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第9章 二元一次方程组 单元专项巩固卷
一、单选题
1．方程组下列步骤可以消去未知数y的是（　　）
A． B． C． D．
2．50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗，问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）．
A． B．
C． D．
3．小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏，游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分.设小华投中的次数为次，爸爸投中的次数为次，根据题意列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知 是方程组 的解，则a、b间的关系是（　　）
A． B． C． D．
5．方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
6．与方程组的解相同的方程是（　　）
A．x+4y﹣8=0 B．2x+4y=1
C．（x+4y﹣8）（2x+4y）=0 D．|x+4y﹣8|+|2x+4y﹣1|=0
7．若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的值是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．
8．古代农耕赋税问题：唐朝贞观年间，朝廷对农田征税.已知甲农户有上等田5亩，下等田3亩，共交税34斗；乙农户有上等田3亩，下等田5亩，共交税26斗.设上等田每亩交税x斗，下等田每亩交税y斗，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆中有上等稻x斗，下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里．
A．4000 B．3750 C．4250 D．3250
二、填空题
11．已知关于x、y的方程组的解满足，则　 　．
12．三元一次方程组的解是　 　．
13．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？（1托为5尺）其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组后得解为　 　．
14． 若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为　 　．
15．一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位数字的9倍比个位、百位上的数字的和小2，个位、十位、百位上的数字的和为12，则这个三位数是　 　 ．
16．春节即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、丙三种糖果，已知销售甲糖果的利润率为10%，乙糖果的利润率为20%，丙糖果的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 时，商人得到的总利率为20%.那么当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 时，这个商人得到的总利润率为　 　.
三、综合题
17．盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为 当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入 A，B 两种类型的酒，共 6 瓶．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了 A 种酒 3 瓶，B 种酒 3 瓶； 乙盲盒中装了 A 种酒 1 瓶，B 种酒 5 瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件 240 元，乙盲盒的成本价为每件 160 元．
（1）A 种酒和 B 种酒的成本价为每瓶多少元；
（2）商家为回馈新老客户，计划所有的盲盒售价都为每件 299 元，请你再直接写出一种盲盒装箱的方案（题中两种方案除外），使它的成本价不高于 299 元．
18．若规定 ＝ad﹣bc，如 ＝2×0﹣3×（﹣1）＝3
（1）计算： ；
（2）计算： ；
（3）解方程组： .
19．第24庙冬奥会于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲，乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
种类 进价/（元/件） 售价/（元/件）
甲 50 100
乙 70 90
（1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
20．解方程组 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3
解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③
①代入③得3x+2＝5
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法　 　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想　 　.
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组.
21．王老板开了一家茶叶专卖店，市场上茶叶包装盒是一款纸质长方体（纸片厚度不计）．如图，用长，宽的长方形纸片恰好能做成一个符合要求的包装盒．其中，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，盒高是盒底边长的2倍，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖，三处“接口”的宽度相等．
（1）求每个茶叶包装盒的体积．
（2）王老板的茶叶专卖店以每升20元购进一批茶叶，按每升茶叶25元作为售价（1升）．第一个月卖出了少部分茶叶后，第二个月为了增加销量，售价降低，销量增加了22升，卖完了剩下的所有茶叶．已知在整个买卖过程中总销售利率为，求这批茶叶共进了多少升？
22．如图，学校印刷厂与A，D两地有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地批发，已知公路运价1.5元/（t km），铁路运价1.2元/（t km）.这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元.
（1）白纸和作业本各多少吨？
（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？
23．今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分.已知，记分规则中，负1场得0分.
（1）求胜1场、平1场各得多少分？
（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有　 　种可能性.
24．西溪中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰.若甲、乙两个装饰公司合作施工， 则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司 单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元.
（1）求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用.
（2）若设甲装饰公司每天完成的工作量为a，乙装饰公司每天完成的工作量为b，现在仅指定
一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用.
25．某商贸公司有 、 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
　 体积（立方米/件） 质量（吨/件）
型商品 0.8 0.5
型商品 2 1
（1）已知一批商品有 、 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10.5吨，求 、 两种型号商品各有几件？
（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.
