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第六章 变量之间的关系 教材同步过关检测卷
一、单选题
1．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度T（℃）的关系如表．根据表格中的数据对应关系，下列选项描述不正确的是（　　）
温度） … 100 150 200 250 …
导热率 … 0.15 0.2 0.25 0.3 …
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C．当温度为时，该材料导热率为
D．温度每升高增高该材料导热率增加
2．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（　　）
…
…
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂物体的长度为
C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大
D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加
3．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用W（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（　　）
A．100是常量，w、n是变量 B．100、w是常量，n是变量
C．100、n是常量，w是变量 D．无法确定
4．如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（　　）
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）
B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
5．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
下列结论错误的是（　　）
A．在这个变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y随x的增大而增大
C．当气温为30℃时，音速为350米/秒
D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒
6．用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
7．如图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注水体积相同），在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（　　）
A． B． C． D．
9．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（　　）.
A． B． C． D．
10．已知某手机目前电量为，经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：％）与充电时间（单位：小时）的函数图象分别为图中的线段AB、AC.已知该手机正常使用时耗电量为小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电——耗电——充电”的总时间是8小时，则的值为（　　）
A． B． C． D．3
二、填空题
11．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是　 　 ，变量是　 　
12．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是　 　．
13．铅笔的单价为0.5元/支，记买n支铅笔的总价为p元，则p与n之间的关系为　 　，其中常量是　 　，变量是　 　.
14．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系：
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
写出用d表示b的关系式：　 　．
15．一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度 (厘米)与燃烧时间 (小时)()之间的关系是　 　．
三、综合题
16．将若干张长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为．
（1）将表格补充完整：
纸的张数
纸条的长度
（2）设张纸粘合后的纸条长为．
①直接写出与间的表达式： ；
②将张纸粘合后的纸条长为 ；
③小明需要粘合长为的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸．
17．一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度与所挂砝码的质量的一组对应值：
0 1 2 3 4 5 …
18 20 22 24 26 28 …
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为时，弹簧的长度是多少？
（3）砝码质量每增加，弹簧的长度增加_▲_．
（4）请写出y与x之间的关系式（写成用含x的式子表示y的形式），并判断y是不是x的函数．
18．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用（元） 150 175 　 　 … 　 　
方式二的总费用（元） 90 135 　 　 … 　 　
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）设方式一的总费用与方式二的总费用的差为y元.
①求y与x之间的函数关系式；
②小明选择哪种方式比较合算？
19．疫情期间，全民检测，人人有责，幸福小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数（人）与时间（分钟）之间的关系式为，用表格表示为：
时间/分钟 0 1 2 3 4 5 6 …
等待检测人数/人 40 50 60 70 80 90 100 　
医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：
（1）图中表示的自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）图中点表示的含义是　 　 ；
（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有 　 　人；
（4）关系式中，的值为　 　；
（5）医务人员开始检测　 　分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
（6）如果该小区共有居民1200人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需　 　分钟．
20．一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：
时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度（米/秒） 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？
（3）当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限.
21．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 1 2 3 4 5
声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334
（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
（2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；
（3）某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
22．如图，在中，，，，点为边上一动点，当动点沿从点向点运动时，的面积发生了变化．设长为，的面积为．
（1）求与的关系式；
（2）当点运动到的中点时，的面积是多少？
（3）若的面积为，则的长为多少？
23．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力在什么时间段内逐渐增强？在什么时间段内逐渐减弱？
24．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒.
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系.
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第六章 变量之间的关系 教材同步过关检测卷
一、单选题
1．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度T（℃）的关系如表．根据表格中的数据对应关系，下列选项描述不正确的是（　　）
温度） … 100 150 200 250 …
导热率 … 0.15 0.2 0.25 0.3 …
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C．当温度为时，该材料导热率为
D．温度每升高增高该材料导热率增加
【答案】D
2．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（　　）
…
…
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂物体的长度为
C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大
D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加
【答案】B
3．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用W（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（　　）
A．100是常量，w、n是变量 B．100、w是常量，n是变量
C．100、n是常量，w是变量 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n，
∴100是常量，在此式中w、n是变量；
故选A．
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
4．如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（　　）
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）
B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
【答案】C
【解析】【解答】解：由图象可知：因变量随着自变量的增大而增大，随后又随着自变量的增大而减小．
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系），水温随着时间的增加而下降，故该选项不符合题意；
B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系），高度随着时间的增加而增大， ，故该选项不符合题意；
C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系），高度随着时间的增加先增大，后减小，故该选项符合题意；
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系），速度不随着时间的变化而变化．故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用自变量和因变量之间的关系并结合生活常识分析求解即可.
