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第10章 相交线、平行线与平移 单元同步真题检测卷
一、单选题
1．下列生活现象中，属于平移的是（　　）
A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉
C．荡秋千 D．钟摆的摆动
2．在曲靖人民心中，麒麟水乡就是世外桃源，也是心之归处．盛夏的麒麟水乡秀丽端庄，千亩荷花在微风中飘曳，远远望去，青山如黛，绿水生烟．此时荷花竞相开放，有的才露尖尖角，微微探出头来；有的含苞待放，一抹嫣红染透了花瓣；有的已是亭亭玉立，花辫舒展明艳清丽．勾勒出一幅美丽的夏日荷塘画卷，叫人如痴如醉、心旷神怡．为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若长方形荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为（　　）
A． B． C． D．
3．已知，∠1和∠2是一对内错角，且∠1=48°，那么∠2的度数是（　　）
A．48° B．42° C．132° D．无法确定
4．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（　　）
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
6．一杆古秤在称物时的状态如图所示（手提的方向与重物下垂的方向都是垂直于地面），已知，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
7．如图，ADBE，AC与BC相交于点C，且∠1＝∠DAB，∠2＝∠EBA．若∠C＝45°，则n＝（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠2=36°，则∠1等于 （　　）
A．26° B．36° C．46° D．54°
9．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A．105° B．110° C．115° D．120°
10．如图，已知直线，则、、之间的关系是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知，则　 　．
12．如图，直线 被 所截，下列条件：① ；② ；③ ，其中能判断 的一个条件是　 　.
13．某小区门口的曲臂道闸如图所示，BA垂直地面AE于点A，横杆CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=　 　度.
14．已知直线，将一块含30°角的直角三角板（）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则∠2的度数是　 　.
15．如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，若，则　 　．
16．如图，直线AB、EF相交于O点， 于O点， ，则 的度数分别为　 　 ， 　 　。
三、综合题
17．如图，，，.
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数.
18．如图，已知点、在直线上，，平分，．
（1）求证： ；
（2）若，求的度数．
19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，探索这两个角的关系，并说明理由．
（1）如图（一），，，与的关系是　 　．
（2）如图（二），，，与的关系是　 　．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：　 　．
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
20．已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°，求∠EFG的度数．
下面提供三种思路：
思路一：过点F作MN∥CD（如图甲）；
思路二：过P作PN∥EF，交AB于点N；
思路三：过O作ON∥FG，交CD于点N．
解答下列问题：
（1）根据思路一（图甲），可求得∠EFG的度数为 　 　；
（2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；
（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程．
21．如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．
（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．
（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．
（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．
22．如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F．
（1）求证：
（2）如果，求证：．
23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）∠AOC的对顶角为　 　，∠BOE的邻补角为　 　；
（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
24．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证：
（1）∠A+∠B+∠C+∠D=360°；
（2）∠A=∠C，∠B=∠D．
25．根据所给图形及已知条件，回答下列问题：
（1）①如图1所示，已知直线 ， ，那么根据　 　可得 　 　 ；
②如图2，在①的条件下，如果 平分 ，则 　 　 ；
③如图3，在①、②的条件下，如果 ，则 　 　 ．
（2）尝试解决下列问题：如图4，已知 ， ， 是 的平分线， ，求 的度数．
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第10章 相交线、平行线与平移 单元同步真题检测卷
一、单选题
1．下列生活现象中，属于平移的是（　　）
A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉
C．荡秋千 D．钟摆的摆动
【答案】B
【解析】【解答】A、属于旋转，A不符合题意；
B、属于平移，B符合题意；
C、属于旋转，C不符合题意；
D、属于旋转，C不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义及特征逐项判断即可。
2．在曲靖人民心中，麒麟水乡就是世外桃源，也是心之归处．盛夏的麒麟水乡秀丽端庄，千亩荷花在微风中飘曳，远远望去，青山如黛，绿水生烟．此时荷花竞相开放，有的才露尖尖角，微微探出头来；有的含苞待放，一抹嫣红染透了花瓣；有的已是亭亭玉立，花辫舒展明艳清丽．勾勒出一幅美丽的夏日荷塘画卷，叫人如痴如醉、心旷神怡．为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若长方形荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
3．已知，∠1和∠2是一对内错角，且∠1=48°，那么∠2的度数是（　　）
A．48° B．42° C．132° D．无法确定
【答案】D
【解析】【解答】∵两条直线被第三条直线所截，由于两直线不一定平行，则∠1与∠2不一定相等，故选D．
【分析】两直线平行，内错角相等，若两直线不平行，则∠1与∠2不一定相等．
4．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．
故答案为：D．
【分析】根据平移的定义可得答案。
5．如图，在四边形ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（　　）
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2是内错角，
∴若∠1=∠2，则AD∥BC．
故选C．
【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．
6．一杆古秤在称物时的状态如图所示（手提的方向与重物下垂的方向都是垂直于地面），已知，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
7．如图，ADBE，AC与BC相交于点C，且∠1＝∠DAB，∠2＝∠EBA．若∠C＝45°，则n＝（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过C点作CF//BE，
∵
∴
∴∠
∴∠
∵∠
∴∠
∴
故答案为：C
【分析】过C点作CF//BE，则利用平行线的性质可得∠再结合∠可得∠最后求出n的值即可。
8．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠2=36°，则∠1等于 （　　）
A．26° B．36° C．46° D．54°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
，
，
，
，
．
故答案为：D
【分析】先根据垂直得到，进而得到∠DFG的度数，再运用平行线的性质即可求解。
9．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A．105° B．110° C．115° D．120°
【答案】C
【解析】【解答】如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C．
【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．
10．如图，已知直线，则、、之间的关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
二、填空题
11．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠2=65°，
∴∠3=180°-2∠2=50°，
∵矩形的两边互相平行，
∴∠1=180°-∠3=130°．
故答案为：130°
【分析】根据折叠的性质结合∠2的度数即可得到∠3的度数，进而根据平行线的性质即可求解.
