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第9章 分式 单元复习培优检测卷
一、单选题
1．函数 中，自变量 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
3．关于x的方程无解，则a的值为（　　）
A．1 B．3 C．1或 D．1或3
4．下列运算结果为 的是（　　）
A． B． C． D．
5．寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书.已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（　　）
A． B． C． D．
6．“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x名，则所列方程为（　　）
A． － ＝3 B． － ＝3
C． － ＝3 D． － ＝3
7．若数a使得关于x的不等式组 ，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 ＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
8．某乡镇决定对一段长的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列四个分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
10．如果数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题
11．化简： ＝　 　.
12．不改变分式的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为　　 　
13．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前 5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做　 　件.
14．化简： =　 　．
15．方程的解是　 　．
16．定义新运算：，若，则的值是　（1） 　．
三、综合题
17．某校八年级（1）、（2）两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地开展研学活动，此基地与该校距离70千米，八（1）班乘坐的甲车出发10分钟后，八（2）班乘坐的乙车才出发，结果两车同时达到，已知乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求甲车的平均速度．
18．已知 .
（1）化简A；
（2）当 满足不等式组 ，且 为整数时，求A的值.
19．八年级学生去距学校60千米的纪念馆参观，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了20分钟出发，自驾汽车以大巴车速度的1.5倍前往，结果同时到达，求老师自驾汽车的速度是多少？
20．
（1）解不等式组 ，并写出其所有整数解；
（2）先化简，再求值： ，其中 .
21．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润售价进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
22．解方程：
（1） =
（2） ﹣1= ．
23．
（1）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
（2）先化简： ，再从 ，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．
24．为了相应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的 ．
（1）求m的值；
（2）若这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个， a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值．
25．下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答．
题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？
小淇： ；小尧： .
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小淇同学所列方程中的x表示　 　，小尧同学所列方程中的y表示　 　；
（2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题．
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第9章 分式 单元复习培优检测卷
一、单选题
1．函数 中，自变量 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得x+1≠0；
解得x≠﹣1；
故答案为：D．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．
2．计算的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。
3．关于x的方程无解，则a的值为（　　）
A．1 B．3 C．1或 D．1或3
【答案】D
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：，
整理得：，
当a 1＝0，即a＝1时，此时整式方程无解，分式方程无解；
当a 1≠0，即a≠1时，由得x＝，
若此时分式方程无解，则分式方程有增根，即，增根为x＝2，
∴，
解得：a＝3，
∴关于x的方程无解时，则a的值为1或3，
故答案为：D．
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程无解求解即可。
4．下列运算结果为 的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、无法再约分，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】按异分母分式的减法法则判断A，用分式的乘除法法则判断B与C，最后尝试约分D分式，根据结果判断.
5．寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书.已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设小芳每天看书x页，则小荣每天看（x-5）页，
由题意得： .
故答案为：D.
【分析】设小芳每天看书x页，则小荣每天看（x-5）页，由题意可得小芳看80页书所用的天数为天，小荣看70页书所用的天数为天，然后根据天数相同就可列出方程.
6．“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x名，则所列方程为（　　）
A． － ＝3 B． － ＝3
C． － ＝3 D． － ＝3
【答案】D
【解析】【解答】设原来参加游览的同学x名，出发时的学生则为（x+2）人，根据题意，可列方程：
。
故答案为：D。
【分析】由于面包车租价为180元，故x名学生每人分担车费为，（x+2）名学生每人分担车费为：，根据出发时每名同学少摊3元车费这个等量关系，列出方程即可。
7．若数a使得关于x的不等式组 ，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 ＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
【答案】A
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x ，
∵该不等式组有且仅有四个整数解，
∴该不等式组的解集为： ≤x＜5，
∴0＜ ≤1，
解得：﹣6≤a＜5，
＝1，
方程两边同时乘以（y+2）得：（a+4）﹣（2y+3）＝y+2，
去括号得：a+4﹣2y﹣3＝y+2，
移项得：﹣2y﹣y＝2+3﹣4﹣a，
合并同类项得：﹣3y＝1﹣a，
系数化为1得：y＝ ，
∵该方程有整数解，且y≠﹣2，
a﹣1是3的整数倍，且a﹣1≠﹣6，
即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，
∵﹣6≤a＜5，
∴整数a为：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
又∵即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，
∴a＝﹣2或a＝1或a＝4，
（﹣2）+1+4＝3，
故答案为：A.
【分析】将a作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据该不等式组有且仅有四个整数解，列出关于a的不等式，求解得出a的取值范围；再把a作为常数解出分式方程的解，根据该方程有整数解列出a的不等式，求解得出a的取值范围，然后找出同时满足条件的a的值，再求其和即可。
8．某乡镇决定对一段长的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
9．下列四个分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 = ；
B、 =x+1；
C、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
D、 =a+b；
故答案为：C．
【分析】根据最简分式是分子、分母都不能再分解，且不能约分；判断即可.
