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第10章 分式 单元专项检测卷
一、单选题
1．化简 + 的结果是（　　）
A．x﹣2 B． C． D．
2．若根据分式的基本性质，则M为（　　）
A． B． C． D．
3．九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为千米/小时，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若分式 的值为0，则x的值是（　　）
A．－3 B．－2 C．0 D．2
6．下列各式中，属于最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
7．劳动课上，八（1）班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分钟包个，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列各式中，变形不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．若于 的不等式组 有且仅有5个整数解，且关于 的分式方程 有非负整数解，则满足条件的所有整数 的和为（　　）
A．12 B．14 C．18 D．24
二、填空题
11．若分式 有意义，则x的取值范围是　 　.
12．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元.则该服装商第一批进货的单价是　 　元.
13．如果 ，那么代数式 的值是　 　.
14．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修，乙工程队每天修（其中），则甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的　 　倍．（用含的式子表示）
15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可列出方程　 　.
16．若关于x的方程有增根，则m的值为　 　.
三、综合题
17．疫情期间，根据疫情防控需要，某校购进普通口罩和两种口罩共计个，购进普通口罩花费元，口罩花费元，其中口罩的价格是普通口罩价格的三倍，求两种口罩的单价．
18．为了城市绿化建设，某中学初三（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了 ，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？
（1）小明设原计划有 人参加植树活动，请你完成他的求解过程；
（2）小红设原计划每人栽 棵树，则由题意可得方程为：　 　．（不需要求解）
19．某药店用3000元第一次购进某种KN95防护口罩销售，由于新型冠状病毒影响，很快被抢购一空，药店又调拨7200元资金第二次购进该种口罩，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进防护口罩的数量比第一次多了500个，所有口罩均以统一价格全部售出．
（1）该种口罩的第一次进价是每个多少元？
（2）要使药店盈利不少于7800元，则口罩售价至少是多少？
20．生活更加便捷高效某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：
新型机器人简介 运量更高：每台新型机器人比每台旧型机器人每天多搬运20吨货物！
速度更快：每台新型机器人搬运480吨货物的时间和每台旧型机器人搬运360吨货物的时间相同！
（1）根据宣传，求每台新型机器人每天搬运的货物量？
（2）银川某快递公司计划淘汰一批旧型机器人，购进若干台新型机器人，新旧机器人共需20台，若保证每天搬运货物不少于 1500吨，则至少需要购进多少台新型机器人？
21．有一项工程，甲队单独完成这项工程的天数比乙队单独完成这项工程的天数少10天，而甲队2天的工作量和乙队3天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程的天数分别是多少天？
（2）甲队单独施工若干天后，再由乙队单独施工并完成剩下的工程，已知甲队每天单独施工费用为4万元，乙队每天施工费用为2万元，该项工程总费用政府拨款70万元且刚好用完．则甲队施工的时间是多少天？
22．为加快产品生产的效率，某工厂将使用A，B两种型号机器生产产品，已知A型机器比B型机器每小时多生产10kg，且A型机器生产600kg所用时间与B型机器生产500kg所用时间相等．
（1）求这两种机器每小时分别生产多少kg产品？
（2）该工厂为了在每小时以内至少完成1000kg产品生产的任务量，决定使用A，B两种型号机器共18台，并且同时开始生产产品，那么至少需要A型号机器多少台？
23．某商场购进甲、乙两种品牌的环保清洁剂，每瓶甲种清洁剂的进价比乙种清洁剂的进价多8元，用1200元购买甲种清洁剂与用800元购买乙种清洁剂的瓶数相同．
（1）求甲、乙两种清洁剂的进价分别是多少元？
（2）该商场共购进甲、乙两种清洁剂350瓶，若商场将每瓶甲种清洁剂定价为33元出售，每瓶乙种清洁剂定价为19元出售，且全部出售后获得的利润不少于2000元，则商场至少购进甲种清洁剂多少瓶？
24．某超市用元购进一批拖鞋，很快销售完毕，接着又用元购进第二批拖鞋，已知两批拖鞋的数量相等，且第一批拖鞋每双的进货价比第二批拖鞋每双进货价少元．
（1）这两批拖鞋进货价每双各是多少元？
（2）第一批拖鞋以每双元全部售出后，若想两批拖鞋所得的利润率不低于，则第二批拖鞋每双的售价最少为多少元？
25．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
（1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．
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第10章 分式 单元专项检测卷
一、单选题
1．化简 + 的结果是（　　）
A．x﹣2 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：原式＝ + ＝ ＝ ，
故答案为：B．
【分析】先通过通分将原式中两个异分母的分式化为同分母的分式，然后利用同分母分式得加法法则计算即可。
2．若根据分式的基本性质，则M为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
3．九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为千米/小时，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为，
∵20分钟小时，
∴
故答案为：C．
【分析】设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为，先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系，即可列出方程．
4．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，计算正确，不符合题意；
D、，计算错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一个负数的绝度值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数可判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，一个不为0的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数，据此判断B；根据平方差公式对C分式的分子进行分解，然后约分即可判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
5．若分式 的值为0，则x的值是（　　）
A．－3 B．－2 C．0 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：若分式 的值为0，则x-2=0，且x+3≠0，
所以，x=2 ，x≠-3，
即：x=2.
