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第二十二章 四边形 单元提优测评卷
一、单选题
1．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，把长方形沿折叠后，点D，的位置，若，则（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在边长为3的正方形ABCD中，，则BF的长是（　　）
A．2 B． C． D．1
4．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（　　）
A． B．12 C． D．或
6．已知菱形的对角线分别长为6和8，则该菱形的周长为（　　）
A．5 B．15 C．20 D．24
7．如图，在∠AOB中， OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B.若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
8．如图，菱形的对角线，交于点，，过点作于点，若，则的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
9．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形：③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在矩形中，，点M、N分别在边上，连接．若四边形是菱形，则等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，小美用钉子将四根木棍订成了一个平行四边形框架，现固定，转动． 当　 　时，四边形的面积最大，此时四边形是　 　形．
12．如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是　 　．
13．如图，四边形中，，，，．点为的中点，则的长度为　 　．
14．如图，矩形在平面直角坐标系中，轴，轴，点坐标为，连接，将沿着折叠到，与轴交于点，若点坐标为，试写出关于的函数解析式　 　．
15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N的位置上，若，则　 　．
16．如图，E是△ABC内一点，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，已知ED＝1，EB＝3，EA＝4， 则AC＝　 　；
三、综合题
17．如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
18．如图，平行四边形 的对角线 、 交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接 交 于点E.
（1）求证： ；
（2）当 满足什么条件时，四边形 为菱形？请说明理由.
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.
（1）求证：BE＝DF；
（2）求证：ABE≌CDF.
21．如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，．现将点A，点B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A，点B的对点C，D，连接，，．
（1）直接写出点C，点D的坐标．
（2）①四边形　 　（填“A”或“B”或“C”）；
A．一定是平行四边形 B．一定不是平行四边形 C．不一定是平行四边形
②求出四边形ABDC的面积．
（3）在x轴上存在一点F，若的面积是面积的4倍，直接写出点F的坐标．
22．如图，点M，N分别在正方形的边，上，，点E在的延长线上，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF。

（1）求证∠EAF的度数：
若不变，请求出其值：若改变，请简述理由。
（2）如图②，连接CF交BD于M，求证：M为CF的中点；
（3）如图②，当点E在正方形ABCD的边AB上运动时，式子AF+2DM的值是否改变？
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，在CD边上找一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使得点D恰好落在BC边上的点F处，且BF＝12．解答下列问题：
（1）求AD的长．
（2）求△ADE的面积．
25．如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F．
（1）如图1，求证：DE=DF；
（2）如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交AB于点P，求证：E为AP中点；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG，BH，若BG= ，AB=3，求线段BH的长
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第二十二章 四边形 单元提优测评卷
一、单选题
1．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得：n-3=4，
∴n=7，
∴ 该多边形的边数为7；
故答案为：C.
【分析】从n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，据此即可求解.
2．如图，把长方形沿折叠后，点D，的位置，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质得到：，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】先利用矩形和平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可．
3．如图，在边长为3的正方形ABCD中，，则BF的长是（　　）
A．2 B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】利用正方形的性质通过ASA判定，再通过全等三角形的性质得到BF的长.
4．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ∵， ，∴ 四边形ABCD是平行四边形 ，不符合题意；
B、下图中 ， 但显然四边形ABC2D不是平行四边形，符合题意；
C、∵ ，∴ 四边形ABCD是平行四边形 ，不符合题意；
D、∵∴，
∵∴，
∴∴ 四边形ABCD是平行四边形 ，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形，据此一一判断得出答案.
5．矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（　　）
A． B．12 C． D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴
∴另一边长为=或=，
∴矩形的面积为2×=或5×=5，
故答案为：D．
【分析】利用矩形的性质，再根据因式分解法解一元二次方程即可。
6．已知菱形的对角线分别长为6和8，则该菱形的周长为（　　）
A．5 B．15 C．20 D．24
【答案】C
7．如图，在∠AOB中， OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B.若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，
∴MA=MB，∠MBO＝∠MAO＝90°，
∴∠MBA＝∠MAB＝20°，
∴∠AMB＝140°，
∵∠AOB+∠MBO +∠MAO +∠AMB＝360°，
∴∠AOB＝40°.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质可得MA=MB，根据垂直的定义得∠MBO＝∠MAO＝90°，根据等边对等角可得∠MBA＝∠MAB＝20°，利用内角和定理可得∠AMB＝140°，然后结合四边形内角和为360°进行计算.
