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第6章 反比例函数 单元综合闯关复习卷
一、单选题
1．反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
2．在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数，且）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）
A．其图像分别位于第二、四象限
B．其图像关于原点对称
C．其图像经过点（2，-4）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图像上，且x1＜x2，则y1＜y2
4．已知点A在函数（x>0）的图象上，点B在直线（k为常数，且k0）上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（　　）
A．只有1对或2对 B．只有1对
C．只有2对 D．只有2对或3对
5．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y1＝ 上，点B在反比例函数y2＝﹣ 上，且OD＝2 ，则k的值为（　　）
A．3 B．2 C． D．
6．若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　）
A． B．
C． D．
7．已知反比例函数y＝ （k＜0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（　　）
A．a＜0＜b B．b＜a＜0 C．a＜b＜0 D．0＜a＜b
8．若 ， 是函数 图象上的两点，当 时，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，直线与反比例函数交于，两点，若，则的值为（　　）
A．8 B． C．6 D．
二、填空题
11．已知，正比例函数的图象与双曲线交于点A、B．点A与点C关于x轴对称，连接，若的面积为12，则k的值为　 　．
12．若点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝ (k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　 　．(用“＜”连接)
13．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积的取值范围　 　．
14．如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣ 的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若 ，则CD的长为　 　．
15．正方形，直线过A、C两点，若双曲线经过点D及正方形的对称中心E，则k的值是．
16．定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“n阶积点”．例如，点为一次函数图象的“阶积点”．若y关于x的一次函数图象的“n阶积点”恰好有3个，则n的值为　 　．
三、综合题
17．某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种.下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内的温度的时间有　 　小时；
（2）　 　；
（3）当棚内温度不低于时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长　 　小时.
18．已知反比例函数y＝
（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）.
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（4，
），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？
19．如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y= 在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD=4
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标
20．如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）．
（1）求k与m的值；
（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为 时，求a的值．
21．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别交于点C，A，以AC为边在第一象限内作正方形ABDC，点B在双曲线y＝ （k≠0）第一象限内的一支上.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点D恰好落在该双曲线上，求m.
22．如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，△ 的面积为1.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且 点的横坐标为1，在 轴上求一点 ，使 最小.
23．如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象交于点 和点 ，一次函数的图象与 轴交于点 .
（1）求出两个函数的表达式.
（2）求 的面积.
（3）直接写出 的解集.
24．如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．
（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出 k1x+b ≥0 时自变量x的取值范围．
（4）动点P（0，m）在y轴上运动，当 |PC PD| 的值最大时，求点P的坐标．
25．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，且A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（3，0）.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若反比例函数y＝ 的图象与线段BC交于点E，F，且BF＝EF.
①求点F的横坐标；
②求k值.
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第6章 反比例函数 单元综合闯关复习卷
一、单选题
1．反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】A
2．在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数，且）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
3．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）
A．其图像分别位于第二、四象限
B．其图像关于原点对称
C．其图像经过点（2，-4）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图像上，且x1＜x2，则y1＜y2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵反比例函数 中∴图象经过二四象限，本项不符合题意；
B、反比例函数的图象是关于原点对称的，本项不符合题意；
C、∵，∴其图像经过点（2，-4） ，本项不符合题意；
D、∵反比例函数 中
∴y随x增大而增大，
∴x1＜x2 且在同一象限内时， y1＜y2 ，不在同一象限内时，y1＞y2，本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质，逐项分析即可.
