资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 图形的轴对称 单元全优达标测评卷
一、单选题
1．下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（　　）
A． B．
C． D．
2．将一张等腰三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在等腰三角形中，，，点D为垂足，E、F分别是、上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如图，于点D，且，.若，则等于（　　）
A．65° B．60° C．55° D．70°
5． 如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（　　）
A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．无法确定
6．到三角形三边距离相等的点是（　　）
A．三条高的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．不能确定
7．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．如图，在等边中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则的度数为（　　）
A．60° B．105° C．75° D．15°
10．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知，，平分，平分，则的度数为　 　．
12．如图，在Rt中，平分，交AC于点，，垂足为，请任意写出一组相等的线段：　 　.
13．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为　 　．
14．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有　 　(填序号即可)．
15．如图，，与分别相交于点E、F，，与的平分线相交于点P，且，则　 　．
16．已知，在△ABC中，∠A＝48°，过△ABC的某个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，则△ABC中最小的角为　 　.
三、综合题
17．
（1）如图1，，过点作，由平行线的传递性可得，利用平行线的性质，我们不难发现：与，之间存在的关系是　 　，与，之间存在的关系是　 　．
（2）利用上面的发现解决下列问题：
如图2，，点是和平分线的交点，，则的度数是　 　；
（3）如图3，，平分，，平分，若比大，求的度数．
18．下列为边长为1的小正方形组成的网格图．

（1）请画出△ABC关于直线a对称的图形（不要求写作法）；
（2）求△ABC的面积（直接写出即可）．
19．如图，AD是 的角平分线， ， ，垂足分别是E，F，连接EF与AD相交于G点.
（1）证明： ；
（2）AD是EF的中垂线吗？若是，证明你的结论.
20．如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动
（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？
（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．
21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．
22．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．
（1）求∠ACE的度数．
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．
（1）求证：∠E=∠AFE；
（2）若AF=2，BF=5，△ABC的周长为m，求m的取值范围．
24．如图，在 中， ，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N.
（1）如图 ，若 ，则 =　 　度；
（2）如图 ，若 ，则 =　 　度；
（3）如图 ，若 ，则 =　 　度；
（4）由 问，你能发现 与∠A有什么关系？写出猜想，并证明。
25．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．
（1）如图1，求证：∠ABE=∠ACF；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．求证：△AFM是等边三角形；
（3）如图3，当∠ABC=45°，且AEBC时，求证：BD=2EF．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 图形的轴对称 单元全优达标测评卷
一、单选题
1．下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
2．将一张等腰三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】题图②中余 下的纸片实际上就是展开图形的右半部分．
故答案为：A．
【分析】利用轴对称图形的定义判断即可。
3．如图，在等腰三角形中，，，点D为垂足，E、F分别是、上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作点F关于的对称点M，连接，过点B作于点N，
∴，
∴，
故当且仅当B、E、M共线并垂直底边AC时，此时BE+EF最小，即为的长，
∵，，
∴，
∴的最小值是4．
故选B．
【分析】本题考查等腰三角形的性质，轴对称—最短路线问题，垂线段最短．解此题的关键是正确作出辅助线．作点F关于的对称点M，连接，过点B作于点N，从而可确定，当三点共线并垂直时，最小．即求BN得长，最后根据题意的三角形面积公式求出的长即可．
4．如图，于点D，且，.若，则等于（　　）
A．65° B．60° C．55° D．70°
【答案】D
【解析】【解答】解：，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BA=BC，根据等腰三角形的三线合一可得∠ABC=2∠ABD，利用SAS判断出△ADB≌△CDE，根据全等三角形的对应角相等可得∠ABD的度数，从而即可得出答案.
5． 如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（　　）
A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点O作OD⊥BC于点D，过点O作OE⊥AC于点E，过点O作OF⊥AB于点F，
∵O是△ABC的三条角平分线的交点， OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OE=OF=OD，
设OE=OF=OD=a，
∴S1=AB×a，S2=BC×a，S3=AC×a
∴S2+S3=BC×a+AC×a=a(BC+AC)，
∵BC+AC＞AB，
∴a×AB＜a(BC+AC)，
即 S1＜S2+S3 .
故答案为：C.
【分析】如图，过点O作OD⊥BC于点D，过点O作OE⊥AC于点E，过点O作OF⊥AB于点F，由角平分线上的点到角两边的距离相等得OE=OF=OD，设OE=OF=OD=a，由三角形的面积计算公式可得S2+S3=BC×a+AC×a=a(BC+AC)，进而根据三角形三边的关系得BC+AC＞AB，从而可得a×AB＜a(BC+AC)，即 S1＜S2+S3 .
6．到三角形三边距离相等的点是（　　）
A．三条高的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵OD=OE，
∴OC为∠ACB的平分线．
同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．
所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，
故选：C．
【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为△ABC三个角平分线的交点．
7．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
8．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故答案为：A．
【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．
9．如图，在等边中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则的度数为（　　）
A．60° B．105° C．75° D．15°
【答案】C
10．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
二、填空题
11．如图，已知，，平分，平分，则的度数为　 　．
【答案】
12．如图，在Rt中，平分，交AC于点，，垂足为，请任意写出一组相等的线段：　 　.
