资源简介

2025 年初中毕业班第二次调研测试
数学参考答案及评分标准
说明：
(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
(二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，
但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.
(三)评卷过程应按步给分.以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
1~10. CBBAA BCDBB
11. 3 + 2 (答案不唯一，π+1 等)； 12. 1800； 13. m≥0；
14. 60，17.3； 15. 2 3 ，(120°，6) .(14，15 题第 1 空 1 分，第 2 空 2 分).
16.解：(1)原式＝ 5 +1+ 5 1……………………………………………………3 分
＝ 2 5 ；……………………………………………………………5 分
(2)原式＝x2－4y2－3y+4y2……………………………………………………3 分
＝x2－3y．……………………………………………………………5 分
17.解：(1)85；80；70． …………………………………………………………6 分
(2)七年级学生掌握春节文化知识较好．……………………………………7 分
理由：①七年级和八年级的平均数相同，但七年级的中位数大于八年级的中
位数，所以七年级学生掌握春节文化知识较好．……………………………9 分
②七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级学生掌握春节文化知识较
好．………………………………………………………………………………9 分
18.(1)如图线段 DE 即为所求作； ………………………………………………3 分
(2)证明：由(1)得 DE 是△ABD 的高线，
∴DE⊥AB，∴∠AED＝90°，
在△ABC 中，∠ACB＝90°，AD 是△ABC 的角平分线．
∴∠AED＝∠ACD，∠CAD＝∠BAD，
又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED(AAS)，…………………………………6 分
∴AC＝AE，DC＝DE，
∴点 A 在 CE 的垂直平分线上，点 D 在 CE 的垂直平分线上，
∴AD 垂直平分 CE．………………………………………………………9 分
【说明】本题解法不唯一，如第(1)问在 AB 上截取线段 AE＝AC，第(2)利用
SAS 证明全等，也可.
九年级数学一调参考答案 第1页 共 6 页
{#{QQABDYa8wggwglTACZ4KRQWcCQsQkJIgJaoMBVCbqAYCQZFAFAA=}#}
19.解：(1)C(6，4)，D(10，7)； …………………………………………………4 分
(2)∵点 A(6，10)，B(2，7)，C(6，4)，D(10，7)，
∴将菱形 ABCD 向下平移 m(m＞0)个单位长度后对应点的坐标依次为
A′(6，10－m)，B′(2，7－m)，C′(6，4－m)，D′(10，7－m)，
∵BD∥x 轴，AC∥y 轴，∴B′，D′或 A′，C′不能同时落在反比例函数图象上.
当 A′，D′两点同时落在反比例函数图象上时，6(10－m)＝10(7－m)，
5 15 15
∴m＝ ，∴A′(6， )，∴k＝6× ＝45；
2 2 2
当 B′，C′两点同时落在反比例函数图象上时，2×(7－m)＝6×(4－m).
5 9 9
∴m＝ ，∴B′(2， )，∴k＝2× ＝9．
2 2 2
5
故 m 的值为 ，此时 k 的值为 9 或 45．…………………………………9 分
2
20.解：(1)设每个 A 款人形机器人在网上的售价是 m 万元，则每个 B 款人形机器
人在网上的售价是(1－20%)m 万元，由题意得：
600 600
＝10，………………………………………………3 分
(1 20%)m m
解得：m＝15，经检验，m＝15 是原方程的解，且符合题意，
(1－20%)m=12.……………………………………………………………4 分
答：该公司 A、B 两款人形机器人在网上每个的售价分别是 15 万元、12 万
元；………………………………………………………………………5 分
(2)设购进 A 款人形机器人 x 个，则购进 B 款人形机器人(100－x)个，
总利润为 w，根据题意得：
12x+10(100－x)≤1080，解得：x≤40，…………………………………6 分
w＝(15－12)x+(12－10)(100－x)＝x+200，…………………………7 分
∵k＝1＞0，w 随 x 的增大而增大，
∴当 x＝40 时，利润最大，
w 最大＝40+200＝240(万元)．……………………………………………8 分
答：购进 A 款人形机器人 40 个，购进 B 款人形机器人 60 个，才能使销售
完后获得的利润最大，最大利润是 240 万元．……………………………9 分
九年级数学一调参考答案 第2页 共 6 页
{#{QQABDYa8wggwglTACZ4KRQWcCQsQkJIgJaoMBVCbqAYCQZFAFAA=}#}
20
21.解：(1) ，4；…………………………………………2 分
9
1 2 8 20 20【解析】∵ y = x + x + ，当 x＝0 时， y = ，
9 9 9 9
20
∴这次传球的出手高度是 m；
9
1 8 20 1
∵ y = x2 + x + = (x 4)2 + 4的顶点坐标为：(4，4)，
9 9 9 9
∴当篮球飞行的水平距离为 4m 时，达到最大高度，最大高度是 4m；
1 8 20 32
(2)当 x＝6 时， y = 62 + 6 + = ＞3，
9 9 9 9
∴他在原地不能接到球；………………………………………………4 分
1 8 20
当 y＝3 时，3 = x2 + x + ，解得：x1＝1，x2＝7，………………6 分
9 9 9
∵6－1＝5，7－6＝1，
∴他应该后退 1m 或前进 5m 才能接到球；…………………………7 分
1 2 8 20(3)当 y＝0 时， 0 = x + x + ，解得：x1＝10，x2＝－2(舍去)；
9 9 9
∵10＞9，∴篮球会出界．…………………………………………………9 分
22.解：(1)设MN 所在圆的圆心为点 O，如图 1，连接 OM，OP，
∵点 P 是 MN 的中点，∴OP⊥MN，MP＝NP＝12cm，
∵PQ⊥MN，∴O、P、Q 共线，
设MN 所在圆的半径为 r，∴OP＝r－8，
在 Rt△OMP 中，由勾股定理得：(r－8)2+122＝r2，解得 r＝13，
∴MN 所在圆的半径为 13cm．……………………………………………3 分
(2)如图 2，点 O 即为MN 所在圆的圆心 O 的位置，
(QP 的延长线与过点 N 的水平线的交点即为点 O) …………………4 分
过点 P 作 PT⊥ON 于点 T，
PN 12
∵在 Rt△ONP 中， sin∠PON＝ ＝ ，
ON 13
PT PT 12
在 Rt△OTP 中，sin∠POT＝ ，∴ = .