4．已知点A在函数（x>0）的图象上，点B在直线（k为常数，且k0）上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（　　）
A．只有1对或2对 B．只有1对
C．只有2对 D．只有2对或3对
【答案】A
【解析】【解答】解：设A（a，），根据题意点A关于坐标原点对称的点B（-a， ）在直线y 2 = k x + 1 + k上，
∴=-ak+1+k，整理得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，
即（a-1）（ka-1）=0，
∴a-1=0或ka-1=0，
则a=1或ka-1=0，
若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；
若k≠0，则a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，
综上所述，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，
故选：A．
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特点，设出A点的坐标，进而得出点A关于坐标原点对称的点B的坐标，根据函数图象上的点的坐标特点，将B点的坐标代入直线解析式，从而得出=-ak+1+k，整理得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，即（a-1）（ka-1）=0，故a-1=0或ka-1=0，则a=1或ka-1=0，
若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k≠0，则a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上所述，得出答案。
5．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y1＝ 上，点B在反比例函数y2＝﹣ 上，且OD＝2 ，则k的值为（　　）
A．3 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，
∴AB∥OC，
∴AB⊥y轴，
∵OD＝2 ，
∴A（ ，2 ），B（﹣ ，2 ），
∴AB＝ ，AD＝ ，
∵AB＝OA，
∴OA＝ ，
∵AD2+OD2＝OA2，
∴（ ）2+（2 ）2＝（ ）2，
∴k＝2 ，
故答案为：B.
【分析】由菱形的性质可得AB∥OC，根据OD的值表示出点A、B的坐标，求出AB、AD的值，根据AB＝OA可得OA的值，然后根据AD2+OD2＝OA2就可求得k的值.
6．若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A、由图象可知：a＞0，b＞0，所以ab＞0，与ab＜0不一致，不符合题意；
B、由图象可知：a〈＜0，b〉＞0，所以ab＜0，与ab＜0一致，符合题意；
C、由图象可知：直线不经过原点，与已知正比例函数y＝ax不一致，不符合题意；
D、由图象可知：a＜0，b＜0，所以ab＞0，与ab＜0不一致，不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据函数图象逐项分析，判断出a、b的符号，与ab＜0进行对比，问题得解。
7．已知反比例函数y＝ （k＜0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（　　）
A．a＜0＜b B．b＜a＜0 C．a＜b＜0 D．0＜a＜b
【答案】C
【解析】【解答】解：∵k＜0，
∴函数图象在二、四象限，
∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而增大，
∵反比例函数y＝ （k＜0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），且1＜3，
∴a＜b＜0，
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的性质，当k＜0时，在每一个象限内y随x的增大而增大，利用两点坐标可知两个点都在第四象限，由此可得a，b之间的大小关系.
8．若 ， 是函数 图象上的两点，当 时，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：反比例函数 中，k=5>0，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小，
∵ ， 是函数 图象上的两点， ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据已知结合函数解析式，可得出点P1，p2在第一象限，利用反比例函数的性质可得出：此函数图象在每一象限内，y随着x的增大而减小，就可求出答案。
9．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
10．如图，直线与反比例函数交于，两点，若，则的值为（　　）
A．8 B． C．6 D．
【答案】B
二、填空题
11．已知，正比例函数的图象与双曲线交于点A、B．点A与点C关于x轴对称，连接，若的面积为12，则k的值为　 　．
【答案】6
12．若点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝ (k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　 　．(用“＜”连接)
【答案】y2＜y1＜y3
【解析】【解答】∵k2+3恒大于0，
∴反比例函数图象在每个象限y随x的增大而减小，且经过一三象限，
∵-2<-1<0，
∴点A(－2，y1)，B(－1，y2)位于第三象限
且y2∵1>0
∴点C(1，y3) 位于第一象限
所以y3>0
∴y2【分析】由k2+3恒大于0可判断反比例函数图象在每个象限y随x的增大而减小，故可先判断在第三象限的点A、点B纵坐标大小，再根据点C在第一象限，可直接得出答案.
13．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积的取值范围　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，
∴设
∴
∴
∴在第一象限内，y随x增大而减小，
当时，
∴为了安全起见，气体的体积的取值范围：，
故答案为：.
【分析】根据题意设然后把代入解析式即可得到：令，即可求解.