【答案】CD=DE（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵平分，，
∴CD=DE
故答案为：CD=DE（答案不唯一）
【分析】根据角平分线的性质（ 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ）结合题意即可求解。
13．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，
∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，
∴PD=PC，
∵PC=3，
∴PD=3．
故答案为：3．
【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．
14．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有　 　(填序号即可)．
【答案】①②③④
【解析】【解答】∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∴①符合题意；
∵点P在∠A的平分线上，∴∠QAP=∠BAP．
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2．
∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②符合题意；
∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA．
∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AB ，∴③符合题意；
∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠CAB=60°，AB=AC．
∵∠QAP=∠BAP，∴BP=CP．
∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠PSQ=90°．
在Rt△BRP和Rt△CSP中，∵BP=CP，PR=PS，∴△BRP≌△CSP，∴④符合题意．
【分析】根据角平分线的性质即可推出①符合题意；利用勾股定理即可推出②符合题意；利用平行线的判定即可推出③符合题意；证明出△BRP≌△CSP，即可推出④符合题意．
15．如图，，与分别相交于点E、F，，与的平分线相交于点P，且，则　 　．
【答案】
16．已知，在△ABC中，∠A＝48°，过△ABC的某个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，则△ABC中最小的角为　 　.
【答案】24°或32°或33°
【解析】【解答】在 中， ，设 是钝角，过 一个顶点的直线把它分成两个等腰三角形，则 ，
∴这条直线不能过顶点C，
若BD把△ABC分成两个等腰三角形，则满足条件的有两种情况：
如图(1)， ， ，则 ，
，
；
如图（2）， ， ，
，
；
若AD把△ABC分成两个等腰三角形，则满足条件的有一种情况：
如图（3）， ，且 ，
，
，
，
而 ，
， ，
，
∴最小角可能为24°或32°或33°，
故答案为24°或32°或33°.
【分析】分类讨论，根据图形和三角形的内角和等于180°，进行计算求解即可。
三、综合题
17．
（1）如图1，，过点作，由平行线的传递性可得，利用平行线的性质，我们不难发现：与，之间存在的关系是　 　，与，之间存在的关系是　 　．
（2）利用上面的发现解决下列问题：
如图2，，点是和平分线的交点，，则的度数是　 　；
（3）如图3，，平分，，平分，若比大，求的度数．
【答案】（1）；
（2）125°
（3）解：设，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
比大，
，
解得，
．
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，，，，
∴；，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∵点是和平分线的交点，
∴，
故答案为：125°
【分析】（1）先根据平行线的性质得到，，，，进而即可求解；
（2）根据（1）得到，再根据角平分线的性质即可求解。
（3）设，再结合垂直的定义即可得到，进而得到，再根据角平分线的性质即可得到，，再根据角平分线的性质结合题意列出一个方程即可求出x的值，进而求出答案。
18．下列为边长为1的小正方形组成的网格图．

（1）请画出△ABC关于直线a对称的图形（不要求写作法）；
（2）求△ABC的面积（直接写出即可）．
【答案】（1）解：如图：

（2）解：
S△ABC=矩形的面积﹣三个三角形的面积
=3×4﹣3×1÷2﹣3×2÷2﹣4×1÷2=5.5．
【解析】【分析】（1）从三角形各边向a引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接．
（2）利用网格求三角形的面积，让矩形的面积﹣三个三角形的面积．
19．如图，AD是 的角平分线， ， ，垂足分别是E，F，连接EF与AD相交于G点.
（1）证明： ；
（2）AD是EF的中垂线吗？若是，证明你的结论.
【答案】（1）证明： 平分
又
在 与 中
（2）解：是，
∵
∴ ，则 是等腰三角形，
∵ 是 的角平分线，
根据“三线合一”的性质，
∴ 是 的中垂线.
【解析】【分析】(1)根据AAS易证得 ；
(2)由 可知 ，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可得出.
20．如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动
（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？
（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．
【答案】（1）解：设运动t秒，M、N两点重合，
根据题意得：2t﹣t＝15，
∴t＝15，
答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；
（2）解：如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，
∴AN＝AM，
由运动知，AN＝15﹣2x，AM＝x，
∴15﹣2x＝x，
解得：x＝5，
∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；
（3）解：假设存在，
如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，
∴AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴CN＝BM，
∴CM＝BN，
由运动知，CM＝y﹣15，BN＝15×3﹣2y，
∴y﹣15＝15×3﹣2y，
∴y＝20，
故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为20秒．
【解析】【分析】（1）设运动t秒时，M、N两点重合，根据路程差=AB可得关于t的方程，求解即可；
（2）设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，则AN＝AM，由运动知：AN＝15-2x，AM＝x，代入求解即可；
（3）设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，则∠AMN＝∠ANM，由等边三角形的性质可得AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，证明△ACN≌△ABM，得到CN＝BM，则CM＝BN，由运动知：CM＝y-15，BN＝15×3-2y，然后代入求解即可.
