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第20章 数据的整理与初步处理 单元真题详解卷
一、单选题
1．某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数
2．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表：如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　）
项目作品 甲 乙 丙
创新性 90 95 90
实用性 90 90 95
A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙
3．根据疫情防控的要求，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位）如下：36.6，36.7，36.6，36.4，36.6，36.5，36.7，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．36.6，36.4 B．36.6，36.6 C．36.7，36.4 D．36.7，36.6
4．对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，…，xn，在应用公式 s2= 计算方差时， 是这n次测量结果的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最大值
5．已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（　　）
A． B．
C． D．
7．为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（　　）
　 甲 乙 丙 丁
平均数 95 98 96 98
方差 2.3 0.6 1.2 1.9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（　　）
A．该组成绩的众数是6环 B．该组成绩的中位数数是6环
C．该组成绩的平均数是6环 D．该组成绩数据的方差是10
9．一组数据1，2，，3的平均数是3，则该组数据的方差为（　　）
A． B． C．6 D．14
10．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了下图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
二、填空题
11．跳远运动员李阳对训练效果进行测试5次跳远的成绩如下：7.9，7.6，7.8，7.7，8.0，（单位：m）这五次成绩的平均数为7.8m，方差为0.02．如果李阳再跳一次，成绩为7.8m．则李阳这6次跳远成绩的方差　 　（填“变大”、“不变”或“变小”）．
12．已知一组数据，，，，的平均数是3，则数据，，，，的平均数是　 　．
13．某校七年级将开展一次中国地图拼图大赛，1班有三名同学经过10次比拼，每人用时的平均数（单位：秒）及方差 （单位：秒）如表所示：
　 甲 乙 丙
65 70 65
1.3 2.1 1.6
如果要选择一名速度快且稳定的选手去参赛，应派　 　去.
14．一组数据为1，3，2，2，a，b，c，唯一众数是3，平均数是2，则这组数据的中位数是　 　．
15．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的25%，体育理论测证占25%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是　 　 分
16．某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是　 　．
一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14
人数（个） 1 7 5 3
三、综合题
17．学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：
甲组 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙组 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分．
(2)计算乙组的平均成绩和方差．
(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择 组代表八(5)班参加学校比赛．
18．某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分) 中位数（分) 众数
七年级
85
八年级 85
100
（2）哪一个代表队选手成绩较为稳定．
19．如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中被广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下(单位：百吨)
甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表
钢索 1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差
甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04
乙厂 10 8 12 7 13 a b c
(注：抽样数据单位为百吨)
（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a(百吨)、中位数b(百吨)和方差c(平方百吨)
（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？
20．张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测试，两位同学测试成绩记录如下：
王军10次成绩分别是：68 80 78 79 81 77 78 84 83 92；
张成10次成绩分别是：86 80 75 83 85 77 79 80 80 75．
利用提供的数据，解答下列问题：
（1）填写完成下表：
平均成绩 中位数 众数
王军 80 79.5 　 　
张成 80 　 　 80
（2）张老师从测试成绩记录表中，求得王军10次测试成绩的方差S王2=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测试成绩的方差；
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．
21．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：
支付方式 现金支付 购物卡支付 APP支付
频率 10% 30% 60%
优惠方式 按9折支付 按8折支付 其中有 的顾客按4折支付， 顾客按6折支付， 的顾客按8折支付
将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：
（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是　 　；
（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；
（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．
22．为全力抗击疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市初高中毕业班按照教学计划，开展在线课程教学和答疑，据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数如下表：
学科 语文 数学 英语 物理 化学 道德与法治 历史
数量/个 27 28 28 26 23 21 22
（1）直接写出九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数的众数与中位数；
（2）计算九年级七科老师在线答疑问题各学科个数的平均数．
23．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：
读书册数 4 5 6 7 8
人数（人） 6 4 10 12 8
根据表中的数据，求：
（1）该班学生读书册数的平均数；
（2）该班学生读书册数的中位数．
24．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
（2）根据计算结果比较两人的射击水平．
25．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表（单位：环）：甲：9；7；10；10；9；9；乙：10；8；9；8；10；9
（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差；
（2）你认为推荐谁参加全国比赛更合适，说明理由．
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第20章 数据的整理与初步处理 单元真题详解卷
一、单选题
1．某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数
【答案】C
【解析】【解答】解：由于购买一种水果，所以考虑哪一种水果同学最爱吃的人多，即考虑众数；故A，B，D错误，C正确
故答案为：C.
