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第11章 反比例函数 单元综合复习卷
一、单选题
1．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（　　）
A． B． C． D．
2．在反比例函数y= 图象在二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0
3．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=10，则y与x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅，恰好需要60块，如果改用规格为acm×acm的地板砖，y块也恰好能密铺该客厅那么y与a之间的关系为（　　）
A．y= B．y=
C．y= 150 000a2 D．y= 150 000a
5．对于反比例函数.下列说法不正确的是（　　）
A．图象分布在二，四象限内
B．图象经过点
C．当时，y随x的增大而增大
D．若点都在函数的图象上，且时，则
6．如图，已知双曲线y= （k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（　　）
A．12 B．9 C．6 D．4
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= （m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞ 的解集为（　　）
A． B． 或
C． D． 或
8．关于反比例函数，在下列说法中，错误的是（　　）
A．图象位于第一、三象限 B．的值随值的增大而减小
C．点在函数图象上 D．函数图象与轴没有交点
9．若反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k< B．k> C．k>2 D．k<2
10．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴．函数 经过 的中点D，且与 交于点C，则 的值为（　　）．
A． B．3 C． D．4
二、填空题
11．如图， 、 两点在双曲线 ，分别经过 、 两点向坐标轴作垂线段，已知 ，则 　 　．
12．反比例函数 图象上有三个点 ， ， ，其中 ，则 的大小关系是　 　．
13．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，线段交反比例函数的图象于点，若的面积等于1，则的值等于　 　．
14．已知 与y=x﹣6相交于点P（a，b），则 的值为　 　．
15．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）的图象上，AD∥x轴，AB∥y轴，点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，若四边形ABCD的面积为8，则k的值为　 　
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A （0，4）， B（3，4），将△ABO向右平移到 △CDE 位置， A 的对应点是 C， O的对应点是 E，函数 的图象经过点 C 和DE的中点 F，则k的值是　 　．
三、综合题
17．有一个容积一定的空水池，现往水池中注水，注满水池需要的时间y（分钟）与注水速度x（升/分钟）之间成反比例函数关系，已知当注水速度为30升/分钟时，注满水池需要的时间为20分钟．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若注满水池需要的时间为60分钟，则注水的速度应为多少升/分钟？
18．如图，A、B两点的坐标分别为（-2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C.
（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标.
19．如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1.
（1）求k的值；
（2）若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长.
20．李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约 ，设小汽车的行驶时间为 （单位： ），行使速度为 （单位： ），且全程速度限定为不超过 ．
（1）求 关于 的函数关系式；
（2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场，求小汽车行驶速度 ．
21．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求，的值和反比例函数的表达式．
（2）设点，分别是两函数图象上的点在坐标系中画出和的图象，并根据图象直接写出，当时的取值范围；
（3）设，且，当时，；当时，圆圆说：“一定大于“你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
22．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）是体积 （单位： ）的反比例函数，它的图象如图所示：
（1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）求当 时气体的密度 .
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式：
（2）当时，直接写出的取值范围．
24．已知反比例函数 的图像经过点A（2，－4）.
（1）求k的值；
（2）它的图像在第　 　象限内，在各象限内，y随x增大而　 　；（填变化情况）
（3）当－2 ≤ x ≤－ 时，求y的取值范围．
25．如图，在直角坐标系中，的直角边在轴上，，，反比例函数的图象经过边的中点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若与成中心对称，且的边在轴的正半轴上，点在这个函数的图象上．
①求的长；
②连结、，证明四边形是正方形．
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第11章 反比例函数 单元综合复习卷
一、单选题
1．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
2．在反比例函数y= 图象在二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0
【答案】C
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 图象在二、四象限，
∴k﹣3＜0，
解得k＜3．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的图象在二、四象限，可得k-3<0，从而求出k的范围.
3．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=10，则y与x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设y= （k≠0），
∵当x=2时，y=10，
∴k=20，
∴y= ，
则y与x的函数图象大致是D，
故选：D．
【分析】设y= （k≠0），根据当x=2时，y=10，求出k，即可得出y与x的函数图象．
4．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅，恰好需要60块，如果改用规格为acm×acm的地板砖，y块也恰好能密铺该客厅那么y与a之间的关系为（　　）
A．y= B．y=
C．y= 150 000a2 D．y= 150 000a
【答案】A
【解析】【解答】解：用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅，恰好需要60块，
客厅面积为：，
改用规格为acm×acm的地板砖，y块也恰好能密铺该客厅 ，
，
.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可知客厅面积为，根据地板砖的面积地板砖的块数=客厅的面积即可得到答案.
