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浙江省湖州市长兴县2025年初中学业水平适应性考试模拟预测数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（2025·长兴模拟）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C．0 D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无理数，故A符合；
3.14是分数，它是有理数，不是无理数，故B不符合；
0是有理数，不是无理数，故C不符合；
是分数，它是有理数，不是无理数，故D不符合；
故答案为：A.
【分析】根据有理数、无理数的意义，对四个数逐一分析，再作出判断.
2．（2025·长兴模拟）如图，该纸杯的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该纸杯的主视图是选项A，
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体的正面观察，即可得出答案．
3．（2025·长兴模拟）根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆，其中＂307.5万＂用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 307.5万=3.075×100 × 10000=3.075×106.
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法表示绝对值大于10的数求解，科学记数法形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数.
4．（2025·长兴模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：没有同类项，不能合并，故错误，错在将加法当乘法运算，故A不符合；
没有同类项，不能合并，故错误，错在将减法当除法运算，故B不符合；
正确，故C符合；
，故错误，错在记做同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D不符合.
故答案为：C.
【分析】（1）、（2）利用合并同类项法则计算；
（3）根据同底数幂相乘法则计算；
（4）根据同底数幂相除法则计算.
5．（2025·长兴模拟）在＂魅力篮球节＂活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，则这6位同学投篮进球数的中位数为（　　）
A．5次 B．5.5次 C．6次 D．7次
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：在＂魅力篮球节＂活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，
将进球数从少到多依次排列为4，5，6，6，7，8，第3，4位都是6次，故中位数为6.
故答案为：C.
【分析】根据中位数的定义求解.
6．（2025·长兴模拟）如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变.若图中，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵水平面与烧杯底平行，
∴∠4=∠1=40°，
∵ ，
∴.
故答案为：D.
【分析】先利用平行线的性质求出∠4，再利用三角形外角的性质求出∠3.
7．（2025·长兴模拟）利用＂配方法＂解方程，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
移项，得，
两边同时加上4，得.
故答案为：A.
【分析】先将常数项移到方程右边，再在方程两边加上一次项系数一半的平方即可.
8．（2025·长兴模拟）如图，将绕点顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点顺时针旋转得到，
AC的延长线分别交BD于点F，
F不一定是BD的中点，
∴不一定成立，故A错误；
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴∠EBD与∠ABC是对应角，
∴∠EBD=∠ABC，不能确定∠DBC与∠EBD的关系，故B错误；
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴∠ACB与∠DEB是对应角，
∴∠ACB=∠DEB，不能说明∠ACB=∠AGE，
∴不一定成立，故C错误；
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴AC与DE是对应边，它们的夹角就是旋转角度，
∴，故D正确；
故答案为：.
【分析】利用旋转的性质，对四个选项逐一分析，再作出判断.
9．（2025·长兴模拟）如图，矩形ABCD被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形.若已知矩形ABCD的周长，则能够求出长度的线段是（　　）
A．AM B．MD C．ME D．EF
【答案】A
【知识点】全等图形的概念；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，两个小矩形的长为b，宽为c，小正方形的边长为d，矩形ABCD的周长为l，
则l=2（2a+b+c），
由题意得，
①-②，得b-a=a+d-c-d=a-c，即2a=b+c，
∴l=2（2a+b+c）=2（b+c+b+c）=2（2b+2c）=4（b+c）或l=2（2a+b+c）=2（2a+2a）=2×4a=8a，
∴已知矩形ABCD的周长，则能够求出a，即能够求出线段AM的长度．
故答案为：A.
【分析】设大正方形的边长为a，两个小矩形的长为b，宽为c，小正方形的边长为d，矩形ABCD的周长为l，则可得l=2（2a+b+c），由题意，得，①-②，得b-a=a-c，即可得出2a=b+c，再根据矩形的周长公式计算，进而得出答案．
10．（2025·长兴模拟）在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验.阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg，然后小浦在书上面又放上质量为0.2kg的砝码，显示重量的读数为5.3kg.根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这叠书的实际重量为x kg，
根据题意得，
解得：，
答：这叠书的实际重量为kg，
故答案为：B.
【分析】根据放砝码前后的比例不变来求出书的实际重量即可．
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．（2025·长兴模拟）若代数式 有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
【分析】根据式子 有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．本题考查了二次根式有意义的条件：式子 有意义的条件为a≥0．
12．（2025·长兴模拟）一个不透明的布袋中装有2个红球和3个白球（除颜色不同其余均相同），从布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个不透明的布袋中装有2个红球和3个白球（除颜色不同其余均相同），
∴从布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ．
故答案为：.
