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第4章 平行四边形 单元综合全优测评卷
一、单选题
1．如图，在中，、分别是、的中点．若，则的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（　　）
A． B．AB＝AD C． D．
3．如图，的周长为18，D、E分别是边AB、BC的中点，则的周长为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
5．八边形的内角和等于（　　）
A．360° B．1080° C．1440° D．2160°
6．如图，ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（　　）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
7．剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．六边形的内角和是（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB的一点，延长CD至点E，使得∠CAB＝∠BAE，∠BAE=35o，过点E作 EF⊥AB于点F，G为CE的中点，则∠FGB=(　　)
A．100o B．110o C．115o D．145o
二、填空题
11．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则　 　．
12．一个多边形的内角和为1440°，则它的边数为　 　
13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝2 ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长为　 　．
14．顺次连接任意四边形中点得到的四边形一定是　 　．
15．已知的两边与的两边分别垂直，若，则　 　.
16．对正方形剪一刀能得到　 　边形．
三、综合题
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD.
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.
18．如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若的面积等于2，求的面积．
19．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB.
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长.
20．如图，直线 ， 与 ， 分别相交于点 ， ，且 ， 交直线 于点 .
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， ， ，求直线 与 的距离.
21．如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
（1）求证：△ADE≌△FCE.
（2）若AB＝8，BC＝5，则EF的长为　 　时，AB⊥AF.
22．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
23．如图，点是的边上一点，连接，过作于点，过作于点．
（1）问题发现：
如图①，若点为的中点时，连接，求证：四边形是平行四边形；
（2）拓展探究：
如图②，若点不是的中点，点是上不与重合的一点，连接，已知点在的垂直平分线上，求证：．
24．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．
（1）求证：；
（2）若，解答下列问题：
①求证：；
②当时，求DF的长．
25．
（1）四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．
①如图1，若∠B＝∠C，则∠C＝　 　°；
②如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且，则　 　°；
③如图3，若∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，则∠BEC＝　 　°；
（2）如图3，当，时，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，∠BEC与α，β之间的数量关系为　 　；
（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，CP，DP分别平分∠BCD和∠EDC，求∠P的度数．
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第4章 平行四边形 单元综合全优测评卷
一、单选题
1．如图，在中，、分别是、的中点．若，则的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵、分别是、的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴2DE=BC，
∴DE=3，
故答案为：B
【分析】根据三角形中位线定理结合题意得到2DE=BC，进而即可求解。
2．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（　　）
A． B．AB＝AD C． D．
【答案】D
3．如图，的周长为18，D、E分别是边AB、BC的中点，则的周长为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC的周长是18，
∴AB+AC+BC=18，
∵D，E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD=AB，BE=BC，
∴DE=AC，
∴△DBE的周长=BD+BE+DE=（AB+AC+BC）=9，
故答案为：C．
【分析】先求出AB+AC+BC=18，再求出DE=AC，最后求三角形的周长即可。
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n
因为一个多边形的内角和等于(n-2)×180
又因为多边形的外角和等于360度（无论是几边形都是360)
所以 根据题意：（n-2)×180=360×2
解之 n-2=4
所以 n=6，选C
5．八边形的内角和等于（　　）
A．360° B．1080° C．1440° D．2160°
【答案】B
【解析】【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°，故选B．
【分析】利用多边形内角和定理：（n﹣2） 180°计算即可．
6．如图，ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（　　）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵DE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=4，BC=AD=7
∴∠F=∠ABF=∠CBE，
∴CF=BC=7，
∴DF=CF-CD=7-4=3.
故答案为：B.
【分析】易得∠ABE=∠CBE，由平行四边形性质得AB∥CD，AB=CD=4，BC=AD=7，由平行线性质得∠F=∠ABF=∠CBE，根据等角对等边得CF=BC=7，最后由DF=CF-CD算出答案.
7．剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，∴A不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，∴B不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，∴C不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
8．如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
9．六边形的内角和是（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
【答案】B
【解析】【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，
故选：B．
【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2） 180°（n≥3，且n为整数）．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB的一点，延长CD至点E，使得∠CAB＝∠BAE，∠BAE=35o，过点E作 EF⊥AB于点F，G为CE的中点，则∠FGB=(　　)
A．100o B．110o C．115o D．145o
【答案】B
二、填空题
11．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则　 　．
【答案】2
12．一个多边形的内角和为1440°，则它的边数为　 　
【答案】10
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
则有：180°（n-2）=1440°
解得：n=10.
【分析】根据一个多边形的内角和为1440°，可得180°（n-2）=1440°，再计算求解即可。
13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝2 ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设 ，
则在RtΔABE中有 ，
如图，延长EF至点G使FG=EF，连接AG、DE、BG，
∵点F是AB的中点，
∴四边形AEBG是平行四边形，
∴AG∥BE，AG=BE=x，
又∵ ABCD中有AD∥BC，
∴G、A、D三点共线，
∴DG=AG+AD=x+5，
∵∠EFD=90°，
∴DF垂直平分EG，
∴DE=DG=x+5，
∵AE⊥BC，AD∥BC，
∴AE⊥AD，
∴ ，
∴
解得 ， （舍）
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】先求出DF垂直平分EG，再求出，最后求解即可。
14．顺次连接任意四边形中点得到的四边形一定是　 　．
【答案】平行四边形
【解析】【解答】解：连接BD，如图，
根据题意可知，在中，E、H是AB、AD的中点，
∴EH//BD，，
在中，G、F是DC、BC的中点，
∴GF//BD，，
∴EH=GF，EH//DF，
∴四边形EFGH为平行四边形.