【分析】由题可知这个调查所得到的数据一般情况下中位数和平均数以及加权平均数都不能确定购买哪一种水果，只有众数体现同学们喜欢一种水果的人数最多，所以最值得关注。
2．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表：如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　）
项目作品 甲 乙 丙
创新性 90 95 90
实用性 90 90 95
A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙
【答案】B
【解析】【解答】解：甲的平均成绩＝90×60%+90×40%＝90（分），
乙的平均成绩＝95×60%+90×40%＝93（分），
丙的平均成绩＝90×60%+95×40%＝92（分），
∵93＞92＞90，
∴乙的平均成绩最高，
∴应推荐乙．
故答案为：B．
【分析】利用加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙的平均数，再求解即可。
3．根据疫情防控的要求，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位）如下：36.6，36.7，36.6，36.4，36.6，36.5，36.7，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．36.6，36.4 B．36.6，36.6 C．36.7，36.4 D．36.7，36.6
【答案】B
【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为36.4，36.5，36.6，36.6，36.6，36.7，36.7，
所以这组数据的众数为36.6，中位数为36.6，
故答案为：B．
【分析】根据众数和中位数的定义计算求解即可。
4．对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，…，xn，在应用公式 s2= 计算方差时， 是这n次测量结果的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最大值
【答案】A
【解析】【解答】解：在应用公式 s2= 计算方差时， 是这n次测量结果的平均数，
故选A．
【分析】方差计算公式：S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，n表示样本容量， 为平均数，根据此公式即可得到答案．
5．已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解析】【解答】∵一组数据，，，，的平均数为5，
∴++++=5×5=25，
∴++++=35，
∴另一组数据，，，，的平均数为35÷5=7，
故答案为：7.
【分析】先利用平均数的定义及计算方法可得++++=5×5=25，再求出++++=35，最后求出其平均数即可.
6．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据统计图的特点，知
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；
而图B中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．
故选D．
【分析】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
7．为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（　　）
　 甲 乙 丙 丁
平均数 95 98 96 98
方差 2.3 0.6 1.2 1.9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】【解答】解：∵要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，
∴可以从方差角度思考，即方差越大越不稳定，方差越小，数据波动越小，越稳定，
∵，
∴选择乙同学参赛，
∵从平均数考虑，平均数越大，成绩越好，
∴乙同学和丁同学成绩都最好，
∵乙同学方差稳定，
∴成绩又好又稳定的同学为乙，
故答案为：B．
【分析】利用平均数的定义及计算方法（一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商）和方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
8．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（　　）
A．该组成绩的众数是6环 B．该组成绩的中位数数是6环
C．该组成绩的平均数是6环 D．该组成绩数据的方差是10
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项不符合题意；
B、该组成绩的中位数是6环，故本选项不符合题意；
C、该组成绩的平均数是： （4+5+6+6+6+7+8）=6（环），故本选项不符合题意；
D、该组成绩数据的方差是：
，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
9．一组数据1，2，，3的平均数是3，则该组数据的方差为（　　）
A． B． C．6 D．14
【答案】B
【解析】【解答】解：∵数据1，2，a，3的平均数是3，
∴（1＋2＋a＋3）÷4＝3，
∴a＝6，
∴这组数据的方差为[（1 3）2＋（2 3）2＋（6 3）2＋（3 3）2]＝.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法结合题意可得(1+2+a+3)÷4=3，求出a的值，然后利用方差的计算公式进行计算.
10．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了下图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
【答案】B
【解析】【解答】解：根据折线统计图可知 小亮该周每天校外锻炼时为65，67，70，67，75，79，88，
A、平均数为=73（分钟），故A选项错误；
B、这组数的 众数为67（分钟），故B选项正确；
C、将这组数由小到大排列为：65，67，67，70，75，79，88，中位数为70（分钟），故选项C错误；
D、这组数的方差为：S2=×[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2 +(75-73)2 +(79-73)2 +
(88-73)2]=58.57，故D选项错误
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图以此计算出平均数，众数，中位数，方差进行判断即可.
