第9章 分式 单元复习培优检测卷(原卷版 解析版)

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第9章 分式 单元复习培优检测卷(原卷版 解析版)

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第9章 分式 单元复习培优检测卷
一、单选题
1.函数 中,自变量 的取值范围是(  )
A. B. C. D.
2.计算的结果是(  )
A.1 B. C. D.
3.关于x的方程无解,则a的值为(  )
A.1 B.3 C.1或 D.1或3
4.下列运算结果为 的是(  )
A. B. C. D.
5.寒假到了,为了让同学们过一个充实而有意义的假期,老师推荐给大家一本好书.已知小芳每天比小荣多看5页书,并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等,若设小芳每天看书x页,则根据题意可列出方程(  )
A. B. C. D.
6.“五·一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每名同学比原来少摊了3元钱车费,设原来参加游览的同学共x名,则所列方程为(  )
A. - =3 B. - =3
C. - =3 D. - =3
7.若数a使得关于x的不等式组 ,有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程 =1有整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是(  )
A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3
8.某乡镇决定对一段长的公路进行修建改造.根据需要,该工程在实际施工时增加了施工人员,每天修建的公路比原计划增加了,结果提前4天完成任务.设原计划每天修建,那么下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
9.下列四个分式中,是最简分式的是(  )
A. B. C. D.
10.如果数使关于的分式方程的解为正数,且使关于的不等式组的解集为,那么符合条件的所有整数的和为(  )
A.10 B.12 C.14 D.16
二、填空题
11.化简: =   .
12.不改变分式的值,把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数,则所得结果为    
13.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后来客户要求提前 5天交货,为保证按时完成任务,则每天应多做   件.
14.化简: =   .
15.方程的解是   .
16.定义新运算:,若,则的值是 (1)  .
三、综合题
17.某校八年级(1)、(2)两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地开展研学活动,此基地与该校距离70千米,八(1)班乘坐的甲车出发10分钟后,八(2)班乘坐的乙车才出发,结果两车同时达到,已知乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍,求甲车的平均速度.
18.已知 .
(1)化简A;
(2)当 满足不等式组 ,且 为整数时,求A的值.
19.八年级学生去距学校60千米的纪念馆参观,师生乘大巴车前往,某老师因有事情,推迟了20分钟出发,自驾汽车以大巴车速度的1.5倍前往,结果同时到达,求老师自驾汽车的速度是多少?
20.
(1)解不等式组 ,并写出其所有整数解;
(2)先化简,再求值: ,其中 .
21.绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元?
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润售价进价)超过371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案?
22.解方程:
(1) =
(2) ﹣1= .
23.
(1)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.
(2)先化简: ,再从 ,0,1,2中选取一个合适的x的值代入求值.
24.为了相应“足球进校园”的号召,某体育用品商店计划购进一批足球,第一次用6000元购进A品牌足球m个,第二次又用6000元购进B品牌足球,购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个,并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的 .
(1)求m的值;
(2)若这两次购进的A,B两种品牌的足球分别按照a元/个, a元/个两种价格销售,全部销售完毕后,可获得的利润不低于4800元,求出a的最小值.
25.下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答.
题目:刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?
小淇: ;小尧: .
根据以上信息,解答下列问题.
(1)小淇同学所列方程中的x表示   ,小尧同学所列方程中的y表示   ;
(2)在上述两个方程中任选一个求解,并回答题目中的问题.
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第9章 分式 单元复习培优检测卷
一、单选题
1.函数 中,自变量 的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:根据题意可得x+1≠0;
解得x≠﹣1;
故答案为:D.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x+1≠0,解可得答案.
2.计算的结果是(  )
A.1 B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解:.
故答案为:A.
【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。
3.关于x的方程无解,则a的值为(  )
A.1 B.3 C.1或 D.1或3
【答案】D
【解析】【解答】解:分式方程去分母得:,
整理得:,
当a 1=0,即a=1时,此时整式方程无解,分式方程无解;
当a 1≠0,即a≠1时,由得x=,
若此时分式方程无解,则分式方程有增根,即,增根为x=2,
∴,
解得:a=3,
∴关于x的方程无解时,则a的值为1或3,
故答案为:D.
【分析】先将分式方程化为整式方程,再根据方程无解求解即可。
4.下列运算结果为 的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:A、,A不符合题意;
B、,B符合题意;
C、,C不符合题意;
D、无法再约分,D不符合题意.
故答案为:B.
【分析】按异分母分式的减法法则判断A,用分式的乘除法法则判断B与C,最后尝试约分D分式,根据结果判断.
5.寒假到了,为了让同学们过一个充实而有意义的假期,老师推荐给大家一本好书.已知小芳每天比小荣多看5页书,并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等,若设小芳每天看书x页,则根据题意可列出方程(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:设小芳每天看书x页,则小荣每天看(x-5)页,
由题意得: .
故答案为:D.
【分析】设小芳每天看书x页,则小荣每天看(x-5)页,由题意可得小芳看80页书所用的天数为天,小荣看70页书所用的天数为天,然后根据天数相同就可列出方程.
6.“五·一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每名同学比原来少摊了3元钱车费,设原来参加游览的同学共x名,则所列方程为(  )
A. - =3 B. - =3
C. - =3 D. - =3
【答案】D
【解析】【解答】设原来参加游览的同学x名,出发时的学生则为(x+2)人,根据题意,可列方程:

故答案为:D。
【分析】由于面包车租价为180元,故x名学生每人分担车费为,(x+2)名学生每人分担车费为:,根据出发时每名同学少摊3元车费这个等量关系,列出方程即可。
7.若数a使得关于x的不等式组 ,有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程 =1有整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是(  )
A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3
【答案】A
【解析】【解答】解: ,
解不等式①得:x<5,
解不等式②得:x ,
∵该不等式组有且仅有四个整数解,
∴该不等式组的解集为: ≤x<5,
∴0< ≤1,
解得:﹣6≤a<5,
=1,
方程两边同时乘以(y+2)得:(a+4)﹣(2y+3)=y+2,
去括号得:a+4﹣2y﹣3=y+2,
移项得:﹣2y﹣y=2+3﹣4﹣a,
合并同类项得:﹣3y=1﹣a,
系数化为1得:y= ,
∵该方程有整数解,且y≠﹣2,
a﹣1是3的整数倍,且a﹣1≠﹣6,
即a﹣1是3的整数倍,且a≠﹣5,
∵﹣6≤a<5,
∴整数a为:﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,
又∵即a﹣1是3的整数倍,且a≠﹣5,
∴a=﹣2或a=1或a=4,
(﹣2)+1+4=3,
故答案为:A.
【分析】将a作为常数,分别解出不等式组中每一个不等式的解集,然后根据该不等式组有且仅有四个整数解,列出关于a的不等式,求解得出a的取值范围;再把a作为常数解出分式方程的解,根据该方程有整数解列出a的不等式,求解得出a的取值范围,然后找出同时满足条件的a的值,再求其和即可。
8.某乡镇决定对一段长的公路进行修建改造.根据需要,该工程在实际施工时增加了施工人员,每天修建的公路比原计划增加了,结果提前4天完成任务.设原计划每天修建,那么下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
9.下列四个分式中,是最简分式的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:A、 = ;
B、 =x+1;
C、 的分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式;
D、 =a+b;
故答案为:C.
【分析】根据最简分式是分子、分母都不能再分解,且不能约分;判断即可.
10.如果数使关于的分式方程的解为正数,且使关于的不等式组的解集为,那么符合条件的所有整数的和为(  )
A.10 B.12 C.14 D.16
【答案】B
二、填空题
11.化简: =   .
【答案】
【解析】【解答】解:
.
故答案为: .
【分析】将分母分解因式,再进行约分。
12.不改变分式的值,把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数,则所得结果为    
【答案】
【解析】【解答】解:==.
故答案为.
【分析】根据分式的基本性质把分子和分母都乘以10即可.
13.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后来客户要求提前 5天交货,为保证按时完成任务,则每天应多做   件.
【答案】24
【解析】【解答】解:设每天应多做x件,
由题意,得,
解得x=24,
经检验,x=24是原方程的根,且适合题意,
∴每天应多做24件.
故答案为:24.
【分析】设每天应多做x件,根据工作总量除以工作效率等于工作时间,及实际工作时间比计划工作时间多5天列出方程,求解并检验即可.
14.化简: =   .
【答案】
【解析】【解答】解:
= ÷ ,
= × ,
= .
故答案为: .
【分析】先因式分解再约分求解即可.
15.方程的解是   .
【答案】
16.定义新运算:,若,则的值是 (1)  .
【答案】
三、综合题
17.某校八年级(1)、(2)两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地开展研学活动,此基地与该校距离70千米,八(1)班乘坐的甲车出发10分钟后,八(2)班乘坐的乙车才出发,结果两车同时达到,已知乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍,求甲车的平均速度.
【答案】甲车的平均速度是70千米时.
18.已知 .
(1)化简A;
(2)当 满足不等式组 ,且 为整数时,求A的值.
【答案】(1)解:原式= = = =
(2)解:不等式组的解集为1≤x<3
∵x为整数,
∴x=1或x=2,
①当x=1时,
∵x﹣1≠0,
∴A= 中x≠1,
∴当x=1时,A= 无意义.
②当x=2时,
A= =
【解析】【分析】(1)根据分式四则混合运算的运算法则,把A式进行化简即可.(2)首先求出不等式组的解集,然后根据x为整数求出x的值,再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可.
19.八年级学生去距学校60千米的纪念馆参观,师生乘大巴车前往,某老师因有事情,推迟了20分钟出发,自驾汽车以大巴车速度的1.5倍前往,结果同时到达,求老师自驾汽车的速度是多少?
【答案】90千米/时
20.
(1)解不等式组 ,并写出其所有整数解;
(2)先化简,再求值: ,其中 .
【答案】(1)解: ,
解不等式①得: ,
解不等式②得: ,
则不等式组的解为 ,它的所有整数解为
(2)解: ,