【分析】根据概率公式直接求解 ．
13．（2025·长兴模拟）如图，BD是的直径，点在DB的延长线上，AC是的切线，为切点，连结CO，CD，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，C为切点，
∴AC⊥OC，
∴∠OCA=90°，
∵∠D=25°，
∴∠AOC=2∠D=50°，
∴∠A=90°-∠AOC=40°，
故答案为：40°．
【分析】先根据切线的性质得∠OCA=90°，从而可得∠AOC=2∠D=50°，再根据直角三角形两个锐角互余求∠A．
14．（2025·长兴模拟）已知点在反比例函数（是常数）的图象上，当时，，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵点M（m，y1），N（m+1，y2）在反比例函数（k是常数）的图象上，m＞0，
∴0＜m＜m+1，
∵y1＜y2，
∴反比例函数图象上分布在第二、四象限，
∴k＜0．
故答案为：k＜0．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．
15．（2025·长兴模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，作的位似图形，并把的边长缩小到原来的，则点的对应点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵以坐标原点O为位似中心，作与△OAB的位似比为的位似图形△OA'B'，A（2，4），
∴点A的对应点A'的横坐标为，纵坐标为，即坐标为（1，2）；
或横坐标为，纵坐标为，即坐标为（-1，-2）．
故答案为：（1，2）或（-1，-2）．
【分析】根据位似变换的性质计算．
16．（2025·长兴模拟）如图，点是对角线AC的中点，沿过点的直线MN将折叠，使点A，B分别落在，处，交CD于点交AD于点，若点是CD的中点，且，则与四边形MOCD的面积比为　 　.
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连结OF，OE，
点是CD的中点，
由折叠易得，
，
与四边形MOCD的面积比为．
故答案为：.
【分析】先根据三角形的中位线性质得到OE∥AD∥NC，，证明△COE∽△CAD得到再证明△ONE≌△OMF，MF=NE，再证明，从而可得，进而可求解．
三、解答题（本题有8小题，第rId180题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．（2025·长兴模拟）计算：.
【答案】解：原式.
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算绝对值，算术平方根，零指数幂，再计算加减.
18．（2025·长兴模拟）先化简，后求值：，其中.
【答案】解：
当时，
原式．
【知识点】同分母分式的加、减法；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先根据同分母分式的减法化简分式，再将a=3代入求值.
19．（2025·长兴模拟）如图，在中，于点.
（1）求AD的长；
（2）若，求的值.
【答案】（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵，
∴；
（2）解：在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，
∴，
∵BD=2CD，
，
【知识点】勾股定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得：∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理可得：BD=8，从而可得CD=4，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
20．（2025·长兴模拟）睡眠状况对青少年的成长影响很大.为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
（1）求参加问卷调查的人数和的值；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？
【答案】（1）解：参加问卷调查的人数为：16÷40%=40（人），
B选项的人数为：40-4-16-6=14（人），
∴，
∴m=35；
（2）解：如图所示．
（3）解：人.
答：估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为100人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）用C的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用总人数减去A、C、D的人数求出B的人数，用B的人数除以总人数即可求出m的值；
（2）根据B的人数即可补全条形统计图；
（3）用1000乘样本中每天睡眠时长少于8h的学生人数所占的百分比即可．
21．（2025·长兴模拟）尺规作图问题：
已知是钝角，，请用尺规作AC的中点.
小聪：如图1，以点为圆心，BC长为半径作弧，以点为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点，连结BQ交AC于点，则点为AC的中点.
小明：如图2，作AB的中垂线，垂足为点，作BC的中垂线，垂足为点，以点为圆心，BN为半径作弧，交AC边于点，则点为AC的中点.
小聪：小明，你的作法有问题.
小明：哦……我明白了.
（1）证明：小聪的作法是正确的.
（2）指出小明作法中存在的问题.
【答案】（1）解：由作法得：，
四边形ABCQ是平行四边形，
∵点P为AC与BQ的交点，
∴点P为AC的中点，
小聪的作法是正确的．
（2）解：以点M为圆心，BN为半径作弧，与AC边可能交于两点P1，P2，如图．
小明的作法存在问题.