二、填空题
11．跳远运动员李阳对训练效果进行测试5次跳远的成绩如下：7.9，7.6，7.8，7.7，8.0，（单位：m）这五次成绩的平均数为7.8m，方差为0.02．如果李阳再跳一次，成绩为7.8m．则李阳这6次跳远成绩的方差　 　（填“变大”、“不变”或“变小”）．
【答案】变小
【解析】【解答】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.8m，
∴这组数据的平均数是 ＝7.8，
∴这7次跳远成绩的方差是：
S2＝ [（7.9﹣7.8）2+（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（7.7﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2]＝ ，
＜0.02
∴方差变小；
故答案为：变小．
【分析】根据方差的计算方法求解，再比较大小即可。
12．已知一组数据，，，，的平均数是3，则数据，，，，的平均数是　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，
∴数据，，，，的平均数是2×3 1＝5，
故答案为：5．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
13．某校七年级将开展一次中国地图拼图大赛，1班有三名同学经过10次比拼，每人用时的平均数（单位：秒）及方差 （单位：秒）如表所示：
　 甲 乙 丙
65 70 65
1.3 2.1 1.6
如果要选择一名速度快且稳定的选手去参赛，应派　 　去.
【答案】甲
【解析】【解答】解：因为甲、丙的平均数比乙的小，
而甲的方差丙的小，
所以甲同学的速度快且稳定，
所以应选的同学是甲.
故答案为：甲.
【分析】先比较平均数得到甲和丙的速度快，然后比较方差得到甲成绩稳定.
14．一组数据为1，3，2，2，a，b，c，唯一众数是3，平均数是2，则这组数据的中位数是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵唯一众数是3，
∴a，b，c三个数中，有2个数均为3，
不妨设a=3，b=3，
∵平均数是2，
∴（1+3+2+2+3+3+c）÷7=2，
解得：c=0，
∴把这一组数从小到大排列为0，1， 2，2，3，3，3，位于第4位的数为2，
∴这组数据的中位数是2．
故答案为：2
【分析】先求出（1+3+2+2+3+3+c）÷7=2，再求出c=0，最后求解即可。
15．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的25%，体育理论测证占25%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是　 　 分
【答案】94
【解析】【解答】解：根据题意得
94×25％+90×25％+96×50％=23.5+22.5+48=94.
故答案为：94
【分析】利用加权平均数公式，列式计算，可求出小明这学期的体育成绩.
16．某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是　 　．
一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14
人数（个） 1 7 5 3
【答案】9
【解析】【解答】解：∵共有16名同学，
∴第8名和第9名同学的读书时间的平均数为中位数，
则中位数为： =9．
故答案为：9．
【分析】根据中位数的概念求解．
三、综合题
17．学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：
甲组 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙组 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分．
(2)计算乙组的平均成绩和方差．
(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择 组代表八(5)班参加学校比赛．
【答案】（1）9.5，10；（2）＝9，方差＝1 ；（3）乙 .
18．某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分) 中位数（分) 众数
七年级
85
八年级 85
100
（2）哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】（1）85，85，80
（2）解：七年级的方差是：，
八年级的方差是：，
∵七年级的方差八年级的方差，
∴七年级代表队选手成绩较为稳定．
【解析】【解答】（1）解：七年级平均数为：（分)，
七年级85分出现两次，出现的次数最多，所以众数是85分；
八年级的比赛成绩分别为：70，75，80，100，100，
∴中位数是80分．
填表如下：
平均数（分) 中位数（分) 众数
七年级 85 85 85
八年级 85 80 100
故答案为：85，85，80；
【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（2）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.
（1）解：七年级平均数为：（分)，
七年级85分出现两次，出现的次数最多，所以众数是85分；
八年级的比赛成绩分别为：70，75，80，100，100，
∴中位数是80分．
故答案为：85，85，80；
（2）七年级的方差是：，
八年级的方差是：，
∵七年级的方差八年级的方差，
∴七年级代表队选手成绩较为稳定．
19．如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中被广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下(单位：百吨)
甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表
钢索 1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差
甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04
乙厂 10 8 12 7 13 a b c
(注：抽样数据单位为百吨)
（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a(百吨)、中位数b(百吨)和方差c(平方百吨)
（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？
【答案】（1）解：a=（10+8+12+7+13）÷5=10（百吨）；
把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b=10百吨；
（平方百吨）
（2）解：甲厂的钢索质量更优，
从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；
从中位数来看甲厂和乙厂一样；
从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；
所以从总体来看甲厂的钢索质量更优
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；
（2）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优．
20．张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测试，两位同学测试成绩记录如下：
王军10次成绩分别是：68 80 78 79 81 77 78 84 83 92；
张成10次成绩分别是：86 80 75 83 85 77 79 80 80 75．