5．对于反比例函数.下列说法不正确的是（　　）
A．图象分布在二，四象限内
B．图象经过点
C．当时，y随x的增大而增大
D．若点都在函数的图象上，且时，则
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴图象过二，四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
当时，，
∴图象经过点，
A、选项正确，不符合题意；
B、选项正确，不符合题意；
C、选项正确，不符合题意；
D、当时，，选项错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由于反比例函数解析式中比例系数k=-2023＜0，故图象的两支分别分布于二，四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此可判断A、C选项；将x=-1代入反比例函数解析式算出对应的函数值可判断B选项，当A、B两点在不同的象限的时候，即x1＜0＜x2，y1＞y2，据此可判断D选项.
6．如图，已知双曲线y= （k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（　　）
A．12 B．9 C．6 D．4
【答案】B
【解析】【解答】∵OA的中点是D，点A的坐标为（-6，4），
∴D（-3，2），
∵双曲线y= 经过点D，
∴k=-3×2=-6，
∴△BOC的面积= |k|=3．
又∵△AOB的面积= ×6×4=12，
∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=12-3=9．
故答案为：B．
【分析】△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积，由点A的坐标为（-6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积= 1 2 |k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= （m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞ 的解集为（　　）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵函数y=kx+b（k≠0）与y= （m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），
∴不等式kx+b＞ 的解集为：x＜-2或0＜x＜6，
故答案为：D.
【分析】求不等式 kx+b＞ 的解集 就是求一次函数的图象在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，但要注意，反比例函数的图象一定不会与坐标轴相交这一限制。
8．关于反比例函数，在下列说法中，错误的是（　　）
A．图象位于第一、三象限 B．的值随值的增大而减小
C．点在函数图象上 D．函数图象与轴没有交点
【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=，k=3＞0，∴图象位于一、三象限，故A不符合题意；
在每一个象限内，y随x的增大而减小，故B符合题意；
当x=1时，y=3，所以点（1，3）在函数图象上，故C不符合题意；
反比例函数图象与y轴没有交点，故D不符合题意；
故选：B.
【分析】根据反比例函数的图象和性质“当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大”并结合题意可判断求解.
9．若反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k< B．k> C．k>2 D．k<2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限
∴1-2k＜0
解，得 k＞
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象所在的象限确定出比例系数k的取值范围，列出不等式，解之即可。
10．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴．函数 经过 的中点D，且与 交于点C，则 的值为（　　）．
A． B．3 C． D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥OB于H，
由 可知，AB⊥OB，
∴DH∥AB，
∴△ODH∽△OAB，
∵D是OA的中点，即 ，
∴ ，
设D的坐标为 ，则B ，A ，C的横坐标为2m，
设C的坐标为 ，
由于C、D都在 上，
∴ ，
∴ ，即C的坐标为 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】过点D作DH⊥OB于H，可得到△ODH∽△OAB，C的横坐标为D的横坐标2倍，设D的坐标为 ，由于C、D都在 上，知道C的坐标为 ，进而可求得 的值．
二、填空题
11．如图， 、 两点在双曲线 ，分别经过 、 两点向坐标轴作垂线段，已知 ，则 　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵A、B两点在双曲线 上，
∴S1+S阴影=3，S2+S阴影=3，
∴S1+S2=6-2=4，
故答案为：4．
【分析】根据A、B两点在双曲线 上，可得S1和S2与阴影部分的面积关系再求解即可。
12．反比例函数 图象上有三个点 ， ， ，其中 ，则 的大小关系是　 　．
【答案】 （或 ）
【解析】【解答】 反比例函数 中的 ，
在每一象限内，y随x的增大而减小，
点 ， ， 在此函数图象上，且 ，
，
，
故答案为： （或 ）．
【分析】根据k>0可得，在每一象限内y随x的增大而减小，且第一象限的函数值大于第三象限的函数值，再根据即可判断出y1、y2、y3的大小关系.
