2025年河南省南阳市中考二模数学试题(图片版,含答案)

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2025年河南省南阳市中考二模数学试题(图片版,含答案)

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2025 年初中毕业班第二次调研测试
数学参考答案及评分标准
说明:
(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
(二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,
但原则上不超过后面应得分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.
(三)评卷过程应按步给分.以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
1~10. CBBAA BCDBB
11. 3 + 2 (答案不唯一,π+1 等); 12. 1800; 13. m≥0;
14. 60,17.3; 15. 2 3 ,(120°,6) .(14,15 题第 1 空 1 分,第 2 空 2 分).
16.解:(1)原式= 5 +1+ 5 1……………………………………………………3 分
= 2 5 ;……………………………………………………………5 分
(2)原式=x2-4y2-3y+4y2……………………………………………………3 分
=x2-3y.……………………………………………………………5 分
17.解:(1)85;80;70. …………………………………………………………6 分
(2)七年级学生掌握春节文化知识较好.……………………………………7 分
理由:①七年级和八年级的平均数相同,但七年级的中位数大于八年级的中
位数,所以七年级学生掌握春节文化知识较好.……………………………9 分
②七年级的方差小于八年级的方差,所以七年级学生掌握春节文化知识较
好.………………………………………………………………………………9 分
18.(1)如图线段 DE 即为所求作; ………………………………………………3 分
(2)证明:由(1)得 DE 是△ABD 的高线,
∴DE⊥AB,∴∠AED=90°,
在△ABC 中,∠ACB=90°,AD 是△ABC 的角平分线.
∴∠AED=∠ACD,∠CAD=∠BAD,
又∵AD=AD,∴△ACD≌△AED(AAS),…………………………………6 分
∴AC=AE,DC=DE,
∴点 A 在 CE 的垂直平分线上,点 D 在 CE 的垂直平分线上,
∴AD 垂直平分 CE.………………………………………………………9 分
【说明】本题解法不唯一,如第(1)问在 AB 上截取线段 AE=AC,第(2)利用
SAS 证明全等,也可.
九年级数学一调参考答案 第1页 共 6 页
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19.解:(1)C(6,4),D(10,7); …………………………………………………4 分
(2)∵点 A(6,10),B(2,7),C(6,4),D(10,7),
∴将菱形 ABCD 向下平移 m(m>0)个单位长度后对应点的坐标依次为
A′(6,10-m),B′(2,7-m),C′(6,4-m),D′(10,7-m),
∵BD∥x 轴,AC∥y 轴,∴B′,D′或 A′,C′不能同时落在反比例函数图象上.
当 A′,D′两点同时落在反比例函数图象上时,6(10-m)=10(7-m),
5 15 15
∴m= ,∴A′(6, ),∴k=6× =45;
2 2 2
当 B′,C′两点同时落在反比例函数图象上时,2×(7-m)=6×(4-m).
5 9 9
∴m= ,∴B′(2, ),∴k=2× =9.
2 2 2
5
故 m 的值为 ,此时 k 的值为 9 或 45.…………………………………9 分
2
20.解:(1)设每个 A 款人形机器人在网上的售价是 m 万元,则每个 B 款人形机器
人在网上的售价是(1-20%)m 万元,由题意得:
600 600
=10,………………………………………………3 分
(1 20%)m m
解得:m=15,经检验,m=15 是原方程的解,且符合题意,
(1-20%)m=12.……………………………………………………………4 分
答:该公司 A、B 两款人形机器人在网上每个的售价分别是 15 万元、12 万
元;………………………………………………………………………5 分
(2)设购进 A 款人形机器人 x 个,则购进 B 款人形机器人(100-x)个,
总利润为 w,根据题意得:
12x+10(100-x)≤1080,解得:x≤40,…………………………………6 分
w=(15-12)x+(12-10)(100-x)=x+200,…………………………7 分
∵k=1>0,w 随 x 的增大而增大,
∴当 x=40 时,利润最大,
w 最大=40+200=240(万元).……………………………………………8 分
答:购进 A 款人形机器人 40 个,购进 B 款人形机器人 60 个,才能使销售
完后获得的利润最大,最大利润是 240 万元.……………………………9 分
九年级数学一调参考答案 第2页 共 6 页
{#{QQABDYa8wggwglTACZ4KRQWcCQsQkJIgJaoMBVCbqAYCQZFAFAA=}#}
20
21.解:(1) ,4;…………………………………………2 分
9
1 2 8 20 20【解析】∵ y = x + x + ,当 x=0 时, y = ,
9 9 9 9
20
∴这次传球的出手高度是 m;
9
1 8 20 1
∵ y = x2 + x + = (x 4)2 + 4的顶点坐标为:(4,4),
9 9 9 9
∴当篮球飞行的水平距离为 4m 时,达到最大高度,最大高度是 4m;
1 8 20 32
(2)当 x=6 时, y = 62 + 6 + = >3,
9 9 9 9
∴他在原地不能接到球;………………………………………………4 分
1 8 20
当 y=3 时,3 = x2 + x + ,解得:x1=1,x2=7,………………6 分
9 9 9
∵6-1=5,7-6=1,
∴他应该后退 1m 或前进 5m 才能接到球;…………………………7 分
1 2 8 20(3)当 y=0 时, 0 = x + x + ,解得:x1=10,x2=-2(舍去);
9 9 9
∵10>9,∴篮球会出界.…………………………………………………9 分
22.解:(1)设MN 所在圆的圆心为点 O,如图 1,连接 OM,OP,
∵点 P 是 MN 的中点,∴OP⊥MN,MP=NP=12cm,
∵PQ⊥MN,∴O、P、Q 共线,
设MN 所在圆的半径为 r,∴OP=r-8,
在 Rt△OMP 中,由勾股定理得:(r-8)2+122=r2,解得 r=13,
∴MN 所在圆的半径为 13cm.……………………………………………3 分
