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第11章 一元一次不等式 精选真题测评卷
一、单选题
1．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（　　）
A．a2＞b2 B． ＜ C．－2a＜－2b D．a－1＜b－1
2．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．
3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
7．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列选项中哪一种情形是正确的（　　）
A．
B．
C．
D．
8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
10．已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．不等式2x-1≥5的最小整数解为　 　．
12．不等式 的所有正整数解是　 　.
13．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为　 　．
14．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面　 　包．
15．对于x，y定义一种新运算“*”：x*y=3x﹣2y，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5=3×2﹣2×5=﹣4，那么（x+1）*（x﹣1）≥5的解集是　 　
16．若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a、b的大小关系为　 　．
三、综合题
17．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作.请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入1个小球水面升高______，放入1个大球水面升高______；
（2）如果小明想在水杯中放入大球、小球共10个，并限定水面高不超过，则至少放入多少个小球？
18．解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来，
（1）
19．平房区政府为了“安全，清激、美丽”河道，计划对何家沟平房区河段进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件阻制，每天只能由一个工程队。若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务。
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
（2）何家沟平房区河段全长6000米。若工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天
20．三江中学九年级有190名学生准备给山区60名贫困学生每人捐赠一件学习用品，包括钢笔、文具盒、书包三种，由于同学们的零花钱有限，只好2人合买一支钢笔，4人合买一个文具盒，5人合买一个书包（每人只参加合买一件用品），每支钢笔、每个文具盒、每个书包的价格分别为3元，5元、12元．
（1）如果规定书包10个，则应准备钢笔多少支？文具盒多少个？
（2）如果钢笔、文具盒、书包各x支、y个、z个，用含z的代数式表示x、y；
（3）如果总捐款＜376元，但＞364元，三种文具各应准备多少？
21．在母亲节来临之际，小慧准备买花送给妈妈，小慧选中了兰花、康乃馨两种花。已知店里已有两种花束，A种花束中有2朵兰花和6朵康乃馨，总价为28元；B种花束中有4朵兰花和5朵康乃馨，总价为35元。
（1）分别求出每朵兰花、康乃馨的价格。
（2）小慧只有40元可用于买花，在不超额的前提下，希望买一束至少有10朵花且每种花不少于3朵的花束.求出所有条件满足的购买方案，并写出最少需要多少元。
22．已知方程组 的解满足x﹣2y＜8.
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值.
23．每年的4月23 日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现：若购买A种书柜4个，B种书柜1个，共需资金1400元；若购买A种书柜2个，B种书柜5个，共需资金1600元．
（1）求A，B两种规格的书柜的单价分别是多少元？
（2）若该校计划购买A，B两种书柜共8个（要求既有购买A种书柜，又有购买B种书柜），且花费不超出1950元．请求出所有的购买方案．
（3）直接写出哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
24．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
25．学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元.
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算.
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第11章 一元一次不等式 精选真题测评卷
一、单选题
1．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（　　）
A．a2＞b2 B． ＜ C．－2a＜－2b D．a－1＜b－1
【答案】C
【解析】【解答】A、两边相乘的数不同，错误；
B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；
C、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质：（1）在不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）在不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．
【答案】B
【解析】【解答】A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断即可.
3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】B
【解析】【解答】设打了x折，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×5%，
解得：x≥7．
答：至少打7折．
故答案为：B．
【分析】设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解不等式（1）得：x＞-1；
解不等式（2）得：x≤2；
故不等式组的解集为：-1＜x≤2。
故答案为：A。
【分析】分别解出两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分即是不等式组的解集，再在数轴上找出相应的取值范围即可。
5．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
6．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
【答案】A
【解析】【解答】解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞ ，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤ ＜2，
解得：4≤m＜7，
故答案为：A．
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式有最小整数解2，得出1≤＜2，解不等式组即可解答。
7．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列选项中哪一种情形是正确的（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】设一颗糖果的量为a，由已知可知a>5，3a<16，所以5＜a＜
故答案为：D
【分析】此题主要考查不等式的基本性质，由已知求出每颗糖果的质量范围，再根据不等式的基本性质2即可判断各选项的正误。
8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【解答】解：解不等式得，，在数轴上表示为
；
故答案为：A.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项的步骤可得不等式的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.
9．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵3x-3＞0，
∴3x＞3.
∴x＞1.
故答案为：D.
【分析】先移项，后系数化为1.
