资源简介

广西壮族自治区贵百河联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
1．（2024高一下·河池月考）已知是两个单位向量，则下列四个结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024高一下·河池月考）若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （　　）
A． B． C． D．
3．（2024高一下·河池月考）已知向量，则下列命题中不正确的是（　　）
A．存在，使得 B．当时，
C．当时，与垂直 D．与可能平行
4．（2024高一下·河池月考）在中，角的对边分别为，若，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2024高一下·河池月考）设向量满足，则当的最大值时，共起点的向量的终点所构成的三角形为（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
6．（2024高一下·河池月考）已知点满足，，，则点依次是的（　　）
A．重心 外心 垂心 B．重心 外心 内心
C．外心 重心 垂心 D．外心 重心 内心
7．（2024高一下·河池月考）设，则可取的值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
8．（2024高一下·河池月考）在中，，，为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024高一下·河池月考）已知a，，，，则下列说法正确的是（　　）
A．z的虚部是 B．
C． D．z对应的点在第二象限
10．（2024高一下·河池月考）下列命题错误的有（　　）
A．若非零向量与平行，则四点共线
B．若满足且与同向，则
C．若，则的充要条件是
D．若，则存在唯一实数使得
11．（2024高一下·河池月考）在中，角所对的边分别为，，，O为外接圆圆心，则下列结论正确的有（　　）
A． B．外接圆面积为
C． D．的最大值为
12．（2024高一下·河池月考）向量的夹角为，定义运算“”：，若，，则的值为　 　.
13．（2024高一下·河池月考）向量，且，则　 　.
14．（2024高一下·河池月考）如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为　 　海里.
15．（2024高一下·河池月考）设，是不共线的非零向量，且，．
（1）若，求，u的值．
（2）若，是互相垂直的单位向量，求与的夹角．
16．（2024高一下·河池月考）（1）已知：复数，其中为虚数单位，求及；
（2）若关于的一元二次方程的一个根是，其中，是虚数单位，求的值．
17．（2024高一下·河池月考）已知中，角所对的边分别为，且．
（1）求角；
（2）若，求边上的高．
18．（2024高一下·河池月考）如图，在平面四边形中，．
（1）当时，求四边形的对角线和的长度；
（2）设，记四边形的面积为，求的表达式，并求出它的最大值．
19．（2024高一下·河池月考）已知①，②，③在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
在中，角A，B，C的对边分别为，且满足
（1）求角A的大小；
（2）已知_______，_______，若存在，求的面积；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单位向量；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：A、是两个单位向量，模相等，但方向不一定相同，故A错误；
B、，不一定成立，故B错误；
C、，则，故C错误；
D、，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据单位向量的定义结合向量数量积运算判断即可.
2．【答案】B
【知识点】复数的基本概念；复数相等的充要条件
【解析】【解答】复数 满足 ，设 ， ，可得 ，可得 ，
故答案为：B.
【分析】设出复数的代数形式，利用复数相等，得到关于a，b的方程组，求出a，b即得复数.
3．【答案】D
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示；辅助角公式；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【解答】解：A、若，则，即，
因为，所以，则，即存在，使得，故A正确；
B、，则，其中，则，即，则，故B正确；
C、当时，因为，所以，则，
，则与垂直，故C正确；
D、假设，则，即，故D错误.
故答案为： D.
【分析】利用代入坐标化简求得即可判断A；由化简计算可得，结合，即可判断B；由，求出，可得即可判断C；由等价于即可判断D.
4．【答案】A
【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；解三角形；正弦定理的应用
【解析】【解答】解：，由余弦定理可得：，即，
再由正弦定理可得：，
则，
即，①，②，由①+②可得：.
故答案为：A.
【分析】由题意，利用余弦、正弦定理化弦为切同时进行拆角化成，再组合相加求解即可.
5．【答案】C
【知识点】数量积表示两个向量的夹角；解三角形；正弦定理的应用
【解析】【解答】解：分别作出如图所示：
则
因为所以，则，
由题意可得：，，
由，可知四点在一个圆上，
当为该圆的直径时，取最大值，此时，
在中，由余弦定理，解得，
设四边形的外接圆半径为，由正弦定理，解得，则，
，故是等边三角形，
即共起点的向量的终点所构成的三角形为等边三角形.
