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第十章 二元一次方程组 单元综合提优测评卷
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）．
A． B． C． D．
2．若方程是二元一次方程组，那么m的值（　　）
A．0 B．1
C．2 D．上述选项都不对
3．已知 是方程kx+2y＝5的一个解，则k的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
4．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
6．方程 与下列（　　）方程所组成的方程组的解是
A． B．
C． D．以上答案都不对
7．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 尺，问木长多少尺，现设绳长 尺，木长 尺，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．若a：b：c=2：3：7，且a－b＋3=c－2b，则c值为何？（　　）
A．7 B．63 C． D．
10．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里．
A．4000 B．3750 C．4250 D．3250
二、填空题
11．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何 ”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人 该物品价格是多少 设共有x个人，该物品价格是y元，则可列方程组为　 　．
12．若方程组的解满足x+y=，则m=　 　
13．某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共　 　间．
14．若方程组是二元一次方程组，则a的值是　 　，它的解是　 　.
15．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板．若做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完．小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字比2000略大些，是2001，2002，2003，2004，2005中某个数字，则这个数字是　 　，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多 　 　个
16．若方程组 是关于x，y的二元次方程组，则代数式a+b+c=　 　.
三、综合题
17．2024年大年初一上映的动画科幻电影《一逆转时空》受到广大青少年、小朋友的喜爱，它有国语2D和国语3D两个版本．国语2D每张票售价40元，国语3D每张票售价50元．李叔叔购买了20张票，一共用了950元，请问李叔叔分别买了多少张国语2D和国语3D票？（列方程解应用题）
18．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
19．某加工厂生产大、小两种型号的书包.5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元．该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元．
（1）该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？
（2）为提高工厂效益，现增加生产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同．求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？
20．某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
21．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物—次可运货10吨；用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨．某物流公司现有货物35吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金130元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
22．近期国内新冠疫情多点暴发，疫情防控形势异常严峻.为加强校园疫情防控，某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要36元，购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要64元.
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.
（2）该校购置了甲种消毒液a瓶，乙种消毒液b瓶，两种消毒液的总体积为，请根据（1）中所得的单价求出这批消毒液的总费用.
（3）为节约成本，该校第二次购买散装免洗手消毒液进行分装.现需将的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗，请问如何分装能使总损耗最小，此时需要两种空瓶　 　个（直接写答案）.
23．在一次汽车展上，甲展位对A 型车和B 型车两种车型购买的客户进行优惠： A、B型车都购买3 辆及以上时，A 型车每辆优惠0.5 万元，B 型车每辆优惠1万元一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表：
　 购买量 购买量
A型车 4 5
B型车 5 4
总价 128万元 124万元
（1）计算两种型号的车优惠后分别是多少元
（2）乙展位对该公司同时购买9 辆车很感兴趣，给出同时购买9 辆车且每种车型分别购买3 辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施，且该公司要求尽可能多地购买B 型车.请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车(两展位这两款车原价都相同).
24．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元。
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少
25．如图，某工厂准备用A型正方形板材和B型长方形板材制作成竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若现有A型板材120张，B型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
（2）若该工厂准备用12000元资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A型板材每张10元，B型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？
（3）若该工厂新购得65张边长为3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？
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第十章 二元一次方程组 单元综合提优测评卷
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、原方程整理得x+2=0，是一元一次方程，故选项A错误，不符合题意；
B、分母里含有未知数，是分式方程，不是一元二次方程，故选项B错误，不符合题意；
C、只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，且是整式方程，是一元二次方程，故选项C正确，符合题意；
D、原方程整理得x2-x-y=0，方程含有两个未知数，是二元二次方程，故选项D错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查二元一次方程的定义，将方程化为最简，直接观察是否只含有一个未知数，以及未知数的最高次数是否为2，且是否是整式方程，据此逐项判断得出答案.
2．若方程是二元一次方程组，那么m的值（　　）
A．0 B．1
C．2 D．上述选项都不对
【答案】A
【解析】【解答】∵方程是二元一次方程组，
∴，
解得：；
故答案为：A．
【分析】根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且未知数的次数都为1的整式方程，得到等式，即可求出的值．
3．已知 是方程kx+2y＝5的一个解，则k的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得： k×(-2)+2×1＝5 ，
解得：k=；
故答案为：A.
