资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第10章 二元一次方程组 单元强化提升卷
一、单选题
1．一个笼中装有鸭和猫，它们共有8个头，22只脚，求笼中鸭、猫各有多少只．如果设有只鸭，只猫，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
2．若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．
3．二元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
4．有甲、乙、两三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元．
A．32 B．33 C．34 D．35
5．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（　　）
A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁 C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁
6．九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的。九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　）
A． B． C． D．
7．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
8．某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．设方程组 的解是 ，那么 ， 的值分别为
A．-2，3 B．3，-2 C．2，-3 D．-3，2
10．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．对于，定义一种新运算（，是非零常数）．例如．若，，则　 　，　 　．
12．已知关于 的方程组 的解满足 ， 则 的值为　 　
13．若，则的值为　 　
14．当x=3时，代数式3x2+5ax+10的值为7，则a等于　 　
15．同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个　 　．
16．我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是　 　．
三、综合题
17．【阅读感悟】
已知实数、满足，求和的值．
本题常规思路是利用消元法求解方程组，解得、的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得，这样的解题思想称为“整体思想”．
【解决问题】
（1）已知二元一次方程组，求和的值；
（2）有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种4根，乙种2根，丙种5根，共长40米，求1根丙种钢条是多少米？
18．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
19．学校“百变魔方”社团准备购买 、 两种魔方，已知购买 个 种魔方和 个 种魔方共需 元，又知购买 个 种魔方所需款数和购买 个 种魔方所需款数相同.
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买 、 两种魔方共 个.某商店有两种优惠活动，如图所示。请根据以上信息，如何购买可以使两种优惠方案一致.
（3）当购买 种魔方 个时该如何花费才能使得所花钱数最少.
20．陈师傅要给一块长6米，宽5米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长是宽的3倍，已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为150元，2块A款瓷砖价格和3块B款瓷砖价格相等，请回答以下问题：
（1）分别求出每款瓷砖的单价；
（2）陈师傅购买瓷砖时，A款瓷砖在以原价8折的价格进行促销活动，结果陈师傅共花了6600元购买两种瓷砖，且两种瓷砖的数量相差不超过20块，则两种瓷砖各买了多少块？
（3）陈师傅打算将长6米，宽5米长方形地面的四周都铺上B款瓷砖，中间部分全部铺上A款瓷砖（如图所示），铺地时B款瓷砖恰好用了52块，则铺地时要用多少块A款地砖？
21．在解方程组
时，由于粗心，小军看错方程组中的
，得解为
小红看错方程组中的
，得解为
（1）求m，n的值；
（2）求该方程组正确的解.
22．随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元．
（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利800元，销售1辆B型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？
23．某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球，若购买2个足球和3个篮球需220元；若购买4个足球和2个篮球需280元.
（1）求出足球和篮球的单价分别是多少？
（2）已知该年级决定用800元购进两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明.
24．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
25．武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾.某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示： (假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 450 600 700
（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车　 　辆.
（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？
（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第10章 二元一次方程组 单元强化提升卷
一、单选题
1．一个笼中装有鸭和猫，它们共有8个头，22只脚，求笼中鸭、猫各有多少只．如果设有只鸭，只猫，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
2．若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵等式，是关于，的二元一次方程，
∴|m|=1，m-1≠0，
解得m=-1，
故答案为：C．
【分析】利用二元一次方程的定义，得出关于m的式子即可。
3．二元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
①+②得，
解得：
把 代入①得， ，解得：
则方程组的解为 ．
故答案为：D．
【分析】利用加减消元法求出x、y的值即可。
4．有甲、乙、两三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元．
A．32 B．33 C．34 D．35
【答案】C
【解析】【解答】解：设甲货物每件x元，乙货物每件y元，丙货物每件z元，
∴
①×3得：
②×2得：
③-④得：
故答案为：C.
