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第21章二次函数 单元巩固提升卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)　　　　　　　　　　　　　　
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列函数关系式中，是二次函数的是(　　)
A．y＝x3－2x2－1 B．y＝x2
C．y＝－3 D．y＝x＋1
2．若反比例函数y＝(x>0)的图象位于第一象限，则k的取值范围是(　　)
A．k≥ B．k≤ C．k> D．k<
3．下列对二次函数y＝－2(x－2)2＋1的叙述错误的是(　　)
A．图象开口向下
B．图象的对称轴是直线x＝2
C．此函数有最小值1
D．当x>2时，y随x的增大而减小
4．已知双曲线y＝(k<0)过点(3，y1)，(1，y2)，(－2，y3)，则下列结论正确的是(　　)
A．y3>y1>y2 B．y3>y2>y1
C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1
5．抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2平移得到，平移的方法可以是(　　)
A．向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．向右平移3个单位，再向上平移2个单位
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为(　　)
A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝－3，x2＝－1
C．x1＝x2＝－3 D．x1＝－3，x2＝1
7．如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b＞的解集是(　　)
A．－3＜x＜0或x＞2
B．x＜－3或0＜x＜2
C．－2＜x＜0或x＞2
D．－3＜x＜0或x＞3
8．二次函数y＝ax2＋c与反比例函数y＝(a≠0且c≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是(　　)
9．已知抛物线y＝x2－x＋2与直线y＝x－2如图所示，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线y＝x－2的最短距离为(　　)
A. B.C．2 D.
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，AC与BD交于点O，M是BC的中点．P，Q两点沿着B→C→D的方向分别从点B，点M同时出发，并都以1 cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．在P，Q两点运动的过程中，与△OPQ的面积S(cm2)随时间t(s)变化的图象最接近的是(　　)
(第10题) 　　 (第13题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．抛物线y＝－x2＋3的对称轴是______．
12．某市去年第一季度的专项教育投入为5亿元，第二季度比第一季度增长的百分比为x，第三季度增长的百分比是第二季度增长百分比的2倍，则第三季度专项教育投入y(亿元)关于x的函数关系式为________________．(不要求写自变量x的取值范围)
13．如图，直线y＝－x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝(x>0)的图象交于C，D两点，M为线段AB的中点，MN∥x轴且交反比例函数的图象于点N，P为x轴上任一点，若S△MNP＝1，则k的值为________．
14．已知关于x的二次函数y＝x2－ax＋(0≤x≤1)．
(1)当a＝4时，函数的最大值为________；
(2)若函数的最大值为t，则t的最小值为____．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和B(0，－5)．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)写出抛物线的顶点坐标．
16．如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图象经过A(2，64)，B(m，100)两点．
(1)求y与S之间的函数表达式；
(2)求m的值，并解释点B的实际意义．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.已知二次函数y＝－x2－(m－1)x＋m＋1.
(1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；
(2)若该函数图象的对称轴是直线x＝2，求该函数的图象与y轴的交点坐标．
18．如图，已知直线y1＝x＋m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝(k≠0，x<0)的图象交于C，D两点，且点C的坐标为(－1，2)．
(1)分别求出直线AB对应的函数表达式及反比例函数的表达式；
(2)求出点D的坐标；
(3)利用图象直接写出：当y1>y2时，自变量x的取值范围．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B(6，0)，S△ABC＝.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PB，PC，当△PBC的面积最大时，直接写出点P的坐标．
20．某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：
汽车型号 每辆进价
(万元) 每辆售价
(万元) 每季度销量
(辆)
A 60 x －x＋100
B 50 x－25 －2x＋200
根据以上信息解答下列问题：
(1)今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相等(利润不为0)，求x的值；
(2)该4S店第四季度销售这两种轿车的总利润为y万元，求y的最大值．
六、(本题满分12分)
21．在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线y＝x2－2mx＋m2－1上任意两点．
(1)若x2＝x1＋n(n>0)，点M，N中至少有一个点位于x轴的上方，直接写出n的范围；
(2)若对于－1＜x1＜2，x2＝m＋2时，都有y1七、(本题满分12分)
22.综合与实践：
【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
【实践探究】(1)双曲线BC对应的函数表达式为________________；
【问题解决】(2)参照上述数学模型，假设某人晚上8：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由．
八、(本题满分14分)
23.【项目主题】设计公交车停靠站的扩建方案．
【项目内容】
(1)图①为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图②为某段结构示意图，C1，C2皆为轴对称图形，且关于点M成中心对称，该段结构水平宽度为8 m.
(2)图③为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5 m的立柱M1N1，M2N2竖直立于地面并支撑在对称中心M1，M2处．小温将长为2.8 m的竹竿AB竖直立于地面，当点A触碰到顶棚时，测得N2B为1 m.
