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合肥一六八中学2025届高三最后一卷·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
C
A
A
C
B
C
C
BD
ACD
ABD
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.【答案】D
【解析】抛物线=一y的焦点落在y轴上，开口向下，所以准线方程为y=子
故选D.
2.【答案C
【解析】R=k·w2·sin0·√S=0.05×4.82×sin7×√0.04≈0.05×23.04×0.12×0.2≈0.028(m).
故选C
3.【答案】A
【解析】由已知，f(x)定义域为（一2,2），且f(一x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数，故f(x)图
象关于y轴对称，f(0)=0,排除B,D;当x→2时，f(x)>0,排除C,故A正确，
故选A.
4.【答案】A
【解析】设向量a与向量b的夹角为0，设|b=2a=2,2a-b=√/(2a-b)=√8a-4a·b
0且a与6的夹有为肾所以等治2
4cos0-4一，解得
cos8=1(舍)或cos0=1
3
故选A.
5.【答案】C
【解析]因为sin[a+)+]=子，即sin(a+7)cos叶cosa十》sin=子设sma-计=，
sin[(a+)-B]-r,sin(a+)cos 8-cos(a+)sin =sin(a)cos Bcos(ay)sin B1
sin(a+y)cos B-cos(a+y)sin B 3x
得8习产昌安因为ac十》=3n,将到=号
故选C
6.【答案】B
【解析】f(x)关于x=1对称，f(x+2)一1为奇函数，则f(一x+2)一1=一f(x+2)十1，
即f(一x十2)十(x十2)=2，则关于点(2,1)对称，则由其关于x=1对称有(x)=∫（一x十2），
则f(x)+f(x+2)=2,则f(x+2)+f(x十4)=2，作差有f(x)=f(x+4),
∴.f(x)为周期函数，且周期为4，因为f(1)十f(3)=2,(1)=0,则∫(3)=2，
因为f(0)=f(2),f(0)+f(2)=2,则f(0)=f(2)=1,f(4)=f(0)=1,
025
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4,∑
f(k)=4×506+0=2024.故选B.
数学答案第1页（共7页）》
7.【答案】C
【解析】因为{x1,x2,x3,x4,x5,x6}={1,2,3,4,5,6},所以共有A8=720个排列，
若(x1十x2)(x3十x4)(x十x6)为奇数，
则x1十x2,x3十x4,x5十x6全部为奇数，有6×3×4×2×2×1=288个，
故(x1+x2)(x3十x4)(xs+x6)为偶数的排列共有720一288=432个.
故选C.
8.【答案】C
【解析】设M(,y),N(x2,y2),则x1+x=2,y十y=6,:M,N两点均在双曲线C上，
--
,由①-@得在_业=0，易知≠好，
a
2
÷-答即2器-名即号×1-g8=3,
y=x十2
设直线MN的方程为y一3=1·(.x一1)，即y=x十2，联立得
消去y并整理得2.x2-4.x-(4十3a)=0,△=48十24a2>0,则x1十x2=2,x1x2=-2-
Ai.AN=(x-a,y1)·(x2-a,y2)=(x1-a)(x2-a)+hy2=-2a2-2a+4,
令-2a2-2a十4<0，解得a<-2或a>1,因为a>0故a>1.
故选C.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）】
9.【答案】BD
【解析】记白、红、黄、蓝，绿颜色的粉笔分别为：A,B,a,b,c.
对于A:“A,B都入选”与“A,B至少1支入选”可以同时发生，故A错误；
对于B:对于A,B是否入选所有事件类型有：A,B都入选、A人选B不人选、A不入选B入选和
A,B都不入选，故B正确
对于C:设从5支中随机选3支，有：(A,B,a),(A,B,b),(A,B,c),(A,a,b),(A,a,c),(A,b,c),
(B,a,b),(B,a,c),(B,b,c),(a,b,c),共10种选法；其中，A,B都入选的选法有3种，故所求概
率P=高，故C错误；
对于D:A,B至少1支人选的选法有9种，故所求概率P=品，故D正确
故选BD
10.【答案】ACD
【解折】u)=3r-ar-3a2x,/()=t-2ar-3a2=(x-3u)(x+a),当a<0时，x∈(-eo,
3a),f(x)递增，x∈(3a,一a),f(x)递减，x∈（一a,十∞），f(x)递增，故f(x)有两个极值点，当
a>0时，x∈（一o∞，一a),f(x)递增，x∈（一a,3a),f(x)递减，x∈(3a,十o∞），f(x)递增，f(x)
有两个极值点，故A正确：
数学答案第2页（共7页）合肥一六八中学2025届高三最后一卷
4.已知非零向量a与b不共线，且满足b1=21a,2a-b与b的夹角为2红，则向
Rfx)的图象的对称中心在函数g)号r的图象上
量a与向量b的夹角为()
C.若f(x)在区间(0,3)单调递减，则a∈（一o∞，-3]U[1,+十o∞）
数
学
A.3
B
C.