13．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，线段交反比例函数的图象于点，若的面积等于1，则的值等于　 　．
【答案】
14．已知 与y=x﹣6相交于点P（a，b），则 的值为　 　．
【答案】-6
【解析】【解答】∵ 与y=x﹣6相交于点P（a，b），
∴ab=1，b-a=-6，
∴ ＝ ；
故答案是－6。
【分析】将点P的坐标分别代入两函数解析式，得出ab=1，b-a=-6，再将分式通分，再整体代入即可求值。
15．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）的图象上，AD∥x轴，AB∥y轴，点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，若四边形ABCD的面积为8，则k的值为　 　
【答案】18
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A （0，4）， B（3，4），将△ABO向右平移到 △CDE 位置， A 的对应点是 C， O的对应点是 E，函数 的图象经过点 C 和DE的中点 F，则k的值是　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点F作FH⊥y轴于点H，FG⊥x轴于点G，
∴四边形ADQO，ACEO，HFGO是矩形
∴AC＝OE＝BD，
设AC＝OE＝BD＝a，
∴四边形ACEO的面积为4a，
∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，
∴FG为△EDQ的中位线，
∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝，
∴四边形HFGO的面积为2（a＋），
∴k＝4a＝2（a＋），
解得：a＝，
∴k＝6．
故答案为：6．
【分析】过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点F作FH⊥y轴于点H，FG⊥x轴于点G，易证四边形ADQO，ACEO，HFGO是矩形，设AC＝OE＝BD＝a，可表示出四边形ACEO的面积；再利用三角形的中位线定理可求出FG，EG的长，从而可表示出四边形HFGO的面积，利用反比例函数的几何意义，建立关于a的方程，解方程求出a的值，可求出k的值.
三、综合题
17．有一个容积一定的空水池，现往水池中注水，注满水池需要的时间y（分钟）与注水速度x（升/分钟）之间成反比例函数关系，已知当注水速度为30升/分钟时，注满水池需要的时间为20分钟．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若注满水池需要的时间为60分钟，则注水的速度应为多少升/分钟？
【答案】（1）
（2）10升/分钟
18．如图，A、B两点的坐标分别为（-2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C.
（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标.
【答案】（1）解：C（3，1）；
k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为：.
（2）解：设P（，m），
∵CD⊥y轴，CD＝3，
由△PCD的面积为3得：，
∴×3|m 1|＝3，
∴m 1＝±2，
∴m＝3或m＝ 1，
当m＝3时，，当m＝ 1时，，
∴点P的坐标为（1，3）或（ 3， 1）.
【解析】【解答】（1）解：∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵CD⊥OB，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO＋∠CBD＝∠CBD＋∠DCB＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝3 2＝1，
∴C点的坐标为（3，1），
【分析】（1）利用旋转的性质可证得AB=BC，∠ABC=90°，利用垂直的定义及余角的性质可证得∠ABO＝∠DCB，∠AOB=∠CDB=90°，再利用AAS证明△ABO≌△BCD，利用全等三角形的对应边相等，可求出CD，BD的长，从而可求出OD的长，可得到点C的坐标，然后将点C的坐标代入函数解析式，可求出k的值，即可得到反比例函数解析式.
（2） 设P（，m） ，根据△PCD的面积为3，利用三角形的面积公式，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，然后求出点P的坐标.
19．如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1.
（1）求k的值；
（2）若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长.
【答案】（1）解：将 代入 ，
交点的坐标为 ，
将 代入 ，
解得： ；
（2）解：将一次函数 的图象向下平移4个单位长度得到 ，
由 ，
解得： 或 ，
， ，
.
【解析】【分析】（1）将x=1代入y＝x＋2中得y=3，即得交点（1，3），将（1，3）代入 中，即可额求出k值；
（2）先求出平移后的函数解析式为，联立反比例函数解析式为方程组，求解即得A、B坐标，利用两点间的距离公式求出AB即可.