现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？
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第9章 二元一次方程组 单元专项巩固卷
一、单选题
1．方程组下列步骤可以消去未知数y的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
2．50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗，问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
3．小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏，游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分.设小华投中的次数为次，爸爸投中的次数为次，根据题意列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得：
故答案为：D
【分析】此题的等量关系为：小华投中的次数+爸爸投中的次数=20；小华投中一次得分×小华投中的次数=爸爸投中一次得分×爸爸投中的次数+4；据此可得到关于x，y的方程组.
4．已知 是方程组 的解，则a、b间的关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】把 代入 即可得到关于 的方程组，从而得到结果.
由题意得， ，
得，
得 ，
故答案为：D.
【分析】根据方程组解得定义，将代入方程组中，可得关于a、b、c的方程组，然后消去C即可得出结论.
5．方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
，
①×7+②×3得：55y=35- ，
∴y=0.5，代入①得，3x+4×0.5=5，
∴x=1，
∴方程组的解为：
.
故答案为：C.
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
6．与方程组的解相同的方程是（　　）
A．x+4y﹣8=0 B．2x+4y=1
C．（x+4y﹣8）（2x+4y）=0 D．|x+4y﹣8|+|2x+4y﹣1|=0
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得只有同时满足x+4y=8和2x+4y=1才符合条件，
故排除A、B、C．
故选D．
【分析】根据同解方程的所有解都相同可得出答案．
7．若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的值是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由方程组 ，①＋②解得：
又∵
∴ ，解得m=-2
故答案为：A
【分析】本题关键是要熟练掌握运算法则和求方程组的解，用整体思想，把看成一个整体
8．古代农耕赋税问题：唐朝贞观年间，朝廷对农田征税.已知甲农户有上等田5亩，下等田3亩，共交税34斗；乙农户有上等田3亩，下等田5亩，共交税26斗.设上等田每亩交税x斗，下等田每亩交税y斗，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：A.
【分析】根据题意得等量关系：①上等田5亩×上等田每亩的交税+下等田3亩×下等田每亩的交税=34；②上等田3亩×上等田每亩的交税+下等田5亩×下等田每亩的交税=26；据此列出方程组即可.
9．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆中有上等稻x斗，下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可列出方程组 ，整理得 .
故答案为：A.
【分析】 根据：有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗，可列出方程7x-1+2y=10，根据下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗，可列出方程8y+1+2x=10，联立可得方程组.
10．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里．
A．4000 B．3750 C．4250 D．3250
【答案】B
【解析】【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，
则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，
设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，
由题意得：，
两式相加，得，
解得：，
故选：B．
【分析】根据题意，设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，根据“交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等”，可列出方程组，根据加减消元法，整理得出，即可求解.
二、填空题
11．已知关于x、y的方程组的解满足，则　 　．
【答案】
12．三元一次方程组的解是　 　．
【答案】
13．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？（1托为5尺）其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组后得解为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设绳索长为x尺，竿长为y尺，
∵绳索比竿长5尺，
∴x-y=5.
∵将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，
∴+5=y，
∴方程组为.
故答案为：.
【分析】根据绳索比竿长5尺可得x-y=5；根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得+5=y，联立即可得到方程组.
14． 若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为　 　．
【答案】1或3
【解析】【解答】解：
①×3－②×2，得：3ax-4x=15.
解得：.
把代入②得：
∵方程组有整数解，
∴3a-4是15和10的公因数，
∴3a-4=±1，±5，
当3a-4=1，，
当3a-4=-1，a=1，
当3a-4=5，a=3，
当3a-4=-5，.
∵a取正整数，
∴a的值为 1或3.
当故答案为：1或3.
【分析】先解方程，求出x和y，根据方程有整数解，知道x和y的分母是两个分子的公分母，从而可得关于a的方程，分别解方程即可.
15．一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位数字的9倍比个位、百位上的数字的和小2，个位、十位、百位上的数字的和为12，则这个三位数是　 　 ．
【答案】516
【解析】【解答】解：这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．
，
把①代入③得x=6，
把x=6代入①得y+z=6④，
代入②得9y=6+z﹣2，即9y﹣z=4⑤
④+⑤得y=1，
则z=5，
则这个三位数为5×100+1×10+6=516．
答：这个三位数是516．
故答案为：516．
【分析】等量关系为：十位上的数字+百位上的数字=个位上的数字；十位上的数字×9=个位数字+百位上的数字﹣2；个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=12，把相关数值代入可得各位上的数字，三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字，把相关数值代入计算可得．
16．春节即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、丙三种糖果，已知销售甲糖果的利润率为10%，乙糖果的利润率为20%，丙糖果的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 时，商人得到的总利率为20%.那么当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 时，这个商人得到的总利润率为　 　.
