2024-2025学年第二学期浙江省绍兴市七年级数学模拟试卷解答

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2024-2025学年第二学期浙江省绍兴市七年级数学模拟试卷
全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟.
一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题只有一项是符合题目要求的.
1 .要使分式有意义,x的取值范围应是( )
A. B. C. D.
“春江潮水连海平,海上明月共潮生”,水是诗人钟爱的意象,经测算,
一个水分子的直径约为,数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.已知是方程的一个解,则a的值为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
为调查某校3000名学生的兴趣爱好情况,随机抽取部分学生进行调查,
并结合调查数据作出如图所示的不完整扇形统计图.根据统计图提供的信息,
可估算出该校喜爱跳舞的学生共有( )

A.300名 B.400名 C.500名 D.600名
如果分式中的x,y都扩大为原来的2倍,那么分式的值( )
A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍
C.不变 D.不能确定
五月枇杷韵黄金,白玉如蜜味芳华,德清枇杷品种以红种和白沙为最佳,
白沙枇杷因味甜汁鲜更受消费者青睐,故其价格比红种枇杷的价格贵3元/斤,
买5斤白沙枇杷比买7斤红种枇杷还贵1元.若设白沙枇杷的价格为x元/斤,
红种枇杷的价格为y元/斤,则根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
8.已知,,则的值为( )
A.16 B.4 C. D.
如图,将两个正方形并列放置,其中B、C、E三点在一条直线上,C、G、D三点在一条直线上,
已知,,则阴影部分的面积是( )
A.10 B.20 C.30 D.40
只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中,小明的方法是:在纸片的一边上取线段,
用圆规在另一边上截取,使,如图1.用圆规比较和的长度,
若相同则平行.小刚的方法是:折叠纸条,使和重合,交于点F,
折痕为和,如图2.用圆规比较,,的长度,
若,则平行.则正确的是( )

A.小明的方法正确,小刚的方法错误
B.小明和小刚的方法都正确
C.小明的方法错误,小刚的方法正确
D.小明和小刚的方法都错误
填空题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分.
11.要使多项式是一个完全平方式,则实数的值是 .
12.将一张长方形纸条折叠成如图形状,若,则 .

13.已知,.则 .
在吉他弹奏中,不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色,比如在相同的力度情况下,
运用长度比的琴弦时,进行敲击,会发出、、这三个调和的乐音.
从数学角度看,会发现这样一个规律,我们把、、称之为一组调和数,
若以下有一组调和数:x、5、,那么x= .
15.已知是方程组的解,那么的值为 .
16.如图所示,两个正方形的边长分别为和,如果,,那么阴影部分的面积是 .
三、解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算:
(1).
(2).
18.分解因式:
(1).
(2).
19.解方程(组):
(2)
20.2024年4月25日,神舟十八号载人飞船成功发射,为了弘扬航天精神,
某中学开展了航天知识竞答活动,学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理.
数据分成五组,A组:;B组:;C组:;D组:;E组:.
根据以上数据,我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
本次随机抽查 名同学,并补全频数分布直方图;
扇形统计图中,A组所在扇形的圆心角为 度;
规定本次航天知识竞赛活动成绩在80分及以上的成绩为优秀,全校共有1750名学生,
请估计全校取得优秀成绩的同学共有多少?
21.如图,点、、分别在直线、、上,交于点,已知,.
(1)与平行吗?请说明理由;
(2)若,求的度数.
如图,将一张长方形纸片按如图所示分割成6块,其中有两块是边长为的正方形,
一块是边长为的正方形().
(1)观察图形,代数式可因式分解为______;
(2)图中阴影部分面积之和记作,非阴影部分面积之和记作.
① 用含的代数式表示;
② 若,求的值.
随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.
某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,
据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元;
3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元.
求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),
请你帮助该公司设计购买方案;
若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,
在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?
24.如图,直线,一副三角板(,,,)按如图①放置,其中点E在直线上,点B,C均在直线上,且平分.
求的度数.
如图②,若将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F,G),
设旋转时间为.
① 在旋转过程中,若边,求t的值.
② 若在绕点B旋转的同时,绕点E以每秒的速度按顺时针方向旋转
(C,D的对应点为H,K).当边与的一边互相平行时,请画出相应图形并写出对应t的值.
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2024-2025学年第二学期浙江省绍兴市七年级数学模拟试卷解答
全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟.
一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题只有一项是符合题目要求的.
1 .要使分式有意义,x的取值范围应是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了分式有意义的条件,当分母不等于零时,分式有意义;当分母等于零时,分式无意义.据此列式求解即可.
【详解】解:∵分式有意义,
∴,
∴.
故选C.
“春江潮水连海平,海上明月共潮生”,水是诗人钟爱的意象,经测算,
一个水分子的直径约为,数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数,一般形式为,其中,由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,据此即可得到答案.
【详解】解:,
故选B.
3.已知是方程的一个解,则a的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】将代入方程,进行求解即可.
【详解】解:由题意,得:,解得;
故选D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了整式的混合运算,利用多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式乘单项式法则逐个计算得结论.
【详解】解:A. ,故该选项不正确,不符合题意;
B. ,故该选项正确,符合题意;
C. ,故该选项不正确,不符合题意;
D. ,故该选项不正确,不符合题意;
故选:B.
为调查某校3000名学生的兴趣爱好情况,随机抽取部分学生进行调查,
并结合调查数据作出如图所示的不完整扇形统计图.根据统计图提供的信息,
可估算出该校喜爱跳舞的学生共有( )