OP OP 13
12 60
又 OP＝r－8＝5，∴PT＝ 5 = ( cm)，
13 13
60
即点 P 上升的高度为 cm；……………………………………………7 分
13
九年级数学一调参考答案 第3页 共 6 页
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46
(3) cm. …………………………………………………………………10 分
15
PN 12
【提示】∵sin∠PON＝ ＝ ，∴∠PON＝67°，MN＝24cm，
ON 13
∴∠PNO＝90°－∠PON＝90°－67°＝23°，
23 24 46
∴点 M 经过的路径的长为 = ( cm)．
180 15
23.解：(1) DE＝CD，DE⊥CD， ………………………………………………2 分
理由如下：证法 1：如图 1，延长 DF 至 G，使 FG＝DF，连接 AG，延长 CD
交 BG 的延长线于点 H，
∵BF＝EF，∴四边形 BDEG 是平行四边形(或证三角形全等)，
∴BG＝DE，BG//DE.
∵∠AFD＝90°，∴AF⊥DG，∴AG＝AD，
∴∠GAF＝∠DAF＝45°，∴∠GAD＝∠BAC＝90°，∴∠BAG＝∠CAD，
∵AB＝AC，∴△BAG≌△CAD(SAS)，
∴BG＝CD，∠ACD＝∠ABG，
∴DE＝CD，点 A、H、B、C 共圆(或用 8 字模型)，
∴∠H＝∠BAC＝90°，∴BH⊥CD，∴DE⊥CD.…………………………8 分
证法 2：如图，过点 B 作 BG 平行 DE 交 DF 的延长线于点 G，连接 AG，
延长 CD 交 BG 延长线于点 H，交 AB 于点 O，
∵BG∥DE，∴∠BGF＝∠EDF，∠GBF＝∠DEF，
∵EF＝BF，∴△BGF≌△EDF（AAS），
∴GB＝DE，GF＝DF，
由△AFD 是等腰直角三角形可得 AF＝DF，∠AFD＝90°，
∴AG＝AD，∠ADF＝∠DAF＝45°，∴∠GAD＝2∠DAF＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠GAD﹣∠BAD，即∠GAB＝∠DAC，
∵AB＝AC，∴△AGB≌△ADC（SAS），
∴GB＝DC＝DE，∠GBA＝∠DCA，
∵∠BOH＝∠COA，∴∠BHO＝∠CAO＝90°（8 字模型），
∴CH⊥BH，∴DE⊥CD．……………………………………………………8 分
九年级数学一调参考答案 第4页 共 6 页
{#{QQABDYa8wggwglTACZ4KRQWcCQsQkJIgJaoMBVCbqAYCQZFAFAA=}#}
证法 3：如图 2，延长 ED 至 H，使 DH＝DE，连接 BH，延长 AF 交 BH 于 G，
∵EF＝BF，∴DF∥BH，BH＝2 DF，
∴∠AGB＝∠DFG＝∠AFD＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠CAF+∠BAG＝90°，
∴∠CAF＝∠ABG，∴∠CAF－45°＝∠ABG－45°，
∴∠CAF－∠FAD＝∠ABG－∠ABC，∴∠CBH＝∠CAD，
∵△ABC 和△AFD 都是等腰直角三角形，
BC FD 2 2FD BH BC
∴ = 2 ， = ，∴ = 2 ，∴ = = 2 ，
AC AD 2 AD AD AC
CH BC
∴△CBH∽△CAD，∴∠BCH＝∠ACD， = = 2 ，
CD AC
∴∠BCH+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠HCD＝∠ACB＝45°，∴△CDH∽△CAB，
∴∠CDH＝∠CAB＝90°，∴∠EDC＝90°，
∴ED⊥CD，ED＝CD； ………………………………………………………8 分
证法 4：如图，过点 B 作 BH 平行 DF 交 ED 延长线于 H，延长 AF 交 BH 于 M，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AF＝DF，∠AFD＝90°，
∴∠FAD＝∠ACB＝∠ABC＝45°，BC = 2AC，AD = 2DF ，
AD AC 1
∴ = = ，
BH BC 2
1
∵BH∥FD，∴ DF = BH ，∠BMF＝∠AFD＝90°，
2
∴∠BAM+∠ABM＝∠BAM+∠FAC＝90°，∴∠ABM＝∠FAC，
∴45°+∠HBC＝45°+∠DAC，
CD AC
∴∠HBC＝∠DAC，∴△CBH∽△CAD，∴ = ，∠BCH＝∠ACD，
HC BC
CD HC
∴ = ，∠BCH+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，
CA BC
即∠DCH＝∠ACB＝45°，∴△DCH∽△ACB，
∴∠CAB＝∠CDH＝90°，∴DC＝DH＝DE，
∴DE⊥CD，DE＝DC．………………………………………………………8 分
【说明】本题还有其它解法，请参照评分.