【答案】18%
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种糖果的进价分别为a、b、c，丙糖果售出重量为x，
由题意得： ，解得： ，
所以 .
故答案为：18%.
【分析】设甲、乙、丙三种糖果的进价分别为a、b、c，丙糖果售出重量为x，根据利润率公式列出关于a、b、c、 x的方程组，把a看成常数，解方程组分别把b、c用a表示，当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为5： 1： 1时，再列式代值化简即可得出结果.
三、综合题
17．盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为 当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入 A，B 两种类型的酒，共 6 瓶．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了 A 种酒 3 瓶，B 种酒 3 瓶； 乙盲盒中装了 A 种酒 1 瓶，B 种酒 5 瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件 240 元，乙盲盒的成本价为每件 160 元．
（1）A 种酒和 B 种酒的成本价为每瓶多少元；
（2）商家为回馈新老客户，计划所有的盲盒售价都为每件 299 元，请你再直接写出一种盲盒装箱的方案（题中两种方案除外），使它的成本价不高于 299 元．
【答案】（1）解：设 A 种酒的成本价为每瓶 x 元，B 种酒的成本价为每瓶 y 元．
由题意可知，
解得：
答：A 种酒的成本价为每瓶 60 元，B 种酒的成本价为每瓶 20 元
（2）解：举例：盲盒中可以放 A 种酒 4 瓶，B 种酒 2 瓶．
【解析】【分析】（1）设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）根据（1）的结果求解即可。
18．若规定 ＝ad﹣bc，如 ＝2×0﹣3×（﹣1）＝3
（1）计算： ；
（2）计算： ；
（3）解方程组： .
【答案】（1）解：∵ ＝ad﹣bc，
∴原式＝﹣2﹣15
＝﹣17
（2）解：原式＝5x+3y
（3）解：由题意可得 ，
解得 .
【解析】【分析】（1）根据所给的式子求出代数式的值即可；（2）根据所给的式子得出关于x、y的方程即可；（3）先根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可.
19．第24庙冬奥会于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲，乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
种类 进价/（元/件） 售价/（元/件）
甲 50 100
乙 70 90
（1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
【答案】（1）解：设购进甲种纪念品件，乙种纪念品件．根据题意，得
解得，
答：购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件．
（2）获得利润为（元）．
【解析】【分析】(1)设购进甲种纪念品x件，乙种纪念品y件，根据购进甲、乙两种纪念品共100件可列方程x+y=100，根据进价共6200元可列出方程50x+70y=6200，联立方程组后求得方程组的解.
(2)利用利润计算公式：，求可获得的利润.
20．解方程组 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3
解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③
①代入③得3x+2＝5
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法　 　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想　 　.
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组.
【答案】（1）一；消元
（2）解：②①得： ，解得 ，
将 代入①得： ，解得 ，
所以方程组的解为： .
【解析】【解答】解：（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；
故答案为：一，消元；
【分析】（1）①-②可得-3x=-3，消去未知数y，据此解答；
（2）②-①可得3x=3，求出x的值，然后代入①中求出y的值，据此可得方程组的解.
21．王老板开了一家茶叶专卖店，市场上茶叶包装盒是一款纸质长方体（纸片厚度不计）．如图，用长，宽的长方形纸片恰好能做成一个符合要求的包装盒．其中，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，盒高是盒底边长的2倍，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖，三处“接口”的宽度相等．
（1）求每个茶叶包装盒的体积．
（2）王老板的茶叶专卖店以每升20元购进一批茶叶，按每升茶叶25元作为售价（1升）．第一个月卖出了少部分茶叶后，第二个月为了增加销量，售价降低，销量增加了22升，卖完了剩下的所有茶叶．已知在整个买卖过程中总销售利率为，求这批茶叶共进了多少升？
【答案】（1）
（2）
22．如图，学校印刷厂与A，D两地有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地批发，已知公路运价1.5元/（t km），铁路运价1.2元/（t km）.这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元.