12．如图，直线 被 所截，下列条件：① ；② ；③ ，其中能判断 的一个条件是　 　.
【答案】①
【解析】【解答】解：∵ ，∴ （同位角相等，两直线平行）
而 或 均不能判定
故答案为：①.
【分析】①根据同位角相等两直线平行可得ACBD；
②由图可知，构成角3和角4的是四线AC、BD、l1、l2，不能判断两直线平行；
③不能判断两直线平行.
13．某小区门口的曲臂道闸如图所示，BA垂直地面AE于点A，横杆CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=　 　度.
【答案】270
【解析】【解答】过B点作BF∥AE，
∵CD∥AE
∴BF∥CD
∴∠BCD+∠CBF=180°，∠FBA+∠BAE=180°
∵BA垂直地面AE于点A
∴∠ABF=∠BAE=90°
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°
故答案为：270
【分析】过B点作BF∥AE，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出BF∥CD，根据二直线平行同旁内角互补得出∠BCD+∠CBF=180°，∠FBA+∠BAE=180°，根据垂直的定义及角的和差即可得出∠ABC+∠BCD=270°。
14．已知直线，将一块含30°角的直角三角板（）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则∠2的度数是　 　.
【答案】40°
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD∥a，
∴∠1=∠ABD，
∵∠1=20°，
∴∠ABD=20°，
∵∠ABC=60°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2=∠DBC=40°.
故答案为：40°.
【分析】过点B作BD∥a，由平行于同一直线的两条直线互相平行得BD∥a∥b，由二直线平行，内错角相等，得∠1=∠ABD，∠2=∠DBC，进而根据角的和差及三角形的内角和定理计算即可.
15．如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，若，则　 　．
【答案】
16．如图，直线AB、EF相交于O点， 于O点， ，则 的度数分别为　 　 ， 　 　。
【答案】38°19′；141°41′
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB
∴∠AOD=∠BOC=90°
∴∠AOD=∠BOC=90°
∴∠AOE=∠EOD-∠AOD=128°19′-90°=38°19′
∴∠BOF=∠AOE=38°19′
∴∠AOF=180°-∠BOF=180°-38°19′=141°41′
【分析】根据垂直的定义、角的和差关系，求出∠AOE。继而根据对顶角相等求出∠NOF的度数，根据邻补角的性质求出∠AOF的度数即可。
三、综合题
17．如图，，，.
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数.
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补可求出∠ACD的度数，进而根据二直线平行，内错角相等，可求出∠2的度数；
（2）根据角平分线的定义得∠BDG=∠2=40°，进而根据二直线平行，同位角相等可求出∠A的度数.
18．如图，已知点、在直线上，，平分，．
（1）求证： ；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出，即可得到；
（2）先求出，利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得。
19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，探索这两个角的关系，并说明理由．
（1）如图（一），，，与的关系是　 　．
（2）如图（二），，，与的关系是　 　．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：　 　．
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
【答案】（1）相等
（2）互补
（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
（4）解：设其中一个角为x°，
当两个角相等时，即，
解得，
，
当两个角互补时，即，
解得，
，
答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴与相等，
（2）解：∵，
∴，
又∵（对顶角相等），
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴与互补，
【分析】（1）利用平行线的性质求解即可；
（2）利用平行线的性质求解即可；
（3）利用平行线的性质求解即可；
（4）设其中一个角为x°，分类讨论：①当两个角相等时，即，②当两个角互补时，即，再分别求解即可。
20．已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°，求∠EFG的度数．
下面提供三种思路：
思路一：过点F作MN∥CD（如图甲）；
思路二：过P作PN∥EF，交AB于点N；
思路三：过O作ON∥FG，交CD于点N．
解答下列问题：
（1）根据思路一（图甲），可求得∠EFG的度数为 　 　；
（2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；
（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程．
【答案】（1）120°
（2）解：由图可得，思路二辅助线的做法为过P作PN∥EF；思路三辅助线的做法为过O作ON∥FG；
（3）解：若选择思路二，理由如下：
如图乙，过P作PN∥EF，
∵PN∥EF，EF⊥AB，
∴∠ONP＝∠EOB＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠NPD＝∠ONP＝90°，
又∵∠1＝30°，
∴∠NPG＝90°+30°＝120°，
∵PN∥EF，
∴∠EFG＝∠NPG＝120°；
若选择思路三，理由如下：
如图丙，过O作ON∥FG，
∵ON∥FG，∠1＝30°，
∴∠PNO＝∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠BON＝∠PNO＝30°，
又∵EF⊥AB，
∴∠EON＝∠EOB+∠BON＝90°+30°＝120°，
∵ON∥FG，
∴∠EFG＝∠EON＝120°．
【解析】【解答】解：（1）∵EF⊥AB，
∴∠4=90°.
