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第8章 圆柱和圆锥 单元培优测评卷
一、单选题
1．用下面的长方形铁皮和圆形铁皮搭配（单位：），制作一个无盖的圆柱形桶（接头处忽略不计），可搭配的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
2．若一个圆柱的高为3米，底面半径为1米，则圆柱的表面积为（　　）
A．25.12平方米 B．21.98平方米 C．18.84平方米 D．3.14平方米
3．下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（　　）
A． B．
C． D．
4．底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是3：1，圆锥的高是9厘米，那么圆柱的高是（　　）cm。
A．3 B．6 C．9 D．18
5．圆锥的侧面展开后是一个（　　）
A．圆 B．扇形 C．三角形 D．梯形
6．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（　　）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
7．一个圆柱的底面周长是9.42厘米，高是2.5厘米，它的表面积是（　　）平方厘米。
A．14.13 B．23.55 C．70.65 D．37.68
8．一个圆柱的底面直径是，高，它的侧面积是（　　）。
A．1256 B．12.56 C．125.6 D．400
9．如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（　　）
A． B． C． D．
10．笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（　　）（如图，接头处尽可能不重叠）
A．体积相等，表面积也相等 B．体积不相等，表面积相等
C．体积相等，表面积不相等 D．体积不相等，表面积也不相等
二、填空题
11．一个圆柱体底面直径和高都是6，则圆柱体的体积是　 　．（结果保留）
12． 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，底面直径为，母线长为，则这个蛋筒圆锥部分包装纸的面积接口忽略不计是　 　结果保留
13．现有一个长、宽、高分别为，，的长方形容器内装有高的水，和一个高为的空的圆柱形水杯．把长方形容器内的水第一次倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度为时，与倒出水后的长方形容器内水的高度一样高，若第二次继续把长方形容器内的水倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度是倒出水后的长方形容器内水的高度的倍时，则此时圆柱形水杯内水的高度是　 　．（取，容器的厚度不计）
14．一个圆锥形容器，高12厘米，里面装满了水，然后把水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面高　 　厘米。
15．等底等高的圆柱和圆锥，已知圆锥的体积比圆柱的体积少12.56dm，圆柱的体积是　 　dm。
三、综合题
16．一个圆锥体的帐篷(如图)，它的底面半径是2米，高1.8米．
（1）这个帐篷的占地面积是　 　平方米。
（2）这个帐篷内的空间有　 　立方米。
（3）如果每个人至少占1.2平方米的地方，这个帐篷大约可以安排　 　人住。
17．一个圆柱形钢管长厘米，外半径是厘米，内半径是厘米．这根钢管的体积是多少？（取）
18．把一块底面积是、高是的圆柱形铁块熔铸成一个长、宽的长方体铁块．长方体铁块的高是多少分米？
19．（圆柱体积）把一根长6分米的圆柱形钢材沿横截面截成3段，表面积增加了12.56 平方分米．原来这根钢材的体积是多少
20．（1）问题初探，在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．
小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并测量出这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
（2）类比分析，生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱的立体图形（如图1），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱的高．小明在学习了圆的面积后，也想用类似的方法研究圆柱的体积，他将一个圆柱等分成若干份，拼成了一个近似的长方体（如图2），他发现把圆柱等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱的体积，故由长方体的体积推导出圆柱的体积．
小明将一个半径为3分米，高为8分米的圆柱等分成若干份拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱表面积增加多少平方分米？
（3）学以致用，清雪车的前端装有滚筒，在滚筒上装有致密的刷毛，使得滚筒成为一把可以旋转的大扫帚，利用刷毛将粘结在路面上的积雪卷起，以达到除雪的目的．清雪车前端的滚筒是一个圆柱，滚筒体积为1.57立方米，滚筒横截面半径是0.5米，如果滚筒每分钟转5周．如果这次清雪要完成32970平方米的清雪任务，5辆相同的清雪车同时工作，需要多少小时完成？（π取3.14）
21．当水面距离容器口时，乌鸦就能喝到水了．它至少要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水呢？（取3.14）
22．一个圆柱形无盖油桶，底面直径4分米，高5分米。
（1）做这个油桶要用多少铁皮？
（2）如果每升油重0.8千克，这个油桶能装油多少千克？
23．有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为，倒放时空余部分的高度为，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？
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第8章 圆柱和圆锥 单元培优测评卷
一、单选题
1．用下面的长方形铁皮和圆形铁皮搭配（单位：），制作一个无盖的圆柱形桶（接头处忽略不计），可搭配的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】C
【解析】【解答】解：由图③可得，，
由图④可得，，
②和③搭配可制作一个无盖的圆柱形桶．
故答案为：C
【分析】圆柱底面周长等于侧面展开图的长或宽，计算即可求出答案.