8．如图，菱形的对角线，交于点，，过点作于点，若，则的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
9．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形：③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】【解答】解： ①四边相等的四边形一定是菱形，正确；
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形不一定是正方形 ，错误；
③对角线相等的四边形不一定是矩形，错误；
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 ，正确.
故答案为：C.
【分析】分别根据菱形的判定、矩形的性质和判定以及平行四边形的性质即可逐项判断
10．如图，在矩形中，，点M、N分别在边上，连接．若四边形是菱形，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
设AB=x，MD=y，
∵AD=2AB，
∴AD=2x，
由菱形MBND可得BM=MD=y，
∴AM=AD-MD=2x-y
由勾股定理可得
∴
整理得，
∴
∴
故答案为：B
【分析】
设AB=x，MD=y，结合菱形的性质和勾股定理列方程求出x和y的比。
二、填空题
11．如图，小美用钉子将四根木棍订成了一个平行四边形框架，现固定，转动． 当　 　时，四边形的面积最大，此时四边形是　 　形．
【答案】90；矩
12．如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是　 　．
【答案】(7，3)
【解析】【解答】解：ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，
∴AB=CD=5，
∵点A、点B在x轴上，
∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，
又∵D点相对于A点横坐标移动了2-0=2，
∴C点横坐标为2+5=7，
∴即顶点C的坐标(7，3)．
故答案为：(7，3)．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
13．如图，四边形中，，，，．点为的中点，则的长度为　 　．
【答案】
14．如图，矩形在平面直角坐标系中，轴，轴，点坐标为，连接，将沿着折叠到，与轴交于点，若点坐标为，试写出关于的函数解析式　 　．
【答案】
15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N的位置上，若，则　 　．
【答案】72°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EFG=∠DEF=54°.
由折叠可得∠DEF=∠FEG=54°，
∴∠1=180°-∠EFG-∠FEG=180°-54°-54°=72°.
故答案为：72°.
【分析】根据矩形性质得AD∥BC，由平行线的性质可得∠EFG=∠DEF=54°，由折叠可得∠DEF=∠FEG=54°，然后根据平角的概念进行计算.
16．如图，E是△ABC内一点，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，已知ED＝1，EB＝3，EA＝4， 则AC＝　 　；
【答案】7
【解析】【解答】解：延长BE交AC于F，
Rt△ABE中，AE=4，BE=3，
由勾股定理得： ，
∵AE平分∠BAF
∴∠BAE=∠FAE，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=∠AEF=90°，
又∵AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴AB=AF=5，BE=EF，
∵D为BC的中点，
∴ED为△BFC的中位线，
∴ ，
∴AC=AF+FC=5+2=7，
故答案为：7．
【分析】利用勾股定理求出AB=5，再证明△ABE≌△AFE，最后求出ED为△BFC的中位线，进行作答求解即可。
三、综合题
17．如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）证明：在菱形中，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：在菱形中，，
∵，
∴，
∵在矩形中，，，
∴，
在中，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴菱形的面积为．
【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可证得AD∥BC，AD=BC=CD=AB，结合已知可得到EF=BC=AD，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AEFD是平行四边形，利用有一个是直角的平行四边形是矩形，可证得结论.
（2）利用菱形的性质可得到BC=CD，可用含CD的代数式表示出CF的长，利用矩形的性质可证得AE=DF=8，利用勾股定理可得到关于CD的方程，解方程求出CD的长；然后利用菱形的面积公式求出菱形ABCD的面积.
18．如图，平行四边形 的对角线 、 交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接 交 于点E.
（1）求证： ；
（2）当 满足什么条件时，四边形 为菱形？请说明理由.
【答案】（1）证明：∵CF∥BD，DF∥AC，∴四边形 是平行四边形， ，∴ ，∵四边形 是平行四边形，∴ ，∴ ，
又∵ ，∴ ；
（2）解：当 满足 时，四边形 为菱形.理由如下：
∵四边形 与四边形 都是平行四边形，又∵ ，∴四边形 是矩形，∴ ， ， ，∴ ，∴四边形 为菱形.
【解析】【分析】（1）根据已知条件可判断四边形 是平行四边形，根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法即可证明 ；
（2）当 ，可证明四边形 是矩形，根据矩形的性质可以得出 ，进而根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出四边形 为菱形.