【知识点】平行四边形的判定与性质；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）由作图可得，AQ=BC，AB=CQ，则可得四边形ABCD为平行四边形，进而可得点P为AC的中点．
（2）以点M为圆心，BN为半径作弧，与AC边可能交于两点P1，P2，即可得出答案．
22．（2025·长兴模拟）某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）.小兴从景点出发，步行3500米去景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从景点出发，步行1500米到达景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达景点.两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为（分），两人各自距景点的路程（米）与（分）之间的函数图象如图2所示.
（1）求的值，并说出的实际意义；
（2）求桐桐骑车时距景点的路程（米）与（分）之间的函数解析式（不必写出的取值范围）；
（3）请求出两人在途中相遇时的时间（分）的值.
【答案】（1）解：∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，
∴桐桐所用时间为：1500÷60=25（分）．
∴m=25．
∴m的实际意义是桐桐25分钟步行1500米到达A景点．
（2）解：由题意，∵桐桐在A景点休息10分钟，
∴此时图象起点为（35，0）．
∵桐桐比小兴早5分钟到达C景点，
∴图象过（45，3500）．
设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=at+b，
，
∴桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=350t-12250．
（3）解：由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s=kt，
∵图象过（50，3500），
∴3500=50k.
∴k=70．
∴小兴的路程s与t的解析式为s=70t.
又∵桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过（0，1500）（25，0），
设此时的解析式为s=pt+q，
∴桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s=-60t+1500（0≤t≤25）．
∵两人在途中相遇，结合函数图象，
∴令70t=-60t+1500，解得：；
令70t=350t-12250，解得：．
∴两人在途中相遇时的时间为分或分．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，则桐桐所用时间为：1500÷60=25（分），进而可以判断得解；
（2）由桐桐在A景点休息10分钟，则此时图象起点为（35，0），又桐桐比小兴早5分钟到达C景点，从而图象过（45，3500），又设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=at+b，可得关于a，b的方程组，求出a，b后即可判断得解；
（3）依据题意可设小兴的路程s与t的解析式为s=kt，又图象过（50，3500），从而求出小兴的路程s与t的解析式为s=70t，再求出桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式，然后结合图象列出方程后即可判断得解．
23．（2025·长兴模拟）已知二次函数（为常数）的图象经过点.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求的值.
（3）已知点在二次函数的图象上，且，求的取值范围.
【答案】（1）解：把点代入，得：，解得：h=4，
.
（2）解：平移后抛物线解析式为：，
将代入，
∴（1+n）2+9=0，解得：（舍去）.
（3）解：∵点（p，m），（q，m）在二次函数y=-（x+1）2+4的图象上，
∴p+q=-2，
∴2p+2q=-4，
∵-7＜2p+3q＜2，
∴-7＜-4+q＜2，
∴-3＜q＜6，
∵当x=6时，y=-（x+1）2+4=-45，
当x=-1时，y=-（x+1）2+4=4，
∴m的取值范围是-45＜m≤4．
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）利用平移的规律求得平移后的解析式，代入原点坐标即可求得n的值；
（3）根据题意点（p，m），（q，m）关于对称轴对称，则p+q=-2，由-7＜2p+3q＜2，得出-7＜-4+q＜2，即-3＜q＜6，然后利用图象上点的坐标特征即可求得m的取值．
24．（2025·长兴模拟）如图，已知AB是的直径，CD，CE都是的弦，于点G，CE交AG于点，且，连结BE，分别交AD，CD于点H，K.
（1）求证：.
（2）若，求的直径.
（3）若点在半径OA上，，请直接写出的值.
【答案】（1）解：连结BD，
是直径，
，
，
，
，
.
（2）解：是直径，
，
，
，
，
，
，
又，

（3）解：.
连结FH，AE，OC．可证：，
又是的中位线，
，
设，则，
，
可证：，设AD交CE于点，
，
，
，
可证：，
，
.