2．若一个圆柱的高为3米，底面半径为1米，则圆柱的表面积为（　　）
A．25.12平方米 B．21.98平方米 C．18.84平方米 D．3.14平方米
【答案】A
3．下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、∵该实物能抽象出球体，∴A不符合题意；
B、∵该实物能抽象出正方体，∴B不符合题意；
C、∵该实物能抽象出圆柱体，∴C符合题意；
D、∵该实物能抽象出圆锥体，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先分别求出各选项的几何体，再逐项分析判断即可.
4．底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是3：1，圆锥的高是9厘米，那么圆柱的高是（　　）cm。
A．3 B．6 C．9 D．18
【答案】C
【解析】【解答】解：设圆柱的高是h，它们的底面积是S.
Sh： S×9=3：1，
Sh=3×3S，
h=9，
故答案为：C
【分析】设圆柱的高是h，它们的底面积是S.分别表示出圆柱和圆锥的体积，然后根据体积比是3：1列出比例，解比例求出圆柱的高即可.
5．圆锥的侧面展开后是一个（　　）
A．圆 B．扇形 C．三角形 D．梯形
【答案】B
【解析】【解答】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故答案为：B．
【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．
6．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（　　）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
【答案】D
【解析】【解答】解：设圆锥与圆柱的底面半径为 圆锥的高为 ，则圆柱的高为 ，
故答案为：D．
【分析】根据 结合已知条件可得答案．
7．一个圆柱的底面周长是9.42厘米，高是2.5厘米，它的表面积是（　　）平方厘米。
A．14.13 B．23.55 C．70.65 D．37.68
【答案】D
【解析】【解答】解：9.42×2.5+3.14× ×2=23.55+14.13=37.68（平方厘米）。
故答案为：D。
【分析】圆柱的表面积=侧面积+两个底面积。直接用底面周长乘以高为侧面积；根据底面周长求出半径，根据半径求出底面积。据此可求解。
8．一个圆柱的底面直径是，高，它的侧面积是（　　）。
A．1256 B．12.56 C．125.6 D．400
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一个圆柱的底面直径是10cm，
∴底面圆周长=πd=10π，
∵高为4dm=40cm，且圆柱的侧面展开图是长方形，
∴侧面积=10π×40=1256.
故答案为：A.
【分析】根据底面圆周长=πd可求得底面圆周长的值，由圆柱的侧面展开图是长方形可得圆柱的侧面积=长方形的长×宽可求解.
9．如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
10．笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（　　）（如图，接头处尽可能不重叠）
A．体积相等，表面积也相等 B．体积不相等，表面积相等
C．体积相等，表面积不相等 D．体积不相等，表面积也不相等
【答案】D
二、填空题
11．一个圆柱体底面直径和高都是6，则圆柱体的体积是　 　．（结果保留）
【答案】
12． 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，底面直径为，母线长为，则这个蛋筒圆锥部分包装纸的面积接口忽略不计是　 　结果保留
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
侧面展开图的面积为：
故答案为：
【分析】题意题意可得蛋筒圆锥部分包装纸的面积即为圆锥侧面展开图的面积，根据圆锥侧面展开图的面积公式即可求出答案。
13．现有一个长、宽、高分别为，，的长方形容器内装有高的水，和一个高为的空的圆柱形水杯．把长方形容器内的水第一次倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度为时，与倒出水后的长方形容器内水的高度一样高，若第二次继续把长方形容器内的水倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度是倒出水后的长方形容器内水的高度的倍时，则此时圆柱形水杯内水的高度是　 　．（取，容器的厚度不计）
【答案】
【解析】【解答】解：第一次倒入后，当圆柱形水杯内水的高度为时，与倒出水后的长方形容器内水的高度一样高，
∴倒入圆柱形水杯水的体积为：，
∴圆柱形水杯的底面积为：，
设长方形水杯内剩余水的高度为，则圆柱形水杯的高度为，
，
解得：，
圆柱形水杯内水的高度为：，
故答案为：．
【分析】根据第一次倒出水的体积可以求出圆柱形水杯的底面积为，设长方形水杯内剩余水的高度为，则圆柱形水杯的高度为，根据水的体积相等可列出方程，
解方程即可.
14．一个圆锥形容器，高12厘米，里面装满了水，然后把水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面高　 　厘米。
【答案】4
【解析】【解答】12÷3=4（厘米）
故答案为：4.
【分析】如果一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥的 ，据此解答.
