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第4章 一次函数 单元综合复习卷
一、单选题
1．已知函数是一次函数，则的值为（　　）
A．1 B． C．0或 D．1或
2．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为 ，剩下的水量为 ．下面能反映 与 之间的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
3．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是(　　)
A．小丽从家到达公园共用时间20分钟
B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店时间为15分钟
D．便利店离小丽家的距离为1000米
4．已知关于x的方程 的解为 ，则直线 一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥ D．x≥﹣
6．点 在函数 的图象上，则代数式 的值等于（　　）
A．5 B．-5 C．7 D．-6
7．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示林茂离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（　　）
A．体育场离林茂家
B．体育场离文具店
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D．林茂出发时离家的距离是
9．直线y＝2x﹣6关于y轴对称的直线的解析式为（　　）
A．y＝2x+6 B．y＝﹣2x+6 C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝2x﹣6
10．某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数 （图象如图）的三个结论：①方程 有1个实数根，该方程的根是 ；②如果方程 只有一个实数根，则a的取值范围是 或 ；③如果方程 有2个实数根，则a的取值范围是 或 .你认为正确的结论个数有（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
11．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止.已知点的运动速度是每秒2个单位长度，设点运动时间为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高长是　 　.
12．一次函数 ， 随 的增大而增大，则常数 的取值范围为　 　．
13．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是　 　 ．
14．在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为　 　
15．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是　 　．
16．若一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值满足1≤y≤9，则一次函数的解析式为　 　.
三、综合题
17．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量x（只）变化而变化的情况如下表所示：
碗的数量x（只） 1 2 3 4 …
高度 6 7.3 8.6 9.9 …
（1）上述两个变量之间的关系中，自变量是______；因变量是______；
（2）请你写出h与x之间的关系式；
（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
18．已知一次函数的图象经过(1，3)和(﹣1，7)两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积．
19．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如朵成人按规定服用，服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药征y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．
（1）分别求出和时，y与x之间的函数解析式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时有效，那么这个有效时间多长？
20．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为　 　千米/小时；点C的坐标为　 　；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
21．紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．
（1）若购买树苗共用21000元，则甲乙两种树苗应各买多少株？
（2）设购买这两种树苗共用y元，求y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式．
（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元？
22．某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？
23．某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务：已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元，购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元.
（1）求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元？
（2）若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个，且要求伴印设备不低于账号数量的 ，请问如何购买才能使得总费用最低，最低费用为多少？
24．公交公司员工小明住在站点的员工宿舍，每天早上去站点上班，站到站唯一一条公交线路示意图如图1，、、、是四个公交站点，其中、两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班.
（1）星期一，小明步行到站上车，记他距站的路程为米，离开站的时间为分，关于的函数图象如图2，求的解析式及公交车的速度；
（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车，已知公交车无论上行（→）还是下行（→）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；
①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站；
②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，求、两站相距的路程；
③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间.
25．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试求出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为 ，并说明理由。
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第4章 一次函数 单元综合复习卷
一、单选题
1．已知函数是一次函数，则的值为（　　）
A．1 B． C．0或 D．1或
【答案】B
2．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为 ，剩下的水量为 ．下面能反映 与 之间的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵s随t的增大而减小，
∴选项A、B不符合题意；
∵先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，
∴s随t的增大减小得比开始的快，
∴选项C不符合题意；选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据s随t的增大而减小，即可判断选项A、B不符合题意；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．
3．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是(　　)
A．小丽从家到达公园共用时间20分钟
B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店时间为15分钟
D．便利店离小丽家的距离为1000米
【答案】C
【解析】【解答】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，不符合题意；
B．公园离小丽家的距离为2000米，不符合题意；
C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，符合题意；
D．便利店离小丽家的距离为1000米，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据图象可知从家出发骑车用了10分钟行驶了1000米，此时在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了5分钟，然后骑车继续前行，又用了5分钟到达了离家2000米的公园，据此逐一分析判断即可.
4．已知关于x的方程 的解为 ，则直线 一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】把x=1代入方程 可得，m+3=4，解得m=1，k=2m-1=2-1=1>0，b=-3<0，即可得直线 过一、三、四象限，一定不经过第二象限，故答案为：B.