∵MN∥CD，AB∥CD，
∴MN∥AB，
∴∠4=∠3=90°，∠1=∠2=30°，
∴∠EFG=∠2+∠3=90°+30°=120°.
故答案为：120°.
【分析】（1）根据垂直的概念可得∠4=90°，由平行公理及推论可得MN∥CD∥AB，由平行线的性质可得∠4=∠3=90°，∠1=∠2=30°，然后根据∠EFG=∠2+∠3进行计算；
（2）根据思路二、思路三的作法进行作图；
（3）若选择思路二，过P作PN∥EF，由平行线的性质得∠ONP=∠EOB=90°，∠NPD=∠ONP=90°，∠EFG＝∠NPG，根据角的和差关系可求出∠NPG的度数，据此解答；
若选择思路三，过O作ON∥FG，由平行线的性质得∠PNO=∠1=30°，∠BON=∠PNO=30°，∠EFG=∠EON，根据∠EON＝∠EOB+∠BON可得∠EON的度数，据此解答.
21．如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．
（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．
（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．
（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．
【答案】（1）解：∵AB平分∠DAC，∠DAC=120°，
∴∠DAB=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠ABC=∠DAB=60°；
（2）解：∵AD∥BC，∠DAC=120°，
∴∠ACB=180°﹣120°=60°，
又∵∠ACF=20°，
∴∠BCF=60°﹣20°=40°；
（3）解：∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE= ∠BCF=20°，
又∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠CEF=∠BCE=20°．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，可得∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠ABC的度数；（2）根据平行线的性质，即可得出∠ACB的度数，再根据角的和差关系，即可得到∠BCF的度数；（3）根据角平分线的定义，可得∠BCE的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠CEF的度数．
22．如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F．
（1）求证：
（2）如果，求证：．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据可得CD//EF；
（2）根据，再结合可得，即可得到。
23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）∠AOC的对顶角为　 　，∠BOE的邻补角为　 　；
（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
【答案】（1）∠BOD；∠AOE
（2）解：∵∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，
∴得∠EOD＝ ∠BOE，
∴∠BOE+ ∠BOE＝70°，
∴∠BOE=28°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=152°
【解析】【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE。
故答案为：∠BOD；∠AOE。
【分析】（1）根据对顶角和邻补角的概念找出符合条件的角即可；
（2）根据题意可知，对顶角相等，根据∠DOE和∠BOE的比例关系求出∠AOE的度数即可。
24．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证：
（1）∠A+∠B+∠C+∠D=360°；
（2）∠A=∠C，∠B=∠D．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
（2）证明∶∵AB∥CD，∴∠A+∠B=180°，
∵AD∥BC
∴∠A+∠D=180°
∴∠D=∠B，同理∠A=∠C
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，再相加即可；
（2）利用平行线的性质可得∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，求出∠D=∠B，同理可得∠A=∠C。
25．根据所给图形及已知条件，回答下列问题：
（1）①如图1所示，已知直线 ， ，那么根据　 　可得 　 　 ；
②如图2，在①的条件下，如果 平分 ，则 　 　 ；
③如图3，在①、②的条件下，如果 ，则 　 　 ．
（2）尝试解决下列问题：如图4，已知 ， ， 是 的平分线， ，求 的度数．
【答案】（1）两直线平行，内错角相等；68 ；34；56
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCE＝180°，
∵∠ABC＝42°，
∴∠BCE＝180°－∠ABC＝180°－42°＝138°，
∵CN平分∠BCE，
∴∠BCN＝ ∠BCE＝69°，
∵CN⊥CM，
∴∠MCN＝90°，
∴∠BCM＝∠MCN－∠BCN＝90°－69°＝21°．
【解析】【解答】解：（1）①两直线平行，内错角相等； ∠ABC＝68°，
故填：68；
②∵ 平分 ，
∴ ＝34°，
故填：34 ；
③∵ ，
∴ ∠NCM＝90°，
∴ 90°－ 56°，
故填：56；
【分析】（1）①根据两直线平行，内错角相等，得出 ∠ABC＝68°，据此填空即可；
②根据角平分线的定义得出 ，据此计算即可；
③ 根据垂直的定义得出∠NCM＝90°，利用 90°－∠BCM 计算即可；
（2）根据平行线的性质得出∠BCE＝180°－∠ABC＝138°，利用角平分线的定义得出 ∠BCN＝ ∠BCE＝69°，根据垂直的定义得出∠MCN＝90°，利用∠BCM＝∠MCN－∠BCN计算即可.
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