【知识点】圆周角定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）由垂径定理得，等量代换得，进而可证结论成立；
（2）先证明∠KHD=∠HDK，进而可证BK=DK=HK，求出BH=10，BD=8，再证明△ADB∽△BDH，利用相似三角形的对应边成比例可得结论；
（3）证明△CGF≌DGB（ASA）得BG=FG，证明GK是△BFH的中位线得FH∥CD，设OF=x，则OG=2x，由勾股定理得CG，证明△AFN∽△CFG，可求用x表示出FN，再证明△FAN≌△EAN（ASA），可用x表示出EF，然后证明FH∥CD，利用平行线分线段成比例定理即可求解．
1 / 1浙江省湖州市长兴县2025年初中学业水平适应性考试模拟预测数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（2025·长兴模拟）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C．0 D．
2．（2025·长兴模拟）如图，该纸杯的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·长兴模拟）根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆，其中＂307.5万＂用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·长兴模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·长兴模拟）在＂魅力篮球节＂活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，则这6位同学投篮进球数的中位数为（　　）
A．5次 B．5.5次 C．6次 D．7次
6．（2025·长兴模拟）如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变.若图中，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·长兴模拟）利用＂配方法＂解方程，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·长兴模拟）如图，将绕点顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·长兴模拟）如图，矩形ABCD被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形.若已知矩形ABCD的周长，则能够求出长度的线段是（　　）
A．AM B．MD C．ME D．EF
10．（2025·长兴模拟）在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验.阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg，然后小浦在书上面又放上质量为0.2kg的砝码，显示重量的读数为5.3kg.根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．（2025·长兴模拟）若代数式 有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（2025·长兴模拟）一个不透明的布袋中装有2个红球和3个白球（除颜色不同其余均相同），从布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为　 　．
13．（2025·长兴模拟）如图，BD是的直径，点在DB的延长线上，AC是的切线，为切点，连结CO，CD，若，则的度数为　 　．
14．（2025·长兴模拟）已知点在反比例函数（是常数）的图象上，当时，，则的取值范围是　 　．
15．（2025·长兴模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，作的位似图形，并把的边长缩小到原来的，则点的对应点的坐标是　 　．
16．（2025·长兴模拟）如图，点是对角线AC的中点，沿过点的直线MN将折叠，使点A，B分别落在，处，交CD于点交AD于点，若点是CD的中点，且，则与四边形MOCD的面积比为　 　.
三、解答题（本题有8小题，第rId180题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．（2025·长兴模拟）计算：.
18．（2025·长兴模拟）先化简，后求值：，其中.
19．（2025·长兴模拟）如图，在中，于点.
（1）求AD的长；
（2）若，求的值.
20．（2025·长兴模拟）睡眠状况对青少年的成长影响很大.为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
（1）求参加问卷调查的人数和的值；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？
21．（2025·长兴模拟）尺规作图问题：
已知是钝角，，请用尺规作AC的中点.
小聪：如图1，以点为圆心，BC长为半径作弧，以点为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点，连结BQ交AC于点，则点为AC的中点.
小明：如图2，作AB的中垂线，垂足为点，作BC的中垂线，垂足为点，以点为圆心，BN为半径作弧，交AC边于点，则点为AC的中点.
小聪：小明，你的作法有问题.
小明：哦……我明白了.
（1）证明：小聪的作法是正确的.
（2）指出小明作法中存在的问题.
22．（2025·长兴模拟）某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）.小兴从景点出发，步行3500米去景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从景点出发，步行1500米到达景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达景点.两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为（分），两人各自距景点的路程（米）与（分）之间的函数图象如图2所示.
（1）求的值，并说出的实际意义；
（2）求桐桐骑车时距景点的路程（米）与（分）之间的函数解析式（不必写出的取值范围）；
（3）请求出两人在途中相遇时的时间（分）的值.
23．（2025·长兴模拟）已知二次函数（为常数）的图象经过点.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求的值.
（3）已知点在二次函数的图象上，且，求的取值范围.
24．（2025·长兴模拟）如图，已知AB是的直径，CD，CE都是的弦，于点G，CE交AG于点，且，连结BE，分别交AD，CD于点H，K.
（1）求证：.
（2）若，求的直径.
（3）若点在半径OA上，，请直接写出的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无理数，故A符合；
3.14是分数，它是有理数，不是无理数，故B不符合；
0是有理数，不是无理数，故C不符合；
是分数，它是有理数，不是无理数，故D不符合；
故答案为：A.
【分析】根据有理数、无理数的意义，对四个数逐一分析，再作出判断.
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该纸杯的主视图是选项A，
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体的正面观察，即可得出答案．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 307.5万=3.075×100 × 10000=3.075×106.
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法表示绝对值大于10的数求解，科学记数法形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：没有同类项，不能合并，故错误，错在将加法当乘法运算，故A不符合；
没有同类项，不能合并，故错误，错在将减法当除法运算，故B不符合；
正确，故C符合；
，故错误，错在记做同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D不符合.
故答案为：C.
【分析】（1）、（2）利用合并同类项法则计算；
（3）根据同底数幂相乘法则计算；
（4）根据同底数幂相除法则计算.