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．
【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
AD∥BC，AD=BC，AB=DC，
CE=BC，
AD=CE，AD∥CE，
四边形ACED是平行四边形，
AB=DC，AE=AB，
AE=DC，
四边形ACED是矩形；
（2）解：四边形ACED是矩形，OA= AE，OC= CD，AE=CD，OA=OC，
∠AOC=180°-∠AOD=180°-120°=60°，
△AOC是等边三角形，
OC=AC=4，
CD=8．
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，即可证明四边形ACED为平行四边形，根据对角线相等的平行四边形为矩形进行证明即可。
（2）根据矩形的性质，即可证明三角形AOC为等边四边形，即可得到CD的长度。
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.
（1）求证：BE＝DF；
（2）求证：ABE≌CDF.
【答案】（1）证明：∵
∴
∴
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴，
∴
∵
∴ABE≌CDF（SAS）.
【解析】【分析】（1）根据BF=DE结合线段的和差关系可得结论；
（2）根据平行四边形的性质可得AB=DC，AB∥DC，由平行线的性质可得∠ABE=∠CDF，然后利用全等三角形的判定定理SAS进行证明.
21．如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，．现将点A，点B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A，点B的对点C，D，连接，，．
（1）直接写出点C，点D的坐标．
（2）①四边形　 　（填“A”或“B”或“C”）；
A．一定是平行四边形 B．一定不是平行四边形 C．不一定是平行四边形
②求出四边形ABDC的面积．
（3）在x轴上存在一点F，若的面积是面积的4倍，直接写出点F的坐标．
【答案】（1），
（2）解：① A ②∵，，， ∴，∴
（3）或
【解析】【解答】解：（1） 将点 ，点 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A，点B的对点C，D，
，
（2）① ， ， ，
， ，
四边形 一定是平行四边形
故选A；
②∵ ， ， ，
∴ ，
∴
（3）由题意得， ，
的面积是 面积的4倍，
即
当点F在点B的左侧时，点F的坐标为 ；当点F在点B的右侧时，点F的坐标为
点F 的坐标为 或 ．
【分析】（1）根据平移坐标的变化即可求解；
（2）①先根据点的坐标即可得到 ， ， ，进而结合平行四边形的判定即可求解；
②先根据点的坐标得到 ， ，进而运用平行四边形的面积即可求解；
（3）由题意得， ， ，再根据题意即可求解。
22．如图，点M，N分别在正方形的边，上，，点E在的延长线上，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
在与中，
，
∴（SAS），
∴．
（2）解：由，得
∴，
在与中，
，
∴（SAS），
∴，
在中，，
∴．
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得
，，再利用“SAS”证明，可得AE=AN；
（2）先利用“SAS”证明
，可得EM=MN，再利用勾股定理求出MN的长，即可得到
。
23．如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF。

（1）求证∠EAF的度数：
若不变，请求出其值：若改变，请简述理由。
（2）如图②，连接CF交BD于M，求证：M为CF的中点；
（3）如图②，当点E在正方形ABCD的边AB上运动时，式子AF+2DM的值是否改变？
【答案】（1）证明：如图①，在BC上截取BG=BE，连接EG．

∵BG= BE，∠EBG=90°，∠BGE= 45°，∠CGE= 135°
∵AB=BC，BG= BE，
∴AE=GC
∴EF⊥EC
∴∠AEP+∠BEC= 90*．
∵∠BEC+∠BCE= 90°，
∴∠AEF=∠GCE
在△AEF和△GCE中，
△AEF≌△GCE
∴∠EAF=∠CGE=135°；
（2）解：如图②，连接AM和AC

根据SAS可证△DMA≌△DMC，
∴MA=MC，
∴∠MAC=∠MCA．
由(1)可知∠FAC=∠FAE-∠CAB=135°- 45°= 90°，
∴∠MFA+∠MCA=90°
又∵∠MAF+∠MAC=90°，∠MFA=∠MAF，
∴MF=MA，
∴MF=MA=MC，即M为CF的中点
（3）解：AF+2DM的值不会改变如图③，延长AF、CD交于点H、

由(1)知∠EAF=135°
∴∠FAD=135°-90°= 45°
∵∠ADB=45°
∴AH∥BD
又∵AB∥HD，∴四边形ABDH是平行四边形
∴DH=AB=CD，即D是CH的中点，由(2)可知M是CF的中点，
∴DM是△CFH的中位线，FH=2DM，
∴AF+2DM=AF+FH=AH
在等腰直角△HAD中，AH= AD，
∴AP+2DM= AD=
【解析】【分析】（1） 在BC上截取BG=BE，连接EG，根据正方形的性质和等腰三角形的性质得出∠BGE= 45°，从而得出∠CGE= 135°，再证出△AEF≌△GCE，得出∠EAF=∠CGE，即可求解；
（2） 连接AM和AC，证出△DMA≌△DMC，得出MA=MC，再证出MF=MA，从而得出MF=MA=MC，即可求解；
（3） 延长AF、CD交于点H，先证出四边形ABDH是平行四边形，得出DH=AB=CD，再根据三角形中位线定理得出FH=2DM，从而得出AF+2DM=AH ，利用勾股定理求出AH= AD，得出 AP+2DM= ，即可得出答案.