14．如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣ 的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若 ，则CD的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点C作CN⊥y轴于点N BN的长度设为a 过点D作DM⊥x轴于点M
DM的长度设为b S梯OBCE= = ，
S△OBD= = ，∴ 化简变形得12a2+17ab-7b2=0
对其因式分解得（3a-b）（4a+7b）=0 ∴b=3a
∴C（-a，4a） -a*4a=-4 ∴a=1 CD= =5
【分析】过点C作CN⊥y轴于点N BN的长度设为a 过点D作DM⊥x轴于点M，设DM=b，分别表示出梯形OBCE、△OBD的面积，再根据 ，列方程，就可求得b=3a，就可得出点C的坐标，然后建立关于a的方程，求出a的值，就可求出CD的长。
15．正方形，直线过A、C两点，若双曲线经过点D及正方形的对称中心E，则k的值是．
【答案】8
16．定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“n阶积点”．例如，点为一次函数图象的“阶积点”．若y关于x的一次函数图象的“n阶积点”恰好有3个，则n的值为　 　．
【答案】1或3
三、综合题
17．某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种.下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内的温度的时间有　 　小时；
（2）　 　；
（3）当棚内温度不低于时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长　 　小时.
【答案】（1）10
（2）216
（3）12.5
【解析】【解答】解：（1）由图知，t = 12-2 =10（小时）
故答案为：10；
（2） 点在 上，
故答案为：216；
（3）把y=16代入，得
设（0，解得
把y=16代入 ，解得
该蔬菜能够快速生长的时长为13.5-1=12.5（小时）
故答案为：12.5.
【分析】（1）根据图象提供的信息，用点B的横坐标减去点A的横坐标即可得出答案；
（2）将点B的坐标代入 双曲线 即可算出k的值；
（3）利用待定系数法求出从左至右第一段图象的解析式，进而将y=16分别代入所求的函数解析式及反比例函数的解析式算出对应的自变量的值，求差即可.
18．已知反比例函数y＝
（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）.
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（4，
），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？
【答案】（1）解：∵反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）.
∴﹣6＝ ，解得，k＝18
则反比例函数解析式为y＝ ；
（2）解：点B（4， ），C（2，﹣5），
∴4× ＝18，2×（﹣5）＝-10，
∴点B（4， ）在这个函数的图象上，
点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上；
（3）解：∵k＝18＞0，
∴这个函数的图象位于一、三象限，
在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
【解析】【分析】（1） 将点A（﹣3，﹣6）代入反比例函数 y＝
（k≠0）中，求出k值即可；
（2）将点B、C的坐标分别代入反比例函数解析式中进行检验即可；
（3）由（1）知y＝ ，k=18＞0，可得函数的图象位于一、三象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
19．如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y= 在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD=4
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标
【答案】（1）解：因为反比例函数的图象在第一象限，
所以k>0，则S△BOD= k=4，
得k=8，
∴反比例函数的表达式为y=
（2）解：∵OB=4，OA=8，
则点A的坐标为(4，8)，
设直线OA的表达式为y=ax，
将(4，8)代入中y=ax，解得a=2，
则直线OA的解析式为y=2x，
可设点C(m，2m)，代入y= 中，
得2m= ，解得m=±2，
又因为点C在第一象限，所以m=2，
故点C的坐标为(2，4)
【解析】【分析】（1）利用面积关系，可得到反比例函数表达式。
（2）利用待定系数法可得到直线OA的解析式，根据坐标和象限的关系，可求出C的坐标。
20．如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）．
（1）求k与m的值；
（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为 时，求a的值．
【答案】（1）解：把C（-4，0）代入y＝kx+2，得k＝ ，
∴y＝ x+2，
把A（2，n）代入y＝ x+2，得n＝3，
∴A（2，3），
把A（2，3）代入y＝ ，得m＝6，
∴k＝ ，m＝6；
（2）解：当x＝0时，y＝2，
∴B（0，2），
∵P（a，0）为x轴上的动点，
∴PC＝|a+4|，
∴S△CBP＝ PC OB＝ ×|a+4|×2＝|a+4|，S△CAP＝ PC yA＝ ×|a+4|×3，
∵S△CAP＝S△ABP+S△CBP，
∴ |a+4|＝ +|a+4|，
∴a＝3或-11．
【解析】【分析】（1）将C（-4，0）代入y=kx+2中求出k的值，得到一次函数的解析式，将A（2，n）代入求出n的值，得到点A的坐标，然后代入y=中求出m的值；
（2）当x＝0时，y＝2，则B（0，2）， PC＝|a+4|， 然后根据S△CAP＝S△ABP+S△CBP结合三角形的面积公式可求出a的值.