(2)如图 2,点 O 即为MN 所在圆的圆心 O 的位置,
(QP 的延长线与过点 N 的水平线的交点即为点 O) …………………4 分
过点 P 作 PT⊥ON 于点 T,
PN 12
∵在 Rt△ONP 中, sin∠PON= = ,
ON 13
PT PT 12
在 Rt△OTP 中,sin∠POT= ,∴ = .
OP OP 13
12 60
又 OP=r-8=5,∴PT= 5 = ( cm),
13 13
60
即点 P 上升的高度为 cm;……………………………………………7 分
13
九年级数学一调参考答案 第3页 共 6 页
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46
(3) cm. …………………………………………………………………10 分
15
PN 12
【提示】∵sin∠PON= = ,∴∠PON=67°,MN=24cm,
ON 13
∴∠PNO=90°-∠PON=90°-67°=23°,
23 24 46
∴点 M 经过的路径的长为 = ( cm).
180 15
23.解:(1) DE=CD,DE⊥CD, ………………………………………………2 分
理由如下:证法 1:如图 1,延长 DF 至 G,使 FG=DF,连接 AG,延长 CD
交 BG 的延长线于点 H,
∵BF=EF,∴四边形 BDEG 是平行四边形(或证三角形全等),
∴BG=DE,BG//DE.
∵∠AFD=90°,∴AF⊥DG,∴AG=AD,
∴∠GAF=∠DAF=45°,∴∠GAD=∠BAC=90°,∴∠BAG=∠CAD,
∵AB=AC,∴△BAG≌△CAD(SAS),
∴BG=CD,∠ACD=∠ABG,
∴DE=CD,点 A、H、B、C 共圆(或用 8 字模型),
∴∠H=∠BAC=90°,∴BH⊥CD,∴DE⊥CD.…………………………8 分
证法 2:如图,过点 B 作 BG 平行 DE 交 DF 的延长线于点 G,连接 AG,
延长 CD 交 BG 延长线于点 H,交 AB 于点 O,
∵BG∥DE,∴∠BGF=∠EDF,∠GBF=∠DEF,
∵EF=BF,∴△BGF≌△EDF(AAS),
∴GB=DE,GF=DF,
由△AFD 是等腰直角三角形可得 AF=DF,∠AFD=90°,
∴AG=AD,∠ADF=∠DAF=45°,∴∠GAD=2∠DAF=90°,
∵∠BAC=90°,∴∠BAC﹣∠BAD=∠GAD﹣∠BAD,即∠GAB=∠DAC,
∵AB=AC,∴△AGB≌△ADC(SAS),
∴GB=DC=DE,∠GBA=∠DCA,
∵∠BOH=∠COA,∴∠BHO=∠CAO=90°(8 字模型),
∴CH⊥BH,∴DE⊥CD.……………………………………………………8 分
九年级数学一调参考答案 第4页 共 6 页
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证法 3:如图 2,延长 ED 至 H,使 DH=DE,连接 BH,延长 AF 交 BH 于 G,
∵EF=BF,∴DF∥BH,BH=2 DF,
∴∠AGB=∠DFG=∠AFD=90°,∴∠BAG+∠ABG=90°,
∵∠BAC=90°,∴∠CAF+∠BAG=90°,
∴∠CAF=∠ABG,∴∠CAF-45°=∠ABG-45°,
∴∠CAF-∠FAD=∠ABG-∠ABC,∴∠CBH=∠CAD,
∵△ABC 和△AFD 都是等腰直角三角形,
BC FD 2 2FD BH BC
∴ = 2 , = ,∴ = 2 ,∴ = = 2 ,
AC AD 2 AD AD AC
CH BC
∴△CBH∽△CAD,∴∠BCH=∠ACD, = = 2 ,
CD AC
∴∠BCH+∠BCD=∠ACD+∠BCD,
∴∠HCD=∠ACB=45°,∴△CDH∽△CAB,
∴∠CDH=∠CAB=90°,∴∠EDC=90°,
∴ED⊥CD,ED=CD; ………………………………………………………8 分
证法 4:如图,过点 B 作 BH 平行 DF 交 ED 延长线于 H,延长 AF 交 BH 于 M,
∵AB=AC,∠BAC=90°,AF=DF,∠AFD=90°,
∴∠FAD=∠ACB=∠ABC=45°,BC = 2AC,AD = 2DF ,
AD AC 1
∴ = = ,
BH BC 2
1
∵BH∥FD,∴ DF = BH ,∠BMF=∠AFD=90°,
2
∴∠BAM+∠ABM=∠BAM+∠FAC=90°,∴∠ABM=∠FAC,
∴45°+∠HBC=45°+∠DAC,
CD AC
∴∠HBC=∠DAC,∴△CBH∽△CAD,∴ = ,∠BCH=∠ACD,
HC BC
CD HC
∴ = ,∠BCH+∠BCD=∠ACD+∠BCD,
CA BC
即∠DCH=∠ACB=45°,∴△DCH∽△ACB,
∴∠CAB=∠CDH=90°,∴DC=DH=DE,
∴DE⊥CD,DE=DC.………………………………………………………8 分
【说明】本题还有其它解法,请参照评分.
(2) AF 的长为 8 或 15. …………………………10 分
【提示】设 AF=DF=x,如图 4,当点 F 在△ABC 内部时,
由(1)知,∠EDC=90°,ED=EC,∴∠DEC=∠DCE=45°,
∵AD∥CE,∴∠ADE=∠DEC=45°,
九年级数学一调参考答案 第5页 共 6 页
{#{QQABDYa8wggwglTACZ4KRQWcCQsQkJIgJaoMBVCbqAYCQZFAFAA=}#}
∵∠ADF=45°,∴∠ADF+∠ADE+∠EDC=180°,
∴C、D、F 三点共线,
∵∠AFD=90°,∴AF2+CF2=AC2,∴x2+(x+7)2=172,
∴x1=8,x2=-15 (舍去),∴AF=8;
如图 5,当点 F 在△ABC 外部时,
∵AD∥CE,∴∠ADC=∠DCE=45°,
∵∠ADF=45°,∴∠ADF=∠ADC,
∴D、C、F 三点共线,
∵∠AFD=90°,∴AF2+CF2=AC2,∴x2+(x-7)2=172,
∴x3=15,x4=-8 (舍去),∴AF=15.
综上所述:AF 的长为 8 或 15.
九年级数学一调参考答案 第6页 共 6 页
{#{QQABDYa8wggwglTACZ4KRQWcCQsQkJIgJaoMBVCbqAYCQZFAFAA=}#}2025年初中毕业班第二次调研测试
数学试题卷
注意事项:
1.本试卷满分120分,考试时间100分钟
2.答题前,考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的
w
位置.
3.考生作答时,将答案涂、写在答题卡上,在本试题卷上答题无效
4.考试结束,将答题卡和试题卷一并交回
一、选择题:(每小题3分,共30分.)(下列各小题只有一个答案是正确的)
1.(七上P10)中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家,如果盈利50
元,记作+50元,那么亏损30元,记作
A.+30元
B.一20元
C.-30元
D.+20元
2.如图,把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的