故答案为：D.
【分析】利用分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0，列出方程和不等式，即可求解.
6．下列各式中，属于最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
7．劳动课上，八（1）班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分钟包个，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设女生组每分钟包个
根据题意可得
故答案为：A
【分析】设女生组每分钟包个，根据题意列出方程即可求出答案.
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵a3 a4＝a7，∴A不符合题意；
B、∵（a3）2＝a6，∴B不符合题意；
C、∵（ 2a2）3＝ 8a6，∴C符合题意；
D、∵，∴D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和分式的约分的计算方法逐项分析判断即可.
9．下列各式中，变形不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A． 同时改变分式的分母及分式的符号，其值不变，故该选项正确；
B．同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，故该选项正确；
C．同时改变分式的分子、分母、分式的符号，其值变化，故该选项不正确；
D．同时改变分式的分母及分式的符号，其值不变，故该选项正确．
故答案为：C.
【分析】分式整体的符号、分母的符号、分子的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变，据此判断.
10．若于 的不等式组 有且仅有5个整数解，且关于 的分式方程 有非负整数解，则满足条件的所有整数 的和为（　　）
A．12 B．14 C．18 D．24
【答案】B
【解析】【解答】解：解 的不等式组
得
>
∵关于 的不等式组 有且仅有5个整数解，即0、1、2、3、4
∴
解关于 的分式方程
已知关于 的分式方程 有非负整数解
∴ 且
所以 且
又∵ 是非负整数，
∴ 为偶数
综上所述，满足条件的所有整数 为6、8，它们的和为14
故答案为：B.
【分析】根据已知 的不等式组 可解出 的取值范围，且仅有5个整数解，可确定 可能取的值，即可求得 的取值范围，再根据关于 的分式方程 有非负整数解，可确定 的取值范围，综合所有 的取值范围得出 最终可取的值，求和得答案.
二、填空题
11．若分式 有意义，则x的取值范围是　 　.
【答案】x≠0
【解析】【解答】解：由题意得：x≠0，
故答案为：x≠0.
【分析】根据分式有意义的条件可得x≠0.
12．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元.则该服装商第一批进货的单价是　 　元.
【答案】40
【解析】【解答】解：设第一批进货的单价为x元/件，
由题意2× ＝ ，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次进货单价为40元/件，
故答案为：40.
【分析】设第一批进货的单价为x元/件，根据第二批这种衬衫所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可解决问题.
13．如果 ，那么代数式 的值是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：
当 时，原式
故答案为： .
【分析】先将代数式分母进行因式分解，再运用约分法则进行约分化简，最后把代入到化简结果中即可求解.
14．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修，乙工程队每天修（其中），则甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的　 　倍．（用含的式子表示）
【答案】
15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可列出方程　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得： 。
故答案为： 。
【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产的零件数量为（x+50）个， 现在生产800台所需时间为天， 原计划生产600台机器所需时间为天，根据现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同列出方程即可。
16．若关于x的方程有增根，则m的值为　 　.
【答案】-4或6
【解析】【解答】解：去分母，得：3（x-2）-2（x+2）=mx，
∵方程有增根，
∴x2-4=0，得x2=4，x=±2，
∴当x=2时，由3（x-2）-2（x+2）=mx，得m=-4.
当x=-2时，由3（x-2）-2（x+2）=mx，得m=6.
∴若关于 x的方程有增根，则m的值为-4或6.
故答案为：-4或6.
【分析】先去分母，然后由方程有增根可知分式的分母为0，最后求出当分母为0时的x值，把x的值代入去分母后的式子中找出m的值即可.
三、综合题
17．疫情期间，根据疫情防控需要，某校购进普通口罩和两种口罩共计个，购进普通口罩花费元，口罩花费元，其中口罩的价格是普通口罩价格的三倍，求两种口罩的单价．
【答案】普通口罩的单价是元，口罩的单价是元
18．为了城市绿化建设，某中学初三（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了 ，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？
（1）小明设原计划有 人参加植树活动，请你完成他的求解过程；
（2）小红设原计划每人栽 棵树，则由题意可得方程为：　 　．（不需要求解）
【答案】（1）解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人．
根据题意得： ，
解得 x=30．
经检验：x=30是方程的解，
所以x=30．
则1.5x=45．
答：实际有45人参加了这次植树活动
（2）1.5×
【解析】【解答】（2）设原计划每人栽y棵树，则实际每人栽（y﹣2）棵树，根据题意得
．
【分析】（1）根据题意找出相等的关系量，由每人比原计划少栽了2棵树，得到分式方程，求出实际参加了这次植树活动的人数；（2）根据实际参加植树活动的人数比原计划增加了 50 % ，得到关于人数的分式方程.