5．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
下列结论错误的是（　　）
A．在这个变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y随x的增大而增大
C．当气温为30℃时，音速为350米/秒
D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵在这个变化中，自变量是气温，因变量是音速，
∴选项A正确；
B、∵根据数据表，可得气温越高，音速越快，
∴y随x的增大而增大
∴选项B正确；
C、根据表格可得当气温每升高5℃，音速增加3m/s，
∵当气温为30℃时，音速为343+6=349米/秒
∴选项C错误；
D、根据表格可得当气温每升高5℃，音速增加3m/s，
选项D正确.
故答案为：C.
【分析】在这个变化过程，因为气温的变化从而引起了声音传播速度的变化，从而由自变量、因变量的概念可判断A；根据表格可得：气温越高，音速越快；气温每升高5℃，音速增加3m/s， 据此判断B、C、D.
6．用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵由题意知长方形的周长一定，是常量；长、宽和面积可以变化，是变量，
∴变量有：①②④．
故答案为：B．
【分析】根据变量的定义求解即可。
7．如图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注水体积相同），在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：因为容器底部直径较大，上部直径较小，故注水过程的水的高度变化是先慢后快，且在每段中，高度变化的速度是不变的，
一条直线，表示水的高度变化是匀速， 故A项不符合题意；
一条折线，表示注水过程的水的高度变化是先慢后快，故B项符合题意；
一条折线，表示注水过程的水的高度变化是先快后慢，故C项不符合题意；
是一条曲线，表示水的高度变化一直在变快，故D项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用函数图象表示变量之间的关系可得答案。
8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．
故答案为：D．
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可。
9．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（　　）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，得：
.
故答案为：A.
【分析】根据总费用=学生票的价格×人数+成人票的价格×人数就可得到y与x的关系式.
10．已知某手机目前电量为，经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：％）与充电时间（单位：小时）的函数图象分别为图中的线段AB、AC.已知该手机正常使用时耗电量为小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电——耗电——充电”的总时间是8小时，则的值为（　　）
A． B． C． D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：观察图象知：快充每小时充电量为（%），慢充每小时充电量为（%），由题意列方程得：
解方程得：
故答案为：B.
【分析】因为快充2小时充了（100-20）%，所以每小时充电量为40%；同理慢充每小时充电量为%，由题意知，由起始的20%电量开始充电到用慢充充满电量共用8小时，则用慢充给手机充满电量用时为（8－2－a）小时，显然慢充的充电量等于正常使用a小时的耗电量，列方程为，解方程得.
二、填空题
11．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是　 　 ，变量是　 　
【答案】4π；S和R
【解析】【解答】解：公式S=4πR2中常量是4π，变量是S和R．
故答案是：4π；S和R．
【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是数值始终不变的量，根据定义即可确定．
12．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是　 　．
【答案】y＝－x＋12（0＜x＜24）
【解析】【解答】解：根据题意可知，AB+BC+CD=24，即：2y+x=24．
所以，y=．
且x＞0，
解得：0＜x＜24
故答案为：（0＜x＜24）．
【分析】根据题意可知2y+x=24，表示出y，根据x>0、y>0可得x的范围，据此解答.
13．铅笔的单价为0.5元/支，记买n支铅笔的总价为p元，则p与n之间的关系为　 　，其中常量是　 　，变量是　 　.
【答案】p=0.5n；0.5；p，n
【解析】【解答】解：铅笔的单价为0.5元/支，0.5不变，它是常量；买n支铅笔的总价为p元，n变了，总价p也随之变化，可得n，p都是变量，n与p的关系为p=0.5n.
故答案为：p=0.5n，0.5，p，n.
【分析】根据铅笔的单价，铅笔的数量，总价的关系，分析出变化的量与不变的量，从中确定是常量，还是变量.
14．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系：
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
写出用d表示b的关系式：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由表格可任取两个值可得高度差与弹跳差的比值为：
，
∴；
故答案为
．
【分析】根据表格中的的数据列出算式求出：高度差与弹跳差的比值为
，即可得到
。
15．一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度 (厘米)与燃烧时间 (小时)()之间的关系是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得h=-5t+25.