5．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：在＂魅力篮球节＂活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，
将进球数从少到多依次排列为4，5，6，6，7，8，第3，4位都是6次，故中位数为6.
故答案为：C.
【分析】根据中位数的定义求解.
6．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵水平面与烧杯底平行，
∴∠4=∠1=40°，
∵ ，
∴.
故答案为：D.
【分析】先利用平行线的性质求出∠4，再利用三角形外角的性质求出∠3.
7．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
移项，得，
两边同时加上4，得.
故答案为：A.
【分析】先将常数项移到方程右边，再在方程两边加上一次项系数一半的平方即可.
8．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点顺时针旋转得到，
AC的延长线分别交BD于点F，
F不一定是BD的中点，
∴不一定成立，故A错误；
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴∠EBD与∠ABC是对应角，
∴∠EBD=∠ABC，不能确定∠DBC与∠EBD的关系，故B错误；
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴∠ACB与∠DEB是对应角，
∴∠ACB=∠DEB，不能说明∠ACB=∠AGE，
∴不一定成立，故C错误；
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴AC与DE是对应边，它们的夹角就是旋转角度，
∴，故D正确；
故答案为：.
【分析】利用旋转的性质，对四个选项逐一分析，再作出判断.
9．【答案】A
【知识点】全等图形的概念；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，两个小矩形的长为b，宽为c，小正方形的边长为d，矩形ABCD的周长为l，
则l=2（2a+b+c），
由题意得，
①-②，得b-a=a+d-c-d=a-c，即2a=b+c，
∴l=2（2a+b+c）=2（b+c+b+c）=2（2b+2c）=4（b+c）或l=2（2a+b+c）=2（2a+2a）=2×4a=8a，
∴已知矩形ABCD的周长，则能够求出a，即能够求出线段AM的长度．
故答案为：A.
【分析】设大正方形的边长为a，两个小矩形的长为b，宽为c，小正方形的边长为d，矩形ABCD的周长为l，则可得l=2（2a+b+c），由题意，得，①-②，得b-a=a-c，即可得出2a=b+c，再根据矩形的周长公式计算，进而得出答案．
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这叠书的实际重量为x kg，
根据题意得，
解得：，
答：这叠书的实际重量为kg，
故答案为：B.
【分析】根据放砝码前后的比例不变来求出书的实际重量即可．
11．【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
【分析】根据式子 有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．本题考查了二次根式有意义的条件：式子 有意义的条件为a≥0．
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个不透明的布袋中装有2个红球和3个白球（除颜色不同其余均相同），
∴从布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ．
故答案为：.
【分析】根据概率公式直接求解 ．
13．【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，C为切点，
∴AC⊥OC，
∴∠OCA=90°，
∵∠D=25°，
∴∠AOC=2∠D=50°，
∴∠A=90°-∠AOC=40°，
故答案为：40°．
【分析】先根据切线的性质得∠OCA=90°，从而可得∠AOC=2∠D=50°，再根据直角三角形两个锐角互余求∠A．
14．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵点M（m，y1），N（m+1，y2）在反比例函数（k是常数）的图象上，m＞0，
∴0＜m＜m+1，
∵y1＜y2，
∴反比例函数图象上分布在第二、四象限，
∴k＜0．
故答案为：k＜0．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．
15．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵以坐标原点O为位似中心，作与△OAB的位似比为的位似图形△OA'B'，A（2，4），
∴点A的对应点A'的横坐标为，纵坐标为，即坐标为（1，2）；
或横坐标为，纵坐标为，即坐标为（-1，-2）．
故答案为：（1，2）或（-1，-2）．
【分析】根据位似变换的性质计算．
16．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连结OF，OE，
点是CD的中点，
由折叠易得，
，
与四边形MOCD的面积比为．
故答案为：.
【分析】先根据三角形的中位线性质得到OE∥AD∥NC，，证明△COE∽△CAD得到再证明△ONE≌△OMF，MF=NE，再证明，从而可得，进而可求解．
17．【答案】解：原式.
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算绝对值，算术平方根，零指数幂，再计算加减.
18．【答案】解：
当时，
原式．
【知识点】同分母分式的加、减法；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先根据同分母分式的减法化简分式，再将a=3代入求值.
19．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵，
∴；
（2）解：在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，
∴，
∵BD=2CD，
，
【知识点】勾股定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得：∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理可得：BD=8，从而可得CD=4，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
20．【答案】（1）解：参加问卷调查的人数为：16÷40%=40（人），
B选项的人数为：40-4-16-6=14（人），
∴，
∴m=35；
（2）解：如图所示．
（3）解：人.