A.300名 B.400名 C.500名 D.600名
【答案】D
【分析】先求出该校喜爱跳舞的学生所占的百分比,再用全校人数乘以这个百分比即可求解.
【详解】解:(名),
故选:D.
如果分式中的x,y都扩大为原来的2倍,那么分式的值( )
A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍
C.不变 D.不能确定
【答案】A
【分析】本题考查分式的基本性质.根据分式的基本性质进行解答即可.
【详解】解:分式中的x,y都扩大为原来的2倍,变为

所以分式的值扩大为原来的2倍,
故选:A.
五月枇杷韵黄金,白玉如蜜味芳华,德清枇杷品种以红种和白沙为最佳,
白沙枇杷因味甜汁鲜更受消费者青睐,故其价格比红种枇杷的价格贵3元/斤,
买5斤白沙枇杷比买7斤红种枇杷还贵1元.若设白沙枇杷的价格为x元/斤,
红种枇杷的价格为y元/斤,则根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键.
由白沙枇杷价格比红种枇杷的价格贵3元/斤,可得;买5斤白沙枇杷比买7斤红种枇杷还贵1元,可得,进而可得二元一次方程组.
【详解】解:设白沙枇杷的价格为x元/斤,红种枇杷的价格为y元/斤,
依题意得,,
故选:A.
8.已知,,则的值为( )
A.16 B.4 C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了同底数幂的除法,完全平方公式的变形求值,根据已知可得,得出,进而根据完全平方公式变形求值即可求解.
【详解】解:∵,

∴,


故选:D.
如图,将两个正方形并列放置,其中B、C、E三点在一条直线上,C、G、D三点在一条直线上,
已知,,则阴影部分的面积是( )
A.10 B.20 C.30 D.40
【答案】C
【分析】本题考查整式乘法的几何应用,完全平方公式的应用,设小正方形的边长为x,大正方形的边长为y,则,,根据几何图形得到阴影部分的面积等于,列出式子,利用完全平方公式变形,计算即可.
【详解】解:设小正方形的边长为x,大正方形的边长为y,
,,
,,
则阴影部分的面积等于,
即,

故选:C.
只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中,小明的方法是:在纸片的一边上取线段,
用圆规在另一边上截取,使,如图1.用圆规比较和的长度,
若相同则平行.小刚的方法是:折叠纸条,使和重合,交于点F,
折痕为和,如图2.用圆规比较,,的长度,
若,则平行.则正确的是( )

A.小明的方法正确,小刚的方法错误
B.小明和小刚的方法都正确
C.小明的方法错误,小刚的方法正确
D.小明和小刚的方法都错误
【答案】B
【分析】在图1中,连接,可证明,得,所以,可知小明的方法正确;在图2中,由,得,由折叠得,则,所以,可知小刚的方法正确,于是得到问题的答案.
【详解】解:如图1,连接,

在和中,,
∴,
∴,
∴,
∴小明的方法正确;
如图2,∵,
∴,
由折叠得,
∴,
∴,
∴小刚的方法正确,
故选:B.
填空题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分.
11.要使多项式是一个完全平方式,则实数的值是 .
【答案】
【分析】本题主要考查了完全平方公式.根据完全平方公式的特征,即可求解.
【详解】解:∵多项式是一个完全平方式,
∴,
∴.
故答案为:
12.将一张长方形纸条折叠成如图形状,若,则 .