21．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别交于点C，A，以AC为边在第一象限内作正方形ABDC，点B在双曲线y＝ （k≠0）第一象限内的一支上.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点D恰好落在该双曲线上，求m.
【答案】（1）解：如图，过点B作BE⊥y轴于点E，
∵四边形ABDC为正方形，
∴∠BAC＝90°，AB＝AC.
∵∠OAC＋∠OCA＝90°，∠OAC＋∠EAB＝90°，
∴∠OCA＝∠EAB.又∠AOC＝∠BEA，
∴△OAC≌△EBA.
∴OA＝EB，OC＝EA.
∵直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别交于点C，A，
∴C（1，0），A（0，2）.
∴EB＝OA＝2，EA＝OC＝1，
∴OE＝OA＋EA＝3，
∴B（2，3）.
将B（2，3）代入y＝ ，得k＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝ .
（2）解：如图，过点D作DF⊥x轴于点F.
∵∠ACO+∠OAC=90°，∠ACO+∠DCF=90°，
∴∠OAC=∠DCF，
又因为∠AOC=∠CFD=90°，AC=CD，
∴△OAC≌△FCD.
∴OA=CF，OC=DF=1，
所以OF=OC+CF=1+2=3
易得D（3，1）.
∵将正方形平移过程中点D的纵坐标不变，
∴将y＝1代入y＝ ，得x＝6.
∴m＝6－3＝3.
【解析】【分析】（1）过点B作BE⊥y轴于点E，由正方形的性质可得∠BAC＝90°，AB＝AC，然后由同角的余角相等可得∠OCA＝∠EAB，证得△OAC≌△EBA，接下来求出A、C的坐标，求得OE的值，得到点B的坐标，最后将点B的坐标代入反比例函数解析式中求解即可；
（2）过点D作DF⊥x轴于点F，易证△OAC≌△FCD，得到OA=CF，OC=DF=1，进而求得OF的值，得到点D的坐标，然后将点D的纵坐标代入反比例函数解析式中可得x的值，进而求得m的值.
22．如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，△ 的面积为1.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且 点的横坐标为1，在 轴上求一点 ，使 最小.
【答案】（1）解：设A点的坐标为（ ， ），
则 .∴ .
∵ ，∴ .∴ .
∴ 反比例函数的表达式为 .
（2）解：由 得 ∴ A为 .
设A点关于 轴的对称点为C，则C点的坐标为 .
如要在 轴上求一点P，使PA+PB最小，即 最小，则P点应为BC和x轴的交点，如图.
令直线BC的表达式为 .
∵ B为（ ， ），∴∴
∴ BC的表达式为 .
当 时， .∴ P点坐标为
【解析】【分析】（1） 设A点的坐标为（ ， ），则AM=b，OM=a， 根据反比例函数图象上的点的坐标特点得出 ，即①， 根据三角形的面积计算方法得出②，将①代入②，求解即可得出k的值，从而求出反比函数的解析式；
（2）解联立正比例函数与反比例函数的解析式组成的方程组，求解得出A点的坐标， 设A点关于 轴的对称点为C ，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得出C点的坐标， 如要在 轴上求一点P，使PA+PB最小，即 最小，则P点应为BC和x轴的交点，如图. 利用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据直线BC与x轴交点的坐标特点即可求出P点的坐标。
23．如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象交于点 和点 ，一次函数的图象与 轴交于点 .
（1）求出两个函数的表达式.
（2）求 的面积.
（3）直接写出 的解集.
【答案】（1）解：将点 代入 ，
得
解得
反比例函数表达式为 ，
将点 代入
得
一次函数的表达式为
（2）解：由一次函数 的图象与 轴交于点 .