一边上.如果∠1=27°,那么∠2为
A.27°
B.63°
C.73°
D.53

3.(八下P24T1-3)2025年3月,中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二
维金属材料的普适性制备.其中一种全球最薄二维金属材料的厚度仅为
0.0000000058m,是头发丝的二十万分之一,开创了二维金属研究新领域.将

0.00000000058用科学记数法可表示为
A.5.8×10-9
B.-5.8×1010
C.0.58×10-9
D.0.58×10-10
4如图①,“斗”是古代粮食度量用具,它不仅是古代的计量单位,而且在中
国文化中承载了丰富的象征意义.从“才高八斗”到“斗转星移”,这些典
故展现了“斗”在语言和文化中的深远影响,图②是它的示意图,
下列图
形是“斗”的左视图的是
图①
图②
A.
B
C
D
5.(八下P9T1-3)计算:
2b
2a-b 2a-b
A.2
B.2a-b
2
C.4a-2b
2a-b
九年级数学二调试题卷第1页(共8页)
6.已知k是正整数,若4+4+4+4=84,则k的值是
A.4
B.5
C.6
D
8
7.如图,口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD的
中点,若AD=4,CD=6,则E0的长为
A.写
B.月
C.1
D.2
8南阳,一个值得“三顾”的地方.甲、乙两人相约来南阳旅游,两人分别从武
侯祠、医圣祠、南阳府衙三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同
时选择“武侯祠”景点的概率为
A司
B.
C.6
D.日
9.若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数y=ax+b和y=C在同一
平面直角坐标系中的图象大致是
长足
10.如图,扇形OAB中,∠AOB=90°,将扇形OAB沿OB方向平移得到扇形
OA'B,当O'A'恰好经过AB的中点C,OA=2时,图中阴影部分的面积为
A.-1
B.+1
2
2
D.9r+9
2
O'B
B
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(八上P10例1)请写一个大于π的无理数
(写出一个即可)
12.(九上P146图25.2.6)“良种壮苗”是造林的基本措施之一.某林业局为
测试一种树苗的成活率,将这种树苗移植成活的情况绘制成如图折线统计
图,由该图可估计移植这种树苗2000棵,成活的大约有

九年级数学二调试题卷第2页(共8页)

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