19．某药店用3000元第一次购进某种KN95防护口罩销售，由于新型冠状病毒影响，很快被抢购一空，药店又调拨7200元资金第二次购进该种口罩，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进防护口罩的数量比第一次多了500个，所有口罩均以统一价格全部售出．
（1）该种口罩的第一次进价是每个多少元？
（2）要使药店盈利不少于7800元，则口罩售价至少是多少？
【答案】（1）第一次购进时，每个防护口罩的价格是6元；（2）至少为12元．
20．生活更加便捷高效某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：
新型机器人简介 运量更高：每台新型机器人比每台旧型机器人每天多搬运20吨货物！
速度更快：每台新型机器人搬运480吨货物的时间和每台旧型机器人搬运360吨货物的时间相同！
（1）根据宣传，求每台新型机器人每天搬运的货物量？
（2）银川某快递公司计划淘汰一批旧型机器人，购进若干台新型机器人，新旧机器人共需20台，若保证每天搬运货物不少于 1500吨，则至少需要购进多少台新型机器人？
【答案】（1）一台新型机器人每天搬运的货物量为80吨
（2）至少需要购进15台新型机器人
21．有一项工程，甲队单独完成这项工程的天数比乙队单独完成这项工程的天数少10天，而甲队2天的工作量和乙队3天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程的天数分别是多少天？
（2）甲队单独施工若干天后，再由乙队单独施工并完成剩下的工程，已知甲队每天单独施工费用为4万元，乙队每天施工费用为2万元，该项工程总费用政府拨款70万元且刚好用完．则甲队施工的时间是多少天？
【答案】（1）甲队单独完成这项工程的天数是10天，乙队单独完成这项工程的天数是20天
（2）甲队施工的时间是10天
22．为加快产品生产的效率，某工厂将使用A，B两种型号机器生产产品，已知A型机器比B型机器每小时多生产10kg，且A型机器生产600kg所用时间与B型机器生产500kg所用时间相等．
（1）求这两种机器每小时分别生产多少kg产品？
（2）该工厂为了在每小时以内至少完成1000kg产品生产的任务量，决定使用A，B两种型号机器共18台，并且同时开始生产产品，那么至少需要A型号机器多少台？
【答案】（1）解：设A种型号机器每小时生产kg产品，B种型号机器每小时生产kg产品，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则-10=50，答：A种型号机器每小时生产60kg产品，B种型号机器每小时生产50kg产品；
（2）解：设需要A型号机器台，则需要B型号机器台，根据题意得：，解得：，答：至少需要A型号机器10台．
【解析】【分析】（1）设A种型号机器每小时生产kg产品，B种型号机器每小时生产kg产品，根据题意列出方程求解即可；
（2）设需要A型号机器台，则需要B型号机器台，根据题意列出不等式求解即可。
23．某商场购进甲、乙两种品牌的环保清洁剂，每瓶甲种清洁剂的进价比乙种清洁剂的进价多8元，用1200元购买甲种清洁剂与用800元购买乙种清洁剂的瓶数相同．
（1）求甲、乙两种清洁剂的进价分别是多少元？
（2）该商场共购进甲、乙两种清洁剂350瓶，若商场将每瓶甲种清洁剂定价为33元出售，每瓶乙种清洁剂定价为19元出售，且全部出售后获得的利润不少于2000元，则商场至少购进甲种清洁剂多少瓶？
【答案】（1）每瓶甲种清洁剂的进价是24元，每瓶乙种清洁剂的进价是16元；
（2）商场至少购进甲种清洁剂159瓶．
24．某超市用元购进一批拖鞋，很快销售完毕，接着又用元购进第二批拖鞋，已知两批拖鞋的数量相等，且第一批拖鞋每双的进货价比第二批拖鞋每双进货价少元．
（1）这两批拖鞋进货价每双各是多少元？
（2）第一批拖鞋以每双元全部售出后，若想两批拖鞋所得的利润率不低于，则第二批拖鞋每双的售价最少为多少元？
【答案】（1）第一批拖鞋进货价是每双元，第二批拖鞋进货价是每双元
（2）第二批拖鞋的售价最少为元/双
25．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
（1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．
【答案】（1）解：设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，（ +2）×2x=2400
整理，可得：2000+4x=2400，解得x=100．
经检验，x=100是原方程的解．
答：该商店第一次购进水果100千克．
（2）解：设每千克水果的标价是x元，则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x≥1000+2400+950
整理，可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的标价至少是15元．
答：每千克水果的标价至少是15元．
【解析】【分析】（1）根据第二次所购数量是第一次购进数量的2倍，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，再用含x的代数式表示出第二次购进水果的单价，再根据第二次购进水果的单价×数量=2400，列方程求出方程的解，然后作答。
（2）根据两次购进水果总售价≥两次购进水果的总进价+950，列不等式求出不等式的最小整数解。
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