【分析】根据方程解的定义，把x=1代入方程 mx+3=4 求出m的值，从而得出直线的自变量系数k=2m-1=2-1=1>0，b=-3<0，根据一次函数的图象与系数的关系得出直线 y = ( 2 m 1 ) x 3 过一、三、四象限，一定不经过第二象限。
5．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥ D．x≥﹣
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：5x﹣1≥0，解得：x≥．
故选C．
【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
6．点 在函数 的图象上，则代数式 的值等于（　　）
A．5 B．-5 C．7 D．-6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数 的图象上，
∴b=4a+3，
8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式 的值等于-5．
故答案为：B．
【分析】先求出b=4a+3，再计算求解即可。
7．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：观察如图所示的计算程序可得：y=-2x+4
∵k=-2＜0，b=4＞0
∴其图象经过第二、四象限，且与y轴交于点（0，4）
∴y与x之间的函数关系所对应的图象应为D.
故答案为：D.
【分析】先根据程序求出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出直线经过的位置即可。
8．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示林茂离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（　　）
A．体育场离林茂家
B．体育场离文具店
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D．林茂出发时离家的距离是
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由图像可知，15min时， 林茂到达体育场，
体育场离林茂家，A选项说法正确，不符合题意；
B、由图像可知， 体育场离文具店的距离为2.5-1.5=1km，B选项说法正确，不符合题意；
C、由图像可知， 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是（m/min），C选项说法错误，符合题意；
D、由图像可知， 林茂从文具店回家的平均速度为（m/min），
林茂出发时，从文具店行驶的路程为60×（75-65）=600m，
林茂出发时离家的距离是1500-600=900m=0.9km，D选项说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题意及函数图象计算出体育场离文具店的距离， 林茂从体育场出发到文具店的平均速度，林茂出发时离家的距离，即可得到答案.
9．直线y＝2x﹣6关于y轴对称的直线的解析式为（　　）
A．y＝2x+6 B．y＝﹣2x+6 C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝2x﹣6
【答案】C
【解析】【解答】解：可从直线y=2x-6上找两点：（0，-6）、（3，0）这两个点关于y轴的对称点是（0，-6）（-3，0），那么这两个点在直线y=2x-6关于y轴对称的直线y=kx+b上，
则b=-6，-3k+b=0
解得：k=-2．
∴y=-2x-6．
故答案为：C．
【分析】先在直线y＝2x﹣6上找出两个点坐标，再根据关于y轴对称的点坐标的特征求出对应点，最后利用待定系数法求解一次函数解析式即可。
10．某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数 （图象如图）的三个结论：①方程 有1个实数根，该方程的根是 ；②如果方程 只有一个实数根，则a的取值范围是 或 ；③如果方程 有2个实数根，则a的取值范围是 或 .你认为正确的结论个数有（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【解析】【解答】解：结合函数图象可以看出当y= 时，函数图象与x轴有1个交点，（3，0），
∴方程 有1个实数根，该方程的根是 ，故①正确；
如果方程 只有一个实数根，由①可得a=0，
若a=2，则 ，此时只有 ，解得x=0（经检验，是原方程的解）
∴方程 只有一个实数根，则a的取值范围是 或 ，故②正确；
由②可得当 或 时，y= 有一个实数根
又∵a≥0
∴方程 有2个实数根，则a的取值范围是 或 ，故③正确
正确的共3个，
故答案为：A.
【分析】根据函数图象与方程的联系，图像与x轴有一个交点对应方程有一个实数根，图像与x轴有两个交点对应方程有两个实数去判断即可.
二、填空题
11．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止.已知点的运动速度是每秒2个单位长度，设点运动时间为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高长是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+ BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，
∴AB= 12，
∵点的运动速度是每秒2个单位长度，
∴点D的横坐标为6，
∴BC=2×（11-6）=10，BQ =2×（9-6）=6，
在Rt△ABQ中，AB= 12，BQ=6，
∴AQ===，
∵S△ABC=AB × CG=AQ × BC，
∴=；
故答案为：.
【分析】过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，勾股定理求得AQ然后等面积法即可求解.