将 代入得:原式
【解析】【分析】(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集,进而根据口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了确定出该不等式组的解集,最后再找出解集范围内的整数解即可;
(2)先通分计算括号内异分母分式的减法,再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式,同时将除法转变为乘法,约分化简,最后代入m的值即可得到结果.
21.绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元?
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润售价进价)超过371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案?
【答案】(1)乙种牛奶的进价是50元,甲种牛奶的进价是45元
(2)共有两种方案:方案一:购进甲种牛奶67件,乙种牛奶24件;方案二:购进甲种牛奶70件,乙种牛奶25件
22.解方程:
(1) =
(2) ﹣1= .
【答案】(1)解:去分母得:6x=x+5,
解得:x=1,
经检验x=1是分式方程的解
(2)解:去分母得:x2+2x﹣x2+4=8,
解得:x=2,
经检验x=2是增根,分式方程无解
【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
23.
(1)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.
(2)先化简: ,再从 ,0,1,2中选取一个合适的x的值代入求值.
【答案】(1)解: ,
解不等式 得, ,
解不等式 得, ,
不等式组的解集为: ;
在数轴上表示为,

(2)解: ,
= ,
= ,
= ,
= ,
,0,1,2四个数中,只有1使原分式有意义,当x=1时,原式= .
【解析】【分析】(1)先求出 , 再求出 x<1 , 最后将不等式组的解集在数轴上表示出来求解即可;
(2)先化简分式,再将 x=1 代入计算求解即可。
24.为了相应“足球进校园”的号召,某体育用品商店计划购进一批足球,第一次用6000元购进A品牌足球m个,第二次又用6000元购进B品牌足球,购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个,并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的 .
(1)求m的值;
(2)若这两次购进的A,B两种品牌的足球分别按照a元/个, a元/个两种价格销售,全部销售完毕后,可获得的利润不低于4800元,求出a的最小值.
【答案】(1)解:设购进A品牌足球m个,根据题意可得: ,
解得:m=120,
经检验m=120是原方程的解,
所以m的值是120
(2)解:由(1)可得:B品牌足球的个数为150个, 元/个, =40元/个,
A品牌足球和B品牌足球的进价分别为50元/个和40元/个,
120a+150× ,
解得:a≥70,
答:a的最小值为70
【解析】【分析】(1)设购进A品牌足球m个,根据购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个,列方程求解;(2)根据获得的利润不低于4800元,列不等式求解.
25.下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答.
题目:刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?
小淇: ;小尧: .
根据以上信息,解答下列问题.
(1)小淇同学所列方程中的x表示   ,小尧同学所列方程中的y表示   ;
(2)在上述两个方程中任选一个求解,并回答题目中的问题.
【答案】(1)这种大米的原价;第一次购买大米的质量
(2)解:选择 .
整理,得84+140=32x.
x=7.
经检验:x=7是原方程的解.
答:这种大米的原价是7元/千克.
【解析】【解答】解:(1)设这种大米的原价是每千克x元,则第二次购买的大米的单价是每千克0.8x.根据两次购买的总数量为40kg,列方程为: ;
若设第一次购买大米的质量为y,则第二次购买大米的质量是(40﹣y)kg,根据两次购买大米的单价间的数量关系列出方程:
故答案是:这种大米的原价;第一次购买大米的质量;
【分析】(1)设这种大米的原价是每千克x元,根据两次一共购买了40kg列出方程.(2)解分式方程即可.
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