故答案为：C.
【分析】作出图形，由题意先判断四点共圆，推出当为圆的直径时，取最大值，推出，通过计算的三边长判断三角形的形状即可.
6．【答案】A
【知识点】平面向量的数量积运算；向量在几何中的应用
【解析】【解答】解：由，可得为的外心；
由，可得是的重心；
由，可得，即，即，
同理可证，则为的垂心．
故答案为：A．
【分析】分别根据外心，重心，垂心的定义判断判断即可．
7．【答案】C
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：，，
则
当时，；当时，；当时，；当时，，
则的可能取值有3个.
故答案为：C.
【分析】利用复数代数形式的除法运算和的次幂运算求解即可.
8．【答案】A
【知识点】基本不等式；平面向量的数量积运算；解三角形；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解： 在中，，由正弦定理可得：，
由余弦定理可得：，即，则三角形为直角三角形，且角为直角，
因为，则，解得，
又因为，所以，
由余弦定理可得：，化简得：，则，，
因为，所以，，
因为，且，，三点共线，
所以，且，，
则，当且仅当时取等号，
故的最小值为.
故答案为：A.
【分析】由题意，利用正弦、余弦定理化简求得，，的大小，再由平面向量共线定理得到x与y的关系等式，最后利用基本不等式求解即可.
9．【答案】B,C
【知识点】复数的基本概念；复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算；复数的模；共轭复数
【解析】【解答】解：由，可得，解得，
则，
A、的虚部是2，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C正确；
D、在复平面对应的点为，位于虚轴上，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】根据复数相等列式求得a，b，再由复数的乘法求得z，结合复数虚部定义、复数模的定义、共轭复数的定义、复数在复平面内对应点的逐项判断即可.
10．【答案】A,B,D
【知识点】充要条件；向量的物理背景与基本概念；共线（平行）向量
【解析】【解答】解：A、若非零向量与平行，则四点可能共线，也可能不共线，故A错误；
B、向量是矢量，不能比较大小，故B错误；
C、若，则，即，反之也成立，故C正确；
D、若，不存在实数使得，故D错误.
故答案为：ABD.
【分析】根据向量平行的含义即可判断A；根据向量的概念即可判断B；根据复数的相等充要条件即可判断C；举反例即可判断D.
11．【答案】A,C,D
【知识点】平面向量的数量积运算；解三角形；正弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：A、在中，，由正弦定理得：，
因为，所以，所以，所以，
则，即，故A正确；
B、由，，可得外接圆半径，
则该外接圆面积，故B错误；
C、，故C正确；
D、，，由余弦定理得：，
当且仅当时取等号，则，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】利用正弦定理结合诱导公式以及正弦的二倍角公式化简求出角A，再利用正余弦定理、三角形面积公式、向量的数量积运算逐项求解判断即可.
12．【答案】
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角
【解析】【解答】解：由题意可得，，
，
因为，所以，所以.
故答案为：.
【分析】根据给定条件，利用向量的坐标运算求出向量的模及夹角余弦，进而求得夹角的正弦值，再利用定义求解即得的值 .
13．【答案】
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：，
，则，解得；
，则，解得；
即
则，.
故答案为：.
【分析】根据向量垂直、平行的坐标表示求出，再根据向量坐标加法运算、模长公式求解即可.
14．【答案】
【知识点】解三角形；解三角形的实际应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
由题意可知，，，，，
，，
在中，由正弦定理得，可得，
在中，，，则，
在中，由余弦定理得．
故答案为：.
【分析】连接，分别在和中利用正弦定理计算，，再在中利用余弦定理计算即可．
15．【答案】（1）解：由题意可得：，
若，则，解得；
（2）解：易知，
则，
，
，
，因为，.
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角
【解析】【分析】（1）用表示，再利用平面向量基本定理列方程组求解即可；
（2）先求，，，再根据向量的夹角公式求即可.
（1），，
，
，
，
解得；
（2），是互相垂直的单位向量，即，
，
，
，
，又，
.
16．【答案】解：（1），；
（2）易知也是方程的一个根，
由韦达定理可得：，，即，
则.
【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的模；方程的解与虚数根
【解析】【分析】（1）根据复数代数形式的加减乘除运算法则化简求得，再计算模长即可；
（2）根据实系数的一元二次方程虚根成对原理，结合韦达定理求解即可.
