：北京时间上午9时，巴黎时间还是凌晨2时，此时他的儿子还在睡觉，所以不合适。
56．（1）72平方厘米
（2）0.048立方分米
【分析】根据题意，红点在相同时间内可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，说明OA＋OD＝AB，即圆柱的底面直径和高相等；
如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟，根据“路程＝速度×时间”可计算出运动的路程，注意单位的换算：1分钟＝60秒；
设OE长度是r厘米，也就是圆柱的底面半径是r厘米；那么AB长2r厘米，BC弧长等于底面周长的一半即（2×3r÷2）厘米，CD长2r厘米，DE长为圆心角为30°扇形的弧长即（2×3r×）厘米，据此列出方程，求出圆柱的底面半径。
（1）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。
【解析】分钟＝15秒
解：设OE的长度是r厘米。
2r＋2×3r÷2＋2r＋2×3r×＝1×15
2r＋3r＋2r＋0.5r＝15
7.5r＝15
r＝15÷7.5
r＝2
圆柱的底面半径是2厘米；
圆柱的高是：2×2＝4（厘米）
（1）2×3×2×4＋3×22×2
＝2×3×2×4＋3×4×2
＝48＋24
＝72（平方厘米）
答：圆柱的表面积是72平方厘米。
（2）3×22×4
＝3×4×4
＝48（立方厘米）
48立方厘米＝0.048立方分米
答：圆柱的体积是0.048立方分米。
【点睛】解答本题的关键是根据路程＝速度×时间，求出红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动的路程，再列方程计算出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。
57．1570毫升
【分析】先根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积；再根据瓶子体积＝水的体积＋第二个瓶子里空着的体积，最后进行单位换算即可解答。
【解析】3.14×（10÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×5
＝3.14×25×（15＋5）
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【点睛】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用。
58．（1）图见详解
（2）丽丽；聪聪；
丽丽；12560立方厘米
【分析】（1）观察“火箭”模型可知，圆锥和圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱的，也就是说圆柱的高是圆锥的3倍，用圆锥的高乘3求出圆柱的高；
已知底面直径是20厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长；
圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此画出圆柱侧面展开的示意图，并标出相关数据。
（2）丽丽：根据圆柱、圆锥的体积公式，分别计算出圆柱、圆锥的体积，再相加，即是“火箭”模型的体积，方法正确；
聪聪：因为圆锥与圆柱等底，圆锥的高是圆柱的，那么圆锥的体积是圆柱体积的×＝；先根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积，然后用圆柱的体积乘求出圆锥的体积，再相加，即是“火箭”模型的体积，方法正确；
英英：用圆锥的底面积乘圆锥的高，不是“火箭”模型的体积，方法错误。
选择丽丽的方法。解题思路：
“火箭”模型的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解析】（1）圆柱的高：12×3＝36（厘米）
圆柱的底面周长：3.14×20＝62.8（厘米）
圆柱的侧面展开图如下图：
（2）我认为丽丽和聪聪的做法正确。
我选择的是（丽丽）方法。（答案不唯一）
解题思路：
3.14×（20÷2）2×36＋×3.14×（20÷2）2×12
＝3.14×102×36＋×3.14×102×12
＝3.14×100×36＋×3.14×100×12
＝11304＋1256
＝12560（立方厘米）
答：“火箭”模型的体积是12560立方厘米。
【点睛】（1）根据圆柱侧面展开图的特征可知，要画圆柱的侧面展开图必须知道圆柱的底面周长和高，根据“模型”图中的信息可求解。
（2）掌握和运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
59．（1）750元
（2）不划算；理由见详解
【分析】（1）根据甲、乙超市的促销方式可知，当购物总额超过500元时，两家超市实际付款有可能相同，设购物总额是元；
甲超市：全场商品一律优惠15%，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－15%），即（1－15%）元；
乙超市：购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折；把500元看作单位“1”，则优惠后是500元的（1－10%），即500×（1－10%）元；超过的部分打七五折，超过部分是（－500）元，打七五折，打折后的价格是原来的75%元，即超过部分是原来的（－500）×75%元；把这两部分相加，即是在乙超市的实际付款金额；
此时两家超市实际付款金额相同，据此列出方程，并求解。
（2）李叔叔在乙超市购物实际付款480元，是乙超市促销的第三种方式，先计算出其中的500元优惠10%，把500元看作单位“1”，则优惠后是500元的（1－10%），根据百分数乘法的意义可得出优惠后的价格是500×（1－10%）＝450元，实际付款480元比450元多30元，超过的部分打七五折，把打折前的价格看作单位“1”，打折后的30元是打折前的75%，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出打折前的价格，再加上500元，求出原价。
甲超市：一律优惠15%；把原价看作单位“1”，优惠后的价格是原价的（1－15%），单位“1”已知，用原价乘（1－15%），求出在甲超市购买实际付款的金额。
最后比较两家超市实际付款的金额，得出李叔叔的选择是否划算。
【解析】（1）解：设当购物总额是元时，甲乙两家超市实际付款相同。
（1－15%）＝500×（1－10%）＋（－500）×75%
（1－0.15）＝500×（1－0.1）＋（－500）×0.75
0.85＝500×0.9＋0.75－500×0.75
0.85＝450＋0.75－375
0.85－0.75＝450－375
0.1＝75
＝75÷0.1
＝750
答：当购物总额是750元时，甲乙两家超市实际付款相同。
（2）500×（1－10%）
＝500×（1－0.1）
＝500×0.9
＝450（元）
480－450＝30（元）
30÷75%
＝30÷0.75
＝40（元）
原价：500＋40＝540（元）
甲超市：
540×（1－15%）
＝540×（1－0.15）
＝540×0.85
＝459（元）
459＜480，选择不划算。
答：李叔叔的选择不划算。理由：根据在乙超市购买需480元，求出商品的原价，进而求出在甲超市购买需459元，比在乙超市购买便宜，所以在乙超市购买不划算。
【点睛】（1）结合两家超市不同的促销方案，根据两家超市实际付款金额相同，列方程求解。
（2）本题考查百分数乘除法意义的应用，根据在乙超市的实际付款金额，求出商品的原价，然后根据甲超市的促销方案求出在甲超市的实际付款金额是解题的关键。
60．（1）115.2元；
（2）3200元
【分析】（1）将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20%），成本价×定价对应百分率＝定价；再将定价看作单位“1”，几折就是百分之几十，定价×折扣＝最后卖价，据此列式解答；
（2）根据第（1）题的分析，成本价×定价对应百分率×折扣＝最后卖价，设商品B的成本是元，根据成本价－最后卖价＝亏损钱数，列出方程解答即可。
【解析】（1）
（元）
答：商品A最后应卖115.2元。
（2）解：设商品B的成本是元。

答：商品B的成本是3200元。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