21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；
（2）解：如图，点P的坐标为：（0，1）．
【解析】【分析】（1）如图，根据轴对称的性质先确定点ABC关于x轴的对称点A1、B1、C1 ，的位置，然后顺次连接即得△A1B1C1；
（2）先确定点A关于y轴对称点A'的位置，然后连接A'B1交y轴于一点，即为点P，根据两点之间线段最短，可得此时PA+PB1最短，根据点P的位置写出点P的坐标即可.
22．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．
（1）求∠ACE的度数．
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．
【答案】（1）解：∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE= ∠ACB=45°
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=30°，
∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，
∵∠CDF=75°，
∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，
∴△CFD是直角三角形
【解析】【分析】（1）先根据内角和定理求得∠ACB=90°，再由角平分线性质可得答案；（2）根据CD⊥AB知∠BCD=90°-∠B=30°，∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，结合∠CDF=75°可得∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，即可得证．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．
（1）求证：∠E=∠AFE；
（2）若AF=2，BF=5，△ABC的周长为m，求m的取值范围．
【答案】（1）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EP⊥BC，
∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，
∴∠E=∠BFP，
又∵∠BFP=∠AFE，
∴∠E=∠AFE
（2）解：∵∠E=∠AFE，
∴AF=AE，
∴△AEF是等腰三角形．
又∵AF=2，BF=5，
∴CA=AB=7，AE=2，
∴CE=9；
∵0＜BC＜14，
∴14＜△ABC的周长＜28，即14＜m＜28
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE；（2）根据等角对等边即可得出CE，然后由三角形的三边关系即可得到结论．
24．如图，在 中， ，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N.
（1）如图 ，若 ，则 =　 　度；
（2）如图 ，若 ，则 =　 　度；
（3）如图 ，若 ，则 =　 　度；
（4）由 问，你能发现 与∠A有什么关系？写出猜想，并证明。
【答案】（1）20°
（2）35°
（3）60°
（4）解： ，
理由是：∵AB=AC，
，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB=90°，
.
【解析】【解答】（1）解：∵AB=AC，∠A=40°，
，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=20°
（ 2 ）解：∵AB=AC，∠A=70°
，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=35°
（ 3 ）解：∵AB=AC，∠A=120°
，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=60°
【分析】（1）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求∠B=70°，由垂直平分线的定义可得∠MNB=90°，由直角三角形的两锐角互余可得∠NMB=90°-∠B=20°；（2）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求∠B=55°，由垂直平分线的定义可得∠MNB=90°，由直角三角形的两锐角互余可得∠NMB=90°-∠B=35°；（3）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求∠B=30°，由垂直平分线的定义可得∠MNB=90°，由直角三角形的两锐角互余可得∠NMB=90°-∠B=60°；（4）∠NMB=∠A.， 根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求∠B=90°-∠A，由垂直平分线的定义可得∠MNB=90°， 由直角三角形的两锐角互余可得∠NMB=∠A.
25．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．
（1）如图1，求证：∠ABE=∠ACF；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．求证：△AFM是等边三角形；
（3）如图3，当∠ABC=45°，且AEBC时，求证：BD=2EF．
【答案】（1）证明：∵AF平分∠CAE，
∴∠EAF=∠CAF，
∵AB=AC，AB=AE，
∴AE=AC，
在△ACF和△AEF中，
∵AE=AC，∠EAF=∠CAF，AF=AF，
∴△ACF≌△AEF（SAS），
∴∠E=∠ACF，
∵AB=AE，
∴∠E=∠ABE，
∴∠ABE=∠ACF；
（2）解：如图，在BF上截取BM=CF，连接AM，
∵△ACF≌△AEF，
∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，
在△ABM和△ACF中，
∵AB=AC，∠ABM=∠ACF，BM=CF，
∴△ABM≌△ACF（SAS），
∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，
∵AM=AF，
∴△AMF为等边三角形；
（3）解：如图3，延长BA、CF交于N，
∵AE∥BC，
∴∠E=∠EBC，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠E，
∴∠ABF=∠CBF，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，
∴∠BAC=180°-45°-45°=90°，
∴∠ACF=∠ABF=22.5°，
∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，
∴∠BFN=∠BFC=90°，
在△BFN和△BFC中，
∵∠NBF=∠CBF，BF=BF，∠BFN=∠BFC，
∴△BFN≌△BFC（ASA），
∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，
∵∠BAC=90°，
∴∠NAC=∠BAD=90°，
在△BAD和△CAN中，
∵∠ABD=∠ACN ，AB=AC，∠BAD=∠CAN，
∴△BAD≌△CAN（ASA），
∴BD=CN，
∴BD=2EF．
【解析】【分析】（1）先求出 AE=AC， 再利用SAS证明 △ACF≌△AEF ，最后求解即可；
（2）利用全等三角形的判定与性质求解即可；
（3）先求出 △BFN≌△BFC ，再求出 △BAD≌△CAN ，最后证明即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