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2025届中考数学全真模拟卷 【四川专用】
【满分150分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2024年山东烟台中考真题]下列实数中的无理数是( )
A. B.3.14 C. D.
2．[2024年湖南中考真题]如图,该纸杯的主视图是( )
A. B.
C. D.
3．[2024年内蒙古中考真题]新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在.将数据13.6亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4．[2024年甘肃甘南州中考真题]下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5．[2024年四川宜宾中考真题]某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80.对这组数据判断正确的是( )
A.方差为0 B.众数为75 C.中位数为77.5 D.平均数为75
6．[2024年安徽中考真题]如图，在中，，点D在的延长线上，且，则的长是( )
A. B. C. D.
7．[2024年河南中考真题]如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，.以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8．[2024年安徽中考真题]如图,在中,,,,是边上的高.点E,F分别在边,上(不与端点重合),且.设,四边形的面积为y,则y关于x的函数图象为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请把答案填在题中横线上）
9．[2024年四川绵阳中考真题]因式分解______.
10．[2024年黑龙江牡丹江中考真题]函数中，自变量x的取值范围是______________.
11．[2024年山东枣庄中考真题]若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为___________.
12．[2024年江苏中考真题]如图,在平面直角坐标系中,正方形的对角线、相交于原点O.若点A的坐标是,则点C的坐标是______.
13．[2024年山东东营中考真题]在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数.一根弹簧不挂物体时长，当所挂物体的质量为时，弹簧长.当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为___________cm.
14．[2024年吉林长春中考真题]一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线l重合，.现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在直线l上，则点A经过的路径长至少为_________.（结果保留π）
15．[2024年湖南长沙中考真题]为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是___________.
16．[2024年四川宜宾中考真题]如图，在平行四边形ABCD中，，，E，F分别是边CD，AD上的动点，且.当的值最小时，___________.
17．[2024年四川宜宾中考真题]如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是___________.
18．[2024年甘肃甘南州中考真题]如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,的图象与相交于点M,与相交于点N.若点B的坐标为,的面积是,则k的值为______.
三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（12分）[2024年江苏镇江中考真题]（1）计算：；
（2）化简：.
20．（9分）[2024年四川泸州中考真题]如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西方向上，再沿北偏东方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西方向上.已知A，C相距30nmile.求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.
21．（9分）[2024年山东烟台中考真题]“山海同行，舰回烟台”.2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年.值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动.为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查.经过整理，将数据分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
（1）请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，a的值为___________，D组对应的扇形圆心角的度数为___________；
（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
22．（9分）[2024年江苏淮安中考真题]如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数的图像交于点C,已知点A坐标为,点C坐标为.
(1)求反比例函数及一次函数的表达式；
(2)点D在线段上,过点D且平行于x轴的直线交于点E,交反比例函数图像于点F,当时,求点F的坐标.
23．（9分）[2024年江苏宿迁中考真题]如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为E，，，在的延长线上取一点F，连接，使.
（1）求证：是的切线；
（2）求的长.
24．（10分）[2024年四川达州中考真题]为拓武销售果近。助力乡村振兴，某乡镇留助农户将A、B两个品种的柑橘加包装成礼盒再出售。已知每件d盐种柑橘礼盒比B品种用情礼盒的售价少20元且出售25件d出种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元。
（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
（2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍。总成本不超过54050元。要使农户收益最大。乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
25．（10分）[2024年山东东营中考真题]如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为t，DE的长为l，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接AD，交BC于点F，求的最大值.
26．（10分）[2024年四川资阳中考真题]（1）【观察发现】如图1，在中，点D在边上.若，则，请证明；
（2）【灵活运用】如图2，在中，，点D为边的中点，，点E在上，连接，.若，求的长；
（3）【拓展延伸】如图3，在菱形中，，点E，F分别在边，上，，延长，相交于点G.若，，求的长.
参考答案
1．答案：C
解析：是分数，3.14是有限小数，是整数，它们不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：C.
2．答案：A
解析：该纸杯的主视图是选项A,
故选：A.
3．答案：D
解析：13.6亿.故选D.
4．答案：B
解析：A、,故本选项错误;
B、,故本选项正确;
C、,故本选项错误；
D、,故本选项错误.
故选B.