【分析】 因为 是方程kx+2y＝5的一个解，则直接把x和y的值代入二元一次方程求出k即可。
4．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】根据图示可得，
故答案为B．
【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．
5．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、B、C、符合二元一次方程组的定义；
D中的第一个方程是分式方程，故D错误．
故选D．
【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．
6．方程 与下列（　　）方程所组成的方程组的解是
A． B．
C． D．以上答案都不对
【答案】B
【解析】【解答】将 代入到
∴ ，故A不符合题意；
将 代入到
∴ ，故B符合题意；
将 代入到
∴ ，故C不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别将x=3、y=4代入各个选项所给的方程中进行检验即可.
7．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：A.
【分析】根据每人出9元，则多了4元可得方程9x-y=4；根据每人出6元，则少了5元可得方程y-6x=5，联立可得方程组.
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 尺，问木长多少尺，现设绳长 尺，木长 尺，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
设绳长 尺，长木为 尺，
依题意得 ，
故答案为：B．
【分析】分别根据两种测量方式中的等量关系列出相应的二元一次方程组成方程组即可。
9．若a：b：c=2：3：7，且a－b＋3=c－2b，则c值为何？（　　）
A．7 B．63 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设a=2x，b=3x，c=7x，∵a－b＋3=c－2b，∴2x－3x＋3=7x－6x，解得：x=，∴c=7× = ，故选C．
【分析】先设a=2x，b=3x，c=7x，再由a－b＋3=c－2b得出x的值，最后代入c=7x即可．
10．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里．
A．4000 B．3750 C．4250 D．3250
【答案】B
【解析】【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，
则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，
设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，
由题意得：，
两式相加，得，
解得：，
故选：B．
【分析】根据题意，设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，根据“交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等”，可列出方程组，根据加减消元法，整理得出，即可求解.
二、填空题
11．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何 ”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人 该物品价格是多少 设共有x个人，该物品价格是y元，则可列方程组为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 设共有x个人，该物品价格是y元，则可列方程组为
故答案为：.
【分析】根据8×人数-3=物品价值及7×人数+4=物品价值列出方程组即可.
12．若方程组的解满足x+y=，则m=　 　
【答案】0
【解析】【解答】解：，
①+②得：5x+5y=2m+1，
∴ x+y= ，
∵ x+y= ，
∴=，
解得：m=0；
故答案为：0.
【分析】将方程组中两方程相加可得 x+y= ，由x+y= ，可得=，解之即可.
13．某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共　 　间．
【答案】19
【解析】【解答】解：设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，
由题意得，，
解得，
∴x+y=19，
∴该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共19间.
故答案为：19.
【分析】设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，根据总人数为48人可得3x+2y=48；根据( 三人间价格×间数+双人间价格×间数)×50%=总价格结合一天共花去住宿费1380元可得关于x、y的方程，联立求解可得x、y的值，据此求解.
14．若方程组是二元一次方程组，则a的值是　 　，它的解是　 　.
【答案】0；
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴原方程组为：
解得：
故答案为：0，.
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此即可得到：，则原方程组为：解此方程组即可求解.
15．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板．若做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完．小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字比2000略大些，是2001，2002，2003，2004，2005中某个数字，则这个数字是　 　，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多 　 　个
【答案】2005；197
【解析】【解答】解：由题意得：x+2y=1000，
∴x=1000-2y.
∴4x+3y=4(1000-2y)+3y=4000-5y，
∵4000-5y一定是5的倍数，
∴这个数字是2005；
当被墨水污染的数字是2005时，依题意得：
解得：
∴399-202=197.
答： 最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多 197个.
【分析】由题意可以知道：做一个竖式纸盒需要长方形纸板4个，正方形纸板1个；做一个横式纸盒需要长方形纸板3个，正方形纸板2个。所以做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，需要长方形纸板（4x+3y）个，正方形纸板（x+2y）个。再由已知： 将库存的纸板用完 。库存有 1000张正方形纸板和■张长方形纸板 。所以可列方程组得：由x+2y=1000，可得：x=1000-2y.所以4x+3y=4(1000-2y)+3y=4000-5y，因为4000-5y一定是5的倍数，所以这个数字是2005.
当被墨水污染的数字是2005时，列出方程组，解出方程组即可求出做成的竖式纸盒，横式纸盒的数量，再求做成的横式纸盒比竖式纸盒多的数量即可.
16．若方程组 是关于x，y的二元次方程组，则代数式a+b+c=　 　.