17．【答案】（1）解：，
，则，即，
由正弦定理可得：，
则，因为，所以，解得；
（2）解：若，由余弦定理，可得，
则，即，
的面积为，则
【知识点】解三角形；正弦定理的应用；三角形中的几何计算；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示，结合正弦定理和三角形内角和化简求角即可；
（2）利用（1）求出的角和条件，以及余弦定理可求得，再利用等面积求解即可.
（1）由可得，
由正弦定理，，
则得，因，故，解得.
（2）由余弦定理，，即，
则，因，故.
于是的面积为，
则
18．【答案】（1）解：在中，由余弦定理，
解得，由余弦定理可得：，
因为，所以
当时，，，由正弦定理，解得，
由，故，即；
（2）解：由（1）得：，，
在中，因，，则，
由正弦定理，，解得，
则
，因，则，
当时，即时，
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值；解三角形；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）由题意，利用余弦定理求出和，再由正弦定理求得，最后由勾股定理求得即可；
（2）在中，由正弦定理求得，利用三角形面积公式表示得到，结合，利用余弦函数的性质求即可.
（1）在中，由余弦定理，，即；
于是，，因，则
当时，因，故，由正弦定理，，解得：，
又由，故，即
（2）由（1）得：，，
在中，因，，则，由正弦定理，，解得，
则
，因，则，
故当时，即时，
19．【答案】解：（1），
由正弦定理可得：，化简可得，
，因为，所以；
（2）若选择条件①和②，由正弦定理，可得，
则的面积；
若选择条件①和③，由余弦定理，可得，解得，，
则的面积；
若选择条件②和③，这样的三角形不存在，理由如下：在三角形中，由（1），则由正弦定理，由③可得，
而，
则，所以这样的三角形不存在．
【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简原式可得，再利用余弦定理可求出角A的大小即可；
（2）若选择条件①和②，由正弦定理可求出，从而可求出的面积；若选择条件①和③，由余弦定理可求出，从而可求出的面积；若选择条件②和③，由正弦定理结合已知条件可得，从而可这样的三角形不存在.
1 / 1广西壮族自治区贵百河联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
1．（2024高一下·河池月考）已知是两个单位向量，则下列四个结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单位向量；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：A、是两个单位向量，模相等，但方向不一定相同，故A错误；
B、，不一定成立，故B错误；
C、，则，故C错误；
D、，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据单位向量的定义结合向量数量积运算判断即可.
2．（2024高一下·河池月考）若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】复数的基本概念；复数相等的充要条件
【解析】【解答】复数 满足 ，设 ， ，可得 ，可得 ，
故答案为：B.
【分析】设出复数的代数形式，利用复数相等，得到关于a，b的方程组，求出a，b即得复数.
3．（2024高一下·河池月考）已知向量，则下列命题中不正确的是（　　）
A．存在，使得 B．当时，
C．当时，与垂直 D．与可能平行
【答案】D
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示；辅助角公式；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【解答】解：A、若，则，即，
因为，所以，则，即存在，使得，故A正确；
B、，则，其中，则，即，则，故B正确；
C、当时，因为，所以，则，
，则与垂直，故C正确；
D、假设，则，即，故D错误.
故答案为： D.
【分析】利用代入坐标化简求得即可判断A；由化简计算可得，结合，即可判断B；由，求出，可得即可判断C；由等价于即可判断D.
4．（2024高一下·河池月考）在中，角的对边分别为，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；解三角形；正弦定理的应用
【解析】【解答】解：，由余弦定理可得：，即，
再由正弦定理可得：，
则，
即，①，②，由①+②可得：.
故答案为：A.
【分析】由题意，利用余弦、正弦定理化弦为切同时进行拆角化成，再组合相加求解即可.
5．（2024高一下·河池月考）设向量满足，则当的最大值时，共起点的向量的终点所构成的三角形为（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
【答案】C
【知识点】数量积表示两个向量的夹角；解三角形；正弦定理的应用
【解析】【解答】解：分别作出如图所示：
则
因为所以，则，
由题意可得：，，
由，可知四点在一个圆上，
当为该圆的直径时，取最大值，此时，
在中，由余弦定理，解得，
设四边形的外接圆半径为，由正弦定理，解得，则，
，故是等边三角形，
即共起点的向量的终点所构成的三角形为等边三角形.