答：估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为100人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）用C的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用总人数减去A、C、D的人数求出B的人数，用B的人数除以总人数即可求出m的值；
（2）根据B的人数即可补全条形统计图；
（3）用1000乘样本中每天睡眠时长少于8h的学生人数所占的百分比即可．
21．【答案】（1）解：由作法得：，
四边形ABCQ是平行四边形，
∵点P为AC与BQ的交点，
∴点P为AC的中点，
小聪的作法是正确的．
（2）解：以点M为圆心，BN为半径作弧，与AC边可能交于两点P1，P2，如图．
小明的作法存在问题.
【知识点】平行四边形的判定与性质；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）由作图可得，AQ=BC，AB=CQ，则可得四边形ABCD为平行四边形，进而可得点P为AC的中点．
（2）以点M为圆心，BN为半径作弧，与AC边可能交于两点P1，P2，即可得出答案．
22．【答案】（1）解：∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，
∴桐桐所用时间为：1500÷60=25（分）．
∴m=25．
∴m的实际意义是桐桐25分钟步行1500米到达A景点．
（2）解：由题意，∵桐桐在A景点休息10分钟，
∴此时图象起点为（35，0）．
∵桐桐比小兴早5分钟到达C景点，
∴图象过（45，3500）．
设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=at+b，
，
∴桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=350t-12250．
（3）解：由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s=kt，
∵图象过（50，3500），
∴3500=50k.
∴k=70．
∴小兴的路程s与t的解析式为s=70t.
又∵桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过（0，1500）（25，0），
设此时的解析式为s=pt+q，
∴桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s=-60t+1500（0≤t≤25）．
∵两人在途中相遇，结合函数图象，
∴令70t=-60t+1500，解得：；
令70t=350t-12250，解得：．
∴两人在途中相遇时的时间为分或分．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，则桐桐所用时间为：1500÷60=25（分），进而可以判断得解；
（2）由桐桐在A景点休息10分钟，则此时图象起点为（35，0），又桐桐比小兴早5分钟到达C景点，从而图象过（45，3500），又设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=at+b，可得关于a，b的方程组，求出a，b后即可判断得解；
（3）依据题意可设小兴的路程s与t的解析式为s=kt，又图象过（50，3500），从而求出小兴的路程s与t的解析式为s=70t，再求出桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式，然后结合图象列出方程后即可判断得解．
23．【答案】（1）解：把点代入，得：，解得：h=4，
.
（2）解：平移后抛物线解析式为：，
将代入，
∴（1+n）2+9=0，解得：（舍去）.
（3）解：∵点（p，m），（q，m）在二次函数y=-（x+1）2+4的图象上，
∴p+q=-2，
∴2p+2q=-4，
∵-7＜2p+3q＜2，
∴-7＜-4+q＜2，
∴-3＜q＜6，
∵当x=6时，y=-（x+1）2+4=-45，
当x=-1时，y=-（x+1）2+4=4，
∴m的取值范围是-45＜m≤4．
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）利用平移的规律求得平移后的解析式，代入原点坐标即可求得n的值；
（3）根据题意点（p，m），（q，m）关于对称轴对称，则p+q=-2，由-7＜2p+3q＜2，得出-7＜-4+q＜2，即-3＜q＜6，然后利用图象上点的坐标特征即可求得m的取值．
24．【答案】（1）解：连结BD，
是直径，
，
，
，
，
.
（2）解：是直径，
，
，
，
，
，
，
又，

（3）解：.
连结FH，AE，OC．可证：，
又是的中位线，
，
设，则，
，
可证：，设AD交CE于点，
，
，
，
可证：，
，
.
【知识点】圆周角定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）由垂径定理得，等量代换得，进而可证结论成立；
（2）先证明∠KHD=∠HDK，进而可证BK=DK=HK，求出BH=10，BD=8，再证明△ADB∽△BDH，利用相似三角形的对应边成比例可得结论；
（3）证明△CGF≌DGB（ASA）得BG=FG，证明GK是△BFH的中位线得FH∥CD，设OF=x，则OG=2x，由勾股定理得CG，证明△AFN∽△CFG，可求用x表示出FN，再证明△FAN≌△EAN（ASA），可用x表示出EF，然后证明FH∥CD，利用平行线分线段成比例定理即可求解．
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