【答案】-2或-3
【解析】【解答】解：若方程组 ，是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a-2=1，b+3=1，
解得c=-3，a=3，b=-2.
所以代数式a+b+c的值是-2；
或c+3=0，a-2=0，b+3=1，
解得c=-3，a=2，b=-2
所以代数式a+b+c的值是-3
故答案为：-2或-3.
【分析】根据二元一次方程组的定义得出c+3=0，a-2=1，b+3=1，或c+3=0，a-2=0，b+3=1，再分别求解得出a、b、c的值，然后代值求解即可.
三、综合题
17．2024年大年初一上映的动画科幻电影《一逆转时空》受到广大青少年、小朋友的喜爱，它有国语2D和国语3D两个版本．国语2D每张票售价40元，国语3D每张票售价50元．李叔叔购买了20张票，一共用了950元，请问李叔叔分别买了多少张国语2D和国语3D票？（列方程解应用题）
【答案】李叔叔分别买了5张国语2D票和15张国语3D票
18．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
【答案】（1）解：设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，
根据题意得： ，
解得： ．
答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个
（2）解：20×40+2×100=1000（元）．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元
【解析】【分析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论．
19．某加工厂生产大、小两种型号的书包.5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元．该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元．
（1）该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？
（2）为提高工厂效益，现增加生产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同．求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？
【答案】（1）该工生产的大书包和小书包的每个成本各是40元，20元
（2）额外增加的生产线，每天生产大小书包各200个，450个
20．某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【答案】（1）解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得： ．
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件
（2）解：由题意，得：
3800﹣50﹣30
=3800﹣1000﹣360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元
【解析】【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可； （2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润﹣打折后A种服装的利润﹣打折后B中服装的利润，求出其解即可．
21．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物—次可运货10吨；用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨．某物流公司现有货物35吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金130元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）解：设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
根据题意，得，
解得，经检验，方程组的解符合题意．
答：1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨．
（2）解：由（1），得，∴，∵a，b都是正整数，∴，或，或，
∴有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车2辆；
方案二：A型车5辆，B型车5辆；
方案三：A型车1辆，B型车8辆．
（3）解：∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金130元/次，∴方案一需租金：（元）；
方案二需租金：（元）；
方案三需租金：（元）．
∵
∴最省钱的租车方案是方案三
答：租A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为1140元．
【解析】【分析】（1）设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物—次可运货10吨；用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨” ，列出方程求解，即可得到答案；
（2）根据（1）所求，得到，求得，结合a，b都是正整数，求出次方程的整数解，即可得到答案；
（3）根据（2）所求，结合A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金130元/次，分别计算出三种方案的运费，即可得到答案．
（1）解：设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
根据题意，得，
解得，经检验，方程组的解符合题意．
答：1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨．
（2）由（1），得，
∴，∵a，b都是正整数，∴，或，或，
∴有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车2辆；
方案二：A型车5辆，B型车5辆；
方案三：A型车1辆，B型车8辆．
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金130元/次，
∴方案一需租金：（元）；
方案二需租金：（元）；
方案三需租金：（元）．
∵
∴最省钱的租车方案是方案三
答：租A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为1140元．
22．近期国内新冠疫情多点暴发，疫情防控形势异常严峻.为加强校园疫情防控，某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要36元，购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要64元.
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.
（2）该校购置了甲种消毒液a瓶，乙种消毒液b瓶，两种消毒液的总体积为，请根据（1）中所得的单价求出这批消毒液的总费用.
（3）为节约成本，该校第二次购买散装免洗手消毒液进行分装.现需将的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗，请问如何分装能使总损耗最小，此时需要两种空瓶　 　个（直接写答案）.
【答案】（1）解：设甲种消毒液的单价为x元，乙种消毒液的单价为y元，
由题意可得：，
解得；，
∴甲种消毒液的单价为8元，乙种消毒液的单价为20元；
（2）解：∵甲种消毒液a瓶，乙种消毒液b瓶，两种消毒液的总体积为12600mL，
∴200a+500b=12600，
化简，得：
2a+5b=126，
∵8a+20b=4（2a+5b）=4×126=504（元），
∴这批消毒液的总费用为504元；
（3）30
【解析】【解答】解：（3）设分装200mL的有m瓶，500mL的有n瓶，
∵分装时平均每瓶需损耗10mL，每瓶均装满，
∴（200+10）m+（500+10）n=12600，
∴m=60-n，
∵m，n为整数，
∴当n=0时，m=60，总损耗为：10（m+n）=600mL，
当n=7时，m=43，总损耗为：10（m+n）=500mL，
当n=14时，m=26，总损耗为：10（m+n）=400mL，
当n=21时，m=9，总损耗为：10（m+n）=300mL，
∵600＞500＞400＞300，
∴当n=21时，m=9，总损耗最小，此时两种空瓶个数为：m+n=30（个）.