（1）白纸和作业本各多少吨？
（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？
【答案】（1）解：设白纸有吨，作业本有吨，由题意，得
，
整理得：，
解得.
答：白纸有100吨，作业本有90吨；
（2）解：（元）.
答：这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多69520元.
【解析】【分析】（1）设白纸有x吨，作业本有y吨，根据公路运费4200元可得1.5(10x+20y)=4200；根据铁路运费26280元可得1.2(120x+110y)=26280，联立求解即可；
（2）根据作业本的吨数×每吨的钱数可得作业本的销售款，由白纸的吨数×购进白纸每吨的费用可得白纸的购进款，进而利用总收入减去总支出，即可求解.
23．今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分.已知，记分规则中，负1场得0分.
（1）求胜1场、平1场各得多少分？
（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有　 　种可能性.
【答案】（1）解：设胜1场得x分，平1场得y分
由题意得
解之得
答：胜1场得3分，平1场得1分
（2）2
【解析】【解答】解：（2）设小狮足球队胜a场，平na场，负b场（a，n，b均是正整数），
根据题意得 ，
合并得2a-b=7
求得其正整数解为： ， ， ， ，
当 时，平场数为12，符合题意；
当 时，平场数为9，不符合题意；
当 时，平场数为6，符合题意；
当 时，平场数为3，不符合题意；
当 时，平场数为0，不符合题意；
故负场数有2种可能性，
故答案为：2.
【分析】（1）设胜1场得x分，平1场得y分，根据题意得到二元一次方程组即可求解；（2）设小狮足球队胜a场，平na场，负b场（a，n，b均是正整数），根据题意得到方程组，化简得到关于a，b的二元一次方程，求出其正整数解，再找到符合题意的即可求解.
24．西溪中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰.若甲、乙两个装饰公司合作施工， 则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司 单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元.
（1）求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用.
（2）若设甲装饰公司每天完成的工作量为a，乙装饰公司每天完成的工作量为b，现在仅指定
一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用.
【答案】（1）解：设甲公司平均每天收取x万元，乙公司平均每天收取y万元，
由题意得：，
整理解得：.
答：甲公司平均每天收取0.6万元，乙公司平均每天收取1万元.
（2）解：∵甲公司每天完成工作量为a，乙公司每天完成工作量为b，
由题意得：，
整理解得：，
∴甲公司单独完成施工用18天，总费用为18×0.6=10.8元，
乙公司单独完成施工用9天，总费用为9×1=9万元，
∴选择乙公司，最低费用是9万元.
【解析】【分析】（1）设甲公司平均每天收取x万元，乙公司平均每天收取y万元，由“ 若甲、乙两个装饰公司合作施工， 则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司 单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元 ”可列方程组，解之即可求解问题；
（2）根据甲公司每天完成工作量为a，乙公司每天完成工作量为b，可列方程组，解得a和b的值，可求出甲公司单独完成施工用18天，总费用为18×0.6=10.8元，结合（1）问即可求出甲、乙公司单独施工时的总费用，再进行比较即可解决问题.
25．某商贸公司有 、 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
　 体积（立方米/件） 质量（吨/件）
型商品 0.8 0.5
型商品 2 1
（1）已知一批商品有 、 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10.5吨，求 、 两种型号商品各有几件？
（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.
现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？
【答案】（1）解：设A、B两种型号商品各x件、y件，
，
解得 ，
答： 种型号商品有5件， 种型号商品有8件；
（2）解：①按车收费： （辆），
但是车辆的容积 =18<20，3辆车不够，需要4辆车， （元）；
②按吨收费：200 10.5=2100（元）；
③先用车辆运送18m3，剩余1件B型产品，共付费3 600+1 200=2000（元），
∵2400>2100>2000，
∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.
【解析】【分析】（1） 设A、B两种型号商品各x件、y件， 根据体积一共20立方米 可得0.8x+2y=20，根据 质量一共是10.5吨可得0.5x+y=10.5，求解即可；
（2）分别计算每种方案的费用，比较即可.
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