12．一次函数 ， 随 的增大而增大，则常数 的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】【解答】∵一次函数 ，若 y 随 x 的增大而增大，
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．
【分析】根据一次函数的性质可直接进行求解．
13．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是　 　 ．
【答案】时间
【解析】【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，
故答案为：时间．
【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
14．在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为　 　
【答案】（-2，1），（2，-1）或（2，1）
【解析】【解答】解：A的坐标是（0，1），
当OA是对角线时，对角线的中点是（0， ），则BC的中点是（0， ），
设C的坐标是（x，y），
得： （2+x）=0，且 （0+y）= ，
解得：x=-2，y=1，
则C的坐标是（-2，1）；
同理，当OB是对角线时，C的坐标是（2，-1）；
当OC是对角线时，此时AB是对角线，C的坐标是（2，1）．
【分析】首先求得A的坐标，根据平行四边形的对角线互相平分，分OA是对角线，OB是对角线、OC是对角线三种情况讨论，利用中点公式即可求解．
15．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是　 　．
【答案】y＝－2x+5
【解析】【解答】解：原直线的k= -2，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k= -2，b=0+5=5．故新直线的解析式为：y= -2x+5．
故答案为：y= -2x+5．
【分析】根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可．
16．若一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值满足1≤y≤9，则一次函数的解析式为　 　.
【答案】y=2x+7或y=-2x+3
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：（1）当k＞0时， ，解得： ，此时y=2x+7；（2）当k＜0时， ，解得： ，此时y=-2x+3．
综上所述：所求的函数解析式为：y=2x+7或y=-2x+3．
【分析】根据x和y的取值范围，列出方程求解即可.
三、综合题
17．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量x（只）变化而变化的情况如下表所示：
碗的数量x（只） 1 2 3 4 …
高度 6 7.3 8.6 9.9 …
（1）上述两个变量之间的关系中，自变量是______；因变量是______；
（2）请你写出h与x之间的关系式；
（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
【答案】（1）碗的数量是自变量，高度是因变量
（2）
（3）7只
18．已知一次函数的图象经过(1，3)和(﹣1，7)两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积．
【答案】（1）解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过(1，3)和(﹣1，7)两点．
∴
解得
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+5
（2）解：如图，
∵一次函数y＝﹣2x+5与x轴的交点B为 ，
一次函数y＝﹣2x+5的图象与y轴的交点为A(0，5)，
∴一次函数y＝﹣2x+5与坐标轴所围成的 的面积
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据点的坐标特征求得直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
19．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如朵成人按规定服用，服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药征y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．
（1）分别求出和时，y与x之间的函数解析式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时有效，那么这个有效时间多长？
【答案】（1）解：①当0≤x≤2时，设y＝kx（k≠0），
把（2，6）代入，得6＝2k，得k＝3
∴y＝3x．
②当x＞2时，设y＝k1x＋b（k1≠0）
把（2，6），（10，3）分别代入y＝k1x＋b
解得，．
∴y＝x＋
（2）解：把y＝4代入y＝3x，得；
把y＝4代入中，得．
（小时），
∴有效时间是6小时．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）将y=4代入函数解析式计算求解即可。
20．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为　 　千米/小时；点C的坐标为　 　；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
【答案】（1）解：16；C（0.5，0）
（2）解：设线段 对应的函数表达式为 ，
∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
∴线段 对应的函数表达式为
（3）解：当 时， ，
∴24－20=4，
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
【解析】【解答】(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，
点C的横坐标为：1-8÷16=0.5，
∴点C的坐标为(0.5，0)，
故答案为 千米/小时；(0.5，0)；
【分析】(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C的坐标；(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式；(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案.