令 ，解得 ，则
则
联立
解得 ，
（3）解： 一次函数 与反比例函数 交于点 ，
根据函数图象可得 的解集为： 或
【解析】【分析】（1）将A（1，-k+4）代入y=中可得k的值，进而可得反比例函数的解析式；将A（1，2）代入y=x+m中求出m，进而可得一次函数的解析式；
（2）易得C（-1，0），则OC=1，联立反比例函数与一次函数的解析式求出x、y，可得B（-2，-1），接下来根据三角形的面积公式进行计算；
（3）根据图象，找出一次函数在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.
24．如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．
（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出 k1x+b ≥0 时自变量x的取值范围．
（4）动点P（0，m）在y轴上运动，当 |PC PD| 的值最大时，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵点D（2，-3）在反比例函数y2=的图象上，
∴k2=2×（-3）=-6，
∴y2=.
作DE⊥x轴于E，
∵D（2，-3），点B是AD的中点，
∴A（-2，0），
∵A（-2，0），D（2，-3）在y1=k1x+b的图象上，
∴，
∴
∴y1=-x .
（2）解：依题可得：
，
∴C（-4， ），
∴S△COD=S△AOC+S△AOD
=·AO ·yC+·AO·|yD|
=×2×（+3）
=.
（3）解：当x＜-4或0＜x＜2时，y1＞y2．
（4）解：C（-4，）关于y轴的对称点C′（4，），延长C′D交y轴于点P，
∵D（2，-3），
设直线C′D解析式为：y=cx+d，
∴""，
∴，
∴直线C′D为 y=x ，
∴点P的坐标 为：（0， ）.
【解析】【分析】（1）将D（2，-3）代入反比例函数y2=，即可求出k2的值，从而球场反比例函数解析式；作DE⊥x轴于E，由D（2，-3），点B是AD中点得出A（-2，0），将A（-2，0），D（2，-3）坐标代入y1=k1x+b，得到一个二元一次方程组，解之即可得出一次函数解析式.
（2）将反比例函数和一次函数解析式联立即可得出C（-4， ），再由S△COD=S△AOC+S△AOD=·AO ·yC+·AO·|yD|，代入数值即可得出答案.
（3）由图可得：当x＜-4或0＜x＜2时，y1＞y2．
（4）C（-4，）关于y轴的对称点C′（4，），延长C′D交y轴于点，设直线C′D解析式为：y=cx+d，将C′和D点坐标代入得到一个二元一次方程组，解之即可得出直线C′D解析式，再令x=0即可求出点P的坐标.
25．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，且A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（3，0）.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若反比例函数y＝ 的图象与线段BC交于点E，F，且BF＝EF.
①求点F的横坐标；
②求k值.
【答案】（1）证明：∵A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（3，0），
∴OA＝1，OB＝ ，OC＝3，
∴AB2＝OA2+OB2＝4，BC2＝OB2+OC2＝12，AC2＝（OA+OC）2＝16，
∴AB2+BC2＝4+12＝16＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：①设直线BC的解析式为
∵B（0，﹣ ），C（3，0），
则 ，解得：
∴直线BC的解析式为y＝ x﹣ ，
如图，过点F作 轴于点G，过点E作 于点H，则 ， 轴，
∴ ， ，
∵BF＝EF，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵点E，F在线段BC上，
∴设点F（m， m﹣ ），则E（2m， m﹣ ），
∵点E，F在反比例函数y＝ 的图象上，
∴m（ m﹣ ）＝2m（ m﹣ ）＝k，
∴m＝1，k＝﹣ ，
∴点F的横坐标为1；
②由①知，k＝﹣ .
【解析】【分析】（1）利用点A，B，C的坐标可求出OA，OB，OC的长；再利用勾股定理的逆定理去证明 AB2+BC2＝AC2，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证得结论；
（2）利用待定系数法求出直线BC的函数解析式；过点F作 轴于点G，过点E作 于点H，则 ， 轴，可证得∠BGF=∠FHE，∠GBF=∠FRH；再利用AAS可证得△BFG≌△EFH，利用全等三角形的性质可证得FG=FH，从而可得到GH=2FG；利用函数解析式设点F（m， m﹣ ），则E（2m， m﹣ ），利用点E，F在反比例函数图象上，建立关于m的方程，解方程求出m，k的值.
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