故答案为：h=-5t+25.
【分析】由题意可得：t小时燃烧5t，利用原长减去t小时燃烧的长度即为剩下的长度，据此解答.
三、综合题
16．将若干张长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为．
（1）将表格补充完整：
纸的张数
纸条的长度
（2）设张纸粘合后的纸条长为．
①直接写出与间的表达式： ；
②将张纸粘合后的纸条长为 ；
③小明需要粘合长为的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸．
【答案】（1），
（2）①；②；③至少需要张
17．一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度与所挂砝码的质量的一组对应值：
0 1 2 3 4 5 …
18 20 22 24 26 28 …
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为时，弹簧的长度是多少？
（3）砝码质量每增加，弹簧的长度增加_▲_．
（4）请写出y与x之间的关系式（写成用含x的式子表示y的形式），并判断y是不是x的函数．
【答案】（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）解：因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18cm；
当所挂物体重量为3g时，弹簧长24cm；
（3）2
（4）解：设关系式为，则
当x=0时，y=18；x=1时，y=20；
∴，解得，
∴关系式为：；
∴y是x的一次函数．
【解析】【解答】解：（3）根据上表可知，砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加2cm．
故答案为：2．
【分析】（1）由表格知反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系 ；
（2）由表格知当x=0时y值为18，可知弹簧的原长；当x=3时y值为24，继而得解；
（3）由表格知的数据直接得解；
（4）根据待定系数法求出解析式，再判断即可.
18．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用（元） 150 175 　 　 … 　 　
方式二的总费用（元） 90 135 　 　 … 　 　
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）设方式一的总费用与方式二的总费用的差为y元.
①求y与x之间的函数关系式；
②小明选择哪种方式比较合算？
【答案】（1）200；100+5x；180；9x
（2）解：∵小明计划今年夏季游泳的总费用为270元
∴方式一：100+5x=270，解得x=34
方式二：9x=270，解得x=30
∵34>30
∴选择方式一付费，游泳的次数比较多
（3）解：①由题意，得
y=100+5x-9x=100-4x
∴y与x之间的函数关系式为y=100-4x（x为正整数）；
②当y=0时，100-4x=0，解得x=25
∴当游泳次数x=25时，方式一和方式二均可
当y<0时，100-4x<0，解得x>25
∴当游泳次数x>25时，方式一合算
当y>0时，100-4x>0，解得x<25
∴当游泳次数0综上可知：当x=25时，方式一和方式二均可；当025时，方式一合算.
【解析】【解答】解：（1）当x=20时，方式一总费用为100+20×5=200元，方式二的总费用为20×9=180元
当游泳次数为x时，方式一的总费用为(100+5x)元，方式二的总费用为9x元，
填表如下：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用（元） 150 175 200 … 100+5x
方式二的总费用（元） 90 135 180 … 9x
故答案为：200，100+5x，180，9x；
【分析】（1）当x=20时，方式一总费用为(100+20×5)元，方式二的总费用为(20×9)元；当游泳次数为x时，方式一的总费用为(100+5x)元，方式二的总费用为9x元，据此填写表格；
（2）分别令两种方式的费用为270，求出x的值，然后进行比较即可判断；
（3）①由题意得y=100+5x-9x，化简即可；
②分别令y=0、y<0、y>0，求出x的范围，据此判断.
19．疫情期间，全民检测，人人有责，幸福小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数（人）与时间（分钟）之间的关系式为，用表格表示为：
时间/分钟 0 1 2 3 4 5 6 …
等待检测人数/人 40 50 60 70 80 90 100 　
医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：
（1）图中表示的自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）图中点表示的含义是　 　 ；
（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有 　 　人；
（4）关系式中，的值为　 　；
（5）医务人员开始检测　 　分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
（6）如果该小区共有居民1200人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需　 　分钟．
【答案】（1）时间；总人数
（2）检测5分钟后，已检测的总人数为80人
（3）80
（4）40
（5）6
（6）61
【解析】【解答】解：（1）自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；
故答案为：时间；总人数；
（2）由图知，检测5分钟后，已检测的总人数为80人，
故答案为：检测5分钟后，已检测的总人数为80人；
（3）由表格知，在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有80；
故答案为：80；
（4）根据表格可知，，
解得．
故答案为：40；
（5）由表格和图象知，医务人员开始检测6分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
故答案为：6；
（6）由题意得，则
解得，
即医务人员全部检测完该小区居民共需61分钟．
故答案为：61．
【分析】（1）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据横、纵坐标的意义进行解答；
（3）根据表格中的数据进行解答；
（4）将x=2、y=60代入y=10x+a中进行计算可得a的值；
（5）由表格中的数据和图象进行解答；
（6）根据图象可得：当x≥2时，y=20x-20，然后将y=1200代入进行计算.