故答案为：平行四边形.
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即可得到EH//BD，，GF//BD，，即EH=GF，EH//DF，进而根据一组对边平行且相等得四边形是平行四边形可证明四边形EFGH为平行四边形.
15．已知的两边与的两边分别垂直，若，则　 　.
【答案】或
【解析】【解答】解：如图①，，，
四边形的内角和为，，
，
，
；
如图②，，，
，
，
，
，
的度数为或，
故答案为：或.
【分析】如图①，根据垂直的概念结合四边形内角和为360°可得∠A+∠B=180°，然后结合∠B的度数就可求出∠A的度数；如图②，根据角的和差关系可得∠ABC=∠ABD-∠CBD=30°，然后利用内角和定理进行计算.
16．对正方形剪一刀能得到　 　边形．
【答案】3，4，5
【解析】【解答】沿对角线剪一刀，得两个三角形，即三角形，
沿对边上的两点剪一刀，得两个梯形，或两个矩形，即四边形；
沿相邻两边上的点剪一刀，得一个三角形，一个五边形即五边形
【分析】根据图形的不同分割可得答案。
三、综合题
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD.
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD//CB，
∴∠ADB=∠CBD，
∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，
在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBD，AD=BC，∠A=∠C，∴△AED≌△CFB（ASA）；
（2）解：作DH⊥AB，垂足为H，
在R t△ADH在，∠A=30°，∴AD=2DH，
在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，
∵∠EDB=∠FBD=90°，∴DE//BF，又∵DC//AB，∴四边形DEBF是平行四边形，
∴FD=BE，∴DA=DF.
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出 AD=CB，∠A=∠C，AD//CB， 根据二直线平行，内错角相等得出 ∠ADB=∠CBD， 根据垂直的定义得出 ∠EDB=∠FBD=90°，故∠ADE=∠CBF， 从而利用ASA判断出 △AED≌△CFB ；
（2） 作DH⊥AB，垂足为H， 在R t△ADH在 ，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出 AD=2DH， 在Rt△DEB中， 根据等腰直角三角形的性质得出 EB=2DH，故AD=EB； 根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出 DE//BF ，又 DC//AB ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出 四边形DEBF是平行四边形， 根据平行四边形的对边相等得出 FD=BE ，所以DA=DF。
18．如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若的面积等于2，求的面积．
【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形AECF是平行四边形；
（2）解：，，
，
四边形AECF是平行四边形，
．
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对角线互相平分得OA=OC，OB=OD，结合BE=FD根据等式的性质推出OE=OF，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；
（2）根据等底同高的三角形的面积相等得S△AEF=S△ABE=2，然后根据平行四边形的性质可得答案.
19．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB.
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长.
【答案】（1）证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB.
∴BD∥CF，CD∥BF，
∴四边形DBFC是平行四边形；
（2）解：∵四边形DBFC是平行四边形，
∴CF=BD=2，
∵AB=BC，AC⊥BD，
∴AE=CE，
作CM⊥BF于F，
∵BC平分∠DBF，
∴CE=CM，
∵∠F=45°，
∴△CFM是等腰直角三角形，
∴CF= CM
∴CM= ，
∴AE=CE=CM= ，
∴AC=2 .
【解析】【分析】（1）证BD∥CF，CD∥BF，即可得出四边形DBFC是平行四边形；
（2）由平行四边形的性质得出CF=BD=2，由等腰三角形的性质得出AE=CE，作CM⊥BF于F，则CE=CM，证出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM= ，得出AE=CE= ，即可得出AC的长.
20．如图，直线 ， 与 ， 分别相交于点 ， ，且 ， 交直线 于点 .
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， ， ，求直线 与 的距离.
【答案】（1）解：如图，在图中标记∠3
因为a∥b，∠1=60°，
所以∠3=∠1=60°(两线平行，内错角相等)
又因为AC⊥AB，
所以∠2+∠3=90°，
则∠2=90°-∠3=30°.
（2）解：过点A作AD⊥BC，垂足为D
所以线段AD的长度为a与b的距离
因为AB⊥AC
所以 AB·AC= BC·AD，
所以AD= ，所以a与b的距离为 .
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得出∠3=∠1=60°，再根据邻补角的性质得出∠2+∠3=90°，即可解答.（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，利用三角形面积公式进行等量代换，即可解答.
21．如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
（1）求证：△ADE≌△FCE.
（2）若AB＝8，BC＝5，则EF的长为　 　时，AB⊥AF.