【分析】设甲货物每件x元，乙货物每件y元，丙货物每件z元，根据题意得①×3-②×2即可求出的值，即可求解.
5．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（　　）
A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁 C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁
【答案】C
【解析】【解答】解：设甲现在x岁，乙现在y岁.
根据题意，得，
解得，
∴
故答案为：C
【分析】设甲现在x岁，乙现在y岁.根据： 甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁 ，列出方程组，求解即可.
6．九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的。九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设被墨水所覆盖的图形为a，由题意可得
将x=3代入可得
解得
故答案为：C.
【分析】设被墨水所覆盖的图形为a，根据题意可得关于x、y的方程组，联立求解可得a的值.
7．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱 ，
根据题意得：
故答案为：A．
【分析】设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱 ，根据“ 每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱 ”，列方程组即可．
8．某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：依题意得：
．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得出方程组。
9．设方程组 的解是 ，那么 ， 的值分别为
A．-2，3 B．3，-2 C．2，-3 D．-3，2
【答案】A
【解析】【解答】解：把 代入方程组，得
，
解得， .
故答案为：A.
【分析】 先根据二元一次方程组的解的定义，把x与y的值代入方程组得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可．
10．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
二、填空题
11．对于，定义一种新运算（，是非零常数）．例如．若，，则　 　，　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解：∵，，
∴ ，
解得： ．
故答案为：，．
【分析】本题考查新定义运算，解二元一次方程组.根据定义，可列出二元一次方程组，解方程组可求出答案．
12．已知关于 的方程组 的解满足 ， 则 的值为　 　
【答案】2
【解析】【解答】解：，
由①-②，可得：x-y=a+2，
∵x-y=4，
∴a+2=4，
解得：a=2，
故答案为：2.
【分析】先利用加减消元法求出x-y=a+2，再结合“x-y=4”可得a+2=4，最后求出a的值即可.
13．若，则的值为　 　
【答案】3
【解析】【解答】解：
①+②得，3a+3b=9，即3(a+b)=9，
∴ a+b=3.
故答案为：3.
【分析】根据加减消元法即可求得a+b的值.
14．当x=3时，代数式3x2+5ax+10的值为7，则a等于　 　
【答案】-2
【解析】【解答】将x=3代入代数式得：27+15a+10=7，
解得：a=-2．
故答案为：-2.
【分析】由已知条件得 x=3时，3x2+5ax+10 =7，将3代进去，转化为与a有关的关系式，即可求出a的值。
15．同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个　 　．
【答案】方程组的解
【解析】【解答】解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个方程组的解．
故答案为：方程组的解．
【分析】根据方程组解的定义即可得到结果．
16．我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设买甜果x个，买苦果y个，根据题意得：
．
故答案为：
【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据“ 九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个 ”列出二元一次方程组即可.
三、综合题
17．【阅读感悟】
已知实数、满足，求和的值．
本题常规思路是利用消元法求解方程组，解得、的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得，这样的解题思想称为“整体思想”．
【解决问题】
（1）已知二元一次方程组，求和的值；
（2）有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种4根，乙种2根，丙种5根，共长40米，求1根丙种钢条是多少米？
【答案】（1），
（2）1根丙种钢条长米．
18．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
【答案】（1）解： 设甲种节能灯有x只，乙种节能灯有y只，由题意得：
，
解得： ，
答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只
（2）解： 根据题意得：
80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元），
答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．
【解析】【分析】（1）设甲种节能灯有x只，乙种节能灯有y只，根据购进两种节能灯共化去3800元，购进两种节能灯共120只，列出方程组，求解得出答案；
（2）销售一只甲种节能灯的利润是（30-25）元，销售一只乙种节能灯的利润是（60-45）元，根据单个的利润乘以销售的数量得出销售甲种节能灯的利润是80×（30﹣25）元，销售乙种节能灯的利润是40×（60﹣45）元，销售两种节能灯的利润之和就是总利润。
19．学校“百变魔方”社团准备购买 、 两种魔方，已知购买 个 种魔方和 个 种魔方共需 元，又知购买 个 种魔方所需款数和购买 个 种魔方所需款数相同.