20．一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：
时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度（米/秒） 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？
（3）当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限.
【答案】（1）解：上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）解：如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是V随着T的增大而增大；
（3）解：当T每增加1秒，V的变化情况不相同，在第9秒时，V的增加最大；
（4）解： = ≈33.3（米/秒），
由33.3-28.9=4.4，且28.9-24.2=4.7＞4.4，
所以估计大约还需1秒.
【解析】【分析】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出V的变化趋势；（3）根据表中的数据可得出V的变化情况以及在哪1秒钟，V的增加最大；（4）根据小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案.
21．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 1 2 3 4 5
声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334
（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
（2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；
（3）某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
【答案】（1）气温，声音在空气中的传播速度
（2）
（3）解：
，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远．
【解析】【解答】解：（1）由题意得，在这个变化过程中， 声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，故气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量；
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大，
∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为，
故答案为：；
【分析】（1）在一个变化过程中存在两个变量x、y，因为变量x的变化而引起另一个变量y也随之发生变化，此时就把变量x叫做自变量，变量y叫做因变量；此题中是因为气温的改变而影响了声音的传播速度，故气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量；
（2）观察表格中的数据发现：气温每上升1℃声音在空气中的传播速度增大0.6m/s，故用声音在0℃时的传播速度+因为温度升高而增加的速度=声音在空气中的传播速度，建立出关系式即可；
（3）把t=20代入（2）所求的关系式求出声音在空气中的传播速度，然后根据速度乘以时间等于距离可算出小乐与燃放烟花所在地距离.
22．如图，在中，，，，点为边上一动点，当动点沿从点向点运动时，的面积发生了变化．设长为，的面积为．
（1）求与的关系式；
（2）当点运动到的中点时，的面积是多少？
（3）若的面积为，则的长为多少？
【答案】（1）解：，所以与的关系式为．
（2）解：当时，，
所以点运动到的中点时，的面积为．
（3）解：当时，，解得，
所以当的面积为时，的长为．
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式列式进行计算，即可得出答案；
（2）先求出x的长，再代入（1）中的关系式进行计算，即可得出答案；
（3）把y=8代入（1）中的关系式，求出x的值，即可得出答案.
23．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力在什么时间段内逐渐增强？在什么时间段内逐渐减弱？
【答案】（1）解：上表反映了提出概念所用时间与学生对概念的接受能力之间的关系，其中提出概念所用的时间x是自变量，学生对概念接受能力y是因变量
（2）解：当x＝13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强
（3）解：由表中数据可知：当0＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；
当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
【解析】【分析】（1）根据题意可得表中反映的是新概念的接受能力与提出概念所用的时间之间的关系，然后利用自变量、因变量的概念进行判断；
（2）根据表格中的数据，找出y最大时，对应的x的值即可；
（3）根据表格中数据的变化情况进行解答.
24．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒.
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系.
【答案】（1）解：用表格表示气温与音速之间的关系如下：
气温x（℃） 0 5 10 15 20 25 30 ……
音速y（米/秒） 330 333 336 339 342 345 348 ……
（2）解：表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量，
其中气温x（℃）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；
（3）解：根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，
当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为348+3=351（米/秒），
答：当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒；
（4）解：根据表格中两个变量的变化规律可得，
y=330+3×=330+0.6x，
也就是y=0.6x+330，
答：两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330.
【解析】【分析】（1）根据已知即可利用表格表示出气温与音速之间的关系；
（2）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（3）根据表格可得：当气温增加5℃时，音速就相应增加3米/秒，据此解答；
（4）根据表格可得：当气温增加5℃时，音速就相应增加3米/秒，据此不难得到y与x的关系式.
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