D.晋
D.不等式f八2a-1)-号且a≠号}
合肥一六八中学命题中心
5.已知sin(a+B+刀=3tan(a+)=3tanB,则sin(a-B+)=(
1山.关于曲线G若+芹=1a>0,b>0)和曲线G:()+()=1m>0,m>0),
考生注意：
A号
R-号
c
D-
下列说法中正确的是()
1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟。
A.曲线C2既关于x轴对称又关于y轴对称
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔
6.定义域为R的函数f(x),其图象关于直线x=1对称，已知f(x十2)一1为奇函数
B.当a=b=m=n时，两曲线有4个交点
把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水
且-0
f(k)=(
签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在
C.当a=b=m=n时，曲线C的内切圆的面积是曲线C,所围成面积的)
A.2023
B.2024
C.2025
D.2026
试题卷、草稿纸上作答无效。
7.若{x1,x2,x3,x4,x5,x6}={1,2,3,4,5,6},则(x1十x2)(x3十x)(x5十x6)为
D.当a=号m,b=号n时，G和G有交点，过其中一个交点C分别作工轴和
3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。
偶数的排列的个数为(
A.144
B.288
C.432
D.576
y轴的垂线，垂足分别为点D和E,则S-Cm
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）】
1.抛物线C:y=一x2的准线方程为(
8已知双曲线C号-芳-1(a>0,6>0),斜率为1的直线1与双曲线C的两支
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知复数z=m一i(m∈R),且乏·(1+3i)为纯虚数，则|x=
A=-}
B.y=-
C.r=
D.y=4
分别交于M,N两点，且M,N的中点为G(1,3),若右顶点A在以线段MN
为直径的圆内，则此双曲线的实半轴α的取值范围是(
13.已知数列{a.}是公差为d的等差数列，其前n项和为S。且a2n=2a.一2，若
2.在跳水运动中，水花半径R(单位：米)与运动员人水速度v(m/s)、入水时身体
A.0B.1C.a>1
D.a>2
S,≤S对任意的n∈N·恒成立，则公差d的取值范围为
倾斜角度0（弧度）、入水截面积S(m2)相关.实验表明，当入水速度v≤5m/s
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
14.棱长为1的正方体ABCD一AB,C,D,中，M为线段AC,上的动点（含端
时，水花半径满足公式：R=k··sin0·S,其中k=0.05为实验常数.某
多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
点)，N为正方形ABB,A,的中心，点P是正方形ABCD内部（含边界）上任
次比赛中一位运动员完成动作207C时，入水速度4.8m/s、入水时身体倾斜
9.粉笔盒中只装了白红黄蓝绿5支不同颜色的粉笔，老师上课时随机使用了3
意一点，则IMN|+MPI的最小值为
角度0=7°、入水截面积0.04m2,则入水产生的水花半径是(
)(注：结果保
支，下列结论中正确的是(
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或
留3位小数，其中sin7°≈0.12)
A.事件“白色与红色粉笔都用到”与“白色与红色粉笔至少1支用到”为互斥事件
演算步骤)
A.0.026m
B.0.027m
C.0.028m
D.0.029m
B.事件“白色与红色粉笔都用到”与“白色与红色粉笔至多1支用到”为对立事件
15.(13分)已知函数f(x)=x+lnx-a.x2,a∈R.
3.函数f(x)=(4-x2|-4)ln(4-x2)的图象大致为(
C.白色与红色粉笔都用到的概率为号
(1)若a=0,求过原点且与函数f(x)图象相切的直线方程；
(2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围.
D.白色与红色粉笔至少1支用到的概率为品
10.已知函数fx)-子r-ar-3a,下列说法正确的是(
A.若a≠0，则f(x)有两个极值点
数学试题第1页（共6页
数学试题第2页（共6页）
数学试题第3页（共6页）

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