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四川省达州市渠县中学三汇中学 2024-2025 学年七年级下学期 5 月月考数学试题
（时间：120 分钟，总分：150 分）
A 卷（共 100 分）
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要
求，答案涂在答题卡上）
1.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2.下列各式中，计算结果为 a6 的是( )
A.a2·a3 B.a3+a3 C.a12÷a2 D.(a2)3
3.下列事件是必然事件的是( )
A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放渠县新闻
4. 如图，将一副三角板按如图方式摆放， ， ， ．若
，过点 作 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.已知变量 x、y 满足下面的关系如下表：则 x、y 之间用关系式表示为( )
6.如图，正方形 ABCD 的面积为 9，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一
点 P，使 PD＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．4
1
7.如图，己知∠MON=30°，点 A1，A2，A3，…在射线 0N 上，点 B1，B2，B3，…在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3
，△A3B3A4，…均为等边三角形，若 0A1=2，则△A6B6A7 的边长为( ）
A.16 B.32 C.64 D.128
8.已知动点 H 以每秒 x 厘米的速度沿图 1 的边框（边框拐角处都互相垂直)按从 A-B-C-D-E-F 的路径匀速运
动，相应的△HAF 的面积 S(cm)关于时间 t(s)的关系图象如图 2，已知 AF=8cm，则下列说法正确的有几个( )
①动点 H 的速度是 2cm/s;
②BC 的长度为 3cm;
③当点 H 到达 D 点时△HAF 的面积是 8cm;
④b 的值为 14；
⑤在运动过程中，当△HAF 的面积是 30cm2 时，点 H 的运动时间是 3.75s 和 10.25s.
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）
9.如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长 AB＝AC，若∠ABD＝50°，则∠CAD=________.
10. 不透明袋子中装有 10 个球，其中有 8 个绿球、2 个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入 n 个
除颜色外无其他差别的红球，如从袋子中随机取出 1 个球，它是红球的概率为 ，那么 n 的值为______．
2
11.自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为 0.000073 米，将 0.000073 用科
学记数法表示为_______.
12.如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EG 平分∠BEF，若∠1=72°,则∠2=______.
13. 如图， 平分 ，点 P 在 上， 于 D， ，点 E 是射线 上的动点，
则 的最小值为__________ ．
三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分，解答过程写在答题卡上）
14. （10 分）计算：（1） （2）
15.（8 分）先化简，再求值： 4(x＋y)2 －7(x－y)(x＋y)＋3(x－y)2 ，其中 x＝-2，y＝1.
16.(8 分)如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 AB 与底座 CD 都平行于地面，靠背 DM 与支架 OE 平行，
后支架 OF 过 D 点，OE 交 CD 于 G，AB 与 DM 交于 N，当 OE 与 0P 正好垂直，∠0DC=32°时，人躺着最舒服，
求此时∠ANM 的度数，
17.（10 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为 x
(h)，两车之间的距离为 y(km)，图中的折线表示 y 与 x 之间的关系．根据图象解答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为_______；
(2)请解释图中点 B 的实际意义；
(3)求慢车和快车的速度．
3
18.（12 分） 如图 1，点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 与 A，B 不重合），分别以 AP、PB 为边向线段
AB 的同一侧作等边△APC 和等边△PBD．
（1）请你判断 AD 与 BC 有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）连接 AD、BC，相交于点 Q，设∠AQC=ɑ，那么ɑ 的大小是否会随点 P 的移动而变化？请说明理由；
（3）如图 2，若点 P 固定，将△PBD 绕点 P 按顺时针方向旋转（旋转角小于 180°），此时ɑ的大小是否
发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
B 卷（共 50 分）
一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）
19. 若 x2-3(k+1)x+36 是一个完全平方式，则 k=______．
20.如图，M 为长方形纸片 ABCD 的边 AD 的中点，将纸片沿 BM，CM 折叠，使点 A 落在 A1 处， 点 D 落
在 D1 处．若∠A1MD1＝40°，则∠BMC 的度数为_____．
21.若(5a＋3b)2 ＝(5a－3b)2 ＋A，则 A＝______.
22.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知
加密规则为：明文 a，b，c，d 对应密文 3a+b，2b+c，2c+d，2d.例如，明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，10，
8.当接收方收到密文 14，9，24，28 时，则解密得到的明文四个数字之和为______.
23. 如图点 为△ABC 的重心．已知△AFG 的面积为 2，则△ABC 的面积为_______．
4
二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）
24.（8 分)如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，E 为 BD 上的一点，EG∥AD，分别交 AB 和 CA 的延长
线于点 F，G，∠AFG＝∠G.
(1)试说明△ABD≌△ACD； (2)若∠B＝40°，求∠G 和∠FAG 的大小．
25. （10 分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等
式．如图 1，在边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形 ．把余下的部分沿虚线剪开拼成
一个长方形（如图 2）．图 1 中阴影部分面积可表示为： ，图 2 中阴影部分面积可表示为
，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： ．
【拓展探究】图 3 是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图
4 的形状拼成一个正方形．
（1）根据图形可得到一个关于 、 、 的等量关系式是 ；
（2）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知 ， ，则 ．
②已知 ，求 的值．
【知识迁移】
（3）如图 5，红岭中学前不久举办了第一届“智启未来，科技筑梦”校园科技节活动，其中创意竞赛要求
设计一款由两个正方形构成的光学元件模型．其中大正方形 与小正方形 的边长分别为 a 和 b
．已知两正方形边长之和 ，边长之积 ，且 E 为 中点．模型中阴影部分为特殊光
线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能．为优化设计，
5
需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和．
26.（12 分）类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测
另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题：
（1）如图 1，在等腰直角三角形 中， ， ，直线 l 经过点 C，过点 A 作
于点 D，过点 B 作 于点 E，直接写出 、 、 之间的数量关系： ；
（2）如图 2，在△ABC 中， ，点 D、E 分别在边 、 上，且 ， ．若
， ，求 的长度（用含 a，b 的代数式表示）．
（3）如图 3，在△ABC 中， ， ，点 D、E 分别是边 、 上的动点，以 为腰
向右作等腰△DEF，使得 ，且 ，连接 、 ， ．
①求证： ；
②在点 D、E 运动过程中，点 F 位置也随之发生改变，若 ，当线段 取得最小值时，求 的
面积．
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