(2) AF 的长为 8 或 15. …………………………10 分
【提示】设 AF＝DF＝x，如图 4，当点 F 在△ABC 内部时，
由(1)知，∠EDC＝90°，ED＝EC，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，
∵AD∥CE，∴∠ADE＝∠DEC＝45°，
九年级数学一调参考答案 第5页 共 6 页
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∵∠ADF＝45°，∴∠ADF+∠ADE+∠EDC＝180°，
∴C、D、F 三点共线，
∵∠AFD＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，∴x2+(x+7)2＝172，
∴x1＝8，x2＝－15 (舍去)，∴AF＝8；
如图 5，当点 F 在△ABC 外部时，
∵AD∥CE，∴∠ADC＝∠DCE＝45°，
∵∠ADF＝45°，∴∠ADF＝∠ADC，
∴D、C、F 三点共线，
∵∠AFD＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，∴x2+(x－7)2＝172，
∴x3＝15，x4＝－8 (舍去)，∴AF＝15.
综上所述：AF 的长为 8 或 15．
九年级数学一调参考答案 第6页 共 6 页
{#{QQABDYa8wggwglTACZ4KRQWcCQsQkJIgJaoMBVCbqAYCQZFAFAA=}#}2025年初中毕业班第二次调研测试
数学试题卷
注意事项：
1.本试卷满分120分，考试时间100分钟
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的
w
位置.
3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效
4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回
一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题只有一个答案是正确的）
1.(七上P10)中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50
元，记作+50元，那么亏损30元，记作
A.+30元
B.一20元
C.-30元
D.+20元
2.如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的
按
一边上.如果∠1=27°，那么∠2为
A.27°
B.63°
C.73°
D.53
杯
3.（八下P24T1-3)2025年3月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二
维金属材料的普适性制备.其中一种全球最薄二维金属材料的厚度仅为
0.0000000058m,是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域.将
爵
0.00000000058用科学记数法可表示为
A.5.8×10-9
B.-5.8×1010
C.0.58×10-9
D.0.58×10-10
4如图①，“斗”是古代粮食度量用具，它不仅是古代的计量单位，而且在中
国文化中承载了丰富的象征意义.从“才高八斗”到“斗转星移”，这些典
故展现了“斗”在语言和文化中的深远影响，图②是它的示意图，
下列图
形是“斗”的左视图的是
图①
图②
A.
B
C
D
5.(八下P9T1-3)计算：
2b
2a-b 2a-b
A.2
B.2a-b
2
C.4a-2b
2a-b
九年级数学二调试题卷第1页（共8页）
6.已知k是正整数，若4+4+4+4=84，则k的值是
A.4
B.5
C.6
D
8
7.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD的
中点，若AD=4,CD=6,则E0的长为
A.写
B.月
C.1
D.2
8南阳，一个值得“三顾”的地方.甲、乙两人相约来南阳旅游，两人分别从武
侯祠、医圣祠、南阳府衙三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同
时选择“武侯祠”景点的概率为
A司
B.
C.6
D.日
9.若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=C在同一
平面直角坐标系中的图象大致是
长足
10.如图，扇形OAB中，∠AOB=90°，将扇形OAB沿OB方向平移得到扇形
OA'B,当O'A'恰好经过AB的中点C,OA=2时，图中阴影部分的面积为
A.-1
B.+1
2
2
D.9r+9
2
O'B
B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.（八上P10例1)请写一个大于π的无理数
(写出一个即可)
12.(九上P146图25.2.6)“良种壮苗”是造林的基本措施之一.某林业局为
测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图折线统计
图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有
棵
九年级数学二调试题卷第2页（共8页）

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