故答案为：C.
【分析】作出图形，由题意先判断四点共圆，推出当为圆的直径时，取最大值，推出，通过计算的三边长判断三角形的形状即可.
6．（2024高一下·河池月考）已知点满足，，，则点依次是的（　　）
A．重心 外心 垂心 B．重心 外心 内心
C．外心 重心 垂心 D．外心 重心 内心
【答案】A
【知识点】平面向量的数量积运算；向量在几何中的应用
【解析】【解答】解：由，可得为的外心；
由，可得是的重心；
由，可得，即，即，
同理可证，则为的垂心．
故答案为：A．
【分析】分别根据外心，重心，垂心的定义判断判断即可．
7．（2024高一下·河池月考）设，则可取的值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】C
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：，，
则
当时，；当时，；当时，；当时，，
则的可能取值有3个.
故答案为：C.
【分析】利用复数代数形式的除法运算和的次幂运算求解即可.
8．（2024高一下·河池月考）在中，，，为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】基本不等式；平面向量的数量积运算；解三角形；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解： 在中，，由正弦定理可得：，
由余弦定理可得：，即，则三角形为直角三角形，且角为直角，
因为，则，解得，
又因为，所以，
由余弦定理可得：，化简得：，则，，
因为，所以，，
因为，且，，三点共线，
所以，且，，
则，当且仅当时取等号，
故的最小值为.
故答案为：A.
【分析】由题意，利用正弦、余弦定理化简求得，，的大小，再由平面向量共线定理得到x与y的关系等式，最后利用基本不等式求解即可.
9．（2024高一下·河池月考）已知a，，，，则下列说法正确的是（　　）
A．z的虚部是 B．
C． D．z对应的点在第二象限
【答案】B,C
【知识点】复数的基本概念；复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算；复数的模；共轭复数
【解析】【解答】解：由，可得，解得，
则，
A、的虚部是2，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C正确；
D、在复平面对应的点为，位于虚轴上，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】根据复数相等列式求得a，b，再由复数的乘法求得z，结合复数虚部定义、复数模的定义、共轭复数的定义、复数在复平面内对应点的逐项判断即可.
10．（2024高一下·河池月考）下列命题错误的有（　　）
A．若非零向量与平行，则四点共线
B．若满足且与同向，则
C．若，则的充要条件是
D．若，则存在唯一实数使得
【答案】A,B,D
【知识点】充要条件；向量的物理背景与基本概念；共线（平行）向量
【解析】【解答】解：A、若非零向量与平行，则四点可能共线，也可能不共线，故A错误；
B、向量是矢量，不能比较大小，故B错误；
C、若，则，即，反之也成立，故C正确；
D、若，不存在实数使得，故D错误.
故答案为：ABD.
【分析】根据向量平行的含义即可判断A；根据向量的概念即可判断B；根据复数的相等充要条件即可判断C；举反例即可判断D.
11．（2024高一下·河池月考）在中，角所对的边分别为，，，O为外接圆圆心，则下列结论正确的有（　　）
A． B．外接圆面积为
C． D．的最大值为
【答案】A,C,D
【知识点】平面向量的数量积运算；解三角形；正弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：A、在中，，由正弦定理得：，
因为，所以，所以，所以，
则，即，故A正确；
B、由，，可得外接圆半径，
则该外接圆面积，故B错误；
C、，故C正确；
D、，，由余弦定理得：，
当且仅当时取等号，则，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】利用正弦定理结合诱导公式以及正弦的二倍角公式化简求出角A，再利用正余弦定理、三角形面积公式、向量的数量积运算逐项求解判断即可.
12．（2024高一下·河池月考）向量的夹角为，定义运算“”：，若，，则的值为　 　.
【答案】
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角
【解析】【解答】解：由题意可得，，
，
因为，所以，所以.
故答案为：.
【分析】根据给定条件，利用向量的坐标运算求出向量的模及夹角余弦，进而求得夹角的正弦值，再利用定义求解即得的值 .
13．（2024高一下·河池月考）向量，且，则　 　.