10．已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
二、填空题
11．不等式2x-1≥5的最小整数解为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解不等式2x－1≥5得x≥3，
所以最小整数解为3。
故答案为：3。
【分析】首先解不等式，得出x的取值范围，根据x的取值范围得出最小整数解即可。
12．不等式 的所有正整数解是　 　.
【答案】1，2
【解析】【解答】
移项、合并同类项得4n＜10，
系数化为1得n＜2.5，
所以不等式2n-5＜5-2n的正整数解为1，2.
【分析】先解得不等式2n-5＜5-2n的解集为n＜2.5，则不等式2n-5＜5-2n的正整数解为1，2.
13．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，
∴，
解得：，
∴不等式组的解集为：，
∴该不等式组的整数解为：、、、，
∴该不等式组的整数解之和为，
故答案为：．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集，结合题意，得出，求出的值，即可得出答案．
14．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面　 　包．
【答案】12
【解析】【解答】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，
根据题意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，
解得：x≤12.5，
∵x为整数，
∴x=12．
故答案为12．
【分析】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据题意列出不等式求解即可。
15．对于x，y定义一种新运算“*”：x*y=3x﹣2y，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5=3×2﹣2×5=﹣4，那么（x+1）*（x﹣1）≥5的解集是　 　
【答案】x≥0
【解析】【解答】解：∵（x+1）*（x﹣1）≥5，
∴3（x+1）﹣2（x﹣1）≥5，
∴3x+3﹣2x+2≥5，
x≥0，
故答案为：x≥0．
【分析】先根据已知得出3（x+1）﹣2（x﹣1）≥5，再求出不等式的解集即可．
16．若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a、b的大小关系为　 　．
【答案】a＜b
【解析】【解答】∵2a+3b-1＞3a+2b，
∴移项，得：
3b-2b-1＞3a-2a，
即b-1＞a，
∴b＞a+1，
则a＜b.
【分析】移项，把含a的项移到不等式的右边，其它的项移到不等式的左边，然后合并同类项，得出答案。
三、综合题
17．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作.请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入1个小球水面升高______，放入1个大球水面升高______；
（2）如果小明想在水杯中放入大球、小球共10个，并限定水面高不超过，则至少放入多少个小球？
【答案】（1），
（2）个
18．解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来，
（1）
【答案】（1）解：去分母得： ，
移项，合并： ，
∴ 为不等式的解集，
数轴上表示所图所示：
解：解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
为不等式组的解集，
数轴上表示所图所示：
【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并即可得不等式的解集；在数轴上表示即可；（2）分别求出两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式的解集，在数轴上表示即可.
19．平房区政府为了“安全，清激、美丽”河道，计划对何家沟平房区河段进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件阻制，每天只能由一个工程队。若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务。
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
（2）何家沟平房区河段全长6000米。若工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天
【答案】（1）解：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意得：
解得：
答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米．
（2）解：解：设乙工程队施工a天．根据题意得：
80a+50（90-a）≥6000
解得：a≥50
答：乙工程队至少施工50天．
【解析】【分析】（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务及甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务，列出方程组，求解即可；
（2）设乙工程队施工a天，则甲工程队施工（90-a）天，根据甲工程队施工的总工作量+乙工程队施工的总工作量不少于6000，列出不等式求解即可得出答案。
20．三江中学九年级有190名学生准备给山区60名贫困学生每人捐赠一件学习用品，包括钢笔、文具盒、书包三种，由于同学们的零花钱有限，只好2人合买一支钢笔，4人合买一个文具盒，5人合买一个书包（每人只参加合买一件用品），每支钢笔、每个文具盒、每个书包的价格分别为3元，5元、12元．
（1）如果规定书包10个，则应准备钢笔多少支？文具盒多少个？
（2）如果钢笔、文具盒、书包各x支、y个、z个，用含z的代数式表示x、y；
（3）如果总捐款＜376元，但＞364元，三种文具各应准备多少？
【答案】（1）解：设应准备钢笔x支，文具盒y个，由题意，
得 ，
解得 ．
∴如果规定书包10个，则应准备钢笔30支，文具盒20个
（2）解：依题意可得： ，
解得