5．答案：B
解析：对于这组数据，平均数，
把这组数据按从小到大的顺序排列为65，65，67，75，75，75，78，80，80，88，
故中位数为，众数为75，易知这组数据的方差不为0.故选B.
6．答案：B
解析：如图，过点C作于H,
,,,
,,
,
,
,
故选:B.
7．答案：C
解析：如图,连接、、,交于点H,
为等边三角形,
,
,,
是弧的中点,
,,,
,
,,
为等边三角形,
,
,
故选:C.
8．答案：A
解析：过点E作于点H,如下图：
∵,,,
∴,
∵是边上的高.
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
解得：,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴
∵,
∴当时,,
当时,.
故选：A.
9．答案：
解析：
.
故答案为：.
10．答案：且
解析：根据题意得：且，
解得且.
故答案为：且.
11．答案：
解析：关于x的方程有两个相等的实数根，，解得.
12．答案：
解析：∵正方形的对角线、相交于原点O,
∴,
∴A,C关于原点对称,
∵点A的坐标是,
∴点C的坐标是；
故答案为：.
13．答案：15
解析：设y与x的函数关系式为，由题意，得
解得故.当时，.
14．答案：
解析：将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在直线l上，
，即，
点A经过的路径长至少为.
故答案为：.
15．答案：2009
解析：设这位参与者的出生年份是x，从九个数字中任取一个数字为a，
根据题意，得，
整理，得
，
a是从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，
x的值可能为1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，
是为庆祝中国改革开放46周年，且参与者均为在校中学生，
x只能是2009，
故答案为：2009.
16．答案：
解析：如图，延长BC至点H，使，连接EH.
四边形ABCD是平行四边形，，，，.
又，，，，，当点A，E，H共线时，取得最小值.
此时，，，，，.
17．答案：
解析：如图，连接BE交AC于点O.
五边形ABCDE是正五边形，
，，，，，，.，，，，，即，（负值已舍）.
18．答案：2
解析：由题意可知点M的坐标为,点N的坐标为,则,
由反比例函数k值的几何意义可得:
,
,
,
解得:.
故答案为:2.
19．答案：（1）1
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
20．答案：C，D间的距离为
解析：作于点E，
由题意得，，，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，，
在中，，，
在中，，
答：C，D间的距离为.
21．答案：（1）图见解析
（2）32；
（3）
解析：（1）补全条形统计图如图.
抽取的学生人数为（人），
组人数为（人）.
（2），.
D组对应的扇形圆心角的度数为.
（3）列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2
男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2
女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2
女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
故所求概率为.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)把点代入得:,
解得,
反比例函数的表达式为,
把点,点代入得,
,
解得,
一次函数的表达式为；
(2)设,
平行于x轴,
,
,
,
,
解得,
,
点F的纵坐标为,
把代入得,,
点F的坐标为.
23．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）是直径，是弦，且，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
.
24．答案：（1）A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为80，100元
（2）要使农户收益最大，销售方案为售出A种柑橘礼盒595盒，售出B种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050元
解析：（1）设A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意得，
，
解得：，
答：A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为80，100元；
（2）设售出A种柑橘礼盒盒，则售出B种柑橘礼盒盒，根据题意得，
，
解得：，
设收益为y元，根据题意得，，
，
y随x的增大而减小，
当时，y取得最大值，最大值为（元）
售出B种柑橘礼盒（盒）
答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种柑橘礼盒595盒，售出B种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050元.
25．答案：（1）
（2），
（3）
解析：（1）抛物线与x轴交于，两点，
解得
该抛物线的表达式为.
（2）对于，令，则，
，
设直线BC的表达式为.
将，分别代入，
得解得
直线BC的表达式为.
过点D作y轴的平行线交BC于点E，点D的横坐标为t，
，，
点D在直线BC下方的抛物线上，
，，
（3），
求的最大值，即为求的最大值.
如图，过点A作轴，交BC于点G.
则，，
，
把代入，得，
，
当时，的值最大，为.
的最大值为.
26．答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：（1），，
，
，
；
（2）过点C作于点F，过点D作于点G，如图所示：
则，
，
，
，，
D为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：；
（3）连接，如图所示：
四边形为菱形，
，，，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，负值舍去，
，
，
，
为直角三角形，，
，
在中根据勾股定理得：
，
，
，
，
，
即，
解得：.

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