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买 、 两种魔方共 个.某商店有两种优惠活动，如图所示。请根据以上信息，如何购买可以使两种优惠方案一致.
（3）当购买 种魔方 个时该如何花费才能使得所花钱数最少.
【答案】（1）解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得： ，
解得： .
答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个
（2）解：设购进A种魔方a个，总价格为w元，则购进B种魔方（100-a）个，
根据题意得：w活动一=20a×0.8+15（100-a）×0.4=10a+600；
当a≥100-a时，B全部送，w活动二=20a，此时a≥50，
当a<100-a时，w活动二=20a+15（100-a-a）=-10a+1500，此时a<50，
w活动二 ，
令w活动一=w活动二，∴10a+600=20a， ∴a=60，100-a=40；
或10a+600=-10a+1500，∴a=45，100-a=55，
∴当买A60个，B40个或A45个，B55个时优惠方案一致.
（3）解：①当a=40时，w活动一=1000元，
w活动二=-10×40+1500=1100元，
∵1000<1100，
∴选活动一；
②A40个，B60个，先按活动二买A40个，送B40个，再按活动一买B20个，
40×20+20×15×0.4=800+120=920元<1000元，
答：按活动二买A40个，再按活动一买B20个花钱最少
【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系：2个A种魔方+6个B种魔方=130，3个A种魔方的价格==4个B种魔方的价格，根据这两个相等关系列方程组即可求解；
（2）由题意分别列出两个活动的购买价格，根据两种优惠方案一致可列方程求解；
（3）把a=40代入（2）中的解析式计算比较大小即可求解。
20．陈师傅要给一块长6米，宽5米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长是宽的3倍，已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为150元，2块A款瓷砖价格和3块B款瓷砖价格相等，请回答以下问题：
（1）分别求出每款瓷砖的单价；
（2）陈师傅购买瓷砖时，A款瓷砖在以原价8折的价格进行促销活动，结果陈师傅共花了6600元购买两种瓷砖，且两种瓷砖的数量相差不超过20块，则两种瓷砖各买了多少块？
（3）陈师傅打算将长6米，宽5米长方形地面的四周都铺上B款瓷砖，中间部分全部铺上A款瓷砖（如图所示），铺地时B款瓷砖恰好用了52块，则铺地时要用多少块A款地砖？
【答案】（1）解：设A款地砖每块x元，B款地砖每块y元，
由题意，得：，
整理，解得：.
答：A款地砖每块90元，B款地砖每块60元.
（2）解：设A款地砖买了a块，B款地砖买了b块
由题意，得： ，
∵两种瓷砖的数量都相差不超过20块且都为正整数，
∴或，或，.
答：A款地砖买了50块，B款地砖买了50块或A款地砖买了45块，B款地砖买了56块或A款地砖买了55块，B款地砖买了44块.
（3）解：设在长6米的边上铺了B款瓷砖m块，则B款瓷砖的长为米，宽为米，
∴，
∴，
∴长6米的边上铺了8块B款瓷砖，宽5米的边上铺了20块B款瓷砖，
∴中间部分需要用6×6＝36块地砖．
答：铺地时要用36块A款地砖.
【解析】【分析】（1）设A款地砖每块x元，B款地砖每块y元，根据一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为150元可得x+y=150；根据2块A款瓷砖价格和3块B款瓷砖价格相等可得2x=3y，联立方程组求解即可；
（2）设A款地砖买了a块，B款地砖买了b块，根据A款瓷砖在以原价8折的价格进行促销活动，结果陈师傅共花了6600元购买两种瓷砖，且两种瓷砖的数量相差不超过20块，得到不等式组，再由两种瓷砖的数量都相差不超过20块且都为正整数，可得或，或，，继而求解；
（3）设在长6米的边上铺了B款瓷砖m块，B款瓷砖的长为米，宽为米，由题意得2m+5-4=52，解得m=8，从而得长6米的边上铺了8块B款瓷砖，宽5米的边上铺了20块B款瓷砖，进而得出中间部分需要用36块地砖，即可求解.