【答案】
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：，
，则，解得；
，则，解得；
即
则，.
故答案为：.
【分析】根据向量垂直、平行的坐标表示求出，再根据向量坐标加法运算、模长公式求解即可.
14．（2024高一下·河池月考）如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为　 　海里.
【答案】
【知识点】解三角形；解三角形的实际应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
由题意可知，，，，，
，，
在中，由正弦定理得，可得，
在中，，，则，
在中，由余弦定理得．
故答案为：.
【分析】连接，分别在和中利用正弦定理计算，，再在中利用余弦定理计算即可．
15．（2024高一下·河池月考）设，是不共线的非零向量，且，．
（1）若，求，u的值．
（2）若，是互相垂直的单位向量，求与的夹角．
【答案】（1）解：由题意可得：，
若，则，解得；
（2）解：易知，
则，
，
，
，因为，.
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角
【解析】【分析】（1）用表示，再利用平面向量基本定理列方程组求解即可；
（2）先求，，，再根据向量的夹角公式求即可.
（1），，
，
，
，
解得；
（2），是互相垂直的单位向量，即，
，
，
，
，又，
.
16．（2024高一下·河池月考）（1）已知：复数，其中为虚数单位，求及；
（2）若关于的一元二次方程的一个根是，其中，是虚数单位，求的值．
【答案】解：（1），；
（2）易知也是方程的一个根，
由韦达定理可得：，，即，
则.
【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的模；方程的解与虚数根
【解析】【分析】（1）根据复数代数形式的加减乘除运算法则化简求得，再计算模长即可；
（2）根据实系数的一元二次方程虚根成对原理，结合韦达定理求解即可.
17．（2024高一下·河池月考）已知中，角所对的边分别为，且．
（1）求角；
（2）若，求边上的高．
【答案】（1）解：，
，则，即，
由正弦定理可得：，
则，因为，所以，解得；
（2）解：若，由余弦定理，可得，
则，即，
的面积为，则
【知识点】解三角形；正弦定理的应用；三角形中的几何计算；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示，结合正弦定理和三角形内角和化简求角即可；
（2）利用（1）求出的角和条件，以及余弦定理可求得，再利用等面积求解即可.
（1）由可得，
由正弦定理，，
则得，因，故，解得.
（2）由余弦定理，，即，
则，因，故.
于是的面积为，
则
18．（2024高一下·河池月考）如图，在平面四边形中，．
（1）当时，求四边形的对角线和的长度；
（2）设，记四边形的面积为，求的表达式，并求出它的最大值．
【答案】（1）解：在中，由余弦定理，
解得，由余弦定理可得：，
因为，所以
当时，，，由正弦定理，解得，
由，故，即；
（2）解：由（1）得：，，
在中，因，，则，
由正弦定理，，解得，
则
，因，则，
当时，即时，
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值；解三角形；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）由题意，利用余弦定理求出和，再由正弦定理求得，最后由勾股定理求得即可；
（2）在中，由正弦定理求得，利用三角形面积公式表示得到，结合，利用余弦函数的性质求即可.
（1）在中，由余弦定理，，即；
于是，，因，则
当时，因，故，由正弦定理，，解得：，
又由，故，即
（2）由（1）得：，，
在中，因，，则，由正弦定理，，解得，
则
，因，则，
故当时，即时，
19．（2024高一下·河池月考）已知①，②，③在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
在中，角A，B，C的对边分别为，且满足
（1）求角A的大小；
（2）已知_______，_______，若存在，求的面积；若不存在，说明理由．
【答案】解：（1），
由正弦定理可得：，化简可得，
，因为，所以；
（2）若选择条件①和②，由正弦定理，可得，
则的面积；
若选择条件①和③，由余弦定理，可得，解得，，
则的面积；
若选择条件②和③，这样的三角形不存在，理由如下：在三角形中，由（1），则由正弦定理，由③可得，
而，
则，所以这样的三角形不存在．
【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简原式可得，再利用余弦定理可求出角A的大小即可；
（2）若选择条件①和②，由正弦定理可求出，从而可求出的面积；若选择条件①和③，由余弦定理可求出，从而可求出的面积；若选择条件②和③，由正弦定理结合已知条件可得，从而可这样的三角形不存在.
1 / 1

展开更多......

收起↑