【答案】（1）证明：∵E是边CD的中点，
∴DE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BF，
∴∠D＝∠DCF，
在△ADE和△FCE中
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）3
【解析】【解答】解：（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝8，CD＝AD＝5，AB∥CD，
∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝CF＝5，
∵E为CD中点，
∴CE＝4，
∵AB⊥AF，AB∥CD，
∴CE⊥EF，
∴EF＝3，
故答案为：3.
【分析】 （1）利用中点定义可得DE=CE，再用平行四边形的性质可得AD∥BC，然后由平行线的性质得出∠D=∠DCF，然后根据角边角定理证明△ADE≌△FCE即可；
（2）根据平行四边形的性质，结合线段中点的定义可得CE=4，有全等三角形的对应边相等得出CF=5，然后利用勾股定理可得EF的长即可．
22．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
【答案】（1）解：△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中， ，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；
（2）解：作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中， ，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴∠FCD=45°，
∵AF∥CE，且AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠APD=∠FCD=45°．
【解析】【分析】（1）利用SAS证出△FAD≌△DBC，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDA=∠DCB，故△CDF是等腰直角三角形；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，利用SAS证明△FAD≌△DBC，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，FDC=90°．故△CDF是等腰直角三角形，从而推出∠FCD=45°，由AF∥CE，且AF=CE，推出四边形AFCE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AE∥CF，根据平行线的性质得出结论。
23．如图，点是的边上一点，连接，过作于点，过作于点．
（1）问题发现：
如图①，若点为的中点时，连接，求证：四边形是平行四边形；
（2）拓展探究：
如图②，若点不是的中点，点是上不与重合的一点，连接，已知点在的垂直平分线上，求证：．
【答案】（1）证明：．
，
．
点为的中点，
，
在和中，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：如图②，延长交于，
．
，
．
点在的垂直平分线上，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
【解析】【分析】（1）易得AD∥BE，由平行线的性质可得∠ADM=∠BEM=90°，根据中点的概念可得AM=BM，利用AAS证明△ADM≌△BEM，得到AD=BE，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）延长DO交BE于F，由平行线的性质可得∠DAO=∠FBO，根据垂直平分线的性质可得OD=OE，则∠OFE=∠FEO，由等角的余角相等可得∠OFE=∠FEO，推出FO=EO，进而得到DO=FO，利用AAS证明△ADO≌△BFO，据此可得结论.
24．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．
（1）求证：；
（2）若，解答下列问题：
①求证：；
②当时，求DF的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△OAF和△OCE中，
，
∴△OAF≌△OCE（ASA）
∴AF＝CE，
∵AD＝BC，
∴DF＝BE；
（2）解：①过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，
则∠AMB＝∠AME＝∠BNG＝90°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠MAC＝∠NGC＝45°，
∵AB＝AE，
∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，
∵AE⊥BG，
∴∠AHK＝90°＝∠BMK，又∠AKH＝∠BKM，
∴∠MAE＝∠NBG，
设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°＋α，
∠BGA＝∠GCN＋∠GBC＝45°＋α，
∴∠BAG＝∠BGA，
∴AB=BG；
②∵∠BAG＝∠BGA，
∴AB＝BG，
∴AE＝BG，
在△AME和△BNG中，
，
∴△AME≌△BNG（AAS），
∴ME＝NG，
在等腰Rt△CNG中，NG＝NC，
∴GC＝NG＝ME＝BE，
∴BE＝GC，
∵DF＝BE，
∴DF＝GC＝
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠OAF＝∠OCE，先利用“ASA”证出△OAF≌△OCE，可得AF=CE，再结合AD=BC，即可得到DF=BE；
（2）①过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，先证出∠MAE＝∠NBG，再利用角的运算证出∠BAG＝∠BGA，即可得到AB=BG；
②先利用“AAS”证出△AME≌△BNG，可得ME=NG，再求出GC＝NG＝ME＝BE，结合DF＝BE，即可得到DF＝GC＝。
25．
（1）四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．
①如图1，若∠B＝∠C，则∠C＝　 　°；
②如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且，则　 　°；
③如图3，若∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，则∠BEC＝　 　°；
（2）如图3，当，时，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，∠BEC与α，β之间的数量关系为　 　；
（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，CP，DP分别平分∠BCD和∠EDC，求∠P的度数．
【答案】（1）70；60；110
（2）
（3）解： ∵，
又∵CP，DP分别平分∠BCD和∠EDC，
∴，.
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）①∵∠A=140°，∠D=80°，∠B=∠C，
∴
故答案为：70°；
②∵BE∥AD，∠A=140°，
∴∠ABE=180°-∠A=40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=80°，
∴∠C=360°-∠A-∠D-∠ABC=60°，
故答案为：60°；
③∵∠A＝140°，∠D＝80°，
∴∠ABC+∠ACB=360°-∠A-∠D=140°，
∵∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，
∴，，
∴故答案为：110°；
（2），，
∴
∵∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，
∴，，
∴故答案为：；
【分析】（1）①根据四边形内角和定理即可求出∠C的度数；②根据平行线的性质可得∠ABE=180°-∠A=40°，由角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE=80°，根据四边形内角和定理即可求解；③由四边形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=360°-∠A-∠D=140°，由角平分线的定义可求出， 再利用三角形内角和定理即可求解.
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