10．如果数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
二、填空题
11．化简： ＝　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：
.
故答案为： .
【分析】将分母分解因式，再进行约分。
12．不改变分式的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为　　 　
【答案】
【解析】【解答】解：==．
故答案为．
【分析】根据分式的基本性质把分子和分母都乘以10即可．
13．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前 5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做　 　件.
【答案】24
【解析】【解答】解：设每天应多做x件，
由题意，得，
解得x=24，
经检验，x=24是原方程的根，且适合题意，
∴每天应多做24件.
故答案为：24.
【分析】设每天应多做x件，根据工作总量除以工作效率等于工作时间，及实际工作时间比计划工作时间多5天列出方程，求解并检验即可.
14．化简： =　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
= ÷ ，
= × ，
= ．
故答案为： ．
【分析】先因式分解再约分求解即可．
15．方程的解是　 　．
【答案】
16．定义新运算：，若，则的值是　（1） 　．
【答案】
三、综合题
17．某校八年级（1）、（2）两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地开展研学活动，此基地与该校距离70千米，八（1）班乘坐的甲车出发10分钟后，八（2）班乘坐的乙车才出发，结果两车同时达到，已知乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求甲车的平均速度．
【答案】甲车的平均速度是70千米时．
18．已知 .
（1）化简A；
（2）当 满足不等式组 ，且 为整数时，求A的值.
【答案】（1）解：原式= = = =
（2）解：不等式组的解集为1≤x＜3
∵x为整数，
∴x＝1或x＝2，
①当x＝1时，
∵x﹣1≠0，
∴A＝ 中x≠1，
∴当x＝1时，A＝ 无意义．
②当x＝2时，
A＝ ＝
【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．
19．八年级学生去距学校60千米的纪念馆参观，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了20分钟出发，自驾汽车以大巴车速度的1.5倍前往，结果同时到达，求老师自驾汽车的速度是多少？
【答案】90千米/时
20．
（1）解不等式组 ，并写出其所有整数解；
（2）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】（1）解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
则不等式组的解为 ，它的所有整数解为
（2）解： ，
，
，
，
，
，
将 代入得：原式
【解析】【分析】(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集，进而根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出该不等式组的解集，最后再找出解集范围内的整数解即可；
(2)先通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化简，最后代入m的值即可得到结果.
21．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润售价进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
【答案】（1）乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元
（2）共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件
22．解方程：
（1） =
（2） ﹣1= ．
【答案】（1）解：去分母得：6x=x+5，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解
（2）解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解
【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
23．
（1）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
（2）先化简： ，再从 ，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．
【答案】（1）解： ，
解不等式 得， ，
解不等式 得， ，
不等式组的解集为： ；
在数轴上表示为，
．
（2）解： ，
= ，
= ，
= ，
= ，
，0，1，2四个数中，只有1使原分式有意义，当x=1时，原式= ．
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求出 x＜1 ， 最后将不等式组的解集在数轴上表示出来求解即可；
（2）先化简分式，再将 x=1 代入计算求解即可。
24．为了相应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的 ．
（1）求m的值；
（2）若这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个， a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值．
【答案】（1）解：设购进A品牌足球m个，根据题意可得： ，
解得：m=120，
经检验m=120是原方程的解，
所以m的值是120
（2）解：由（1）可得：B品牌足球的个数为150个， 元/个， =40元/个，
A品牌足球和B品牌足球的进价分别为50元/个和40元/个，
120a+150× ，
解得：a≥70，
答：a的最小值为70
【解析】【分析】（1）设购进A品牌足球m个，根据购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，列方程求解；（2）根据获得的利润不低于4800元，列不等式求解．
25．下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答．
题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？
小淇： ；小尧： .
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小淇同学所列方程中的x表示　 　，小尧同学所列方程中的y表示　 　；
（2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题．
【答案】（1）这种大米的原价；第一次购买大米的质量
（2）解：选择 ．
整理，得84+140＝32x．
x＝7．
经检验：x＝7是原方程的解．
答：这种大米的原价是7元/千克．
【解析】【解答】解：（1）设这种大米的原价是每千克x元，则第二次购买的大米的单价是每千克0.8x．根据两次购买的总数量为40kg，列方程为： ；
若设第一次购买大米的质量为y，则第二次购买大米的质量是（40﹣y）kg，根据两次购买大米的单价间的数量关系列出方程：
故答案是：这种大米的原价；第一次购买大米的质量；
【分析】（1）设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程．（2）解分式方程即可．
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