15．等底等高的圆柱和圆锥，已知圆锥的体积比圆柱的体积少12.56dm，圆柱的体积是　 　dm。
【答案】18.84
【解析】【解答】解： 等底等高的圆柱和圆锥 ， 圆锥的体积是圆柱的体积的，
又已知圆锥的体积比圆柱的体积少12.56dm3，
∴圆柱的体积是12.56÷（1-）=12.56÷=12.56×=18.84（dm3），
故答案为：18.84.
【分析】等底等高的圆柱和圆锥 ， 圆锥的体积是圆柱的体积的，即圆锥的体积比圆柱的体积少1-，由部分÷它占整体的分率=整体，即可算出圆柱的体积.
三、综合题
16．一个圆锥体的帐篷(如图)，它的底面半径是2米，高1.8米．
（1）这个帐篷的占地面积是　 　平方米。
（2）这个帐篷内的空间有　 　立方米。
（3）如果每个人至少占1.2平方米的地方，这个帐篷大约可以安排　 　人住。
【答案】（1）12.56
（2）7.536
（3）10
【解析】【解答】（1）3.14×22=3.14×4=12.56（平方米）（2） ×12.56×1.8=12.56×0.6=7.536（立方米）（3）12.56÷1.2≈10（人）
故答案为：（1）12.56；（2）7.536；（3）10.
【分析】已知圆锥的底面半径r和高h，求底面积，用公式：S=πr2，据此列式计算；要求圆锥的体积，用公式：V= Sh；要求够几个人居住，用圆锥的底面积÷每个人的占地面积=可以住的人数，据此解答.
17．一个圆柱形钢管长厘米，外半径是厘米，内半径是厘米．这根钢管的体积是多少？（取）
【答案】立方厘米
18．把一块底面积是、高是的圆柱形铁块熔铸成一个长、宽的长方体铁块．长方体铁块的高是多少分米？
【答案】4
19．（圆柱体积）把一根长6分米的圆柱形钢材沿横截面截成3段，表面积增加了12.56 平方分米．原来这根钢材的体积是多少
【答案】解：
(立方分米)。
答：原来这根钢材的体积是立方分米.
【解析】【分析】根据表面积增加部分应该是圆柱体个底面积的和，再根据圆柱的长为6分米，据此可列出式子，再进行计算可求出原来这根钢材的体积.
20．（1）问题初探，在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．
小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并测量出这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
（2）类比分析，生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱的立体图形（如图1），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱的高．小明在学习了圆的面积后，也想用类似的方法研究圆柱的体积，他将一个圆柱等分成若干份，拼成了一个近似的长方体（如图2），他发现把圆柱等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱的体积，故由长方体的体积推导出圆柱的体积．
小明将一个半径为3分米，高为8分米的圆柱等分成若干份拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱表面积增加多少平方分米？
（3）学以致用，清雪车的前端装有滚筒，在滚筒上装有致密的刷毛，使得滚筒成为一把可以旋转的大扫帚，利用刷毛将粘结在路面上的积雪卷起，以达到除雪的目的．清雪车前端的滚筒是一个圆柱，滚筒体积为1.57立方米，滚筒横截面半径是0.5米，如果滚筒每分钟转5周．如果这次清雪要完成32970平方米的清雪任务，5辆相同的清雪车同时工作，需要多少小时完成？（π取3.14）
【答案】（1）这个圆的面积是28.26平方厘米
（2）长方体表面积比圆柱表面积增加48平方分米
（3）需要3.5小时完成
21．当水面距离容器口时，乌鸦就能喝到水了．它至少要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水呢？（取3.14）
【答案】至少要衔的小石头放进瓶里才能喝到水
22．一个圆柱形无盖油桶，底面直径4分米，高5分米。
（1）做这个油桶要用多少铁皮？
（2）如果每升油重0.8千克，这个油桶能装油多少千克？
【答案】（1）解：3.14 × （4 ÷2 ）2+ 3.14 ×4×5= 12.56 + 62.8 = 75.36（平方分米）
（2）解：3.14 ×（4 ÷2 ）2 × 5× 0.8= 122.56 × 5 × 0.8= 62.8 × 0.8= 5.02（千克）
【解析】【分析】（1） 要求做这个油桶要用多少铁皮 ，也就是求出无盖圆柱油桶的表面积，即是圆柱的侧面+一个底面面积的和，运用公式计算即可；
（2）先求出圆柱油桶的容积，即是圆柱的体积，利用圆柱的体积乘以0.8即可.
23．有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为，倒放时空余部分的高度为，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？
【答案】解：600毫升600立方厘米，
圆柱的底面积为600÷（20+4）=25平方厘米，
瓶内现有饮料的容积为25×20=500立方厘米=500毫升，
故瓶内现有500毫升饮料.
【解析】【分析】根据题意可知，这个瓶子的容积相当于一个高为（20+4）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，求出瓶子的底面积，再乘以饮料高度，即可求解．
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