【答案】/70度
【分析】此题考查了邻补角互补,折叠的性质和平行线的性质,首先求出,然后由折叠的性质和平行线的性质求解即可.
【详解】解:如图所示,



由折叠可得,
由平行可得,.
故答案为:.
13.已知,.则 .
【答案】7
【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后,把a+b与ab的值代入即可求出值.
【详解】∵a+b=3,ab=1,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2=9-2=7;
故答案为:7.
在吉他弹奏中,不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色,比如在相同的力度情况下,
运用长度比的琴弦时,进行敲击,会发出、、这三个调和的乐音.
从数学角度看,会发现这样一个规律,我们把、、称之为一组调和数,
若以下有一组调和数:x、5、,那么x= .
【答案】
【分析】根据题中的新定义和x的取值范围列分式方程并求解即可.
【详解】解:由题意得:,
整理得:,
解得:,
经检验是分式方程的解且符合题意,
故答案为:15.
15.已知是方程组的解,那么的值为 .
【答案】
【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及加减消元法,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.将代入方程组得:,即可确定出,,再代入求解即可.
【详解】解:将代入方程组得:,
由得:,则,
由得:,

故答案为:.
16.如图所示,两个正方形的边长分别为和,如果,,那么阴影部分的面积是 .
【答案】20
【分析】本题考查了完全平方公式的应用,根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键.由图可得阴影部分面积为,列式根据完全平方公式变形再计算即可.
【详解】解:根据题意可知,
代入,,得:
故答案为:20.
三、解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算:
(1).
(2).
【答案】(1)6
(2)
【分析】本题主要考查了零指数幂,负整数指数幂,单项式的乘除:
(1)先根据零指数幂,负整数指数幂化简,再计算,即可求解;
(2)先计算乘方,再计算乘除,即可求解.
【详解】(1)解:
(2)解:
18.分解因式:
(1).
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解,解题的关键是掌握因式分解的方法.
(1)利用提公因式和平方差公式分解因式即可;
(2)利用提公因式和完全平方公式分解因式即可.
【详解】(1)解:
(2)
19.解方程(组):
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组、解分式方程,熟练掌握相关方程的解法步骤是解答的关键.
(1)利用加减消元法解方程组即可;
(2)先将分式方程化为整式方程,再解整式方程的解,最后检验即可求解.
【详解】(1)解:方程组
由得,解得
将代入①,得,解得,
∴方程组的解为;
(2)解:去分母,得
去括号,得
移项、合并同类项,得
系数化为1,得
检验:当时,,
∴该分式方程的解为.
20.2024年4月25日,神舟十八号载人飞船成功发射,为了弘扬航天精神,
某中学开展了航天知识竞答活动,学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理.
数据分成五组,A组:;B组:;C组:;D组:;E组:.
根据以上数据,我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
本次随机抽查 名同学,并补全频数分布直方图;
扇形统计图中,A组所在扇形的圆心角为 度;
规定本次航天知识竞赛活动成绩在80分及以上的成绩为优秀,全校共有1750名学生,
请估计全校取得优秀成绩的同学共有多少?
【答案】(1)50,画图见解析
(2)36
(3)估计全校取得优秀成绩的同学约有805名.
【分析】此题考查了频数(率)分布直方图,全面调查与抽样调查,用样本估计总体,扇形统计图,弄清题中的数据是解本题的关键.
(1)根据组的人数除以占的百分比,求出本次调查的学生总数,进而求出组的学生数,补全条形统计图即可;
(2)求出组占的百分比,乘以360求出组在所在扇形的圆心角度数即可;
(3)根据样本中优秀的百分比,乘以1750估计出全校成绩优秀的学生数即可.
【详解】(1)解:根据题意得:(名),
组的学生为(名),
补全条形统计图,如图所示:
故答案为:50;
(2)解:根据题意得:,
则扇形统计图中,组所在扇形的圆心角为36度;
故答案为:36;
(3)解:根据题意得:(名,
则估计全校取得优秀成绩的同学约有805名.
21.如图,点、、分别在直线、、上,交于点,已知,.
(1)与平行吗?请说明理由;
(2)若,求的度数.
【答案】(1),理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是掌握平行线的判定与性质.
(1)先证明,得到,进而得到,即可证明;
(2)根据,可得,最后即可求解.
【详解】(1)解:,理由如下:






(2),

由(1)知,

如图,将一张长方形纸片按如图所示分割成6块,其中有两块是边长为的正方形,
一块是边长为的正方形().
(1)观察图形,代数式可因式分解为______;
(2)图中阴影部分面积之和记作,非阴影部分面积之和记作.
① 用含的代数式表示;
② 若,求的值.
【答案】(1)
(2)①;②1
【分析】本题主要考查了整式的乘法运算与图形,完全平方公式的应用,分式的约分:
(1)根据题意可得长方形纸片的面积为,或者表示为,即可求解;
(2)①直接观察图形,即可求解;②根据,可得,从而得到,再代入,即可求解.
【详解】(1)解:观察图形得:长方形纸片分为2块是边长为的正方形,1块是边长为的正方形,3块是长为y,宽为的长方形,
所以长方形纸片的面积为,
∵长方形纸片的长为,宽为,
∴长方形纸片的面积为,
∴,
即代数式可因式分解为;
故答案为:
(2)解:①根据题意得:;
②∵,
∴,
整理得:,
∴,
∴,即,

随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.
某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,
据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元;
3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元.
求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),
请你帮助该公司设计购买方案;
若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,
在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?
【答案】(1)型汽车每辆的进价为25万元,型汽车每辆的进价为10万元;
(2)共3种购买方案,方案一:购进型车6辆,型车5辆;方案二:购进型车4辆,型车10辆;方案三:购进型车2辆,型车15辆;
(3)购进型车2辆,型车15辆获利最大,最大利润是91000元.
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程;(3)利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润.
(1)设型汽车每辆的进价为万元,型汽车每辆的进价为万元,根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元;3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购进型汽车辆,购进型汽车辆,根据总价单价数量,即可得出关于,的二元一次方程,结合,均为正整数,即可得出结论;
(3)利用总价单价数量,即可求出三种购车方案获得的利润,比较后即可得出结论.
【详解】(1)解:设型汽车每辆的进价为万元,型汽车每辆的进价为万元,
依题意,得:,
解得:.
答:型汽车每辆的进价为25万元,型汽车每辆的进价为10万元;
(2)解:设购进型汽车辆,购进型汽车辆,
依题意,得:,
解得:.
,均为正整数,
,,,
共3种购买方案,方案一:购进型车6辆,型车5辆;方案二:购进型车4辆,型车10辆;方案三:购进型车2辆,型车15辆;
(3)解:方案一获得利润:(元;
方案二获得利润:(元;
方案三获得利润:(元.

购进型车2辆,型车15辆获利最大,最大利润是91000元.
24.如图,直线,一副三角板(,,,)按如图①放置,其中点E在直线上,点B,C均在直线上,且平分.
求的度数.
如图②,若将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F,G),
设旋转时间为.
① 在旋转过程中,若边,求t的值.
② 若在绕点B旋转的同时,绕点E以每秒的速度按顺时针方向旋转
(C,D的对应点为H,K).当边与的一边互相平行时,请画出相应图形并写出对应t的值.
【答案】(1)
(2)①秒;②,,,,
【分析】题目主要考查角平分线及平行线的判定和性质,理解题意,作出相应图形及辅助线进行分类讨论是解题关键.
(1)根据邻补角得出,再由角平分线确定,利用平行线的性质即可求解;
(2)①根据题意得出,再由平行线的性质得出,即可求解;
②分三种情况:当时,当,当,作出相应图形,添加辅助线,根据平行线的判定和性质及三角形内角和定理求解即可.
【详解】(1)解:∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴;
(2)①∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴秒
②当时,分别延长和,交于点I,交于点J,交于点O,如图所示:
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
解得:
延长,交于点O,如图所示:
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∵,,
∴,
∴,

解得:;
当,
同理得

同理得
同理得
综上可得:t的值为.
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