利用提供的数据，解答下列问题：
（1）填写完成下表：
平均成绩 中位数 众数
王军 80 79.5 　 　
张成 80 　 　 80
（2）张老师从测试成绩记录表中，求得王军10次测试成绩的方差S王2=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测试成绩的方差；
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．
【答案】（1）78；80
（2）把张成的成绩都减去80得﹣5﹣5﹣3﹣1 0 0 0 3 5 6，
新数据的平均数为0，
所以这组数据的方差S2= [2×（﹣5﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+3×（0﹣0）2+（3﹣0）2+（5﹣0）2+（6﹣0）2]=13
即张成10次测试成绩的方差为13；
（3）张老师应该选择张成去．因为他们的平均数相同，而张成成绩的众数和中位数都比王军的要大，且张成10次成绩的方差较小，也就是说他的成绩波动小，所以应该选择他去．
【解析】【解答】解：（1）王军成绩的众数为78，
张成10次成绩由小到大排列为：75 75 77 79 80 80 80 83 85 86，
所以张成的中位数为80；
故答案为78，80；
【分析】（1）根据众数的定义可得王军成绩的众数为78，再把张成10次成绩由小到大排列，然后利用中位数的定义求张成成绩的中位数；、（2）先把张成的成绩都减去80得﹣5﹣5﹣3﹣1 0 0 0 3 5 6，然后根据方差的定义计算这组数据的方差，即可得到张成10次测试成绩的方差；（3）在平均数相同的情况下，利用中位数、众数和方差的意义进行判断．
21．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：
支付方式 现金支付 购物卡支付 APP支付
频率 10% 30% 60%
优惠方式 按9折支付 按8折支付 其中有 的顾客按4折支付， 顾客按6折支付， 的顾客按8折支付
将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：
（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是　 　；
（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；
（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．
【答案】（1）
（2）解：顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率为（ ）×60%＝ ；
（3）解：10%a×0.9+30%a×0.8+60%a× ×0.4+60%a× ×0.6+60%a× ×0.8＝0.69a，
则该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠a﹣0.69a＝0.31a（元）．
【解析】【解答】解：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是60%＝ ，
故答案为： ；
【分析】（1）由表格中选择APP支付的频率即可得；（2）优惠超过20%即优惠超过8折，结合表格可得；（3）先利用加权平均数计算出优惠后的价格，再用原价减去优惠后价格即可得．
22．为全力抗击疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市初高中毕业班按照教学计划，开展在线课程教学和答疑，据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数如下表：
学科 语文 数学 英语 物理 化学 道德与法治 历史
数量/个 27 28 28 26 23 21 22
（1）直接写出九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数的众数与中位数；
（2）计算九年级七科老师在线答疑问题各学科个数的平均数．
【答案】（1）解：众数是28，中位数是26；
（2）解：平均数为：＝25（个），
答：九年级七科老师在线答疑问题各学科个数的平均数为25个．
【解析】【解答】解：(1)九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数中，28出现次数最多，共出现2次，因此众数是28，
将这七科老师在线答疑问题各学科个数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是26，因此中位数是26，
答：众数是28，中位数是26；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用平均数的计算方法求解即可。
23．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：
读书册数 4 5 6 7 8
人数（人） 6 4 10 12 8
根据表中的数据，求：
（1）该班学生读书册数的平均数；
（2）该班学生读书册数的中位数．
【答案】（1）解：该班学生读书册数的平均数为： =6.3（册），
答：该班学生读书册数的平均数为6.3册．
（2）解：将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，
由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，
故该班学生读书册数的中位数为： =6.5（册）．
答：该班学生读书册数的中位数为6.5册．
【解析】【分析】（1）根据平均数= ，求出该班同学读书册数的平均数；（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可．
24．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
（2）根据计算结果比较两人的射击水平．
【答案】（1）解：甲、乙的平均数分别是甲=（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）=8，
乙=（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8，
甲、乙的方差分别是S2甲=[（9﹣8）2+（7﹣8）2+…+（8﹣8）2]=2，
S2乙=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+…+（6﹣8）2]=1.2；
（2）解：∵S2甲＞S2乙，∴乙的射击水平高．
【解析】【分析】（1）根据方差的公式计算即可；
（2）方差越大，波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立．
25．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表（单位：环）：甲：9；7；10；10；9；9；乙：10；8；9；8；10；9
（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差；
（2）你认为推荐谁参加全国比赛更合适，说明理由．
【答案】（1）解：甲的平均成绩：（9＋7＋10＋10＋9＋9）÷6＝9，
乙的平均成绩是：（10＋8＋9＋8＋10＋9）÷6＝9；
，
；
（2）解：选乙，
因为甲、乙两人平均数相同，且乙的方差小，成绩比较稳定．
【解析】【分析】（1）先求出甲和乙的平均成绩，再根据方差公式计算求解即可；
（2）根据平均数和方差判断求解即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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