21．紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．
（1）若购买树苗共用21000元，则甲乙两种树苗应各买多少株？
（2）设购买这两种树苗共用y元，求y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式．
（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元？
【答案】（1）解:设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（280-x）株．
由题意，60x+90（280-x）=21000，
解得x=140，
答：购买甲种树苗140株，则购买乙种树苗140株
（2）解:y=60x+90（280-x）=﹣30x+25200
（3）解:设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（280-x）株
由题意，0.2x+0.6（280-x）≥88，
解得x≤200，
∵y=﹣30x+25200，
﹣30＜0，
y随x增大而减小，
∴x=200时，y最小值=19200，
∴购买甲种树苗200株，则购买乙种树苗80株时费用最小，小时费用最小值为19200元．
【解析】【分析】（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买（280-x）株，根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解；
（2）根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=y”列出函数关系化简即可；
（3）设买x株甲种树苗，（280-x）株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于88，先根据“空气净化指数之和不低于88”列不等式求得x的取值范围，再根据题意用x表示出费用，列成一次函数的形式，利用一次函数的增减性来讨论费用的最小值，即函数最小值问题．
22．某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？
【答案】（1）根据题意，设y与x之间的关系式为y＝kx+b，
∵当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm，
，
解得 ，
即y与x之间的关系式是y＝7.5x+0.5；
（2）当x＝10时，代入y与x之间的关系式y＝7.5x+0.5，
得到y＝7.5×10+0.5＝75.5，
答：当该动物腿长10dm时，其身高为75.5dm．
【解析】【分析】(1)根据题意，可以先设出y与x的函数关系式为y＝kx+b，然后再根据当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm，即可求得该函数的解析式；(2)将x＝10代入（1）中的函数解析式，即可得到相应的身高．
23．某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务：已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元，购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元.
（1）求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元？
（2）若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个，且要求伴印设备不低于账号数量的 ，请问如何购买才能使得总费用最低，最低费用为多少？
【答案】（1）解：设1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是x元和y元，依据题意得：
，解得： ，
答：1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是600元和1500元.
（2）解：设购买学习账号 个，则购买伴印设备 个，总费用为W元，
依据题意得： ，
由 ，解得： ，
，
W随m的增大而减小，
∴当m取最大值27时，函数值W最小，最小值为 ，
答：购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元.
【解析】【分析】（1）本题有两个相等关系：购买2个学习账号的费用+1个错题伴印设备的费用=2700元，购买3个学习账号的费用+2个错题伴印设备的费用=4800元，据此设未知数列方程组解答即可；
（2）设购买学习账号 个，总费用为 元，先根据题意列出W与m的一次函数关系式，然后由伴印设备不低于账号数量的 可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可.
24．公交公司员工小明住在站点的员工宿舍，每天早上去站点上班，站到站唯一一条公交线路示意图如图1，、、、是四个公交站点，其中、两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班.
（1）星期一，小明步行到站上车，记他距站的路程为米，离开站的时间为分，关于的函数图象如图2，求的解析式及公交车的速度；
（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车，已知公交车无论上行（→）还是下行（→）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；
①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站；
②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，求、两站相距的路程；
③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间.
【答案】（1）解：由图象可知，小明步行的速度为（米分），
的解析式为，
公交车的速度为（米分）；
（2）解：①小明步行到达站需要（分，
上行公交车到达站需要（分，
，
小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；
②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，
由题可知，，
小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，
，
解得，
、两站相距的路程是6600米；
③5分钟
【解析】【解答】（2）③每隔10分钟一班，
每辆公交车相距（米，
步行的速度小于坐车时的速度，
最短时间间隔发生在坐车时，
间隔时间为（分钟）.
【分析】（1）根据图象算出小明步行的速度，即可得到OM的解析式，根据图象找到公交车的路程和时间直接计算可求出速度；
（2）①分别计算出小明步行到达C站时间和上行公交车到达C站时间，即可判断求解；
②设小明星期一所用时间为t1，星期二到达D站所用时间为t2，根据“小明到达D站所用时间是星期一的1.5倍”列出关于SCD的方程，解方程求解即可；
③根据“每隔10分钟一班”求出每辆公交车之间的距离，最短时间间隔发生在坐车时，列式计算即可求解．
25．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试求出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为 ，并说明理由。
【答案】（1）解：由图知点E（-8，0），
把点E（-8，0）代入 得： ，
解得 .
（2）解：由（1）得 ，
（3）解：当 时， ，解得 ，
则 ，
当点P运动到 时，△OPA的面积为
【解析】【分析】（1）把点E（-8，0）代入 y=kx+6 ，即可得到结果；
（2）由（1）可把y表示为含x的代数式，再根据三角形的面积公式即可面积S与x的函数关系式，根据第二象限内的直线的坐标特征即可得到自变量x的取值范围；
（3）把 代入（2）中的函数关系式即可解出结果.
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