（3）解：364＜12z+3（25+ z）+5（35﹣ z）＜376，
解得19＜z＜21，
∵z是整数，
∴z=20，则y=5，x=35，
即应准备钢笔35支，文具盒5个和20个书包
【解析】【分析】（1）首先找出题中的等量关系即①三江中学九年级准备捐款的人数为190人，②受捐的贫困学生人数为60人，然后列出方程组从而解决问题；（2）本题由题意列出方程组为 ，然后用含有z的代数式表示出x和y；（3）先由题意找出不等关系即总捐款＜376元，但＞364元，列出不等式组解出即可．
21．在母亲节来临之际，小慧准备买花送给妈妈，小慧选中了兰花、康乃馨两种花。已知店里已有两种花束，A种花束中有2朵兰花和6朵康乃馨，总价为28元；B种花束中有4朵兰花和5朵康乃馨，总价为35元。
（1）分别求出每朵兰花、康乃馨的价格。
（2）小慧只有40元可用于买花，在不超额的前提下，希望买一束至少有10朵花且每种花不少于3朵的花束.求出所有条件满足的购买方案，并写出最少需要多少元。
【答案】（1）解：设每朵兰花x元，每朵康乃馨y元，则
解得
答：每朵兰花5元，每朵康乃馨3元。
（2）设购买兰花a朵，康乃馨b朵，
①当a=3时，15+3b≤40，得b≤ ，∵b≥7且为整数，∴b=7或8
②当a=4时，20+3b≤40，得b≤ ，∵b≥6且为整数，∴b=6
③当a=5时：25+3b≤40，得b≤5，∵b≥5且为整数，∴b=5
注：直接写出答案得4分。
兰花(朵) 3 3 4 5
康乃馨(朵) 7 8 6 5
总价(元) 36 39 38 40
∴最少要花36元。
【解析】【分析】（1） 设每朵兰花x元，每朵康乃馨y元，根据花束总价=兰花的价格×兰花的数量+康乃馨的价格×康乃馨的数量在A、B两种情况下分别列方程，组成方程组求解即可；
（2）分情况讨论，①当a=3时，②当a=4时，③当a=5时，结合费用不多于40元且康乃馨数量不少于3朵列不等式求出康乃馨的数量的范围，在此范围取整数；最后比较几种方案的费用即可选择最小的费用.
22．已知方程组 的解满足x﹣2y＜8.
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值.
【答案】（1）解：解方程组
解得： ，
∵x﹣2y＜8，
∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8，
解得，m＜ .
（2）解：∵m＜ ，m为正整数，
∴m＝1，
∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15
＝﹣m2﹣8m+17.
＝ .
【解析】【分析】（1）解方程组得出x＝2m+1，y＝1﹣2m，代入不等式x﹣2y＜8，可求出m的取值范围；（2）根据题意求出m＝1，化简原式即可得出答案.
23．每年的4月23 日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现：若购买A种书柜4个，B种书柜1个，共需资金1400元；若购买A种书柜2个，B种书柜5个，共需资金1600元．
（1）求A，B两种规格的书柜的单价分别是多少元？
（2）若该校计划购买A，B两种书柜共8个（要求既有购买A种书柜，又有购买B种书柜），且花费不超出1950元．请求出所有的购买方案．
（3）直接写出哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
【答案】（1）300元；200元
（2）三种方案，方案一：购买种规格书柜1个，种规格书柜7个；方案二：购买种规格书柜2个，种规格书柜6个；方案三：购买种规格书柜3个，种规格书柜5个．
（3）A种书柜1个，B种书柜7个；1700元
24．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
【答案】（1）解：设该参赛同学一共答对了 道题，则该参赛同学一共答错了 道题，
由题意得： ，
解得 ，
答：该参赛同学一共答对了22道题
（2）解：设参赛者需答对 道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了 道题，
由题意得： ，
解得 ，
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系： 参赛同学答对x道题的分数-参赛同学答错的分数=所得分数，根据相等关系列方程可求解；
（2）由题意可得不等关系： 参赛同学答对x道题的分数-参赛同学答错的分数≥90，根据不等关系可列不等式可求解.
25．学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元.
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算.
【答案】（1）解：设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，
依题意，得： ，
解得： .
答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个.
（2）解：设购买总金额为m（m＞1500）元，
若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500），
解得：m＝2250.
设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，
当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250，
解得：a＜5；
当两种优惠活动所需费用相同时，150a+100（20﹣a）＝2250，
解得：a＝5；
当优惠活动二所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＞2250，
解得：a＞5.
答：当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算.
【解析】【分析】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元.”列出方程组，解之即可；
（2）设购买总金额为m（m＞1500）元，先求出两种优惠方案所需费用相同时m的值，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个， 分三种情况：总价＜m，总价=m，总价＜m，分别列出关于a的方程或不等式，解之即可.
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