(3)将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27 m．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．
【实践解决】
(1)确定中心：求图②中点M到该结构最低点的水平距离l；
(2)确定形状：在图③中建立合适的直角坐标系，求C1对应的函数表达式；
(3)确定高度：直接写出挡风板的高度．
答案
一、1.B　2.C　3.C　4.A　5.A　6.D　7.A　8.C
9．D　10.B
二、11.y轴　12.y＝10x2＋15x＋5
13．2　点拨：因为直线y＝－x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，所以A(4，0)，B(0，4)．
因为M为线段AB的中点，所以M(2，2)．
因为MN∥x轴且交反比例函数的图象于点N，所以N，
因为S△MNP＝1，所以×2×＝1，解得k＝2.
14．(1)2　(2)
三、15.解：(1)把A(1，－2)和B(0，－5)的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得解得
所以该二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5.
(2)y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6，
所以抛物线的顶点坐标为(－1，－6)．
16．解：(1)设y与S之间的函数表达式为y＝(S>0)，
将(2，64)代入，可得k＝2×64＝128，
所以y与S之间的函数表达式为y＝(S>0)．
(2)因为点B(m，100)在反比例函数y＝(S>0)的图象上，所以100＝，解得m＝1.28.
B点表示的实际意义为当面条的横截面面积为1.28 mm2时，面条的总长度为100 m.
四、17.(1)证明：因为y＝－x2－(m－1)x＋m＋1，
所以Δ＝b2－4ac＝[－(m－1)]2－4×(－1)×(m＋1)
＝m2－2m＋1＋4m＋4
＝(m＋1)2＋4，
因为(m＋1)2≥0，所以(m＋1)2＋4>0，
所以不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点．
(2)解：因为该函数图象的对称轴是直线x＝2，
所以－＝2，所以m＝－3，
所以y＝－x2－(－3－1)x＋(－3)＋1＝－x2＋4x－2.
所以当x＝0时，y＝－2.
所以该函数的图象与y轴的交点坐标为(0，－2)．
18．解：(1)因为直线y1＝x＋m经过点C(－1，2)，
所以2＝－1＋m，解得m＝3，
所以直线AB的表达式为y1＝x＋3.
因为点C(－1，2)在反比例函数y2＝(k≠0，x<0)的图象上，所以k＝－1×2＝－2，
所以反比例函数的表达式为 y2＝－(x<0)．
(2)联立解得或
所以D(－2，1)．
(3)由图象可知：当y1>y2时，
自变量x的取值范围是－2五、19.解：(1)因为抛物线y＝ax2＋bx－3与y轴交于点C，所以点C的坐标为(0，－3)，所以OC＝3.
因为S△ABC＝AB·OC＝，所以AB＝7.
因为B(6，0)，所以A(－1，0)．
将点A(－1，0)，B(6，0)的坐标代入y＝ax2＋bx－3，
得解得
所以抛物线对应的函数表达式为y＝x2－x－3.
(2)当△PBC的面积最大时，点P的坐标为(3，－6)．
20．解：(1)根据题意得(x－60)(－x＋100)＝(x－25－50)(－2x＋200)，
整理得x2－190x＋9 000＝0，解得x1＝90，x2＝100，
因为x＝100时，利润为0，所以x的值为90.
(2)由题意得y＝(x－60)(－x＋100)＋(x－25－50)·(－2x＋200)＝－(x－60)(x－100)－2(x－75)·(x－100)＝－3x2＋510x－21 000＝－3(x－85)2＋675，
因为－3<0，所以当x＝85时，y有最大值，最大值为675.
六、21.解：(1)n>2.
(2)因为y＝x2－2mx＋m2－1＝(x－m)2－1，所以抛物线的对称轴为直线x＝m，
所以(m＋2，y2)点一定位于对称轴的右侧．
由抛物线的对称轴为直线x＝m，可知(m＋2，y2)的对称点为(m－2，y2)．
又因为对于－1＜x1＜2，x2＝m＋2时，都有y1所以解得0≤m≤1.
七、22.解：(1)y＝
(2)不能．理由：在y＝中，令y<20，可得<20，
由x>0，可得x>13.5.
因为晚上8：00到第二天早上9：00的时间间隔为9＋4＝13(时)，13<13.5，
所以此人第二天早上9：00不能驾车出行．
八、23.解：(1)由中心对称的性质，得8÷2＝4(m)，由轴对称的性质，得4÷2＝2(m)，即点M到该结构最低点的水平距离l为2 m.
(2)(答案不唯一)以点M2为原点，建立直角坐标系(图略)，
由条件，得C1过点(0，0)，(1，0.3)，对称轴为直线x＝2，
设C1对应的函数表达式为y＝a(x－2)2＋h，
将(0，0)，(1，0.3)代入，得
解得所以y＝－0.1(x－2)2＋0.4.
(3)挡风板的高度为2.675 m或2.325 m.
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