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，在CD边上找一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使得点D恰好落在BC边上的点F处，且BF＝12．解答下列问题：
（1）求AD的长．
（2）求△ADE的面积．
【答案】（1）解：在Rt△ABF中，AB＝5，BF＝12，由勾股定理得，
AF＝＝＝13，
由翻折变换可得，
AD＝AF＝13；
（2）解：由翻折变换得，ED＝EF，
设ED＝x，则EC＝5﹣x，FC＝BC﹣BG＝13﹣12＝1，
在Rt△EFC中，由勾股定理得，
EC2+FC2＝EF2，
即（5﹣x）2+12＝x2，
解得x＝，
DE＝，
∴S△ADE＝AD DE
＝×13×
＝，
答：△ADE的面积为．
【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AF=13，由翻折的性质可得AD＝AF＝13；
（2）由翻折的性质可得ED＝EF，设ED＝x，则EC＝5﹣x，FC＝BC﹣BG＝1，在Rt△EFC中，由勾股定理得，EC2+FC2＝EF2，即（5﹣x）2+12＝x2，求出x值，即得DE的长，根据三角形的面积公式即可求解.
25．如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F．
（1）如图1，求证：DE=DF；
（2）如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交AB于点P，求证：E为AP中点；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG，BH，若BG= ，AB=3，求线段BH的长
【答案】（1）证明：∵旋转，∴∠EDF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠DCB=90°，AD=DC∴∠ADC=∠EDF=∠DCF=∠A=90°，∴∠ADC﹣∠EDC=∠EDF﹣∠EDC，即∠ADE=∠CDF，在△ADE与△CDF中， ，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴DE=DF
（2）证明：连接EH，FH，如图2∵D、H关于EF对称，∴EF垂直平分DH，∴HE=DE，DF=HF，又∵EF=EF，∴△EDF≌△EHF，∴∠EHF=∠EDF=90°，又∵∠B=∠EHF=90°，∴∠BPH=∠BCH，∴∠EPH=∠FCH，又∵DE=DF，∴EH=HF，又∵PH⊥CH，∴∠PHC=∠EHF=90°，∴∠PHE=∠CHF，
∴△PEH≌△CFH，
∴CF=PE，
又∵△ADE≌△CDF
∴AE=CF，∴AE=PE，
∴E为AP中点
（3）解：过点E作EK∥BF，如图3：∵EK∥BF，∴∠EKA=∠BCA=45°，∠EKG=∠FCG，∴∠EAK=∠EKA=45°，∴EA=EK=CF，又∵∠EGK=∠CGF，∴△EGK≌△CFG，∴EG=GF，∴在Rt△EBF中，EF=2BG=2 ，∴设AE=CF=a 则BE=3﹣a，BF=3+a，∴（3﹣a）2+（3+a）2=（2 ）2∴a=1（a=﹣1舍），∴AE=PE=1，
∴BP=1，
连接PC，
∴PC= ，
∴在等腰直角△PCH中，PH= 过点H作HM⊥BC，HN⊥AB，∴∠HMC=∠HNP=90°，∵∠PHC=∠ABC=90°，∴∠PHN=∠CHM，∵（2）中△PEH≌△CFH，∴PH=CH，∴△PNH≌△CMH，∴HN=HM，∴BH平分∠NBC，∴∠NBH=45°，∴设BN=HN=t，∴PN=1+t，∴Rt△PNH中，t2+（t+1）2=（ ）2
解得：t=1，
∴BH= t=
【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到∠EDF=90°，由四边形ABCD是正方形，得到边、角相等，得到△ADE≌△CDF，得到对应边相等DE=DF；（2）根据对称的性质，得到△EDF≌△EHF，得到对应边、对应角相等，再由已知得到△PEH≌△CFH，又得到对应边、对应角相等，得到△ADE≌△CDF，得到E为AP中点；（3）根据正方形和平行线的性质，得到△EGK≌△CFG，再根据勾股定理求出BP、PC的值，从而求出BH的值；此题是综合题，难度较大，计算和解方程时需认真仔细.
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