21．在解方程组
时，由于粗心，小军看错方程组中的
，得解为
小红看错方程组中的
，得解为
（1）求m，n的值；
（2）求该方程组正确的解.
【答案】（1）解：把 代入 ，得 ，
解得m=2，
把 代 ，得 ，
解得m=3
（2）解：由(1)知该方程组为
②-①，得y=2，
把y=2代入①，得x=1，
该方程组的解为
【解析】【分析】(1)根据题意将第一组解代入方程组的第一 个方程求出m的值，将第二组解代入方程组的第二个方程求出n的值，即可解答；
(2)由(1)的结果确定出正确的方程组，然后解关于x、y的方程组即可.
22．随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元．
（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利800元，销售1辆B型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？
【答案】（1）解：设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元，
由题意得： ，解得： ，
答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；
（2）解：设A型汽车购进x辆，B型汽车购进y辆，
由题意得：25x+10y=200，
∵x，y为正整数，
∴ 或 或 ，
答：一共有三种购买方案：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆；
（3）解：由题意可得：利润=800x+500y，
购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，利润为9100元；
购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆，利润为8200元；
购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆，利润为7300元．
答：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，可获得最大利润，利润为9100元．
【解析】【分析】（1）设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元，根据“2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元”列出二元一次方程组，即可求解；（2）设A型汽车购进x辆，B型汽车购进y辆，列出二元一次方程，结合x，y为正整数，即可求解；（3）列出利润的表达式，分别求出（2）小题三种方案的利润，进行比较，即可可得结论．
23．某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球，若购买2个足球和3个篮球需220元；若购买4个足球和2个篮球需280元.
（1）求出足球和篮球的单价分别是多少？
（2）已知该年级决定用800元购进两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明.
【答案】（1）解：设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，
依题意，得：，
解得：，
答：足球的单价为50元，篮球的单价为40元；
（2）解：设购买m个足球，n个篮球，
依题意，得：50m＋40n＝800，
解得：n
∵m，n均为正整数，
∴当m＝4时，n＝15；当m＝8时，n＝10；当m＝12时，n＝5；
∴有三种购买方案，
方案1：购进4个足球，15个篮球；
方案2：购进8个足球，10个篮球；
方案3：购进12个足球，5个篮球.
【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据购买2个足球和3个篮球需220元可得2x+3y=220；根据购买4个足球和2个篮球需280元可得4x+2y=280，联立求解即可；
（2）设购买m个足球，n个篮球，根据足球的个数×单价+篮球的个数×单价=总费用可得关于m、n的方程，表示出n，由m、n均为正整数可得m、n的取值，进而可得购买方案.
24．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
【答案】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意，得： ，
解得： ．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）解：设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：4×30+2m＝200，
解得：m＝40．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
【解析】【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意列出方程，解之即可；
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意列式，解之即可。
25．武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾.某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示： (假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 450 600 700
（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车　 　辆.
（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？
（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？
【答案】（1）4
（2）解：设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：
，
解得： .
答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆.
（3）解：设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得
5a+8b+10（14-a-b）=120，
即a=4 ，
∵a、b、14-a-b均为正整数，
∴b只能等于5，
∴a=2，
14-a-b=7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
则需运费450×2+600×5+700×7=8800（元），
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元.
【解析】【解答】解：（1）（120-5×8-5×8）÷10=4（辆）.
答：丙型车4辆.
故答案为：4；
【分析】（1）根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；
（2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据运费9600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，列出等式，再根据a、b、14-a-b均为正整数，求出a，b的值，从而得出答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