20．李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约 ，设小汽车的行驶时间为 （单位： ），行使速度为 （单位： ），且全程速度限定为不超过 ．
（1）求 关于 的函数关系式；
（2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场，求小汽车行驶速度 ．
【答案】（1）解：∵全程约 ，小汽车的行驶时间为 ，行驶速度为 ，
∴vt=30，
∵全程速度限定为不超过 ，全程约 ，
∴ ，
∴v关于 的函数表达式为：
（2）解：∵需在 分钟后到达昌北国际机场，20分钟 小时，
将 代入 得 ，
∴小汽车行驶速度 是
【解析】【分析】（1）先求出 vt=30， 再求出
，最后进行求解即可；
（2） 将 代入 ，进行计算求解即可。
21．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求，的值和反比例函数的表达式．
（2）设点，分别是两函数图象上的点在坐标系中画出和的图象，并根据图象直接写出，当时的取值范围；
（3）设，且，当时，；当时，圆圆说：“一定大于“你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
【答案】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
，，
，，
，，
把代入反比例函数，则，
，
反比例函数的表达式是；
（2）解：或
（3）解：圆圆的说法不正确，
理由如下：设，且，
则，，
当时，，
当时，，
，
圆圆的说法不正确．
【解析】【解答】解：（2）如图，
点，分别是两函数图象上的点．当时h的取值范围是或；
【分析】（1）将A（a，3）与B（-1，-6）分别代入y1=3x-3可算出a、b的值，从而得出点A、B的坐标，进而将点A的坐标代入可求出m的值，从而得到反比例函数的解析式；
（2）根据交点坐标，并结合图象找出直线在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围即可；
（3）圆圆的说法不正确，理由如下：设k=k0，且-1＜k0＜0，将x=k0，x=k0+1代入解析式，求出p、q的值即可.
22．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）是体积 （单位： ）的反比例函数，它的图象如图所示：
（1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）求当 时气体的密度 .
【答案】（1）解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ= ，把点（5，2）代入解ρ= ，得k=10，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为 .
（2）解：把v=10m3代入 ，得ρ=1kg/m3.
【解析】【分析】（1）设密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）的反比例函数解析式为ρ= ，把点（5，2）代入解析式求出k；（2）把v的值代入解析式即可求出气体的密度.
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式：
（2）当时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：把、代入得，
，
解得，
∴一次函数的表达式为，
把代入得，
，
∴，
把代入得，，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：当时，由图象可得，的取值范围为或．
【解析】【解答】解：（2）当一次函数和反比例函数的函数值相等时可得，，
解得，，
∴两函数图象交点的横坐标分别为，，
当时，由图象可得，的取值范围为或．
【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；将点C(6，a)代入所求的一次函数解析式可算出a的值，从而求出点C的坐标，进而再利用待定系数法可求出反比例函数的解析式；
（2）由一次函数和反比例函数的函数值相等时列出关于字母x的方程，求解得出两函数交点的横坐标，进而再借助图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围即可.
24．已知反比例函数 的图像经过点A（2，－4）.
（1）求k的值；
（2）它的图像在第　 　象限内，在各象限内，y随x增大而　 　；（填变化情况）
（3）当－2 ≤ x ≤－ 时，求y的取值范围．
【答案】（1）解：k=9
（2）二、四；增大
（3）解：∵反比例函数表达式为y= ，
∴当x= 2时，y=4，当x= 时，y=16，
∴当 2 x 时，4 y 16
【解析】【解答】解：（2）∵1-k=-8<0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；
故答案为：二、四，增大；
【分析】（1）由题意把点A（2，-4）代入反比例函数的解析式即可求解；
（2）由（1）求得的k的值可得，1-k=-8，根据反比例函数的性质当比例系数K时，反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；
（3）由题意将x=2和x=-代入（1）中求得的解析式可求得相对应的y的值，根据（2）中判断的反比例函数的性质即可求解。
25．如图，在直角坐标系中，的直角边在轴上，，，反比例函数的图象经过边的中点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若与成中心对称，且的边在轴的正半轴上，点在这个函数的图象上．
①求的长；
②连结、，证明四边形是正方形．
【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，这个反比例函数的表达式为．
（2）解：①如图，
为的中点，，
，，
与关于点成中心对称，
，，
点在反比例函数的图象上，
，则，
②如图，连结、．
，，．
在和中，，
，
，．
，
，则．
同理可证，
，
又，
四边形为矩形，
又，
四边形为正方形．
【解析】【分析】（1）将点代入中可求出k值，即得函数解析式；
（2）①先求出B（3，2），由中心对称的性质可得，， 继而求出E（1，3），则OG=3，从而求出OF=OG-GF=1；
② 连结、 ，根据SAS证明△AOF≌△FGE，可得，，再证四边形为矩形， 根据有一组邻边相等的矩形是正方形即得结论.
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