【分析】（1）设甲种消毒液的单价为x元，乙种消毒液的单价为y元，根据购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要36元可得2x+y=36；根据购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要64元可得3x+2y=64，联立求解即可；
（2）根据两种消毒液的总体积为12600mL可得200a+500b=12600，化简可得2a+5b=126，然后根据单价×瓶数=总费用进行解答；
（3） 设分装200mL的有m瓶，500mL的有n瓶，由题意可得(200+10)m+(500+10)n=12600，表示出m，根据m，n为整数可得m、n的值，然后求出总损耗，再进行比较即可.
23．在一次汽车展上，甲展位对A 型车和B 型车两种车型购买的客户进行优惠： A、B型车都购买3 辆及以上时，A 型车每辆优惠0.5 万元，B 型车每辆优惠1万元一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表：
　 购买量 购买量
A型车 4 5
B型车 5 4
总价 128万元 124万元
（1）计算两种型号的车优惠后分别是多少元
（2）乙展位对该公司同时购买9 辆车很感兴趣，给出同时购买9 辆车且每种车型分别购买3 辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施，且该公司要求尽可能多地购买B 型车.请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车(两展位这两款车原价都相同).
【答案】（1）解：设 优惠后，A 型车x万元/辆，B 型车y万元/辆.
解得
答： A型优惠后车价12万元，B型优惠后车价16万元.
（2）解：由题意得：购A型车3辆，购B型车6辆，
甲展位：12 3+16 6=132元
乙展位：（12.5 3+17 6） 0.94=131.13元
所以该公司在乙展位定车。
【解析】【分析】（1）设两种车型的优惠价为未知数，根据表格中的数据，用总价做为等量关系，列二元一次方程组.
（2）因为该公司要求尽可能多地购买B 型车，所以，购A型车3辆，购B型车6辆，根据（1）中解得的车价，分别计算甲展位和乙展位的费用，即可发现购车费用的不同.
24．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元。
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少
【答案】（1）解：设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：
解得：
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，
200×[(40-30）+(16-10)]=3200(元），
销售完后，该水果商共赚了3200元；
（2）解：设大樱桃的售价为a元/千克，
（1-20%）×200×16+200a-8000≥3200×90%，
解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克
【解析】【分析】（1）分别设小樱桃的进价为x，大樱桃的进价为y，根据题意中进货总价为8000元以及大樱桃比小樱桃多20元，即可得到二元一次方程组，解出x和y的值即可。
（2）设大樱桃的进价为x，根据第二次的钱不少于第一次的钱列出不等式，得到售价即可。
25．如图，某工厂准备用A型正方形板材和B型长方形板材制作成竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若现有A型板材120张，B型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
（2）若该工厂准备用12000元资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A型板材每张10元，B型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？
（3）若该工厂新购得65张边长为3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？
【答案】（1）解：设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个
依题意有
解得
答：可制作竖式无盖箱子24个，可制作横式无盖箱子48个．
（2）解：设可制作竖式无盖箱子x个，可制作横式无盖箱子y个．
由题意得．
解得
答：可以制作竖式箱子50个．
（3）解：C型正方形板材可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，
65个C型就有列．
材料恰好用完，
最后A型的数量一定是3的倍数．
设制作竖式箱子a个，横式箱子b个．
1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，
．
．
，均为整数，，
或或或
答：最多可以制作竖式箱子45个．
【解析】【分析】（1）设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，根据题意易得关于m、n的二元一次方程组，解之可求解；
（2）设可制作竖式无盖箱子x个，可制作横式无盖箱子y个，根据相等关系“ 竖式箱子得个数+横式箱子的个数=100，（x+2y）张A型板材的利润+（4x+3y）张A型板材的利润=12000”可得关于x、y得二元一次方程组，解之可求解；
（3）由题意，C型正方形板材可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，根据材料恰好用完可知最后A型的数量一定是3的倍数，设制作竖式箱子a个，横式箱子b个，由题意知：1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，于是根据题意可得关于a、b的方程，根据a、b是非负整数即可求解.
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